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2024山东中考数学一轮复习
第四章 三角形
第五节 全等三角形
理考点·练基础
聚焦山东·精练考向
&1& 全等三角形的性质（5年29考）
1.全等三角形的①________相等，②________相等.
2.全等三角形的③______相等，④______相等.
3.全等三角形对应的⑤______、高线、⑥__________、中位线都相等.
对应边
对应角
周长
面积
中线
角平分线
1.（青岛八上P7习题T3变式）如图，已知 ，
， ， ， ，
，则 的长是___ ， _ ___.
8
&2& 全等三角形的判定方法（5年28考）
（边边边） 三边分别相等的两个三角形全等（基本事实）
（边角边） 两边及其①______分别相等的两个三角形全等
（基本事实）
（角边角） 两角及其②______分别相等的两个三角形全等
（基本事实）
（角角边） 两角分别相等且其中一组③______的对边相等的
两个三角形全等（定理）
（斜边、直角 边） 斜边和④____________分别相等的两个直角三角
形全等（定理）
夹角
夹边
等角
一条直角边
2.如图，已知点 ， 在线段 上， ， ， .求证：
.
证明： ，
.
，
.
在 和 中，
.
&3& 全等三角形的判定思路
1.已知两边
2.已知两角
3.已知一边和一角
3.如图， ，点 ， 分别在 ， 上，连接 ， .请
你补充一个条件_ _______________________，使 .
（答案不唯一）
&4& 全等三角形的性质（5年29考）
1.（2020淄博7题4分）如图，若 ，则下列结论
中一定成立的是( )
B
A. B.
C. D.
&5& 全等三角形的判定（5年28考）
第2题图
2.（2019临沂6题3分）如图， 是 上一点， 交 于
点 ， ， ，若 ， ，则 的
长是( )
B
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
第3题图
3.（2019滨州11题3分）如图，在 和 中，
， ， ，
，连接 ， 交于点 ，连接
.下列结论：① ；② ；③ 平
分 ；④ 平分 .其中正确的个数为( )
B
A.4 B.3 C.2 D.1
4.（2021日照15题4分）如图，在矩形 中，
， ，点 从点 出发，以 的
速度沿 边向点 运动，到达点 停止，同时，点 从点
出发，以 的速度沿 边向点 运动，到达点 停止，
2或
规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.当 为_ _____时，存
在某一时刻， 与 全等.
5.（2022淄博19题8分）如图， 是等腰三角形，点 ， 分
别在腰 ， 上，且 ，连接 ， .求证：
.
证明： 是等腰三角形，
.
在 与 中，
，
.
6.（2023聊城19题节选4分）如图，在四边形 中，点 是
边 上一点，且 ， .求证：
.
证明： ， ，
.
在 和 中，
，
，
.
7.（2022潍坊20题节选8分）
【情境再现】 甲、乙两个含 角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在
乙斜边上的高的垂足 处.将甲绕点 顺时针旋转一个锐角到图②位置.小莹用
图①
图②
作图软件 按图②作出示意图，并连接 ， ，如图③所示， 交
于 ， 交 于 ，通过证明 ，可得 .
图③
请你证明： .
解：证明： , ,
.
由题意，得 ,
.
在 和 中，
，
.
【迁移应用】 延长 分别交 ， 所在直线于点 ， ，如图④，猜想并证
明 与 的位置关系.
图④
[答案] 猜想： .
证明：由【情境再现】知， ，
.
，
，
.
，
，
，
.
第四章 三角形
第五节 全等三角形
一层 稳拿基础分
二层 抢拿进阶分
三层 冲刺满分题
第1题图
1.（2022金华）如图， 与 相交于点 ， ， ，
不添加辅助线，判定 的依据是( )
B
A. B. C. D.
第2题图
2.（2023凉山州）如图，点 ，点 在 上， ，
，添加一个条件，不能证明 的是( )
D
A. B.
C. D.
第3题图
3.已知：如图， ， ， ，则不
正确的结论是( )
D
A. 与 互为余角 B.
C. D.
第4题图
4.开放题 （2022南通）如图，点 ， ， ， 在一条直线
上， ， ，要使 ，只需添加
一个条件，则这个条件可以是_ _______________________.
（答案不唯一）
第5题图
5.（2023成都）如图，已知 ，点 ， ，
， 依次在同一条直线上.若 ， ，则 的长
为___.
3
第6题图
6.一题多解法 如图所示，点 在一块直角三角板 上（其中
）， 于点 ， 于点 ，若
，则 ____度.
15
7.如图，点 ， 在 的边 上， ，
，求证： .
证明： ，
.
在 和 中，
.
8.（2023苏州）如图，在 中， ， 为 的
角平分线.以点 圆心， 长为半径画弧，与 ， 分别交于
点 ， ，连接 ， .
（1）求证： ；
证明： 是 的角平分线，
.
由作图知， .
在 和 中，
.
（2）若 ，求 的度数.
解： ， 为 的角平分线，
.
，
.
， 为 的角平分线，
, ,
.
第9题图
9.（2022扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏
了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为
了方便表述，将该三角形记为 ，提供下列各组元素的数据，
配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
C
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
第10题图
10.（2022湘西州）如图，在 中， ，
为 的中点， 为 上一点，过点 作 ，交
的延长线于点 ，若 ， ，则四边形 周长
的最小值是( )
B
A.24 B.22 C.20 D.18
第11题图
11.（2023重庆A卷）如图，在 中，
， ，点 为 上一点，连接 .过
点 作 于点 ，过点 作 交 的延长
线于点 .若 ， ，则 的长度为___.
3
第12题图
12.（2023通辽）如图，等边三角形 的边长为 ，动点
从点 出发以 的速度沿 向点 匀速运动，过点 作
，交边 于点 ，以 为边作等边三角形 ，使
点 ， 在 异侧，当点 落在 边上时，点 需移动___ .
1
13.（2022怀化）如图，在等边三角形 中，点 为 边上任
意一点，延长 至点 ，使 ，连接 交 于点 ，
于点 .
（1）求证： ；
证明：如图,过点 作 ，交 于点 .
在等边 中， .
，
， ，
，
是等边三角形， .
， .
在 和 中，
，
.
（2）若 ，求线段 的长（结果用含 的代数式表示）.
解： 是等边三角形，且 ，
.
，
，
.
， ，
.
14.分类讨论思想 （2022朝阳）等边三角形 中， 是边 上的一点，
，以 为边作等边三角形 ，连接 .若 ，则等边三角形
的边长为_ _______.
3或
[解析] ①如图1，点 在 的右边. 与 都是等边三角形，
， ， ，
，即 ，
， ， ， ，
，即等边三角形 的边长为3;
图1
②如图2，点 在 的左边，同上， ，
， ， .
过点 作 交 的延长线于点 ，则 ，
， ，
.在 中， ， ，
，解得 （负值舍去）， ，即等
边三角形 的边长为 .综上所述，等边三角形 的边长为3或 .
图2
15.（2022北京）在 中， ， 为 内一点，连接 ，
，延长 到点 ，使得 .
图1
（1）如图1，延长 到点 ，使得 ，连接 ， .若
，求证： ；
证明：在 和 中，
，
，
.
，
.
图2
（2）连接 ，交 的延长线于点 ，连接 ，依题意补全图2.若
，用等式表示线段 与 的数量关系，并证明.
图2
解：由题意补全图形如图2.
.
证明：如图2，延长 到点 ，使 ，连接 ， .
， ，
.
由（1）可知 ， .
，
，
，
，
，
.
又 ，
.

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