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2024山东中考数学一轮复习
第四章 三角形
第一节 线段、角、相交线与平行线（含命题）
理考点·练基础
聚焦山东·精练考向
&1& 直线与线段
1.两个基本事实
直线的基本事实：①______确定一条直线；
线段的基本事实：两点之间，②______最短.
两点
线段
2.两点之间的距离：连接两点的线段的③______.
长度
3.线段的和与差及大小比较
（1）线段的和与差：如图 ，点 为线段 上一点，则有
____ ； _ ___ ； ____;
（2）大小比较：叠合法、度量法.
4.线段的中点:如图 ，点 是线段 的中点，则有 ⑦_____ ⑧__
.
拓展：
（1）经过平面上 个点中的任意两点画直线，最多可画 条；
（2）一条线段上有 个点（包括线段的两个端点），则线段的总条数为
条.
1.（人教七上P130习题T8变式）如图，小明从家到小颖家有4条路，小明为尽快走
到小颖家，他该走____.
②
2.如图，已知线段 ， .
（1）线段 的长为___ ；
5
（2）若 为线段 的中点，则线段 ____ ， ____ ;
（3）图中共有___条线段.
10
12
6
&4& 角及角平分线（5年6考）
1.角的概念：角由①______具有公共端点的②______组成，角也可看作由③______
_____绕着它的端点④______而形成的图形.
两条
射线
一条射线
旋转
2.角的度量与换算
（1）角的度量：量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合，角的另一边对应的刻度就是角的度数；
（2）1周角 ⑤_____ ，1平角 ⑥_____ ，1直角 ⑦____ ；
（3）角的度、分、秒是⑧____进制，即 ⑨____ ， ⑩____ .
360
180
90
60
60
60
3.余角和补角
概念 性质
余角 如果两个角的和等于 ____ ，就说这两个 角互为余角 同角或等角的余角
______
补角 如果两个角的和等于 _____ ，就说这两个 角互为补角 同角或等角的补角
______
90
相等
180
相等
4.角平分线
概念 从一个角的顶点出发，把这个角分 成两个相等的角的射线
性质 ， 定理 角平分线上的点到这个角两边的距离 ______.如图， 平分 ， ， ，则 逆定理 在一个角的内部，到这个角的两边距离 ______的点在这个角的平 分线上.如图， ， ， ，则 平分 相等
相等
3.（1） _____度____分____秒；
（2） ______ .
120
45
36
53.21
4.（人教七上P136练习T3变式）如图，射线 ， 交直线 于
点 .
（1）若 ，则 ____ ；
45
（2）若 为直角，则 的补角为_ ______，余角为_______；
（3）若 平分 ， ，则 ____ .
80
5.如图，点 是 平分线 上一点， ，垂足为 ，若 ，则
点 到边 的距离是___.
2
&5& 相交线（5年5考）
1.三线八角
对顶角 与①____； 与②____； 与③____； 与④____；对 顶角⑤______
相等
邻补角 与⑥_________； 与⑦_________； 与⑧_________；
与⑨_________.
邻补角⑩______
同位角 与 _ ___； 与 ____； 与 ____； 与 ____
内错角 与 _ ___； 与 ____
同旁内角 与 _ ___； 与 ____
、
、
、
、
互补
续表
2.垂线
（1）在同一平面内，过一点 __________一条直线与已知直线垂直（基本事实）;
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， ________最短；
（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ________的长度.
有且只有
垂线段
垂线段
3.线段的垂直平分线
定理 线段的垂直平分线上的点到这条线段 __________的距离相 等.如图，若 ， ，则
逆定理 到线段 __________________的点在这条线段的垂直平分线 上.如图，若 ， ，则 两个端点
两个端点距离相等
6.如图.
（1） 和 是直线____和____被____所截形成的一
对__________；
同旁内角
（2） 的同位角是_ ______，内错角是_______；
（3）若 ，则 _ ___， ______.
7.（人教七下P9习题T10变式）在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线 表
示起跳线，经测量， 米， 米， 米，则该同学的实际立
定跳远成绩是____米.
3.1
第7题图
8.如图，已知 垂直平分 ，若 ， ，则四边形 的
周长是____ .
18
第8题图
&6& 平行线（5年43考）
1.平行公理及推论
公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
2.平行线的性质与判定
（1）同位角①______ 两直线平行；
（2）内错角②______ 两直线平行；
（3）同旁内角③______ 两直线平行.
