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相交线与平行线 单元重点综合测试
（考试时间：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（本题3分）（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）以下生活现象最能体现“垂线段最短”这一道理的是（ ）
A．将弯曲的河道改直 B．测跳远成绩
C．木工师傅用角尺画平行线 D．握紧剪刀的把手剪开物体
3．（本题3分）（22-23七年级下·湖北襄阳·期中）如图，下列推理不正确的是( )
A．∵，∴ B．∵，∴
C．∵，∴ D．∵，∴
4．（本题3分）（22-23七年级下·内蒙古乌海·期中）如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　）
A．6 B．10 C．12 D．14
5．（本题3分）（22-23七年级下·广西河池·期中）如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，角的顶点落在直尺的一边上，其两边与直尺相交，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
6．（本题3分）（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列命题：①内错角相等，两直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（本题3分）（2024八年级下·全国·专题练习）已知直线在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是（　　）
A． B．
C．或 D．以上都不对
8．（本题3分）（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图，已知，点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，与的平分线交于点．若，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
10．（本题3分）（20-21七年级下·重庆北碚·期末）如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（本题3分）（23-24七年级下·安徽阜阳·阶段练习）如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是 ．

12．（本题3分）（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在同一平面内，和的两边分别互相平行，且比的3倍少，则 ．
13．（本题3分）（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）如图，，，为垂足，若，则 ．
14．（本题3分）（23-24七年级下·安徽阜阳·阶段练习）如图，，平 分，交 于 点 ，若 ，则的度数为 ．
15．（本题3分）（2024·辽宁鞍山·一模）如图，，将沿方向平移的长度得到，已知．则图中阴影部分的面积 ．
16．（本题3分）（2024七年级下·全国·专题练习）如图，若，则 ．
17．（本题3分）（22-23七年级下·江西宜春·期末）已知，点P，Q分别在上，如图，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便停止，此时射线也停止旋转．若射线先旋转45秒，射线才开始转动，当射线旋转时间为 秒时，．（为旋转后对应的射线．）

18．（本题3分）（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n的值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）（23-24七年级下·河北保定·阶段练习）如图，E点为上的点，B为上的点，，．试说明：．
20．（本题6分）（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，已知，，垂足分别为G、D，，
求证：．请你将小明的证明过程补充完整．
证明：∵，，垂足分别为G、D（已知）
∴（______），
∴（______）．
∵（已证）
∴（______），
又∵（已知），
∴______，（______），
∴______，（______），
∴（______），
21．（本题8分）（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，直线交于点，．平分，，试求的度数．
22．（本题8分）（22-23八年级上·湖北武汉·期中） 如图，在凸四边形中，， 平分，平分．

(1)若，求的度数．
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
23．（本题9分）（23-24七年级下·河北保定·阶段练习）如图，，
(1)欲使，与需要满足什么条件？说明理由；
(2)在（1）的情况下，若是的平分线，，求的度数．
24．（本题9分）（23-24七年级下·河南·阶段练习）如图，直线相交于点．
(1)若，判断和的关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
25．（本题10分）（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，三角尺的直角顶点P在直线上，其中，．

