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第 1课时 实数的有关概念导学案
复习指南
1.理解实数的概念及分类，会用数轴上的点表示实数.
2.掌握相反数、倒数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数和绝对值.
3.掌握实数的大小比较方法.
4.掌握科学记数法、近似数的概念及应用.
考点梳理
1. 实数的概念及分类
按定义分类：
按正负分类：
有 理 数： 、 和无限循环小数统称为有理数.
无 理 数： 叫做无理数.
2. 数轴
定 义:规定了 、 和 的直线叫做数轴.
大小比较：(1)在数轴上表示两个数， 的数总比 的数大.
(2)正数 0;负数 0；正数 一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 .
注 意：数轴上的点与实数一一对应.
3. 相反数
定 义：只有 不同的两个数叫做互为相反数.
0的相反数是 .
表 示：实数a 的相反数是 .
性 质:若 a,b互为相反数, 则 a+b= ·
几何意义：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
4. 倒数
定 义：乘积为 的两个数互为倒数.
注 意：0没有倒数.
5. 绝对值
定 义：数轴上表示数a的点与原点的 ,记作|a|.
6.科学记数法
定 义：把一个数写成 的形式(其中1≤|a|<10,n为整数),这种记数方法叫做科学记数法.
规 律：(1)当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1，如216 000=2.16×10 .
(2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前面0的个数(含小数点前的0),如0.000 216=2.16×10 .
7. 近似数
精 确 度：一个近似数 到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.
典例探究
类型之一 实数的概念
例 1 经典题]实数 tan 45°,38,0,—35π,9,—13, sin 60°,0.313 113 111 3…(每相邻两个3之间依次多一个1)中，无理数的个数是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
类型之二 倒数、相反数、绝对值
例 2 (1)[2023·广元] 的相反数是( )
B. C.—2 D.2
(2)[2023·广安]—6的绝对值是( )
A. -6 B.6 D.
类型之三实数的大小比较
例 3 [2023·成都]在3,-7,0, 四个数中，最大的数是 ( )
A.3 B. -7 C.0 D.
类型之四科学记数法
例 4 [2023·成都] 2023 年 5 月 17 日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超 3 000亿次.将数据3 000亿用科学记数法表示为 ( )
类型之五 实数与数轴
例 5[2022·北京]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
( )
A. a<-2 B. b<1
C. a>b D. -a>b
【预测理由】“数形结合”是新教材中非常重要的一种思想，运用数形结合思想解题比较直观.数轴上的点表示的数，右边的数总是比左边的数大.
预测变形1 [2023·宁夏]如图,点A,B,C在数轴上，点A表示的数是-1，点B是AC的中点，线段 则点 C 表示的数是 .
预测变形2 实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是 ( )
A. c(b-a)<0 B. b(c-a)<0
C. a(b-c)>0 D. a(c+b)>0
预测变形3 [2023·潍坊]实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是( )
A. -c-c
C. |a-b| =b-a D. |c-a| =a-c

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