资源简介

教师课例展示活动
作一个角等于已知角
教
学
设
计
XXX学校 XX
目录
一、教材内容解析 ………………………………………………………1
二、教学目标设置 ………………………………………………………2
三、学生学情分析 ………………………………………………………3
四、教学策略分析 ………………………………………………………4
五、教学过程设计 ………………………………………………………6
教学流程图 …………………………………………………………6
教学过程 ……………………………………………………………6
板书设计 ……………………………………………………………11
六、教学目标检测 ………………………………………………………11
七、教学设计反思 ………………………………………………………13
作一个角等于已知角
一、教学内容解析
（一）教学内容
主要内容是能用尺规作图，作一个角等于已知角，并进行说理．
教学内容解析
尺规作图是欧氏几何的基础，尺规作图的操作过程有助于学生认识图形的组成元素及其位置关系，对图形的结构特征形成直观感知，进而为逻辑推理奠定基础．新课标不仅将尺规作图作为几何任务，更是将它作为一种感知几何图形、理解图形性质、探究几何规律的认知工具，是初中几何教学的重要内容．尺规作图的教学中蕴含丰富的育人价值，尺规作图是建立学生几何直观的有效手段；是锻炼学生推理能力的重要抓手；是锻炼学生动手操作能力的有利载体．同时，尺规作图承载着丰富的数学文化，能引导学生感悟数学力量、数学理性精神以及数学美．
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022年版）》）在课程内容第四学段（7～9年级）“图形与几何”部分对“尺规作图”提出了如下要求：
（1）能用尺规作图：作一个角等于已知角，作一个角的平分线．
（2）能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．
（3）能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．
（4）能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．
（5）能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形．
（6） 能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
与《课标（2011年版）》相比，《课标（2022年版）》将“作一条线段等于已知线段”已前置于第二学段（3～4年级），新增了“能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线；过圆外一点作圆的切线”．在新增的学业要求中强调：“通过尺规作图等直观操作方法，理解平面图形的性质与关系；经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力”．
这说明，《课标（2022年版）》对学生动手操作能力及数学本质理解的要求进一步提高，更加重视作图依据和原理，突出了尺规作图的工具性、应用性与探究性．关注学生几何直观的培养，希望学生在用尺规进行作图的过程中，感受图形的生成，加强对图形的直观感知，培养严谨的推理能力．
在尺规作图教学的起始阶段，更应注重探索的过程，让学生充分体验到探究的过程与乐趣，积累数学活动经验，理解尺规作图的基本原理及方法，为今后解决更为复杂的尺规作图奠定基础．尺规作图有5个基本作图，（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线．其余的尺规作图问题可以转化为这5个基本作图．前两个基本作图更为基础，更体现了“作一个数学对象等于已知对象”的本质——“复制”．后三个基本作图都用到了全等三角形和轴对称的性质，本质上都是构造轴对称图形．理清这5个基本作图的内在关联性和一致性，为本节课的设计奠定基础．
