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树人中学七年级数学测试试卷
考试时间为100分钟；试卷满分120分
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中的同位角是（ ）

A． B． C． D．
2．下列各式中，计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长不可能是（ ）．
A．3 B．5 C．7 D．11
4．甲型流感病毒的直径大约为米，用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
5．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（　　）
A．CF B．BE C．AD D．CD
6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（ ）
A．减少180 B．不变 C．增大180 D．以上都有可能
7．如图，下列条件中能判定直线a//b的是（ ）

A．∠2=∠3 B．∠1=∠3 C．∠4+∠5=180° D．∠2=∠4
8．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（　 　）
A．10° B．15° C．30° D．35°
10．已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（　　）；
①；
②若，则；
③如图（2）中，若，，则；
④如图（2）中，若，，则．
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置）
11．一个正多边形的每一个内角是，则这个正多边形的边数为 ．
12．如图，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠2=25°，则∠D= ．
13．已知，则 （填“”、“”或“”）
14．若，，则的值为 ．
15．计算：×＝ ．
16．如图直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为 ．
17．如图，在中，，点D在上，将沿折叠，点B落在边上的点处，若，则的度数是 ．

18．如图梯形中，，，，高为，若将梯形向右平移得到梯形，则平移前后两梯形重叠部分的面积为 ．
19．如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为，则四边形的面积为 ．
20．如图，已知直线被直线所截，．E是平面内任意一点（点不在直线上），设．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是 （填序号）．

三、解答题（本大题共10小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
22．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．
(1)画出；
(2)若连接，，则这两条线段之间的关系是______；
(3)画出边上的中线；高（利用网格点和直尺画图）
(4)图中能使的格点P有______ 个（点P异于点A）
23．如图，，，，求的度数．
(1)请完成下列书写过程．
∵（已知），
∴ （ ），
又∵（已知），
∴，
∴ （ ），
∵
∴
(2)若的两边与的两边互相平行，则 °．
24．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG//AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB//CD；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．
25．如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．
(1)填空：_________，_________．
(2)如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，
①请直接写出__________，________（结果用含n的代数式表示）；
②若恰好是的倍，求n的值．
(3)如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．
①在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点为P．当时，则_______
②在旋转过程中，是否存在若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】
根据同位角的定义进行判断即可．
【详解】解：的同位角是，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题的关键是熟练掌握同位角定义，两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角叫做同位角．
2．D
【分析】根据同底数幂的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解．
【详解】A．，不符合题意
B．，不符合题意
C．，不符合题意
D．，符合题意
故选：D
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及除法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变．
3．D
【分析】根据三角形的三边关系解答．
【详解】设三角形的第三边为x，则5-32故选：D．
【点睛】此题考查三角形三边关系：三角形任意两边的和都大于第三边，熟记关系是解题的关键．
4．D
【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：
故选：D
5．B
【详解】试题分析：根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故选B．
考点：三角形的角平分线、中线和高．
6．B
【详解】解：任何多边形的外角都等于360°，故不变．
故选：B．
考点：多边形的外角和．
7．B
【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、∠3=∠2，不符合判定方法的任何一种位置关系的角，所以不能判定a∥b，故本选项错误；
B、∠1=∠3，符合内错角相等，两直线平行，所以能判定a∥b，故本选项正确；
C、∠4与∠5是同位角，如果相等，则a∥b，故本选项错误；
D、∠2与∠4是同旁内角，如果互补，则a∥b，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．
8．B
【分析】
根据内角和定理结合每个选项逐一分析判断即可．
【详解】
解：由三角形内角和定理知：，
A、∵，则，
∴，故为直角三角形，故不合题意；
B、∵，则，
∴，，故不为直角三角形，故符合题意；
C、∵，设，，，
∴，解得：，
∴，故为直角三角形，故不合题意；
D、∵，则，则，
∴，故为直角三角形，故不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题关键是根据题意合理设未知数进行求解．
9．B
【详解】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°
所以∠2=45°-30°=15°，
故选B
10．C
【分析】
分别过、作，，再根据平行线的性质可以得到解答．
【详解】
解：分别过、作，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，①正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，②正确，
与上同理，，
∴，
∴，③正确，
由题意，④不一定正确，
∴①②③正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质及辅助线的作法和应用是解题关键．
11．10
【分析】多边形的内角和度数为：，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查多边形的内角和．关键是掌握多边形内角和公式．
12．130°
【详解】如图：
∵AB∥CD，
∴∠3=∠2=25°.
又∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠3=25°.
∵∠D+∠1+∠2=180°，
∴∠D=130°.
故答案是：130°.
13．
【分析】求出，可知．
【详解】解：由题意可知：
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查不等式性质，幂的乘方的逆运算，解题的关键是将式子变形与1比较大小：．
14．1
【分析】先逆用同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则变形原式，再代值求解即可．
【详解】解：，
∵，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂除法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法的运算法则，并能灵活运用是解答的关键．
15．##0.25
【分析】先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.
【详解】×，
，
，
=，
故答案为：.
【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是解此题的关键.
16．15°
【分析】先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，即可得到∠CDE＝80°－65°＝15°．
【详解】解：延长AE交CD于F，
∵AB∥CD，∠A＝115°，
∴∠AFD＝65°，
又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，
∴∠CDE＝80°－65°＝15°．
故答案为：15°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．
17．##35度
【分析】
本题主要考查三角形外角性质．由折叠的性质可得，，再利用三角形的外角性质即可求的度数．
【详解】∵将沿折叠，点B落在边上的点处，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】
根据平移的性质可得，则，，再根据梯形的面积公式即可得．
【详解】
解：将梯形向右平移得到梯形，
，
，，
，，
梯形的高为，且，
梯形的高为，
梯形的面积为，
即平移前后两梯形重叠部分的面积为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平移的性质和梯形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解题关键．
19．
【分析】
根据三角形一边上的中线，把三角形分成面积相等的两部分，即可求解．
【详解】解：点D，E，F分别为，，的中点，的面积为，
，
，
四边形的面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用三角形的中线求面积问题，熟练掌握和运用利用三角形的中线求面积的方法是解决本题的关键．
20．①②③④
【分析】
根据点可能的位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图1，由，可得，
，
．

