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第三单元 图形的运动
一、图形的旋转
1、旋转的意义。
在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。
（1）经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列顺序相同。
（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
（3）对应点到旋转中心的距离相等。
（4）对应线段相等，对应角相等。
2、旋转画图的具体步骤。
（1）分析题目的要求，找出旋转中心和旋转角度;
（2）分析所画的图形，找出围成图形的关键点;
（3）沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点。
二、图形的运动
1、利用轴对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。
2、在单一图案花边的绘制过程中，基本图形的大小、方向、形状不会发生变化，基本图形平移的格数也是不变的。
3、设计步骤:确定要设计的图案、基本图形、变换方法;将要设计的图案在方格纸上画出来。
一、选择题
1．妈妈早上7：00出门，当天晚上7：00到家，这段时间钟面上的时针旋转了（ ）°。
A．30 B．150 C．180 D．360
2．下面的图案中，既可以通过平移，又可以通过旋转得到的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下列图形中，（ ）是通过平移基本图形得到的。
A． B． C． D．
4．图中，图形A（ ）得到图形B。
A．先绕点0顺时针旋转90°，再向上平移3格 B．先绕点0顺时针旋转90°，再向下平移3格
C．先绕点0逆时针旋转90°，再向下平移1格 D．先绕点0逆时针旋转90°，再向上平移1格
5．把绕点A逆时针旋转后得到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
6．下面的图案中利用旋转设计的是（ ）。
A． B． C．D．
7．下图中，在右边四个图中，（ ）号图形是左图旋转后是到的。
A．① B．② C．③ D．④
8．下图中，绕端点O旋转，怎样从图形A得到图形B？（ ）
A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格
C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格
二、填空题
9．如果钟表上的时间慢了5分，可以把分针绕中心点( )时针旋转( )°。
10．北京2022年冬奥会，中国以9枚金牌位列奖牌榜第三。如图是奥林匹克五环标志。不考虑颜色的话，它是由基本图形( )通过( )得到的。
11．
(1)图形A向( )平移( )格得到图形B。
(2)图形B绕点( )( )时针旋转( )°得到图形C。
(3)图形A绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形C。
12．如图是一个还未画完的风车图案。先观察，再填空。
(1)图1绕点O顺时针旋转90°到达图( )的位置。
(2)图1绕点O逆时针旋转90°到达图( )的位置。
(3)按照上图的规律，第3片叶子可以由图4绕点O( )时针旋转( )°得到；也可以由图2绕点( )时针旋转( )°得到。
13．
(1)图①中的图形C可以看作是图形B绕点O( )时针旋转( )度得到的；也可以看作是图形D绕点O( )时针旋转( )度得到的。
(2)图②可以看作是图①向( )平移( )格得到的。
14．图中图形A绕点O按( )方向旋转( )得到图形B；图形B先向下平移( )格，再向( )平移2格得到图形C。
三、判断题
15．时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。( )
16．如图线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AB’。( )
17．图中，小旗绕点A顺时针旋转了90°。( )
18．把绕O点逆时针旋转90°后得到的图形是。( )
四、作图题
19．操作。
（1）将三角形绕A点逆时针旋转90度。
（2）把梯形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。
20．把图中的长方形绕点O逆时针旋转90°得到图形①，把图中的三角形绕点A顺时针旋转90°得到图形②，画出图形①和②。
21．按要求画图。
（1）将图①绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）将图②向右平移2格，再向下平移3格，分别画出两次平移后的图形。
五、解答题
22．图①经过变换后得到图②，你能算出图②的面积吗？（每个小方格的边长是1厘米）

23．这是一个图形移动的游戏，下面这些深色的图形都是一些小图形在方框内经过一定的平移、旋转，进行无障碍运动后得到的，图1经过怎样的运动可以到图2空白的位置？请你画出运动过程并把运动过程记录下来。