“作一个角等于已知角”是第2个基本作图，通过学习各版本教材，发现不同的版本有不同的处理方式．依据《课标（2022年版）》，对教学资源进行合理的整合优化，进行创新设计．将“作一个角等于已知角”的尺规作图放在学习完了全等三角形的性质和判定之后．在本节课的教学中，学生不仅要“探作法”，还要“明原理”．不仅要求学生能够掌握“作一个角等于已知角”的具体作法，同时还让学生经历探究“如何作”、“如何优化作”、“为什么可以这样作”的全过程．通过追求有思维逻辑的作图，发展学生的思维能力，这样的设计也为后续探究其他作图奠定基础．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解作一个角等于已知角的作法和原理．
教学目标设置
《义务教育数学课程标准（2022年版）》的相关要求指出：“通过尺规作图等直观操作方法，理解平面图形的性质与关系；经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力.”依据《课标（2022年版）》，遵循学生的认知规律，确定了本节课的教学目标．
（一）教学目标
1．经历“作一个角等于已知角”的探索活动，理解其作法和原理，体会文字语言、图形语言的转化，增强动手操作能力，提升空间想象力，进一步体会类比、转化的数学思想；
2．通过运用“作一个角等于已知角”解决新的作图问题，感悟基本作图的作用，进一步发展几何直观和推理能力；
3．经历尺规作角探索及应用的全过程，提升对尺规作图的认识，感受作图价值，感悟数学文化．
教学目标解析
达成目标1的标志是：学生能作出一个角等于已知角，理解“作一个角等于已知角”的作法及原理，能用规范的作图语言表达作图步骤，并理解作法中每一个步骤的道理，能够理解如何用尺规构造全等三角形．
达成目标2的标志是：学生能够利用本节课所学的知识和经验去解决新的作图问题：过直线外一点作已知直线的平行线．能通过联想分析，构思作图过程，探索作图原理，设计作图流程，并能用作图语言规范表达．
达成目标3的标志是：能够感悟到基本作图的作用，体会转化思想，感受到通过尺规作图的学习能增强动手操作能力，提高几何思维，提升空间想象力等，感悟数学文化带来的数学力量和理性思维等．
三、学生学情分析
（一）学生已具备的认知基础分析
本班学生平时一直在实行小组合作学习，有很多思维交流、语言表达的机会，数学基础较扎实，思维活跃．学生原有的知识结构和学习经验中主要有以下五个方面为本节课的探究奠定了重要的知识和经验基础．
1．学生小学已有用量角器画角的经验，能够利用量角器画一个角等于已知角；
2．学生已学习用尺规作一条线段等于已知线段，知道无刻度直尺、圆规的作用，并能够利用尺规作等长线段；
3．学生已学习了全等三角形的性质和判定，具有“作一个角等于已知角”的理论基础知识；
4．学生已掌握了与平行线相关的性质和判定，为本节课的迁移应用奠定基础；
5．学生已经初步具备作图的能力、几何语言表达的能力以及简单的说理能力．
（二）达成教学目标所需认知基础分析
1．学生能够利用尺规作一条线段等于已知线段去构造全等三角形；
2．学生能够用尺规作一个角等于已知角；
3．学生能够用规范的语言表达作一个角等于已知角的作图步骤；
4．学生能够理解并表达作一个角等于已知角的作图原理；
5．学生能够利用本节课所学知识、已有经验去解决新的作图问题．
（三）学生学习本节课面临的挑战分析
通过对“已有的基础”和“需要的基础”之间的差异分析，分析以下问题可能是本节课学生面临的挑战：
1．学生学习本节课的可能挑战之一：不容易想到尺规作角的思路，较难形成作法．
由于学生缺乏解决这类问题的研究经验，如何让学生主动联想到尺规作角的作图思路，部分学生可能存在一定的困难．
2．学生学习本节课的可能挑战之二：不知道如何利用尺规构造全等三角形．在利用尺规构造一个三角形和已知三角形全等的过程中，对于三角形的第三个顶点如何作出，部分学生可能存在一定的困难．
3．学生学习本节课的可能挑战之三：不能将“作一个角等于已知角”进行迁移应用．能否利用已学知识和已有经验去解决新的作图问题，部分学生可能存在一定的困难．
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：“作一个角等于已知角”的作图思路的形成；“作一个角等于已知角”的作法和原理的探索.
