资源简介

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第二节
万有引力定律
第七章 万有引力与宇宙航行
学习目标
1
新课讲解
3
新课导入
2
经典例题
4
课堂练习
5
本课小结
6
目录
学习目标
1.知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式。
2.了解月—地检验的内容和作用。
3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件。
4.认识引力常量测定的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题。
复习回顾
所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上;
对每个行星来说，行星和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等;
开普勒第三定律——周期定律
所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比相等。
开普勒第二定律——面积定律
开普勒第一定律——轨道定律
新课导入
开普勒定律很好的描述了八大行星围绕太阳运动轨道、周期和快慢，人们开始思考为什么行星绕太阳运动？
行星运动是由于太阳磁力吸引的缘故，磁力与距离成反比。
开普勒
伽利略
行星的运动与地面物体的运动遵从不同的规律，行星运动是“惯性”自行维持的。
笛卡儿
宇宙由不停旋转着的微粒所组成，微粒的运动形成漩涡。太阳和行星在各自的漩涡中。行星的漩涡带动卫星运动，太阳的漩涡带动行星和卫星一起运动。
胡克
行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。
牛顿
认为以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力。这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。
能不能求出这个引力的大小和方向呢？
新课讲解
一 、行星与太阳间的引力
(1)匀速圆周运动模型：
行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成以太阳为圆心的匀速圆周运动。
(2)太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力。
太阳
行星
a
行星
r
简化
问题
太阳对行星的引力（行星所受向心力的方向）
行星绕太阳的运动可以看做匀速圆周运动，行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个力提供了匀速圆周运动所需的向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。那这个力大小有什么样定量关系？
太阳
行星
r
v
F向心力
太阳
行星
r
v
F向心力
太阳对行星的引力提供作为向心力，那这个力大小有什么样定量关系？
设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，行星做匀速圆周运动的线速度为v，周期为T。
问题
消去v
消去T
环绕星体质量
轨道半径
太阳对行星的引力跟行星的质量成正比， 与行星、太阳距离的二次方成反比 。
太阳
行星
r
v
F向心力
太阳对行星的引力提供作为向心力，那这个力大小有什么样定量关系？
设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，行星做匀速圆周运动的线速度为v，周期为T。
问题
类比法
牛 三
牛三
F 和F ′是一对作用力和反作用力，那么可以得出F大小跟太阳质量M、行星质量m的关系式有什么关系？
G为比例系数，与太阳、行星无关。
方向：沿着太阳与行星间的连线。
二、月—地检验
地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？
牛顿的思考：
目的：检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种性质力，都遵从“平方反比”的规律。
地球对月球的引力:
月球绕地球公转的加速度：
1、先假定地球对月球的引力和太阳与行星间的作用力是同一种力.
地球对苹果的引力:
2、假设地球对苹果的吸引力也是同一种力
苹果下落的加速度:
月球轨道半径： r ≈ 60R
【事实检验】请根据天文观测数据（事实）计算月球所在处的向心加速度：
当时，已能准确测量的量有：（即事实）地球表面附近的重力加速度：g = 9.8m/s2，地球半径： R = 6.4×106m，月亮的公转周期：T =27.3天≈2.36×106s，月亮轨道半径： r =3.8×108m≈ 60R
两者十分接近，为牛顿的假想提供了有力的事实根据。 月——地检验表明：地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力，是同一种性质的力。
三、万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小F与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们的距离r的二次方成反比.
2.公式：
m1、m2 ---两物体的质量
r ---两物体间的距离，对于质量分布均匀的球体，r为两个球心之间的距离.
G ---比例系数，叫引力常量，适用于任何物体.
G在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。
1686年牛顿发现万有引力定律后，却无法算出两个天体间的引力大小。100多年以后，英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置，第一次比较准确地测出了引力常量。
3.万有引力的理解
(1)普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观粒子），万有引力是自然界中物体间的基本相互作用之一。
(2)相互性：任何两物体间的相互引力，都是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。万有引力也是力的一种，具有相互性，符合牛顿第三定律。
(3)宏观性：通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计。在分析地球表面物体受力时，也不考虑其他物体对它的万有引力
(4)独立性：万有引力的大小只与它们的质量和距离有关，与其他的因素均无关。不管它们之间是否还有其他作用力。
4.万有引力公式的适用条件
（1）两质点间（两物体间距远大于物体的线度）
（2）两均质球体间（r 为两球球心间的距离）
5.发现万有引力定律的重要意义:
揭示了地面上物体运动的规律和天体上物体的运动遵从同一规律，让人们认识到天体上物体的运动规律也是可以认识的,解放了人们的思想,给人们探索自然的奥秘建立了极大信心, 对后来的物理学、天文学的发展具有深远的影响。
经典例题
1.判断下列说法的正误.
(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.(　　)
(2)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量.(　　)
(3)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大. (　　)
(4)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.(　　)
√
×
×
×
AC
D
当堂检测
1．下列科学家中，用扭秤实验测出引力常数数值的是(　　)
A．牛顿 B．爱因斯坦
C．卡文迪什 D．伽利略
【答案】C
【解析】牛顿提出了万有引力定律，但没有测出引力常量，英国物理学家卡文迪什利用扭秤实验测出了引力常量的大小，故C正确．
2.(多选)如图4所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A.P、Q受地球引力大小相等
B.P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C.P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D.P、Q两质点的重力大小相等
P、Q都随地球一起转动，其角速度一样大，但P的轨道半径大于Q的轨道半径，根据Fn＝mω2r可知P的向心力大，故B错误，C正确；
物体的重力为万有引力的一个分力，在赤道处最小，随着纬度的增加而增大，在两极处最大，故D错误.
3.火星半径是地球半径的 ，火星质量大约是地球质量的 ，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g取10 m/s2)
(1)在火星表面上受到的重力是多少？
(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？
答案（1)222.2 N (2)3.375 m
谢谢

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