(1)如图①，若，求的度数．
(2)如图②，若，平分，求的度数．
(3)在（1）的条件下，将三角尺绕点P以每秒的速度顺时针旋转，旋转t秒后得到三角尺，如图③，当时，求t的值．
26．（本题10分）（22-23七年级下·重庆江津·期中）如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、．
(1)当，平分，平分时：
①如图1，若，求的度数；
②如图2，在的下方有一点，平分，平分，求的度数；
(2)如图3，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．（用含的式子表示）中小学教育资源及组卷应用平台
相交线与平行线 单元重点综合测试
（考试时间：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（本题3分）（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
本题考查了对顶角定义，根据对顶角的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A、两个角没有共顶点，不是对顶角，不符合题意；
B、两个角有共顶点并且任一个角的对应边在各自的反向延长线上，是对顶角，符合题意；
C、两个角由共顶点但两角的对应边不在各自的反向延长线上，不是对顶角，不符合题意；
D、两个角没有共顶点且有一条对应边不在各自的反向延长线上，不是对顶角，不符合题意；
故选：B．
2．（本题3分）（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）以下生活现象最能体现“垂线段最短”这一道理的是（ ）
A．将弯曲的河道改直 B．测跳远成绩
C．木工师傅用角尺画平行线 D．握紧剪刀的把手剪开物体
【答案】B
【分析】
本题考查了两点之间，线段最短、垂线段最短、平行线的判定；根据两点之间，线段最短、垂线段最短、平行线的判定、杠杆原理等逐项分析即可求解．
【详解】解：A、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故A选项不符合题意；
B、测跳远成绩，可用“垂线段最短”来解释，故B选项根据题意；
C、木工师傅用角尺画平行线，可以用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”来解释，故C选项不符合题意；
D、握紧剪刀的把手剪开物体，可以用杠杆原理来解释，故D选项不符合题意；
故选：B．
3．（本题3分）（22-23七年级下·湖北襄阳·期中）如图，下列推理不正确的是( )
A．∵，∴ B．∵，∴
C．∵，∴ D．∵，∴
【答案】A
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】A. ∵，∴，故该选项不正确，符合题意；
B. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
C. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
D. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
故选：A．
4．（本题3分）（22-23七年级下·内蒙古乌海·期中）如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　）
A．6 B．10 C．12 D．14
【答案】B
【分析】本题考查平移的性质．根据平移的性质得出,即可得出答案．
【详解】解：由题意可得，，，，
∴，
∵，
∴四边形的周长为：,
故选：B．
5．（本题3分）（22-23七年级下·广西河池·期中）如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，角的顶点落在直尺的一边上，其两边与直尺相交，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，根据两直线平行，同旁内角互补得出，即可求出的度数，结合含角的三角尺即可求出的度数．
【详解】解：如图，

，
，
，
，
由题意得，
，
故选：B．
6．（本题3分）（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列命题：①内错角相等，两直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
本题主要考查了命题真假的判断，平行线的性质和判定，平行线公理，垂线的性质，点到直线的距离，根据平行线的性质和判定，平行线公理，垂线的性质，点到直线的距离逐项判断即可．
【详解】解：①内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；
④两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题，
综上所述，真命题有2个，
故选：B．
7．（本题3分）（2024八年级下·全国·专题练习）已知直线在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是（　　）
A． B．
C．或 D．以上都不对
【答案】C
【分析】本题考查平行线的距离，关键是要分两种情况讨论．
分两种情况，当直线在直线之间时，当直线在直线外时，即可解决问题．
【详解】解：如图①，与之间的距离为；
如图②，与之间的距离为；
∴与之间的距离为或．
故选：C．
8．（本题3分）（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的运用几何图形中角的和差关系是解本题的关键．先求解，结合，求解，再利用对顶角的性质可得答案．
【详解】解： ，
，
，
故选C
9．（本题3分）（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图，已知，点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，与的平分线交于点．若，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】过点，，作的平行线，容易得出，和是角平分线，所以，进一步求即可．
【详解】解：如图所示，过点，，作，，，
．
，
．
，
，
，
，
，
，，
，
和是角平分线，
，
，
，
，
，，
，
即．
故选：D．
10．（本题3分）（20-21七年级下·重庆北碚·期末）如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】①过点F作FH∥AB，利用平行线的性质以及已知即可证明；
②利用角平分线的性质以及平行线的性质得到∠3=2∠2，∠CGF+2∠1+∠3=180°，结合①的结论即可证明；
③由已知得到∠MGC＝3∠CGF，结合①的结论即可证明；
④由已知得到∠MGC＝(n+1)∠CGF，结合①的结论即可证明．
【详解】解：①过点F作FH∥AB，如图：
∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，
∴∠AEF=∠EFH，∠CGF=∠GFH，
∵EF⊥FG，即∠EFG=∠EFH+∠GFH=90°，
∴∠AEF+∠CGF=90°，故①正确；
②∵AB∥CD，PQ平分∠APG，GQ平分∠FGP，
∴∠APQ=∠2，∠FGQ=∠1，
∴∠3=∠APQ+∠2=2∠2，
∠CGF+∠FGQ+∠1+∠3=∠CGF+2∠1+∠3=180°，
即2∠1=180°-2∠2-∠CGF，
∴2∠2+2∠1=180°-∠CGF，
∵∠PQG=180°-(∠2+∠1)，
∴2∠PQG=360°-2(∠2+∠1)= 360°-(180°-∠CGF)= 180°+∠CGF，
∴∠AEF+2∠PQG=∠AEF+180°+∠CGF=180°+90°=270°，故②正确；
③∵∠MGF＝2∠CGF，
∴∠MGC＝3∠CGF，
∴3∠AEF+∠MGC＝3∠AEF+3∠CGF＝3(∠AEF+∠CGF)= 390°＝270°；
3∠AEF+∠MGC＝270°，故③正确；
④∵∠MGF＝n∠CGF，
∴∠MGC＝(n+1)∠CGF，即∠CGF=∠MGC，
∵∠AEF+∠CGF=90°，
∴∠AEF∠MGC＝90°，故④正确．
综上，①②③④都正确，共4个，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（本题3分）（23-24七年级下·安徽阜阳·阶段练习）如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是 ．