四、教学策略分析
本节课采用启发式、探究式的教学方法，教师是学生学习的引导者、组织者、合作者. 在学法上，突出学生操作体验、自主探究、合作交流等方式．为突出重点、突破难点，具体而言制订了如下教学策略．
1.设置问题链促进深度学习
根据本节课的知识线索和学生的思维顺序，围绕核心目标“作一个角等于已知角”进行整体设计．通过设置3个环环相扣的问题链，让学生在持续的问题解决过程中展开学习，把学生的理解不断向纵深推进．根据3个具有内在关联性的“问题链”设计“三阶递进活动”，引导学生展开持续的建构，启发学生深度思考．实现“做中学，思中学，创中学”．
问题链 问题1：如何画一个角等于已知角？
问题2：用尺规如何作一个角等于已知角？
问题3：如何运用“作一个角等于已知角”去解决新的尺规作图问题？
序列活动 问题1—活动：用半圆形工具，画一个角等于已知角．
问题2—活动：用没有刻度的直尺和圆规，作一个角等于已知角．
问题3—活动：尺规作图：过直线外一点，作已知直线的平行线．
2.体验探究中尝试自主建构
本节课教学的难点之一是如何让学生主动联想到“作一个角等于已知角”的作图思路．问题1是基于学生的“最近发展区”，引导学生发现“画一个角等于已知角”的画法及背后的数学原理，为问题2的探究提供了方法路径．学生在“全等”的指引下实现知识的自主建构，在类比关联中启发学生形成作图思路，激活尺规作角探究的“衔接点”．学生在体验中感知，在探究中建构，在自主探究中充分经历了猜想、分析、操作、调整、验证、表达等过程．突出学生主体、凸显作图体验，促进学生知识的理解、思维的生长．从而突破教学难点．
3.问题解决中发展高阶思维
问题3引导学生进行迁移应用，感悟基本作图的作用与地位，体会转化的数学思想．以尺规作图为载体，培养学生的发散思维和创新思维．学生在问题解决中实现思维进阶式发展，进一步发展几何直观和推理能力．
本节课教师选用的教学材料有：
教具：半圆形工具、圆规、无刻度直尺、多媒体课件、实物投影仪、软黑板等；
学具：学习任务单、圆规、直尺、铅笔等．
五、教学过程设计
教学流程图
结合教学目标和本班学生的学情，本课的教学环节如下：
教学过程
（一）创设情境，提出问题
教师播放引入视频《尺规作图——见证平凡中的不平凡》
尺规作图起源于古希腊，之后，欧几里得把它总结在《几何原本》中．尺规作图是指有限次使用无刻度的直尺和圆规进行作图．两千多年前，古希腊人提出了世界级的三个作图难题．第一，三等分角问题：三等分任意一个角；第二，倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体体积的两倍；第三，化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积．之后，无数数学家为之苦苦思索、绞尽脑汁，直到19世纪，三大作图难题终于被证实不可能用尺规作出，这才结束了历时两千多年的数学难题公案．在这漫长的研究过程中，吸引了无数数学家为之不懈努力，很多崭新的概念和理论相继被提出，并发展成一个个庞大的研究分支．比如开创了圆锥曲线的研究；产生了“穷竭法” 的思想，成为微积分的前身；和方程论、群论等紧密联系；产生了一些新兴学科；在代数领域也获得了巨大的前进，这些研究成果推动着数学的发展．看似普通平凡的工具，却打开了数学的另一扇窗，平凡中隐藏着不平凡！
问题1：我们已经学过“作一条线段等于已知线段”，请回顾“尺”和“规”的功能是什么？
【设计意图】
通过聆听数学故事，了解尺规作图在数学史上的推动作用，感受尺规作图的魅力，以此激发学生探究的兴趣．并引导学生回顾梳理尺规的功能，为本节课探究用尺规“作一个角等于已知角”的奠定基础．
（二）操作体验，初步感知
活动一：画一个角等于已知角．
问题2：已知∠AOB，利用所给工具，你能画出一个∠，使之等于∠AOB吗？
（工具：半圆形工具）
追问1：你是如何画的？画角的过程有哪些关键步骤？
追问2：你能尝试解释为什么这两个角是相等的吗？
【学生活动】学生独立思考画法，动手操作，学生代表上台演示．并思考画角的步骤以及画角背后蕴含的数学原理．
【设计意图】
