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18.2.2菱形(2) 教学设计
教学目标：
探索并证明菱形的判定定理，体会类比思想及图形判定的一般思路；
通过观察、动手实践、推理论证，发展形象思维和逻辑推理能力；
运用菱形的性质和判定解决简单的数学问题；
教学重点：菱形的判定定理及应用；
教学难点：理解菱形与平行四边形、矩形之间的内在联系及菱形的性质，判定方法的应用；
复习回顾
矩形、菱形的定义？
它们分别比平行四边形多了哪些性质？
怎样判定一个四边形是矩形？
新知探究
想一想：我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定的时候，首先想到的第一种判定方法是什么？那么类比它们，菱形的第一种判定方法是什么？
菱形的判定1：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
几何语言1
∵在 ABCD中，AB=AD
∴ ABCD是菱形
还有别的判定方法吗？
思考：如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？请说明理由．
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且　　　
AC⊥BD．求证： ABCD是菱形．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
∵AC ⊥ BD
∴ BD垂直平分AC
∴DA=DC
∴ ABCD是菱形
几何语言2
∵在 ABCD中，AC⊥ BD
∴ ABCD是菱形
　　如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四
边形ABCD是菱形．
证明: ∵ AB=CD BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ AB=BC
∴ ABCD是菱形
几何语言3
　 ∵ 在四边形ABCD中
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
典例精析
【例1】如图，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF.求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行边形，∴∠B＝∠D.
∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF(ASA).
∴四边形ABCD是菱形.
【例2】如图， ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=8,BD=6.
求证: ABCD是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=4 OB=OD=3
∵AB=5
∴OA2+OB2=AB2
∴⊿AOB是直角三角形
且∠AOB=900
∴ AC ⊥ BD
∴ ABCD是菱形
当堂检测
1.如图，添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的是(　D　)
A.AB＝BC B.AC⊥BD C.BD平分∠ABC D.AC＝BD
2.如图，用两张等宽且对边平行的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？为什么？
解：是.理由如下：
过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F.
由题，得AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠ABE＝∠ADF.
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF(AAS).
∴AB＝AD.
∴四边形ABCD是菱形.
五、课堂小结
六、作业布置
详见《精准作业》
六、板书设计
第 5 页 共 5 页(共13张PPT)
18.2.2菱形(2)
八年级下册
一、复习回顾
1、菱形、矩形的定义？
2、它们分别比平行四边形多了哪些性质？
3、怎样判定一个四边形是矩形？
想一想
温故而知新 　
二、新知探究
有一组邻边相等的平
行四边形叫做菱形
矩形
菱形
定义
四条边都相等
互相垂直且平分每组对角
性质
边
角
对角线
有一个角是直角的平
行四边形叫做矩形
平行四边形的性质
相等
四个角都是直角
有一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
有三个角是直角的四边形
判定
？
二、新知探究
菱形的判定1：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
几何语言
　
　
　　
　
　
　 ∵在 ABCD中，AB=AD
∴ ABCD是菱形
　
　
　
A　
B　
C　
D　
还有别的判定方法吗？
想一想： 　
我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定的时候，首先想到的第一种判定方法是什么？那么类比它们，菱形的第一种判定方法是什么？
二、新知探究
思考 　
　　如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？请说明理由．
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
二、新知探究
推理论证 获得定理　
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且　　　
AC⊥BD．求证：　ABCD是菱形．
B　
C　
A　　
D　
O　
　
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
∵AC ⊥ BD
∴ BD垂直平分AC
∴DA=DC
∴ ABCD是菱形
　
　
　
几何语言
　
　
　　
　
　
　 ∵在 ABCD中，AC⊥ BD
∴ ABCD是菱形
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
二、新知探究
推理论证　获得定理　
　　如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四
边形ABCD是菱形．
D　
C　
A　　
B　
　
证明: ∵ AB=CD BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ AB=BC
∴ ABCD是菱形
　
　
　 ∵ 在四边形ABCD中
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
几何语言
三、典例精析
【例1】如图，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF.求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行边形，∴∠B＝∠D.
∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.
在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF(ASA).
∴AB＝AD.
∴四边形ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行边形，∴∠B＝∠D.
∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF(ASA).
∴AB＝AD.
∴四边形ABCD是菱形.
三、典例精析
B　
C　
A　　
D　
O　
【例2】如图， ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=8,BD=6.
求证: ABCD是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=4 OB=OD=3
∵AB=5
∴OA2+OB2=AB2
∴⊿AOB是直角三角形
且∠AOB=900
∴ AC ⊥ BD
∴ ABCD是菱形
　
　
　
　
四、当堂检测
1.如图，添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的是(　D　)
A.AB＝BC
B.AC⊥BD
C.BD平分∠ABC
D.AC＝BD
D
四、当堂检测
2.如图，用两张等宽且对边平行的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？为什么？
解：是.理由如下：
过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F.
由题，得AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠ABE＝∠ADF.
在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF(AAS).
∴AB＝AD.∴四边形ABCD是菱形.
解：是.理由如下：
过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F.
由题，得AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠ABE＝∠ADF.
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF(AAS).
∴AB＝AD.
∴四边形ABCD是菱形.
五、课堂小结
三个角是直角　
四条边都相等　　
一个角是直角　
对角线相等　　
一组邻边相等　　
对角线互相垂直　　　
两组对边分别平行　
一组对边平行且相等
两组对边分别相等　
两组对角分别相等
对角线互相平分　
四边形 　
平行四边形 　
矩形 　
菱形 　
谢谢大家！18.2.2菱形(2) 精准作业
课前诊测
1．如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的周长是 ．
2．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，求对角线？
精准作业
1．下列选项中能使成为菱形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在四边形中平分为的中点，连接．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若求的面积．
2．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
【选做】如图，矩形中，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接．则下列结论：①；②；③；④当时，四边形是菱形．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
课前诊测
1．16
2．解：∵四边形为菱形，
∴，，，，，
∴，
在中，．
∵，
∴，
∴．
∴菱形的对角线．
精准作业
1．B
2．（1）证明：∵E为的中点，
∴
∵
∴
又∵
∴四边形是平行四边形．
∵平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴平行四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴
∴．
∴是等边三角形．
∴．
∴．
∴
∴．
3．（1）
四边形是矩形
∴，，
，，
在和中
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
（2）
四边形是菱形，
，
设长为，则，
在中，
即，
解得：，
答：长为5．
【选做】
解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
在和中，
，
∴，
∴，故③正确；
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；故④正确；
故正确的有；①②③④，共4个．
试卷第1页，共3页18.2.2菱形(2) 学案设计
新知探究
想一想：我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定的时候，首先想到的第一种判定方法是什么？那么类比它们，菱形的第一种判定方法是什么？
菱形的判定1：
有一组_______的___________是菱形。
几何语言1
___________________________
___________________________
还有别的判定方法吗？
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且　　　
AC⊥BD．求证： ABCD是菱形．
几何语言2
___________________________
___________________________
　　如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四
边形ABCD是菱形．
几何语言3
___________________________
___________________________
典例精析
【例1】如图，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF.求证：四边形ABCD是菱形.
【例2】如图， ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=8,BD=6.
求证: ABCD是菱形
当堂检测
1.如图，添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的是(　　)
A.AB＝BC B.AC⊥BD C.BD平分∠ABC D.AC＝BD
2.如图，用两张等宽且对边平行的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？为什么？
.
课堂小结
（1）谈谈这节课你的收获。
（2）菱形的判定方法？
作业布置
详见《精准作业》
第 5 页 共 5 页

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