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2024山东中考数学一轮复习
第四章 三角形
第二节 三角形及其基本性质
理考点·练基础
讲重难·提能力
聚焦山东·精练考向
&1& 三角形的分类
1.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是( )
C
A.&2& B.&3& C.&4& D.&5&
&6& 三角形的边角关系（5年19考）
内角和定理 三角形的内角和等于①_ _____ 外角和定理 三角形的外角和等于②_ _____ 内、外角关系 任意一个外角等于与它不相邻的两个内角 之和， ③_ ___
任意一个外角④______任何一个与它不相邻的内角， ⑤___ ， ⑥_ __
大于
边角关系 同一个三角形中，等角对⑦______，⑧______对大边
三边关系 三角形任意两边之和⑨______第三边，任意两边之差⑩______
第三边， _ __ ， ___
等边
大角
大于
小于
续表
2.（人教八上P4练习T2变式）以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
3.已知三角形的三边长分别是8，10， ，则 的取值范围是_ __________.
4.在 中，若 ，则 是______三角形.（填“钝角”“锐
角”或“直角”）
直角
&7& 三角形中的重要线段（5年17考）
图形 性质
角平 分线 是 的角平分线,
①_ ____
（1）三角形三条角平分线的交点是三角形的内心； （2）内心到三角形三边的距离相等； （3）遇到角平分线时，可利用角平分线上的点到角两边的距离相等， 证明线段相等，或构造全等三角形
图形 性质
中线 是 的中线,
②_ _____
（1）三角形三条中线的交点是三角形的重心； （2）重心到三角形顶点的距离等于它到该顶点对边中点距离的2倍； （3）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的小三角形
续表
图形 性质
中位线 是 的中位线,③______/
/ 且 ④_ ___
遇到中点时，常构造三角形的中位线，利用中位线的性质来解题 高线 是 的高线,
⑤______，即
三角形三条高线所在直线的交点是三角形的垂心，一般通过作三角形的 高线求三角形面积或构造直角三角形，利用勾股定理来解题
续表
5.如图，在 中， ， 平分 ，若
， ，则 _ ___.
6.如图， 是 的中线， ， .若
的周长为16，则 周长为____.
18
7.（鲁教八上P139随堂练习T2变式）如图， 中，已知
， 分别为 ， 的中点，且 ，则 的长为___.
6
三角形中重要线段的有关计算
例 多维设问如图，在 中， 是 边上的一点.
图1
（1）如图1，若 是 的平分线.
①若 ， ，则 _ ___；
②若 ， ，则 _ ____.
（2）如图2，若点 是 的中点，点 是 的中点，连接 .
图2
①若 ， 的面积为6，则 的面积为___，点 到
的距离为___；
6
2
②若 ， ，则 和 的周长差为___；线段
的取值范围为_ ___________；
2
③若 ， ，则 _ ___.
（3）如图3，若 .
图3
①若 ，则 _ ___；
②若 的面积为16， ， ，则 ___， _ ____.
2
&8& 三角形的三边关系（5年2考）
1.（2020济宁12题3分）已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边
长可以是_________________（写出一个即可）.
4（答案不唯一）
&9& 与三角形内、外角有关的计算（5年17考）
第2题图
2.（2023聊城5题3分）如图，分别过 的顶点 ， 作
.若 ， ，则 的度数
为( )
B
A. B. C. D.
第3题图
3.（2020淄博4题4分）如图，在四边形 中，
， ，若 ，则 等于( )
C
A. B. C. D.
第4题图
4.（2022德州6题4分）将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使
含 角的三角板的斜边与含 角的三角板的一条直角边平
行，则 的角度为( )
B
A. B. C. D.
变式4 1图
改变三角板的放置 （2019枣庄3题3分）将一副直角
三角板按如图所示的位置放置，使含 角的三角板的一条直
角边和含 角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则
的度数是( )
C
A. B. C. D.
&11& 三角形中的重要线段（5年17考）
第5题图
5.（2020烟台10题3分）如图，点 为 的重心，连接 ，
并延长分别交 ， 于点 ， ，连接 ，若
， ， ，则 的长度为( )
A
A.1.7 B.1.8 C.2.2 D.2.4
第6题图
6.（2019青岛7题3分）如图， 是 的角平分线，
，垂足为 .若 ， ，则
的度数为( )
C
A. B. C. D.
7.（2022青岛21题6分）【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形.