学生小学已有量角器量角的经验，知道如何用量角器进行读数后再画角．从学生最近发展区设计操作体验活动，弱化工具为“半圆形工具”，剔除了量角器的刻度，由小学的“读数”到“标点”，引导学生由具体度数确定角的大小过渡到由点的位置来确定角的大小的思考，将“数”转化为“形”．并引导学生总结利用半圆形工具画一个角的一般步骤，明确画角的关键就是要确定终边上非顶点的一个点．
本节课教学的难点之一是如何让学生自然形成“作一个角等于已知角”的作图思路．通过追问：角相等的原因？逐步引导学生分析画角的实质是利用了角的重叠，发现画角前后隐藏着全等图形，从直观操作到发现隐藏的全等图形，为下一步探究“作一个角等于已知角”提供方法路径，以活动经验激活探究思路，这是本节课重要的衔接点．
学生在这个环节中有操作、有体会、有想象、有发现，激发学生“做数学”的兴趣．由工具的直接操作到思考背后的道理，从直观到抽象，发展学生几何直观的核心素养．
（三）探究作法，明晰原理
活动二：作一个角等于已知角．
问题3：已知∠AOB，工具改为“无刻度的直尺和圆规”，你能作一个∠A′O′B′，使之等于∠AOB吗？（要求：保留作图痕迹）
（工具：无刻度直尺和圆规）
(1)类比猜想，思考作图思路
追问1：结合活动一的发现，对于这个问题的解决你有哪些思考？
(2)操作交流，体悟作角路径
追问2：你是如何作的？
追问3：三角形的第三个顶点是如何作出的？
追问4：为什么这两个角是相等的呢？
(3)反思优化，规范作图步骤
追问5：是否还有其它作法？哪一种作法更简洁？理由是什么？
【师生活动】学生先独立思考，动手操作，自主探究如何用尺规作角．再通过小组交流分享彼此的想法或疑问，让学生充分经历画图、观察、讨论并修正的过程．教师关注学生的探究过程，给予学生充分的自主探究与发现的时间，对确有困难的小组予以适当的引导和启发．最后小组代表上台分享探究的成果．在师生、生生互评中，共同归纳、完善、优化尺规作角的作法及原理．
【整理提炼】师生共同梳理作法，规范作图步骤：
已知：∠AOB.
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.
【设计意图】
学生能否自主探索出尺规作角的作法及原理是本节课的难点．为了突破难点，活动一“画角”生成的画法以及背后的道理，都为尺规作角的探究提供了方法路径．学生类比、猜想，思考作图思路，探索作图原理，尝试尺规操作，在“全等”的指引下完成知识的自主建构．发展学生探索新知的能力．具体来说，此环节分为三个阶段：
(1)类比猜想，思考作图思路
学生基于活动一的启发，在“全等”的指引下进行独立思考，动手尝试，学生在操作体验中经历猜想、分析、操作、调整等过程．教师及时关注学生的思考成果，并进行全班讨论．学生结合画角的经验和尺规的功能，在已有经验的基础上得出猜想：能否通过构造全等三角形来作一个角等于已知角？构造图形是一个从无到有的过程，对学生来说是一个具有挑战性的任务．
(2)操作交流，体悟作角路径
在用尺规构造全等三角形时，难点在于三角形第三个顶点的确定．学生在自主探究中充分经历了想象、尝试、作图、调整、验证、表达等过程．自主探究后教师先请学生展示作法，通过不断追问，暴露学生的思考过程，教师辅以在关键点点拨，逐步突破三角形的第三个顶点可以通过两条圆弧的交点确定．在探究作法中，学生不仅明白“怎么做”，更要深知“为什么这么做”，逐步引导学生明晰原理．从直观操作到抽象推理，以活动经验激活思维，渗透类比思想，在直观的操作和无形的想象中发展了学生的思维能力．
(3)反思优化，规范语言作法
预设学生可能出现的作图方法①：
预设学生可能出现的作图方法②：
在不同方法呈现后，让学生寻找更简洁的方法，优化作法．并引导学生用语言有序表达作法，最终形成规范的作图步骤，并用规范的作图语言进行表达，明确尺规作图的要求．
此环节从“思考作图思路”，到“尝试尺规操作”，再到“检验是否合理”，最后“规范作图步骤”．整个探究过程是“思维”和“操作”的合体，通过直观想象、操作确认、再到有理有据的推理思考，在图形语言、文字语言的转化中，实现了猜想与推理的应然融合．不仅可以培养学生的动手操作能力，也有助于发展学生几何直观和推理能力．
（四）变式迁移，应用拓展
活动三：尺规作图：过直线外一点，作已知直线的平行线．