24．构成图中每个图形的一个基本图形是什么？它们是如何由基本图形变换而成的？
25．如图，已知点用数对表示为，按要求填一填，画一画。

（1）点用数对表示为（ ， ）点用数对表示为（ ， ）。
（2）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形。
（3）将图形①绕点按顺时针旋转。
（4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。
26．根据要求画图。
（1）把圆移到圆心是（6，8）的位置。
（2）把长方形绕A点顺时针旋转90°。
（3）画出以直线MN成轴对称图形的另一半。
参考答案
1．D
【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向，时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，是12小时，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°。
妈妈早上7：00出门，当天晚上7：00到家，把晚上7：00换算成19：00，经过了19－7＝12小时，所以旋转了30°×12＝360°。
【详解】晚上7：00＝19时
19时－7时＝12小时
30°×12＝360°
这段时间钟面上的时针旋转了360°。
故答案为：D
2．D
【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。
据此逐项分析。
【详解】A．该图案既不能通过平移得到，也不能通过旋转得到。
B．该图案能通过平移得到，不能通过旋转得到。
C．该图案能通过平移得到，不能通过旋转得到。
D．该图案既能通过平移得到，也能通过旋转得到。
故答案为：D
3．D
【分析】物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生大小、形状和方向上的改变，像这样的物体或图形所做的运动叫做平移；
物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转；
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，叫轴对称。
根据平移、旋转、轴对称的意义进行选择即可。
【详解】A．是通过旋转基本图形（菱形）得到的。
B．可以通过平移和旋转基本图形（长方形）得到。
C．中两个图形成轴对称。
D．是通过平移基本图形（长方形）得到的。
故答案为：D
【分析】此题考查了图形的3种运动方式，平移、旋转和轴对称。利用对称、平移和旋转可以设计出美丽的图案。
4．B
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；据此解答。
【详解】图形A先绕O点顺时针旋转90°，再向下平移3个，即可得到图形B。
图中，图形A先绕点0顺时针旋转90°，再向下平移3格得到图形B。
故答案为：B
【分析】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
5．D
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转；这个定点叫旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。据此选择。
【详解】由分析可知：
把绕点A逆时针旋转后得到的图形是。
故答案为：D
【分析】本题考查了旋转的意义，应熟练掌握。
6．B
【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，进行解答即可。
【详解】A．经过轴对称得到的；
B．图中一个图形绕某点和按顺时针（或逆时针）方向旋转得到的；
C．经过轴对称得到的；
D．经过平移得到的。
故答案为：B
【分析】图形旋转后的大小和形状不变是判断这个图形是否是通过旋转形成的基本方法。
7．C
【分析】图形旋转后只是位置、方向的变化，大小、形状不变。据此进行判断即可。
【详解】A．①号图形与左图形状、方向均不同，不合题意；
B．②号图形与左图形状不同，不合题意；
C．③号图形与左图大小、形状相同，只是方向发生变化，符合题意；
D．④号图形与左图形状方向都不同，不合题意。
故答案为：C
【分析】关键抓住旋转的特征：图形旋转后只是位置、方向的变化，大小、形状不变。
8．B
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。注意平移时要看准一个点，看这个点移动了几格。
【详解】观察图形可知，图形A向逆时针旋转90°，再向右平移10格，得到图形B。
故答案为：B
【分析】利用旋转的三要素、平移的知识解答本题；关键明确平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。
9． 顺 30
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对应的度数是30°，分针5分钟走一个大格，每个大格对应的30°，据此解答。
【详解】如果钟表上的时间慢了5分，可以把分针绕中心点（顺）时针旋转（30）°。
【分析】
10． 圆 平移
【分析】
根据平移的意义：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化，据此解答。
【详解】奥林匹克五环标志，不考虑颜色的话，它是由基本图形圆通过平移得到的。
11．(1) 左 6
(2) 逆 90
(3) O 逆 90 左 6
【分析】（1）平移：在平面内，将一个图形上所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动，平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
（2）旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
（3）根据上面对旋转和平移的描述解题即可。
【详解】（1）通过对图的观察，图形A向左平移6格得到图形B。
（2）图形B绕点逆时针旋转90°得到图形C。
（3）图形A绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格得到图形C。
【分析】本题考查了图形的平移和旋转知识，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，
12．(1)4
(2)2
(3) 顺 90 逆 90
【分析】（1）根据顺时针旋转90度的意义可知图1绕点O顺时针旋转90度到达的位置； .
（2）根据逆时针旋转90度的意义可知图1绕点O顺时针旋转90度到达的位置；
（3）以O点为中心点，图4绕O点顺时针旋转90度画出第3片叶子；将图2各部分逆时针方向旋转90°画出第3片叶子。
【详解】（1）图1绕点O顺时针旋转90°到达图（4）的位置。
（2）图1绕点O逆时针旋转90°到达图（2）的位置。
（3）按照上图的规律，第3片叶子可以由图4绕点O（顺）时针旋转（90）°得到；也可以由图2绕点（逆）时针旋转（90）°得到。
【分析】此题主要考查旋转的意义及画旋转后图形的方法。
13．(1) 顺 90 逆 90
(2) 右 6
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变；据此解答。
【详解】（1）图①中的图形C可以看作是图形B绕点O顺时针旋转90度得到的；也可以看作是图形D绕点O逆时针旋转90度得到的。
（2）图②可以看作是图①向右平移6格得到的。
【分析】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
14． 逆时针 90 3 左
【分析】根据图形旋转、平移的特征：图形平移、旋转后大小、形状不变，只是方向的改变；由此可知：图形A先绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形B，图形B先向下平移3格，再向左平移2格得到图形C；据此解答即可。
【详解】根据分析可得：
图中图形A绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形B；图形B先向下平移3格，再向左平移2格得到图形C。
【分析】本题是考查作平移后的图形、作旋转后的图形，图形平移、旋转后大小、形状不变，只是方向的改变。
15．√
【分析】
时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，那么时针每旋转一大格的角度是360°÷12＝30°。
根据题意，时针从2开始，按顺时针方向旋转90°，那么时针旋转了90°÷30°＝3个大格，则时针指向5。
【详解】90°÷30°＝3
2＋3＝5
时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。
原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【详解】线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AB’。
故原题说法正确。
故答案为：√
【分析】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
17．×
【分析】通过看图发现，小旗绕点A逆时针旋转了90°。据此解答即可。
【详解】小旗绕点A逆时针旋转了90°，原题说法错误。
故答案为：×
【分析】熟练掌握旋转的三要素，是解答此题的关键。
18．×
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此解答即可。
【详解】把绕O点逆时针旋转90°后得到的图形是；
故答案为：×
【分析】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
19．（1）（2）图见详解
【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（2）将三角形按1∶2缩小，则缩小后的图形对应边的边长为原来图形的，据此画出缩小后的图形即可。
【详解】（1）（2）作图如下：
20．见详解
【分析】根据旋转的特征，长方形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形①；同理，三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②。
【详解】作图如下：
【分析】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
21．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，图①绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据平移的特征，把图形②的各顶点分别向右平移2格，依次连接即可得到向右平移2格后的图形，同理可画出再向下平移3格后的图形。
【详解】（1）见下图
（2）见下图
【分析】图形平移注意：原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
22．16平方厘米
【分析】观察图①可知，图①的面积由2个底为4厘米、高为1厘米的三角形面积组成，根据三角形的面积＝底×高÷2，用4×1÷2×2即可求出图①的面积；图②一共有4个图①的面积组成，用图①的面积乘4即可求出图②的面积。
【详解】4×1÷2×2＝4（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
答：图②的面积是16平方厘米。
【分析】本题主要考查了组合图形的面积计算，明确图②由图①旋转形成是解答本题的关键。
23．见详解
【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；平移和旋转后图形的位置改变，但是形状、大小不变；据此解答即可。
【详解】如图：