例如：如图①，在 和 中， ， 分别是 和 边上的高线，
且 ，则 和 是等高三角形.
图①
【性质探究】
如图①，用 ， 分别表示 和 的面积，
则 ， .
， .
【性质应用】
图②
（1）如图②， 是 的边 上的一点.若 ，
，则 _ ____；
图③
（2）如图③，在 中， ， 分别是 和 边上的
点.若 ， ， ，则
_ _， __；
（3）如图③，在 中， ， 分别是 和 边上的
点.若 ， ， ，则
_ ___.
第四章 三角形
第二节 三角形及其基本性质
一层 稳拿基础分
二层 抢拿进阶分
三层 冲刺满分题
1.（2022永州）下列多边形具有稳定性的是( )
D
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
2.（2023金华）在下列长度的四条线段中，能与长 ， 的两条线段围成一
个三角形的是( )
C
A. B. C. D.
第3题图
3.（2022河北）如图，将 折叠，使 边落在 边上，展
开后得到折痕 ，则 是 的( )
D
A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线
第4题图
4.（2022杭州）如图， 于点 ，已知 是钝角，则 ( )
B
A.线段 是 的 边上的高线
B.线段 是 的 边上的高线
C.线段 是 的 边上的高线
D.线段 是 的 边上的高线
第5题图
5.（2023云南）如图， ， 两点被池塘隔开， ， ， 三点
不共线.设 ， 的中点分别为 ， .若 米，则
( )
B
A.4米 B.6米 C.8米 D.10米
第6题图
6.（2022益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两
侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中 的值可以是
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
B
7.跨学科·体育 （2023菏泽定陶区一模）体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽
象为几何图形（如图2），如果 ，则 等于( )
图1
图2
B
A. B. C. D.
8.（2023德州临邑二模）已知 ， ， 是三角形的三条边，则
的化简结果为( )
C
A.0 B. C. D.
9.（2023吉林）如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其
数学道理是__________________.
三角形具有稳定性
10.（2023遂宁）若三角形三个内角的比为 ，则这个三角形是______三角形.
直角
11.（2023菏泽成武四模）如图所示，在 中， 是角平分
线， ， .
（1）求 的度数；
解： 在 中， ， ，
.
是 的角平分线，
，
.
（2）若 ，求 的度数.
解： ，
，
.
12.（2022河北）平面内，将长分别为1，5，1，1， 的线段，
顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则 可能是( )
C
A.1 B.2 C.7 D.8
13.（2023株洲）如图所示，点 ， ， 是 上不同的三点，
点 在 的内部，连接 ， ，并延长线段 交线段
于点 .若 ， ，则 ____度.
80
14.（2022常州）如图，在 中， 是中线 的中点.若
的面积是1，则 的面积是___.
2
15.分类讨论思想 （2022哈尔滨）在 中， 为边 上的高，
， ，则 是________度.
80或40
16.如图，点 为 的重心， ， ， 分别为 ， ，
的中点，具有性质：
.已知 的面积
为3，则 的面积为____.
18
第17题图
17.如图，在 中， ， ，垂足分别为点
和点 ， 与 交于点 ，连接 并延长交 于点 ，若
， ， ，则 值为_________
________.
第18题图
18.数学文化 （2023安徽）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举
要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积
术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，
得出了一个结论：如图， 是锐角 的高，则
.当 ， ， 时，
___.
1
19.如图，四边形 中， ，且 与 不平行，
， ， 分别是 ， ， 的中点，设 的面积为 ，
则 的范围是_ _________.
[解析] 如图，过点 作 于点 ， ， 分别是 ，
， 的中点， ， ，
与 不平行， ， 不能重
合， ， .

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