（2）如图2，过作平行线，则由，可得，，
．

（3）如图3，由，可得，
，
．

（4）如图4，由，可得，
．

（5）（6）当点在的下方时，同理可得，或．
（7）如图5，当平分，平分时，，即；

综上所述，的度数可能为，，，或．
即①，②，③，④都成立．
故答案为：①②③④．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
21．(1)
(2)
(3)
(4)0
【分析】
本题考查了实数的混合运算及整式的混合运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，单项式乘多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）根据零指数幂、负指数幂及绝对值的性质先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）根据幂的相关运算法则进行计算即可解答；
（3）根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可解答；
（4）根据同底数幂的运算法则进行计算，即可解答．
【详解】（1）原式，
；
（2）原式，
；
（3）原式，
；
（4）原式，
，
22．(1)见解析
(2)平行且相等
(3)见解析
(4)3
【分析】
本题考查作图-平移变换、三角形的中线、高线，平行线的性质；
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）由平移可知，，且．
（3）利用网格取的中点D，连接即可；将点向下移动一格，再向左移动3格，最后连接这个点与点，与直线交点即为点．
（4）利用网格，过点A作的平行线，所经过的格点即为满足条件的点P，从而可得答案．
【详解】（1）如图，即为所求
（2）由平移可得，，且．
故答案为：平行且相等．
（3）如图，，即为所求．
（4）如图，过点A作的平行线，所经过的格点即为满足条件的点P，共有3个．
故答案为：3．
23．(1)；两直线平行，同位角相等；；等量代换
(2)或
【分析】
（1）根据平行线的性质得出，，得出，根据，即可得出答案；
（2）分两种情况进行讨论，分别画出图形，求出的度数即可．
【详解】（1）解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴，
∴（等量代换），
∵，
∴．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换．
（2）解：如图所示：
根据解析（1）可知，此时；
如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上分析可知，的度数为或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
24．（1）见解析；（2）50°．
【分析】（1）由两直线平行同位角相等解得∠2＝∠3，再根据两直线平行，内错角相等得到∠1＝∠3，再由等量代换解题即可；
（2）由两直线平行，同旁内角互补解得∠ABD＝80°，再根据角平分线的性质解得∠4∠ABD＝40°，最后根据直角三角形的两个锐角互余解题．
【详解】（1）证明：∵FG//AE，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB//CD．
（2）解：∵AB//CD，
∴∠ABD＋∠D＝180°，
∵∠D＝100°，
∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4∠ABD＝40°，
∵FG⊥BC，
∴∠1＋∠4＝90°，
∴∠1＝90°﹣40°＝50°．
【点睛】本题考查平行线的性质、余角的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
25．(1)
(2)①；②
(3)①15；②存在，12秒或48秒
【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质以及三角形的外角性质解答；
（2）①根据两直线平行，内错角相等求出，再用三角形外角等于不相邻的两个内角和可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后根据周角等于计算即可得到；②根据恰好是的倍列方程，计算可求解；
（3）①画出图形，由角的和差和三角形的外角性质可得答案；②分两种情况，根据平行线的性质列方程可解得答案．
【详解】（1）∵且，
∴
又
∴,
∵,
∴,
∴，
故答案为：120，90；
（2）①如图2，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
=
=；
故答案为：，；
②当时，，
解得，
∴n的值是；
（3）①如图：
根据题意得：，
，
，
又，
，
故答案为：15；
②存在，理由如下：
如图：
∵，
∴，
∴，
解得，
如图：
∵，
∴，
∴，
解得，
综上所述，t的值为12或48．
【点睛】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理并能熟练应用．

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