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9. 数学广角——鸡兔同笼
一、选择题
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有（ ）.
A.3只和5只 B.6只和2只 C.5只和3只 D.2只和6只
鸡和兔共40只，脚共有112只，鸡、兔各有多少只？（ ）
A.鸡16只，兔24只
B.鸡24只，兔16只
C.鸡22只，兔18只
青蛙和鸭子在同一条河中，头有13个，脚有36只，那么青蛙有（ ）只.
A.5 B.8 C.10
每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿.蛐蛐和蜘蛛各有多少只？（ ）
A.4，6 B.6，4 C.5，5 D.3，7
某宾馆有3人房和2人房共50间，总共可以住旅客112人，则该宾馆有（ ）.
A.3人房12间，2人房38间 B.3人房20间，2人房26间
C.3人房16间，2人房34间 D.3人房8间，2人房42间
大船限乘6人，小船限乘4人，38人共租了8条船，都坐满了人.租的小船（ ）艘.
A.4 B.5 C.6 D.9
二、判断题
解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法. （ ）
鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数有28只脚.鸡有7只，兔有3只.
（ ）
鸡兔同笼，有23个头，56条腿，则鸡有23只. （ ）
小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分.小红抢答了9道题，答对了7道题.最后小红的得分是58分. （ ）
三、填空题
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数，有7个头，从下面数，有22只脚.笼子里有 只鸡，有 只兔.
一个停车场上，停着汽车和三轮车共17辆，共有60个轮子，汽车有 辆.
有三轮车和小轿车共9辆，共有30个轮子，三轮车有 辆，小轿车 辆.
有钢笔和铅笔27盒共计300支，其中钢笔每盒10支，铅笔每盒12支，钢笔有 盒.
王老师给同学们买奖品，钢笔和自动铅笔共买30支，一共花了310元.钢笔每支15元，自动铅笔每支8元，王老师买了钢笔 支.
实验小学有39名同学去某生态园游玩，租了双人自行车和三人自行车共15辆，正好坐满，没有剩余.双人自行车租了 辆，三人自行车租了 辆.
学校举行数学竞赛共20题，答对一题得6分，答错一题扣4分，小敏得了80分，她答对了 道题.
四、解答题
聪聪列表解答“鸡兔同笼”问题，请在下表横线上填上合适的数.
鸡的只数 12 11 10 ……
兔的只数 0 1 ……
脚的只数 24 26 …… 36
鸡和兔放在一个笼子里一起数，共有10个头，32只脚.鸡和兔各有多少只？
张大伯养鸡兔共30只，鸡兔共有脚78只.问鸡和兔各有多少只？
全班42人去划船，共乘10只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人.大船和小船各有多少只？
学校举行数学竞赛，共有10道题，每答对1道题得8分，每答错1道题倒扣5分，小明最终得了41分，他答对了（ ）道题.
A.5 B.6 C.7
琳琳有2角和5角的人民币共20张，币值总额为5.8元.其中2角的人民币有（ ）张.
A.6 B.14 C.29
有5元和10元人民币共20张，一共是175元，5元人民币有（ ）张.
A.5 B.8 C.10 D.15
篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分.在一场比赛中，王强总共投中9个球，得了20分，他投中（ ）个2分球.
A.2 B.4 C.5 D.7
组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎，两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（ ）.
A.12和9 B.8和13 C.10和11 D.7和14
玲玲用同样长的107根小棒拼成三角形和正五边形共35个，玲玲拼了（ ）个三角形，（ ）个正五边形.
A.1，34 B.34，1 C.30，5
学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰巧可供108人同时进行活动.象棋有（ ）副.
A.12 B.14 C.16
动物园里有老虎和孔雀共45只，它们共有136只脚，其中老虎有 只，孔雀有 只.
在14张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多8人，那么进行单打的球桌有 张，双打的球桌有 张.
大油瓶每瓶装5千克油，小油瓶每瓶装2千克油.现有60千克油装了18个瓶子，大油瓶有 个，小油瓶有 个.
盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重280g，已知大钢珠每颗重12g，小钢珠每颗重8g，盒中有大钢珠 颗，小钢珠 颗.
一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共9个.椅子的腿数和凳子的腿数加起来共32条，有 个凳子.
100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，而3个小和尚吃1个，则大和尚有 个，小和尚有 个.
有96位客人用餐，圆桌每张桌子坐10人，方桌每张桌子坐8人，如果不留空位，需要 张方桌和 张圆桌.
六年级同学制作了78件标本，贴在9块展板上展出.每块小展板贴6件，每块大展板贴10件.大展板有 件，小展板 件.
一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共5只，共有34条腿.蛐蛐有几只？蜘蛛有几只？
某小区按小户型每月55元、大户型每月85元收取物业管理费，今年二月，小区内126户共收到7770元.小区内大户型、小户型各有多少户？
某商场搞购物大抽奖活动：一等奖300元，二等奖100元，共60个中奖名额，奖金总额10000元.一等奖和二等奖各有多少个？
抢答比赛.
（1）1号选手共抢答10道题，最后得分36分，他答错了多少道题？
（2）2号选手共抢答8道题，最后得分64分，他答对了几道题？
（3）3号选手共抢答16道题，最后得分16分，她答错了几道题？
学校用一些同样的长方形花砖砌花坛的一边，每块砖的长和宽都是整厘米数，并且宽比长短8厘米.如果横着排（如图1）这些砖可以排700厘米长；如果按一竖、一横、一竖、一横……这样的规律排（如图2），这些砖只能排556厘米长.
（1）如果按图2这样排，竖着的砖共有多少块？
（2）每块砖的长和宽各是多少厘米？
基础巩固
一、选择题
1.A 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B
二、判断题
1. √ ；2. × ；3. × ；4. √ ；
三、填空题
1. 3 ；4 ；
2. 9 ；
3. 3 ；
4. 12 ；
5. 10 ；
6. 6 ；9 ；
7. 16 ；
四、解答题
1.
2. 假设全是鸡，则脚一共有10×2=20（只）
这时脚少了32-20=12（只）
兔子每只少算了2只脚，则兔子有12÷2=6（只）
鸡有10-6=4（只）
答：鸡有4只，兔子有6只.
3. 假设30只都是鸡，则脚一共有30×2=60（只），
这时脚少了 78-60=18（只）
兔子每只少算了2只脚，则兔子有18÷2=9（只）
30-9=21（只）
答：鸡有21只，兔有9只.
4. 假设全部是大船，则小船有：
大船有：10-4=6（只）
答：大船有6只，小船有4只.
拓展训练
1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.A
8. 23 ；22 ；
9. 8 ；6 ；
10. 8 ；10 ；
11. 10 ；20 ；
12. 4 ；
13. 25 ；75 ；
14. 2 ；8 ；
15. 6 ；3 ；
16.假设全部是蜘蛛，则蛐蛐的只数：
则蜘蛛有5-3=2（只）
答：有3只蛐蛐，2只蜘蛛.
17. 假设小区内全是小户型，则小区内大户型的户数：
则小户型有：126-28=98（户）
答：小区内有大户型28户，小户型98户.
18. 假设全是二等奖：则一等奖的个数有：
则二等奖的个数：60-20=40（个）
答：一等奖有20个，二等奖有40个.
19. （1）
答：他答错了4道题.
（2）
答：他答对了7道题.
（3）
答：她答错了9道题.
素养提升
1. （1）
答：如果按图2这样排，竖着的砖共有18块.
（2）因为按图2这样排，竖着的砖共有18块.则横排的块数可能为17、18、19，那总块数可能为35、36、37；
若总块数为35块，则长方形花砖的长为：
700+35=20（厘米），宽为：20-8=12（厘米）；
若总块数为36块，则700÷36结果除不尽，则不符合题意；
若总块数为37块，则700÷37结果除不尽，则不符合题意；
答：长方形花砖的长为20厘米，宽为12厘米.所以，长方形花砖的长为20厘米，宽为12厘米.

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