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人教版2023-2024学年七年级下册数学期中模拟卷
选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
本题考查了对顶角的定义，根据该定义：一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、与的边不是反向延长线，故该选项是错误的；
B、与的边不是反向延长线，故该选项是错误的；
C、与是对顶角，故该选项是正确的；
D、与没有公共顶点，故该选项是错误的；
故选：C
2．（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【分析】
此题考查了算术平方根，若一个正数x的平方等于，则x叫做a的算术平方根，据此即可得到答案．
【详解】解：，
故选：A
3．下列各点在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
本题考查了判断点坐标象限，根据四个象限的符号特点：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，进行分析判断即可．
【详解】解：第二象限的点的符号为，
在第二象限，
故选：C．
4．如图，直线，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．根据，可得出，再根据平角的性质即可计算得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
本题考查求一个数的算术平方根，根据，求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，故A错误，不符合题意，
，故B错误，不符合题意，
，故C正确，符合题意，
，故D错误，不符合题意，
故选：C．
6．如图，在直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点A落在，点B落在点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据网格结构找出点的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．
【详解】解：通过平移线段，点落在，
即线段沿x轴向右移动了3格．
如图，点的坐标为．
故选：D．
7．在哪两个连续整数之间（　）
A．5与6 B．6与7 C．7与8 D．8与9
【答案】C
【分析】
本题考查了无理数的估算．用夹逼法估算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴在7与8之间，
故选：C．
8．《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x，乙带了钱y，依题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此类的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组即可．
【详解】解：根据题意，得，
故选：C．
9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，先根据，可得，再根据，即可推出的坐标，找到某种循环规律之后，可以得解．
【详解】解：由图可得， ，
，
，
，
故选：D．
10．有依次排列的3个整式：，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串．例如：，6，，，，我们称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：
①整式串2为：，，6，，，，，，；
②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和大3；
③整式串5共65个整式：
④整式串2026的所有整式的和为；
上述四个结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】此题主要考查了整式的加减、数字的规律等知识点，从所给的式子分析出所存在的规律是解答本题的关键．先根据题意列出代数式，然后发现规律，再按照整式的加减运算法则计算，然后再逐个判断即可．
【详解】解：∵第一次操作后的整式串为：，共个整式，
第一次操作后的整式串的和为： ，
∴第二次操作后的整式串为，，共个整式，故的结论正确，符合题意；
第二次操作后所有整式的和为：
；
第三次操作后整式串为：
，共个整式，
第三次操作后所有整式的和为：，
所以整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3，故的结论错误，不符合题意；
由第一次操作整式的个数为：，
由第二次操作整式的个数为：，
由第三次操作整式的个数为：，
则第四次操作整式的个数为：，
第五次操作整式的个数为：，故③的结论正确，符合题意；
整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3；
第次操作后所有整式的和为，
∴第次操作后，所有的整式的和为，故的说法正确，符合题意．
综上分析可知，正确的说法有③④，共3个．
故选：C．
填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．比较大小： 2．（填“>”、“=”或“<”）
【答案】
【分析】此题考查实数的大小比较．根据实数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12．命题“如果，都是正数，那么”是 命题（填“真”或“假”）
【答案】真
【分析】本题考查的是真假命题的判断，有理数的乘法运算，掌握真假命题的判定方法是解本题的关键．
【详解】解：如果，都是正数，那么”是真命题，
故答案为：真．
13．如图，直线，分别与直线交于点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是 ．

【答案】/度
【分析】本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的可得，根据平角的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，

∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
14．观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用表示，“炮”所在的位置用表示，那么“帅”所在的位置可表示为 ．
【答案】
【分析】根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，观察坐标系可得答案．
【详解】解：如图所示，取象棋棋盘中的正方形边长为1个单位长度，建立坐标系，
“帅”所在的位置可表示为
故答案为：
【点睛】本题主要考查了根据位置确定坐标，解题关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系．
15．已知，，，则 ．
【答案】0.006137
【分析】立方根的小数点每移动一位，被开方数的小数点向相同的方向移动三位，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：0.006137．
【点睛】本题考查立方根，熟练掌握被开方数与立方根的小数点的移动规律是解题的关键．
16．若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数的和是 ．
【答案】3
【分析】本题考查解含参数的二元一次方程组．先求出二元一次方程组的解，根据解为整数，求出的值，再进行计算即可．熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．
【详解】解：解，得：，
∵解是整数，也是整数，
∴，
∴，
当时，，当时，，满足题意，
∴满足条件的整数的和为；
故答案为：．
17．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是 ．
【答案】①②③
【详解】①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，则①正确；
②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，
∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，
∴∠DFB=45°=∠CGE，则②正确；
③∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°．
∵EG∥BC，且EG⊥CG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，则③正确；
④无法证明CA平分∠BCG，则④错误．
故答案为①②③．
18．一个四位数，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数，记，则 ；若某个“等和数”的千位与十位上的数字之和为，为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最大“等和数”是 ．
【答案】 3
【分析】本题考查对题干“等和数”的理解，根据“等和数”的定义即可得到，设“等和数”的千位和百位分别为、，则十位数为，个位数为，根据题意得到，利用为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，设，推出为的奇数倍，根据“等和数”的千位与十位上的数字之和为，确定出、的值，即可解题．
【详解】解：由题知，；
设“等和数”的千位和百位分别为、，
则十位数为，个位数为，
，
，
，
，
为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，
设，
，
为的奇数倍，
千位与十位上的数字之和为，且个位数字不能为0，
，，
，
，
最大能取，则，
满足条件的最大“等和数”是，
故答案为：，．
三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）
19．计算：
【答案】
【分析】
本题主要考查了实数的混合运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则和实数整数指数幂的性质；
按照实数混合运算法则，先算乘方和开方和去绝对值，最后算加减即可．
【详解】解：
．
20．解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】
本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用代入消元法进行解方程组，即可作答．
（2）运用加减消元法进行解方程组，即可作答．
【详解】（1）解：
把①代入②，得
解得
把代入①，得
∴
（2）解：
，得
解得
把代入，得
解得
∴
21．如图，，，．和是什么位置关系，请说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程及理由）
解：．理由如下：
，
（____________），
，
____________（等量代换）
（____________），
，
（____________），
，
【答案】两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；垂直的定义
【分析】本题考查的是平行线的性质及判定，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键．利用平行线的判定与性质，垂直的定义即可求解．
【详解】解：．理由如下：
，
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
，
，
（垂直的定义），
，
，
故答案为：两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；垂直的定义．
22．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，其中三点均在格点处．
(1)请画出将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的，其中与对应，与对应，与对应；
(2)请写出的三个顶点的坐标；
(3)计算的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了平移作图，利用网格求三角形面积，熟记相关结论即可，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）根据平移即可完成作图；
（2）根据图示即可求解；
（3）理由“割补法”即可求解；
【详解】（1）解：如图所示：即为所求
（2）解：由图可知：
（3）解：
23．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若，，求度数．
【答案】(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（）根据平行线的判定，可得，进而得出，再根据，可得；
（）根据，由，，可得，再根据，即可得出，进而得到；
本题主要考查了平行线的判定与性质的运用和垂直的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
24．我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾：
(1)整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根．
【答案】(1)5，
(2)4
【分析】
本题主要考查无理数的估算方法，求一个数的立方根的方法，代入求值的方法的综合，掌握以上知识，计算方法是解题的关键．
（1）根据材料提示即可求解；
（2）根据材料提示分别求出a，b的值，代入计算的值，再根据求一个数的立方根的运算方法即可求解．
【详解】（1）解：，
的整数部分是5，小数部分是．
故答案为：5，；
（2）解：的整数部分为a，且，
，
，
，
又的整数部分为b，
，
，
的立方根是4．
25．为了弘扬爱国主义精神，某中学组织八年级学生到郑州市二七纪念塔展览，现有两种车型可供选择．已知2辆型车和1辆型车可以载学生100名；1辆型车和2辆型车可以载学生110人，该学校八年级共有320名学生，根据题目提供的信息，解决下列问题：
(1)型车每辆可分别载学生多少人？
(2)若租一辆型车需要1000元，租一辆型车需要1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．
【答案】(1)每辆型车可载学生30人，每辆型车可载学生40人
(2)不租型车、租8辆型车
【分析】
本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，根据“2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，根据总人数租用A型车的数量租用B型车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各租车方案，利用总钱数每辆车的租车费用租车数量可得出函数解析式，用函数的性质得出结论．
【详解】（1）解：设每辆型车可载学生人，每辆型车可载学生人，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆型车可载学生30人，每辆型车可载学生40人；
（2）解：设租型车辆，租型车辆，
依题意，得：，
解得：．
均为非负整数，
或或，
当时，租车费用为（元）；
当时，租车费用为（元）；
当时，租车费用为（元）．
，
不租型车、8辆型车．
26．已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．