问题4：已知直线l和直线外一点O，你能过点O作一条直线l′，使得l′∥l吗？
（要求：保留作图痕迹，不写作法）
【学生活动】学生自主探究，学生代表上台展示交流．
【设计意图】
学生已经学习了两个基本作图，会作线段和作角，有了这两个基本作图，就可以作出更多的几何图形．此环节将本节课深度建构的知识和方法迁移应用到新的作图问题中，此问题也是《课程标准（2022版）》新增的尺规作图内容．平行线和角有着紧密的联系，在此问题中，没有角，需要首先构造一个角，就可以转化为作等角这一基本作图问题．
解决这个问题需要逆向分析，若平行线已作出，联想与之相关的性质，得出作图思路，再思考如何用尺规作出．此环节，学生在操作中进一步体会尺规的作用，在说理中进一步体会转化的思想，在展示中进一步规范语言的表达，在问题解决中进一步发展几何直观和推理能力．
（五）归纳小结，反思升华
问题5：回顾本节课的学习，思考以下问题：
(1)你获得了哪些作图经验？
(2)你感悟到了哪些数学思想？
(3)你认为学习尺规作图对你有什么帮助？
【设计意图】
引导学生从知识、经验、数学思想、作图价值等进行总结反思．感悟尺规作角的本质，体会其中蕴含的转化思想，提升对尺规作图的认识，感受作图价值，感悟数学文化．
板书设计
六、教学目标检测
（一）课堂活动
在整个课堂活动中，通过目标清晰的教学环节设置，达到了由目标确定教学环节，在活动中实现目标的目的．具体如图所示．
（二）课后作业
巩固性作业
1．已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．
（第1题图）
2．已知∠α，∠β，求作一个角，使它等于∠α 与∠β 的和．
（第2题图）
3．已知∠AOB，∠EO′F，利用尺规作图，比较它们的大小．
（第3题图）
探究性作业
2025年世界运动会将在成都举办，你能尝试用尺规为世界运动会设计宣传徽标吗？并解读你所设计徽标的含义．
拓展性作业（选做）
※你能尝试探究一些新的尺规作图问题吗？比如“作一个角的平分线”等．
【设计意图】
以上3个巩固性作业的设计由作2倍角，到作两个角的和差，到比较角的大小，有利于学生掌握本节课的相关基础知识．探究性作业中融入开放性的图案设计活动，提升学生动手操作能力，发展学生的应用意识和创造美的能力．拓展性作业的设计意图在于将学生的思考引向“深”处，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．
七、教学设计反思
尺规作图的学习是“动手操作”与“动脑思考”的协同活动，这种直观的操作、可视的思维充分体现了“做中学”．本节课的设计是依据《课标（2022年版）》，基于对尺规作图教学的认识和理解，结合学生的认知规律，对“作一个角等于已知角”的教学设计进行一次探索和尝试．本节课以“作一个角等于已知角”为核心目标，依据核心目标设计问题链，根据问题链设计具有层次性的学习活动，以“知识”为根基，“问题”为主线，“知识-问题”共同构建本节课的明线．以“渗透数学思想、发展核心素养”为本节课的暗线，让学生体会转化的数学思想，发展几何直观、推理能力的核心素养．明暗主线相辅相成，学生在活动体验、问题解决、方法感悟中共同提高对尺规作图的认识，感受“做”数学的魅力．
（1）凸显主体，重视作图体验
尺规作图的探究是“思维”与“操作”的合体．本节课的设计致力于让学生经历如何“想”出作法的过程．学生经历尺规作图探究的全过程，不仅有外部操作中的探索、发现和验证，还有注重内隐的感知、领悟和自我建构．学生在体验中学习，在探究中学习．这是突出学生主体，凸显作图体验的体现，也是促进学生理解知识、生长思维的需要．
（2）深化联系，自然生成知识
尺规作图“贵”在作图思路的形成．本节课基于学生已有认知经验，以“半圆形工具画角”为活动起点，贴近学生认知水平．学生在“做”的过程中，通过对已有画图经验的联系，对前后操作活动的关联分析，对作图步骤生成的体验，逐步领会作一个角等于已知角的本质，让知识自然生成．通过半圆形工具画角与尺规作角之间的巧妙关联，促进作图思路的联想，渗透类比、转化的数学思想，发展学生的几何直观和推理能力等核心素养．
（3）任务驱动，学生自主建构
