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第三单元 分数乘法
一、分数乘整数
1、分数乘整数的意义:分数乘整数就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法:用分数的分子与整数的乘积作分子，分母不变。计算结果能约分的要约分。
二、整数乘分数
1、整数乘分数的意义:整数乘分数就是求这个整数的几分之几是多少。
2、整数乘分数的计算方法:用整数与分数的分子的乘积作分子，分母不变。计算结果能约分的要约分。
三、分数乘分数
1、分数乘分数的意义:分数乘分数就是求这个分数的几分之几是多少。
2、分数乘分数的计算方法:用分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母。计算结果能约分的要约分。
3、分数乘法算式中的规律
一个不为零的数乘一个小于1的分数，积就比这个数小;一个不为零的数乘一个大于1的分数，积就比这个数大。
四、倒数
1、倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。
因为，所以就是的倒数，就是的倒数。
2、求倒数的方法:求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置。
3、因为0不能作除数，所以0没有倒数。1的倒数是1。
一、选择题
1．淘气每天在校的时间占全天的，淘气在校的时间是（ ）时。
A．8 B．7 C．6 D．4
2．为了做好疫情防控，我校将对洗手间进行消毒。一瓶2L的消毒液，第一次用了总量的，第二次用了升，两次用的量相比，（ ）。
A．第一次多 B．第二次多 C．一样多 D．无法比较
3．已知，所以（ ）。
A．2.5与互为倒数 B．2.5是倒数
C．是倒数 D．2.5与都是倒数
4．某商场十周年店庆，所有商品一律八折出售。王阿姨在该商场买一件原价350元的风衣，应付（ ）元。
A．280 B．240 C．208
5．一袋大米8千克，吃了它的，吃了多少千克？列式：。这个算式表示（ ）。
A．8个是多少 B．8的是多少 C．个8是多少 D．8里面有几个
6．a、b、c、d都是非0自然数，下列算式的积与相等的是（ ）。
A． B． C． D．
7．一本故事书，笑笑第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩下全书的（ ）没有看。
A． B． C． D．
8．图中涂色部分的长度是米的是（ ）。
A．B．
C．D．
二、填空题
9．贝贝第一周花费了本月生活费的，第二周花费了余下钱数的。若把“本月生活费”看作单位“1”，则第一周过后还剩下( )，第二周花费的就是这( )的，第二周花费了全部的( )。
10．一块蛋糕原价120元，会员可以打八折购买。
(1)八折是指( )，这块蛋糕的会员价是( )元。
(2)淘气吃了这块蛋糕的，乐乐吃了剩下的，乐乐吃了这块蛋糕的( )，两人一共吃了这块蛋糕的( )。
11．一根铁丝长2米。王叔叔第一次截去了全长的，第二次比第一次少截去了全长的，两次一共截去了全长的，两次一共截去了（ ）米。
12．每年的6月，长江中下游地区进入持续天阴有雨的气候现象，气温高，湿度大，俗称“梅雨季节”。6月的下半月，某地雨天占，阴天占，剩下的是晴天，晴天占，共（ ）天。
13．小熊房间的号码是一个三位数，百位上的数字是个位上数字的，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是的倒数，猜一猜小熊房间的号码是( )。
14．音乐教室长10米，宽是长的，高是宽的，现在准备粉刷这间教室的天花板和四面墙壁，已知门、窗、黑板的总面积是10平方米，每平方米粉刷需要涂料千克。这间教室需粉刷的面积是( )平方米，粉刷这间教室需要( )千克涂料。（不考虑损耗）
15．要想在装有8个球的盒子里摸到白球的可能性为，球除颜色外均相同，在盒子里要放( )个白球。
16．图书馆有文艺书500本，科技书是文艺书的，科技书有( )本。
三、判断题
17．淘气和笑笑分别向希望书库捐了各自图书的，所以他们捐了一样多的书。( )
18．60分米的和40分米的长度相等。( )
19．一瓶饮料重千克，喝去，正好喝完。( )
20．《环球少年地理》杂志原价是180元/年，会员享九折优惠，会员价是171元/年。( )
四、计算题
21．计算。


五、作图题
22．在下图中涂一涂，表示。
六、解答题
23．张大爷家有一块120平方米的菜地，菜地的种了胡萝卜，种土豆，剩下的全部种红薯。
（1）红薯占整块菜地的几分之几？
（2）三种蔬菜的种植面积各是多少平方米？
24．下图是一块空地，陈大爷计划用空地的种艾草，剩下空地的种白菜，种辣椒。请你在下图中设计一种种植方案，这块空地的面积是600平方米，请计算各种蔬菜的种植面积。
25．淘气和爸爸去爬山，全程4千米。前10分钟走了全程的，又用了25分钟走了全程的，最后用5分钟登上了山顶。
①请你用画图的方法表示淘气和爸爸的爬山过程。
②最后5分钟走的路程是全程的几分之几？
③淘气和爸爸前10分钟爬了多少千米？
26．在控制新冠疫情取得重大成果后，预防工作还是不能放松。爱心人士张先生把800包口罩捐给中心小学。学校将其中的分给四年级，余下的分给五年级，五年级分到多少包口罩？
27．某款皮包原价1200元。免费注册普通会员，可按原价的购买。花100元注册超级会员可比普通会员价再优惠。超级会员价比普通会员价优惠多少元？一位顾客注册超级会员并购买了这款皮包，他一共需要支付多少元？
28．有一根3米长的铁丝，淘淘用这根铁丝的折成一个长方体框架，丽丽用剩下铁丝的折成一个正方体框架，他俩谁用的铁丝多？
参考答案
1．C