【答案】垂线段最短
【分析】
本题考查了垂线段的性质，根据垂线段最短的性质填写即可，掌握垂线段最短是解题的关键．
【详解】解：由题知，，
∴由垂线段最短可知是最短的，
故答案为：垂线段最短．
12．（本题3分）（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在同一平面内，和的两边分别互相平行，且比的3倍少，则 ．
【答案】10或50
【分析】
本题考查了平行线的性质等知识．根据题意画出图形，依据平行线的性质得到或，据此列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设，则．
如图1，∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
∴；
如图2，∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
∴．
故答案为：10或50
13．（本题3分）（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）如图，，，为垂足，若，则 ．
【答案】
【分析】
本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，先由垂直的定义得到，再求出，即可得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．（本题3分）（23-24七年级下·安徽阜阳·阶段练习）如图，，平 分，交 于 点 ，若 ，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线定义，根据，得出，再根据角平分线定义即可求解，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴
∵平分，
∴，
故答案为：．
15．（本题3分）（2024·辽宁鞍山·一模）如图，，将沿方向平移的长度得到，已知．则图中阴影部分的面积 ．
【答案】
【分析】
本题主要考查了平移的性质，先根据平移的性质得到即，再根据再证明，最后根据梯形的面积公式计算即可．
【详解】
解：∵将沿方向平移的长度得到，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16．（本题3分）（2024七年级下·全国·专题练习）如图，若，则 ．
【答案】/85度
【分析】
本题考查了平行线的判定和性质；
作，可得，根据平行线的性质求出和，进而计算即可．
【详解】解：如图，作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
17．（本题3分）（22-23七年级下·江西宜春·期末）已知，点P，Q分别在上，如图，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便停止，此时射线也停止旋转．若射线先旋转45秒，射线才开始转动，当射线旋转时间为 秒时，．（为旋转后对应的射线．）

【答案】或或
【分析】由题意可知，射线再旋转45秒后到达，射线在此过程中旋转．作出，分类讨论旋转度数为和的情况，以及两射线分别与重合时，即可求解．
【详解】解：①若旋转度数为，即，如图所示：