依据知识的发生发展过程和学生的认知规律，通过设计3个有梯度的问题链，用问题链搭建活动支架，推进探究过程不断深入，构建学生“学”的路径．活动1基于学生学生已有认知经验开展操作体验活动，引导学生自发地寻找解决问题的办法；活动2驱动学生开展自主探究，在类比关联中进行尺规作角作法和原理的自主建构；活动3驱动学生利用所学知识解决有挑战的数学问题．这3个活动学生每完成一个都必须有所思考，积累一定的认识，为下一个活动做好准备．学生在这组活动中有操作、 有体会、有想象、有发现、有推理，经历从简单到复杂，从具象到抽象，实现知识的自主建构．
（4）问题解决，发展高阶思维
在学生知道作相等长度的线段及相等大小的角的基础上，尝试引导学生基于图形的性质或关系作图，建立几何直观．运用“作一个角等于已知角”去解决“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图问题，一是促进学生对知识的深度理解和迁移应用；二是随着多方位知识的调动与重组，又促进了作图方法的不断“创新”．在内化基本思路与方法的同时，还激发了学生的创造性思维．
但是教学是一门遗憾的艺术，通过课后深刻反思，教师在课堂上对学生的学习评价、反馈性指导还需要进一步加强学习．本节课还能否设计更开放的探究活动？这是教师在教学实践中需要进一步探索的方向．(共46张PPT)
作一个角等于已知角
XXX学校 XX
1.教学内容解析
目录
4.教学策略分析
3.学生学情分析
2.教学目标设置
5.教学过程设计
6.教学目标检测
7.教学设计反思
教学内容解析
01
更加重视作图依据和原理
教学要求变化 把尺规作图“作一条线段等于已知线段”从初中前置到小学
新增内容要求 （1）能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线
（2） 能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线”
新增学业要求 通过尺规作图等直观操作方法，理解平面图形的性质与关系；经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力
课程标准（2022版）：
1
教学内容解析
1
教学内容解析
探“作法”
明“原理”
经历想出作法的过程
几何直观
推理能力
尺规作图的学习
动手操作
空间想象力
思维
能 力
素 养
经 验
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角
作一个角的平分线
作一条线段的垂直平分线
过一点作已知直线的垂线
5个基本作图
教学
重点
理解作一个角等于已知角的作法及原理．
一般作图问题
过直线外一点作这条直线的平行线（新增）
已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
过不在同一直线上的三点作圆
作三角形的外接圆、内切圆
作圆的内接正方形和内接正六边形
过圆外一点作圆的切线（新增）
……
转化
1
教学内容解析
教学目标设置
02
经历尺规作角探索及应用的全过程，提升对尺规作图的认识，感受作图价值，感悟数学文化.
经历“作一个角等于已知角”的探索活动，理解其作法和原理，体会文字语言、图形语言的转化，增强动手操作能力，提升空间想象力，进一步体会类比、转化的数学思想；
通过运用“作一个角等于已知角”解决新的作图问题，感悟基本作图的作用，进一步发展几何直观和推理能力；
02
01
03
2
教学目标设置
学生学情分析
03
1. 知识：作一条线段等于已知线段、全等三角形的性质和判定；
2. 能力：初步具备作图的能力；
用几何语言表达、说理的能力
3. 经验：用量角器画角；知道直尺和圆规的功能
1. 能用作一条线段等于已知线段去构造全等三角形；
2. 理解尺规作角的作法和原理；
3. 应用尺规作角去解决新的作图问题．
1. 缺乏研究的经验和方法，不容易想到尺规作角的思路，较难形成作法．
2. 不知道如何利用尺规构造全等三角形．
2. 不能将所学的尺规作角的知识迁移应用到新的尺规作图问题．
教学
难点
“作一个角等于已知角”作图思路的形成.