图1先向右平移2格，再绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格即可到图2的位置。（答案不唯一）
【分析】解答此题的关键是明确平移与旋转的意义和特征。
24．见详解
【分析】根据图形的特点即可找出每个图形的基本图形，然后根据旋转的知识即可判断出形成方式。
【详解】（1）基本图形是由基本图形黑色月牙依次旋转60°得到的。
（2）基本图形是圆形，向右平移a个单位，然后再向左下方平移b个单位，再向左平移a个单位即可得到。
（3）基本图形是平行四边形，将平行四边形依次旋转60°即可得到所示图形。
【分析】本题考查利用旋转设计图案的知识，难度不大，注意利用几何变换的知识进行分析。
25．（1）（17，4）；（14，10）；
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，据此分析解答即可。
（2）根据轴对称图形的方法，以虚线MN为对称轴，在对称轴的下面画出图形①的轴对称图形即可。
（3）根据旋转的方法，点O不动，将图形①绕点O按顺时针旋转90°，作图即可。
（4）根据图形缩小的方法，将图形②的底和高缩小到原来的，据此作图即可。
【详解】（1）点B用数对表示为（17，4），点C用数对表示为（14，10）；
（2）以虚线MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形。如图；
（3）将图形①绕点O按顺时针旋转 90°。如图；
（4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。如图：

【分析】本题考查了轴对称图形、数对表示位置、旋转以及图形缩小等知识，结合题意分析解答即可。
26．见详解
【分析】（1） 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此先找到此圆的圆心点为（3，3），半径是2格长，再由数对与位置找到平移后的圆心点是（6， 8），以半径为2格长画圆即可得到平移后的位置；
（2）根据图形旋转的方法，将与点A连接的两条边顺时针旋转90*，再作这两条边的平行线即可得出旋转后的图形；
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找出三个对称点，然后连接即可。
【详解】（1） 由数对与位置找到平移后的圆心点是（6， 8），以半径为2格长画圆即可得到平移后的位置；
（2）根据图形旋转的方法，将与点A连接的两条边顺时针旋转90°，再作这两条边的平行线即可得出旋转后的图形；
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找出三个对称点，然后连接即可。
作图如下：
【分析】此题考查了数对表示位置以及图形的平移、旋转的方法的灵活应用，根据轴对称图形的特征，作对称图形。

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