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第六章 实数
一、单选题
1．无理数的发现引发了第一次数学危机，带来了一场数学革命，继而促进了几何学的发展．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果和是同类项，那么的算术平方根为（ ）
A．4 B． C．2 D．
3．下列说法正确的是( )
A．实数分为正实数和负实数 B．无限小数都是无理数
C．带根号的数都是无理数 D．无理数都是无限不循环小数
4．一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（　　）．
A．5与5.5之间 B．5.5与6之间 C．6与6.5之间 D．6.5与7之间
5．一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（　　）
A．m B．m C．25m D．125m
6．已知，下列结论错误的是（ ）
A．是负数 B．是27的立方根
C．是无理数 D．是7的算术平方根
7．如图，在数轴上有三个点，其中两个点分别表示，则点A表示的数可能为（ ）

A． B． C． D．
8．根据下列表格，估计的大小（ ）
x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65
2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225
A．在1.61~1.62之间 B．在1.62~1.63之间
C．在1.63~1.64之间 D．在1.64~1.65之间
9．如果一个比m小2的数的平方等于，那么m等于（　　）
A． B． C． D．或
10．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
11．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ）
A． B． C． D．5
12．对于正实数，定于运算“”为：，其中为超过的最小整数，定义运算“*”为：，其中为不超过的最大整数，则的值为（ ）
A． B．9 C．8 D．6
二、填空题
13．计算： ．
14．我们知道实数和数轴上的点一一对应，那么在数轴上表示，的两点之间，整数点有 个．
15．小宝编写了一个程序，如下图．则x为 ．

16．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则的值是 ．
17．用大小完全相同的块正方形地砖，铺一间面积为的会议室的地面，每块地砖的边长是 m．
18．若，其中a，b均为整数，则 ．
19．第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；……根据所给的式子找出规律，并写出第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数） ．
三、解答题
20．求x的值：
(1)；
(2)．
21．计算：
(1)；
(2)．
22．已知的立方根是2，的算术平方根是4．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
23．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或．
(1)根据上述平方根的意义，试求方程的解．
(2)自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是，若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间．
24．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.
(1) ______.
(2)求的值；
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方跟.
参考答案：
1．C
A．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B．|-2|=2，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．=2，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
2．C
3．D
A.实数分为正实数、负实数和零，故此选项错误；
B.无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故此选项错误；
C.带根号的数不一定是无理数，如，等，故此选项错误；
D.无理数都是无限不循环小数，故此选项正确；
4．B
解：设正方形的边长为，则
解得：
∵，且
∴
即
5．B
解：××＝5（立方米），
答：这个正方体的棱长是米，
6．B
A．的平方是7，3的平方是9,7比9小，因此，为负数，A项正确；
B．27的立方根是3，题中由得不是27的立方根，B项错误；
C．将平方得是无理数，C项正确；
D．题中由得，是7的算术平方根，D项正确；
7．C
解：设点A表示的数为
根据数轴上点的位置可得，
即，
符合要求的为，
8．B
解：∵
∴
由表格数据可知：在之间
9．D
解：根据题意得：，
即，
∴，
∴或，
10．D
∵，
∴
11．A
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
12．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
13．2
解：原式
．
故答案为：2．
14．5
解：∵，
∴，
∴，
∴在数轴上表示，的两点之间，整数点有，共5个，
故答案为：5．
15．
解：由图可知：
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．15
解：∵，
∴
∴的整数部分为1，
∴，
∵b是的小数部分，
∴．
∴．
故答案为：15
17．
解：由题意得，每块地砖的面积为，
，
∴每块地砖的边长是，
故答案为：．
18．0，2，4
解：∵，其中a，b均为整数，
又∵，
①当，时，
∴，
∴
②当，时，
∴或，
∴或
③当，时，
∴或，
∴或
故答案为：4或2或0
19．
∵第一个等式：，即；
第二个等式：，即；
第三个等式：，即；
……
∴第n个等式：．
故答案为：．
20．(1)
(2)
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
21．(1)7；
(2)．
（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)，；
(2)
（1）解：∵的立方根是2，
∴，
解得：，
∵的算术平方根是4，
∴，
解得：，
∴，；
（2）解：，
，
∴的平方根为．
23．(1)或
(2)秒
（1）解：，
，
∴或；
（2）根据题意，得：，
∴，
∴或（负值不符合题意，舍去），
答：这个物体到达地面所需的时间为秒．
24．(1)
(2)2
(3)
（1）解：∵蚂蚁从点A沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示
∴点表示
∴．
故答案为：．
（2）解：∵
∴，
∴
．
（3）解：∵与互为相反数
∴
∴，
∴，
∴
∴，
即的平方根是．

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