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稠州中学八年级数学独立作业检查（2024.3.26）
班级__________ 姓名__________
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3.用配方法将方程化成的形式，则m，n的值是（ ）
A.-2,0 B.2,0 C.-2,8 D.2,8
4.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A.2 B.-2 C. D.
5.在某校八年级汉字大赛中，八（1）班42位学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数是（ ）
分数 50 60 70 80 90 100
人数 2 3 7 14 13 3
A.60 B.70 C.80 D.90
6.如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O.若点A，B，C，D在同一条直线上，则的度数为（ ）
A.15° B.18° C.28° D.30°
7.关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A.有两个实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.无实数根
8.若方程的左边是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A.6 B.-2 C.6或-2 D.2或6
9.如图，含30°角的三角尺（）的长直角边与含45°角的三角尺（）的斜边恰好重合，AB交CD于点E.P，Q分别是边AC，BC上的动点，当四边形EPQB为平行四边形时，的面积6，则线段CE的长是（ ）
A. B. C.3 D.32
10.如图（1），在中，，，动点P从点B出发，沿匀速运动，设点P运动的路程为x，的面积为y（当A，B，P点共线时，不妨设），y与x之间的函数关系的图象如图（2）所示，则图（2）中a的值为（ ）
图（1） 图（2）
A.16 B.15 C.14 D.13
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11.二次根式中，x的取值范围是___________.
12.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为___________边形.
13.若规定符号“*”的意义是，则的值是___________.
14.已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于___________.
15.若关于x的方程的解中，仅有一个正数解，则m的取值范围是___________.
16.如图1是一种可折叠手机平板支架，由托板、支撑板和底座组成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板上放置的手机长AB为18cm托板厚度忽略不计），支撑板长CD为10cm，托板固定在支撑板顶端点C处，且可绕点C转动，支撑板CD可绕D转动.为了观看舒适，把托板上的手机AB随点C旋转，再将CD随点D旋转.使底座DE和支撑板CD所成的角为60°（如图3），若连结BE，BD时，恰好发现，，则A点与点C的距离为___________cm.
图1 图2 图3
三、解答题（本题有8小题，第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17.计算：（1）；
（2）
18.用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）.
19.某校对甲，乙两人的射击成绩进行了测试，测试成绩如表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
（1）分别求出甲，乙两人射击成绩的平均数和方差；
（2）现要从甲，乙两人中选拔一人参加比赛，你认为挑选哪一位较合适，请说明理由.
20.已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；
（2）设该一元二次方程的两根为a，b，且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值.
21.我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，，将与称为数对的一对“对称数对”.例如：（4，1）的一对“对称数对”为与.
（1）求数对（25，4）的一对“对称数对”；
（2）若数对的一对“对称数对”的两个数对相同，求y的值；
（3）若数对的一对“对称数对”的一个数对是，求ab的值.
22.如图，在中，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD.
（1）若，求的度数.
（2）设，.
①线段AD的长是方程的一个根吗？说明理由.
②若，求的值.
23.根据以下素材，探索完成任务.
素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器.
素材2 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件.批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元.商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元，若低于50元时按50元算.
问题解决
任务1 若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2 设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为元，补进灯管的总价为（用含x的代数式表示）；
任务3 若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？
24.我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”.
（1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的5×7的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；
（2）如图2，长方形ABCD中，，，点E在BC边上，连结DE，作于点F，若，找出图中的等邻边四边形，并说明理由；
（3）如图3，在中，，，，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长.
图1 图2 图3
八年级数学独立作业检查参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C A C B A C D C
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 12.八 13. 14.1 15. 16.
三、解答题（本题有7小题，共66分）
17.（本题6分）
（1）
（2）
18.（本题6分）
（1），
（2），
19.（本题6分）
解：（1）甲的平均成绩是：（9+8+8+8+7）÷5=8，
乙的平均成绩是：（10+6+10+6+8）÷5=8，
甲的方差是：，
乙的方差是：.
（2）推荐甲参加比赛较合适.理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但是甲的五次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛较合适.
20.（本题8分）
（1）证明：∵，
∴这个一元二次方程一定有两个实数根；
（2）解方程得，，
即，或，，
∵2，a，b分别是一个直角三角形的三边长，
∴或，
解方程得，（舍去），
解方程得，（舍去）.
即的值为或.
21.（本题8分）
解：（1）由题意得：，，
∴的一对“对称数对”为与.
（2）由题意，，，
∵数对的一对“对称数对”的两个数对相同，
∴，∴，∴.
（3）由题意得：，或，，
∴，或，.
∴或.
22.（本题10分）
解：（1）∵，，∴，
∵，∴，
∴；
（2）①由勾股定理得，，∴，
解方程得，，
∴线段的长是方程的一个根；
②∵，∴，
由勾股定理得，，则，
∴，∴.
23.（本题10分）
解：任务1：依题意，镇流器补进90件，
学校补进镇流器和灯管共[80-（90-80）×1]×90+（400-90）×30=15600元，
答：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共15600元，
任务2：设镇流器补进件，若，
刚补进镇流器的单价为（元），
补进灯管的总价为：（元），
故答案为：；.
务任务3：当时，依题意，得，解得：；
当时，依题意，得，
解得：（不合题意，舍去），，∴；
当时，镇流器的单价固定为50元，
依题意，得，解得：.
答：补进镇流器60件或100件或150件.
24.（本题12分）
解：（1）如图所示：
图1 图2 图3
（2）四边形ABEF，ABED是等邻边四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是长方形，∴，，
∵，∴，∴，
∴，∴，
∴四边形ABEF，ABED是等邻边四边形；
（3）如图3-1，当时，，
图3-1
如图3-2，当时，连接AD，过点D作于E，
图3-2
∵，，，
∴，
∵D是BC的中点，∴，
∵，
∴∴，∴，
∵，，∴；
如图3-3，当，连接AD，过点D作于E，
图3-3
∵，，，
∴，
∵D是BC的中点，∴，
∵，
∴∴，
∴，∴，
∵，∴，
∴，∴；
综上所述：或9或.

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