，，
，
，
，
解得：；
②若旋转度数为，即，如图所示：

由①得：，
，
，
解得：，
③当时，与重合，与重合，
此时，
综上所述：或或；
故答案为：或或．
18．（本题3分）（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n的值是 ．
【答案】5
【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理的应用，探索图形规律、角平分线的定义等知识点，正确的识别图形、归纳图形规律是解答本题的关键．作则，根据平行线的性质得出，同理，，可归纳规律，依此建立方程，再求解即可解答．
【详解】解：如图：作，
∵，
∴，
∴， ，
∴，
∵与的平分线相交于点，
∴，
∴，
同理：作可证明：
作可证明：，，
…
归纳可得：
由题意得：，解得．
故答案为：5．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）（23-24七年级下·河北保定·阶段练习）如图，E点为上的点，B为上的点，，．试说明：．
【答案】见解析
【分析】
本题考查平行线的性质和判定，以及对顶角的性质，根据对顶角的性质和等量代换，证明，推出，即可证明．
【详解】证明：，，
，
，
，
，
，
．
20．（本题6分）（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，已知，，垂足分别为G、D，，
求证：．请你将小明的证明过程补充完整．
证明：∵，，垂足分别为G、D（已知）
∴（______），
∴（______）．
∵（已证）
∴（______），
又∵（已知），
∴______，（______），
∴______，（______），
∴（______），
【答案】垂直定义，同位角相等；两直线平行，两直线平行；同位角相等；，等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【分析】
本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．根据同位角相等两直线平行证得，然后根据两直线平行同位角相等得出，根据已知进一步得出，即可证得，得出．
【详解】
证明：，，垂足分别为，（已知）
（垂直定义）．
（同位角相等，两直线平行），
（已证），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；，等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
21．（本题8分）（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，直线交于点，．平分，，试求的度数．
【答案】
【分析】本题考查了对顶角相等、利用邻补角求度数、利用角平分线的定义进行计算，由对顶角的定义得出，利用邻补角求出，再由角平分线的定义计算即可得出答案．
【详解】解：直线交于点，
与互为对顶角，
．
，
，
．
平分，
．
22．（本题8分）（22-23八年级上·湖北武汉·期中） 如图，在凸四边形中，， 平分，平分．

(1)若，求的度数．
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
【分析】
本题考查平行线的判定，角平分线的定义，多边形的内角和定理：
（1）先根据多边形的内角和得出，再根据三角形内角和定理得出，最后根据角平分线的定义得出答案；
（2）先得出，再根据角平分线的定义得出，，再得出，进而可得出结论．
【详解】（1）解：凸四边形，
，
，
；
，
，
平分，
．
（2），理由如下：
凸四边形，
，
，
，
平分平分，
，，
，
，
在中有，
，
．
23．（本题9分）（23-24七年级下·河北保定·阶段练习）如图，，
(1)欲使，与需要满足什么条件？说明理由；
(2)在（1）的情况下，若是的平分线，，求的度数．
【答案】(1)当时，，理由见解析
(2)
【分析】
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义：
（1）要使，则有，由平行线的性质可得，因此当，即可推出；
（2）先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，最后根据进行求解即可．
【详解】（1）解：当时，，理由如下：
，
，
，
，
．
（2）解：，
，
是的平分线，
，
，
．
24．（本题9分）（23-24七年级下·河南·阶段练习）如图，直线相交于点．
(1)若，判断和的关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析；
(2)．
【分析】
本题考查的是垂直的含义，互余的含义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键．
（1）由垂直定义可得，，从而可得结论；
（2）由垂直定义，，由，则，可求，进而．
【详解】（1）；
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．（本题10分）（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，三角尺的直角顶点P在直线上，其中，．

(1)如图①，若，求的度数．
(2)如图②，若，平分，求的度数．
(3)在（1）的条件下，将三角尺绕点P以每秒的速度顺时针旋转，旋转t秒后得到三角尺，如图③，当时，求t的值．
【答案】(1)；
(2)；
(3)或．
【分析】
此题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识，分类讨论是解题的关键．
（1）根据平角的定义和已知角求解即可；
（2）根据平行线的性质得到,由平分得到，即可得到答案；
（3）根据t的取值范围分别进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2），
,
平分，
∴，
∴；
（3）由得
当时，，
解得，（舍）；
当时，，
解得，；
当时，，
解得（舍）；
当时，，
解得，，
综上所述，或．
26．（本题10分）（22-23七年级下·重庆江津·期中）如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、．
(1)当，平分，平分时：
①如图1，若，求的度数；
②如图2，在的下方有一点，平分，平分，求的度数；
(2)如图3，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．（用含的式子表示）
【答案】(1)①；②
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，
（1）①②根据平行线的性质，以及角平分线的定义即可求解；
（2）过点作，则，设，，，根据平行线的性质求得，从而求解．
掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：①如图，分别过点，作，，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
，
平分，平分，
，，
，
故答案为：；
②如图，过点作，
，
恰好平分，恰好平分，
，，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
由①可知，
；
（2）
结论：；
理由：在的上方有一点，若平分，线段的延长线平分，设为线段的延长线上一点，
，，
设，，
如图，过点作，则，
，，
，
，，
由（1）可知，
，
，
，
，
．

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