已有基础
学生可能出现以下困难
3
学生学情分析
还需发展
教学策略分析
04
设置问题链促进深度学习
策略一
活动探究中尝试自主建构
策略二
策略三
问题解决中发展高阶思维
4
教学策略分析
教学
策略
4
教学策略分析
活动：
用半圆形工具，画一个角等于已知角．
活动：
用无刻度的直尺和圆规，作一个角等于已知角．
活动：
尺规作图：过直线外一点，作已知直线的平行线．
问题1
如何画一个角
等于已知角？
问题2
问题3
用尺规如何作一个角等于已知角？
如何运用尺规作角解决新的作图问题？
设置问题链促进深度学习
策略一
“问题解决中学习”
迁移
探究
感知
类比关联
活动一
工具画角
活动二
尺规作角
活动探究中尝试自主建构
策略二
4
教学策略分析
迁移应用
创新思维
活动三
作平行线
问题解决中发展高阶思维
策略三
4
教学策略分析
教法
启发式
探究式
学法
操作体验
自主探究
合作学习
4
教学策略分析
教学过程设计
05
环节一
创设情境，提出问题
环节二
操作体验，初步感知
环节三
探究作法，明晰原理
激发兴趣
类比联想
迁移
应用
环节五
课堂小结，反思升华
环节四
变式迁移，应用拓展
方法提炼
感受价值
教学流程图
5
教学过程设计
数学史引入
激发兴趣
5
教学过程设计
环节一 创设情境，提出问题
复习尺规功能
为探究做准备
此处插入教学环节片断视频
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用量角器画等角
读数
“数”
前认知
剔除量角器的刻度
活动一
画一个角等于已知角
标点
“形”
半圆形工具画等角
5
教学过程设计
环节二 操作体验，初步感知
活动一
画一个角等于已知角
明确画角的步骤
5
教学过程设计
环节二 操作体验，初步感知
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活动一
画一个角等于已知角
5
教学过程设计
环节二 操作体验，初步感知
思考其数学原理
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画一个角等于已知角
具象
抽象
直观的图形
隐藏的全等
发现
触发点
画法：画始边、标记点、画终边
作一个角等于已知角
作法
原理
“全等”
特殊
一般
5
教学过程设计
环节二 操作体验，初步感知
独立思考
活动二
尺规作图:作一个角等于已知角
5
教学过程设计
环节三 探究作法，明晰原理
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活动二
尺规作图:作一个角等于已知角
5
教学过程设计
环节三 探究作法，明晰原理
独立思考
类比猜想
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构造全等图形
作一条线段
等于已知线段
构造全等三角形
猜想
困难处
活动二
尺规作图:作一个角等于已知角
5
教学过程设计
环节三 探究作法，明晰原理
独立思考
类比猜想
活动二
尺规作图:作一个角等于已知角
5
教学过程设计
环节三 探究作法，明晰原理
独立思考
类比猜想
小组合作
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活动二
尺规作图:作一个角等于已知角
5
教学过程设计
环节三 探究作法，明晰原理
独立思考
类比猜想
小组合作
展示交流
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作一条线段等于已知线段
已知三边作三角形
作一个角等于已知角
两条圆弧的交点就是三角形的第三个顶点
关键处
全等的判定和性质
活动二
尺规作图:作一个角等于已知角
5
教学过程设计
环节三 探究作法，明晰原理
独立思考
类比猜想
小组合作
展示交流
5
教学过程设计
环节三 探究作法，明晰原理
活动二
尺规作图:作一个角等于已知角
独立思考
类比猜想
小组合作
展示交流
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5
教学过程设计
环节三 探究作法，明晰原理
活动二
尺规作图:作一个角等于已知角
独立思考
类比猜想
小组合作
展示交流
规范作法
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5
教学过程设计
环节三 探究作法，明晰原理
文字语言
图形语言
思考作图思路
尝试尺规操作
规范作图步骤
验证是否合理
几何直观
推理能力
猜想
操作
证明
突出教学重点、突破教学难点
达成教学目标1：
经历“作一个角等于已知角”的探索活动，理解其作法和原理，体会文字语言、图形语言的转化，增强动手操作能力，提升空间想象力，进一步体会类比、转化的数学思想.