(1)如图1，若，求的度数．
(2)在（1）的条件下，已知的平分线交的平分线于点，求的度数．
(3)如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，证明：为定值．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【分析】（1）过点作，利用平行线的性质求解；
（2）分别过点和作，，利用平行的性质得到对应的角度关系，进而求取的值；
（3）根据角平分线的定义求出，，，设，求出，，相减即可证明．
【详解】（1）解：如图所示，过点作，

，
，
，，
，
，
．
（2）如图所示，过点作，

，，，
平分，平分，
，
，
，，
；
（3）如图所示，将与的交点记作，

平分，且，
，，
平分，
，
设，
，
由（1）同理可得，，
，
，
在中，，
∴，即为定值．
【点睛】本题主要考查平行的常见模型，对于平行的辅助线添加，可过转折点处作已知直线的平行线，再利用平行的性质求解．关于度数的定值问题，可以借助代数式求证．人教版2023-2024学年七年级下册数学期中模拟卷
选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（ ）
A．3 B． C． D．
3．下列各点在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点A落在，点B落在点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．在哪两个连续整数之间（　）
A．5与6 B．6与7 C．7与8 D．8与9
8．《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x，乙带了钱y，依题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．有依次排列的3个整式：，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串．例如：，6，，，，我们称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：
①整式串2为：，，6，，，，，，；
②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和大3；
③整式串5共65个整式：
④整式串2026的所有整式的和为；
上述四个结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．比较大小： 2．（填“>”、“=”或“<”）
12．命题“如果，都是正数，那么”是 命题（填“真”或“假”）
13．如图，直线，分别与直线交于点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是 ．

14．观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用表示，“炮”所在的位置用表示，那么“帅”所在的位置可表示为 ．
15．已知，，，则 ．
16．若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数的和是 ．
17．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是 ．
18．一个四位数，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数，记，则 ；若某个“等和数”的千位与十位上的数字之和为，为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最大“等和数”是 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）
19．计算：
20．解下列方程组：
(1)
(2)
21．如图，，，．和是什么位置关系，请说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程及理由）
解：．理由如下：
，
（____________），
，
____________（等量代换）
（____________），
，
（____________），
，
22．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，其中三点均在格点处．
(1)请画出将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的，其中与对应，与对应，与对应；
(2)请写出的三个顶点的坐标；
(3)计算的面积．
24．我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾：
(1)整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根．
25．为了弘扬爱国主义精神，某中学组织八年级学生到郑州市二七纪念塔展览，现有两种车型可供选择．已知2辆型车和1辆型车可以载学生100名；1辆型车和2辆型车可以载学生110人，该学校八年级共有320名学生，根据题目提供的信息，解决下列问题：
(1)型车每辆可分别载学生多少人？
(2)若租一辆型车需要1000元，租一辆型车需要1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．
26．已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．

(1)如图1，若，求的度数．
(2)在（1）的条件下，已知的平分线交的平分线于点，求的度数．
(3)如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，证明：为定值．

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