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2024年春中江县教学质量监测（一）
七年级数学试卷
说明：
1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回.
2.本试卷满分150分，监测时间为120分钟.
第Ⅰ卷 选择题（48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）
1.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A. B.
C. D.
2.如图，两条直线，交于点，射线是的平分线，若，则等于（ ）
A.140° B.120° C.100° D.80°
3.下列说法中正确的有（ ）
A. B.是5的一个平方根
C. D.
4.点为直线外一点，点、、为直线上三点，，，，则点到直线的距离为（ ）
A.等于 B.等于 C.等于 D.不大于
5.如图，下列说法错误的是（ ）
A.与是对顶角 B.与是内错角
C.与是同位角 D.与是同旁内角
6.一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为（ ）
A.10° B.15° C.18° D.30°
7.下列四个命题中，真命题有（ ）
A.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D.平行于同一条直线的两条直线平行
8.如图，河道的一侧有、两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向、两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点.若，，则的度数为（ ）
A.25° B.20° C.30° D.35°
10.利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根据以上规律，若，，则（ ）
A.37.9 B.379 C.12 D.120
11.如图，，且，那么图中与相等的角（不包括）的个数是（ ）
A.2 B.4 C.5 D.6
12.如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分.其中正确结论的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，本大题满分28分）
13.3的平方根是______.
14.把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么….”的形式为：______.
15.和互为相反数，则的值为______.
16.已知：对于实数、，定义一种运算“”为：，则方程的解为______.
17.图1是一张足够长的纸条，其中，点、分别在、上，如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，若记，则______.
图1 图2
18.已知，以为顶点作射线，.若，，则的度数为______.
19.已知（，且为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点.如图，当时，共有2个交点；当时，共有5个交点；当时，共有9个交点；…依此规律，当条直线相交时，共有交点个数为为______.
三、解答题（6个小题，共74分）
20.计算：（每小题5分，共15分）
（1）；
（2）；
（3）.
21.（10分）如图，直线、、相交于点，，平分.
（1）请直接写出图中所有与互余的角：______；
（2）若，求与的度数.
22.（10分）已知是9的算术平方根，是的立方根，求的平方根.
23.（12分）如图，在三角形中，于，点是上一点，于交于点，点是延长线上一点，连接，.
（1）求证：；（补全证明过程，并在括号内填写推理的依据）
（2）若，，求的度数.
（1）证明：，（已知），
（①__________）
②__________（同位角相等，两直线平行），
（③__________）
（已知），
④__________）（⑤__________）
（⑥__________）.
24.（13分）画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到三角形.
（1）画出表示点到的距离的线段；
（2）在图中画出平移后的三角形；
（3）若连接，，则这两条线段的关系是______；
（4）在图中能使的面积等于三角形面积的格点的个数有______个（点异于）.
25.（14分）
【探索发现】（1）已知：如图1，，点在，之间，连接，.求证：.
下面是小刚同学添加辅助线的方法：如图2，过点作.
图1 图2
请你写出小刚同学完整的证明方法；
【深入思考】（2）如图3，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，，若，求证：；
【拓展应用】（3）如图4，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点，若，，.求的度数.
图3 图4
2024年春中江县教学质量监测（一）
七年级数学试卷（参考答案）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A B D B B D A B A C B
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，本大题满分28分）
13. 14.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 15.
16.或 17.140° 18.125°或55°或165°或15°
19.或或
三、解答题（6个小题，共74分）
20.计算：（每小题5分，共15分）
解：（1）原式……………3分
……………5分
（2）原式……………3分
……………5分
（3）原式……………3分
……………5分
21.（10分）
（1），，；（每个答案1分）
（2）解：，
设，则.
.……………5分
平分，
.……………6分
，
，
即
.……………8分
.
.……………9分
.……………10分
22.（10分）
解：是9的算术平方根，
.……………2分
是的立方根，
，
.……………4分
.……………6分
.……………8分
的平方根为.……………10分（只写一种情况扣1分）
23.（12分）（1）①垂直的定义 ② ③两直线平行，同旁内角互补
④ ⑤同角的补角相等 ⑥同位角怚等，两直线平行
（1）每个空1分
（2），
设，，
，
……………8分
……………10分
即，解得.
……………12分
24.（13分）
解：（1）略.如图所示，线段即为所求……………3分
注：无字讨，扣1分；无垂直符号，扣3分；
（2）略.如图所示，三角形即为所求.……………6分
注：无字母标注，写错字母，扣1分；
（3）平行且相等……………9分（只写一种情况扣1分）
（4）10……………12分
25.（14分）解：过点作，
，
.……………2分
，.……………3分
.
即；……………4分
【深入思考】证明：在三角形中，
（三角形内角和为180°）……………5分
（邻补角的定义），
.……………6分
由（1）可知，
.……………7分
；……………8分
【拓展延伸】解：平分，，
.
设，
.
在（2）的条件下，
.……………9分
在（2）的条件下，，……………10分
，解得：，
.……………11分
设，
平分，.
，
（两直线平行，同位角相等）.……………12分
.
，
在（2）的条件下，，
.……………13分
即，
解得：，
.……………14分

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