相等
相等
互补
3.平行线间的距离
概念 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的垂线段的长度
性质 平行线间的距离处处相等
提分要点：拐点平行线常用辅助线作法
作法一：作平行线
作法二：拐点延长相 交
角度关系
9.（青岛七下P43习题T6变式）如图是一个“鱼”形图案，其中
， ， ，则 ____， 与
的位置关系是_ ________.
10.如图，已知 ， ， ，那么 等于_ ___.
&7& 定义、命题与定理（5年5考）
1.命题
相关 概念 命题 ①____________________叫做命题.一般地，命题都是由②______
__________和③______两部分组成
互逆命 题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而
第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做
④__________
分类 真命题 如果条件成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题
假命题 如果条件成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题.要说明
一个命题是假命题，可以举出一个例子，使其具备命题的条件，
而不符合命题的结论，这样的例子称为⑤______
判断一件事情的语句
题设（或条件）
结论
互逆命题
反例
2.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题称为公理.
3.定理：除公理外，其他命题的正确性都需要通过推理的方法证实，经过证明的真
命题叫做定理.
4.反证法的基本步骤
反设 假定要证的结论不成立，即结论的反面成立
归谬 将“反设”作为条件，经过正确推理，导出与定义、基本事实、定理或
已知条件产生矛盾的结论
结论 既然结论的反面不成立，那么结论一定成立
11.命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的题设是_______________
___，结论是________________，它的逆命题是_______________________________
_________________，这个命题是____（填“真”或“假”）命题.
两个实数都是正数
它们的积是正数
如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数
假
12.用反证法证明“在同一平面内，若 ， ，则 ”时，应假设________
_____.
与 相交
&8& 线段的计算（5年2考）
1.（2019日照14题4分）如图，已知 ， ， 为 的中点，则
线段 的长为___ .
1
&9& 角的度量与计算（5年6考）
2.（2023临沂2题3分）图中用量角器测得 的度数
是( )
C
A. B. C. D.
3.跨学科·物理 （2022威海5题3分）图1是光的反射规律示意图,其中， 是入射光
线， 是反射光线，法线 ， 是入射角， 是反射角，
.图2中，光线自点 射入，经镜面 反射后经过的点是( )
图1
图2
B
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
4.（2020东营4题3分）如图，直线 ， 相交于点 ，
射线 平分 ，若 ，则 等于 ( )
A
A. B. C. D.
5.（2018日照13题4分）一个角是 ，则它的余角的度数是_ ______.
&10& 线段垂直平分线的性质（5年5考）
6.（2020枣庄6题3分）如图，在 中， 的垂直平分
线交 于点 ，交 于点 ，连接 .若 ，
，则 的周长为( )
B
A.8 B.11 C.16 D.17
&11& 平行线的性质与判定（5年43考）
第7题图
7.（2019济宁2题3分）如图，直线 ， 被直线 ， 所截，
若 ， ，则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
第8题图
8.（2022济南4题3分）如图， ，点 在 上， 平
分 ，若 ，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
9.跨学科·物理 （2022潍坊5题3分）如图是小亮绘制的潜望
镜原理示意图，两个平面镜的镜面 与 平行，入射光
线 与出射光线 平行.若入射光线 与镜面 的夹角
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
10.（2019东营3题3分）将一副三角板
按如图所示方式摆放，使得 ，则 等于( )
A
A. B. C. D.
11.（2021东营3题3分）如图， ， 于点 ，若
，则 ( )
D
A. B. C. D.
第12题图
12.（2022菏泽4题3分）如图所示，将一矩形纸片沿 折叠，
已知 ，则 ( )
C
A. B. C. D.
第13题图
13.（2023烟台12题3分）一杆古秤在称物时的状态如图所示，
已知 ，则 的度数为_ ___.
&12& 命题与定理（5年5考）
14.（多选）（2022潍坊10题3分）利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题
错误的是( )
ABD
A.若 ，则 B.对角线相等的四边形是矩形
C.函数 的图象是中心对称图形 D.六边形的外角和大于五边形的外角和
15.（2021日照8题3分）下列命题： 的算术平方根是2；②菱形既是中心对称
图形又是轴对称图形；③天气预报说明天的降水概率是 ，则明天一定会下雨；
④若一个多边形的各内角都等于 ，则它是正五边形.其中真命题的个数是
( )
A.0 B.1 C.2 D.3
B
16.（2022青海6题3分）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图
所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示( )
D
A.同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角
C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角
17.创设应用场景 （2022台湾16题改编）缓降机是火灾发
生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意
图，图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓
降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）.若某栋建筑的每
个楼层高度皆为3米，则根据如图的安装方式在该建筑八楼
安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需
绳长（不计安全带）为多少米？( )
A
A.21.7 B.22.6 C.24.7 D.25.6

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