构造一个角
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线
尺规作图：
作一个角等于已知角
转化
发展处
5
教学过程设计
环节四 变式迁移，应用拓展
借助尺规作角解决新的作图问题
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活动三
尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线
5
教学过程设计
环节四 变式迁移，应用拓展
此处插入教学环节片断视频
活动三
尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线
5
教学过程设计
环节四 变式迁移，应用拓展
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活动三
尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线
5
教学过程设计
环节四 变式迁移，应用拓展
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达成教学目标2：
通过运用“作一个角等于已知角”解决新的作图问题，感悟基本作图的作用，进一步发展几何直观和推理能力.
5
教学过程设计
环节四 变式迁移，应用拓展
作一个角
等于已知角
过直线外一点作已知直线的平行线
创造性
思维
基本尺规作图
一般作图问题
迁移应用
转化
…….
5
教学过程设计
环节五 归纳小结，反思升华
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达成教学目标3：
经历尺规作角探索及应用的全过程，提升对尺规作图的认识，感受作图价值，感悟数学文化.
1
2
3
4
活动一
画一个角等于已知角
活动二
作一个角等于已知角
引入
尺规作图的数学史
活动三
过直线外一点
作已知直线的平行线
5
小结
反思升华
5
教学过程设计
环节五 归纳小结，反思升华
5
教学过程设计
（幻灯片播放区）
（示范区）
（活动区）
教学目标检测
06
探究性作业发展学生欣赏并尝试创造美的能力.
巩固性作业有利于学生巩固并掌握知识并灵活运用.
拓展性作业进一步培养学生探究问题，分析问题和解决问题的能力.
全员
作业
个性化
发展
作业设计
教学设计反思
07
活动体验
问题解决
内容根基
知
识积累
方法感悟
素养发展
几何直观、推理能力
思想方法
转化思想
明线依托
暗线引领
7
教学设计反思
知识
线索
问题主线
类比
问题一
问题二
问题三
迁移
感知
探究
迁移
7
教学设计反思
艺术性的评价
更一般化的认识
反思不足
……
敬请
指正~(共10张PPT)
思考：无刻度直尺和圆规的功能是什么？
5种基本尺规作图：

作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角
作一个角的角平分线
作一条线段的垂直平分线
过一点作已知直线的垂线
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角
作一个角等于已知角
XXX学校 XXX
活动一
画一个角等于已知角.
如何画？画的过程有哪些关键步骤？
工具：半圆形工具
已知∠AOB，你能利用所给工具画出一个∠A′O′B′，使之等于∠AOB吗？
思考为什么两个角相等？
如何用尺规作一个角等于已知角？
独立思考
与同伴分享自己的想法或疑问，共同探究尺规作角的原理及作法.
小组讨论
尺规作图：作一个角等于已知角.
已知∠AOB，你能用尺规作一个∠A′O′B′，使之等于∠AOB吗？
工具：无刻度直尺和圆规
活动二
尺规作图：作一个角等于已知角.
活动二
两圆弧的交点就是三角形的第三个顶点
尺规作图：作一个角等于已知角.
已知∠AOB，你能用尺规作一个∠A′O′B′，使之等于∠AOB吗？
活动二
作一个角等于已知角
转化
用尺规构造全等三角形
全等三角形的判定(边边边)、全等三角形的性质
核心思想：
作图原理：
已知：∠AOB.
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.
尺规作图要求：
保留作图痕迹，不写作法.
尺规作图：作一个角等于已知角.
活动二
尺规作图：过直线外一点，作已知直线的平行线.
探究作法及原理（保留作图痕迹，不写作法）.
活动要求
活动三
已知直线 l 和直线外一点O，你能过点O作一条直线l′，使得 l′∥l 吗？
回顾本节课的学习，思考以下问题：
小 结
(1)你获得了哪些作图经验？
(2)你感悟到了哪些数学思想？
(3)你认为学习尺规作图对你有什么帮助？
明确作图任务
探索作图原理
尝试尺规构造
规范作图步骤

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