【分析】将全天时间看成单位“1”，在校的时间占全天的，根据分数乘法的意义，用全天的时间×求出淘气在校的时间。
【详解】24×＝6（时）
即淘气在校的时间是6时。
故答案为：C
【分析】本题主要考查求一个数的几分之几是多少。
2．A
【分析】本题考查的是分数中对“单位1”的认知：把“一瓶2L的消毒液”看作单位1，第一次用了总量的，则第一次用了（2×）升，跟第二次用的升进行比较即可解答。
【详解】2×＝（升）
＞
第一次用的多；
故答案为：A
【分析】计算出第一次所用升数，是解决此题的关键。
3．A
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】根据分析可知，已知2.5×＝1，所以2.5与互为倒数。
故答案为：A
【分析】熟练掌握倒数的意义是解答本题的关键。
4．A
【分析】打八折出售，则按照原价的进行出售，单位“1”已知，用乘法，即350×，算出结果即可。
【详解】350×＝280（元）
所以应付280元。
故答案为：A
【分析】本题主要考查折扣问题，要注意打几折就是十分之几。
5．B
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，将8千克大米看作单位“1”，即用8千克乘吃了的，可求出吃了多少千克。据此分析即可。
【详解】由分析可得：
＝0.8（千克）
可得吃了0.8千克，即该算式表示8的是多少。
故答案为：B
【分析】本题主要考查了分数乘法的应用，解题的关键是确定单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
6．A
【分析】分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，据此分别计算各式的结果即可解答。
【详解】＝
A．＝，积与相等；
B．＝，积与不相等；
C．＝，积与不相等；
D．＝，积与不相等。
故答案为：A
【分析】掌握分数乘分数的计算法则，用含有字母的式子表示结果即可解答。
7．A
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则剩下全书的1－＝；第二天看了剩下的，即第二天看了的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用×可求出第二天看了全书的；最后用1减去与的和，可求出还剩全书的几分之几没有看。
【详解】（1－）×
＝×
＝
1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
所以，还剩下全书的没有看。
故答案为：A
8．B
【分析】
A．把2米看作单位“1”，平均分成7份，涂色部分占2份，用分数表示为；
B．把2米看作单位“1”，平均分成7份，涂色部分占3份，用分数表示为；
C．把2米看作单位“1”，平均分成7份，涂色部分占6份，用分数表示为；
D．把6米看作单位“1”，平均分成7份，涂色部分占6份，用分数表示为；
然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出各选项涂色部分的长度，据此解答。
【详解】A．2×＝（米）
涂色部分的长度是米，不符合题意；
B．2×＝（米）
涂色部分的长度是米，符合题意；
C．2×＝（米）
涂色部分的长度是米，不符合题意；
D．6×＝（米）
涂色部分的长度是米，不符合题意。
故答案为：B
9．
【分析】
第一周花费了本月生活费的，若把“本月生活费”看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1减去用去的，即为第一周过后剩下的；
1－＝，此时将剩下的看作单位“1”，根据分数乘法意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用乘第二周用去的，即为第二周用去了全部的几分之几。
【详解】由分析可得：
1－＝
×＝
综上所述：贝贝第一周花费了本月生活费的，第二周花费了余下钱数的。若把“本月生活费”看作单位“1”，则第一周过后还剩下，第二周花费的就是这的，第二周花费了全部的。
10．(1) 现价是原价的 96
(2)
【分析】（1）八折表示现价是原价的，把原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用120×即可求出这块蛋糕的会员价。
（2）淘气吃了这块蛋糕的，把这块蛋糕看作单位“1”，则剩下的是这块蛋糕的（1－），乐乐吃了剩下的，用（1－）×即可求出乐乐吃了这块蛋糕的几分之几，即，用＋即可求出两人一共吃了这块蛋糕的几分之几。
【详解】（1）八折是指现价是原价的，
120×＝96（元）
这块蛋糕的会员价是96元。
（2）（1－）×
＝×
＝
＋＝
乐乐吃了这块蛋糕的，两人一共吃了这块蛋糕的。
【分析】本题主要考查了分数的应用，明确折扣的含义以及分数的含义是解答本题的关键。
11．；
【分析】由题意可知：第二次截去了全长的－＝，求两次一共截去了全长的几分之几，就是求两次截去的分率和；将这根铁丝的长度看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用铁丝的长×两次一共截去的分率即可。
【详解】－＋
＝＋
＝
2×＝（米）
两次一共截去了全长的，两次一共截去了米。
【分析】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，求出两次截去的分率和是解题的关键。
12．；2
【分析】把6月下半月的天数看作单位“1”，用1减去雨天和阴天所占的分率，即可求出晴天占几分之几；6月有30天，则下半月有15天，用15乘晴天所占的分率即可求出晴天有多少天。
【详解】1－－
＝－
＝
30÷2×
＝15×
＝2（天）
则晴天占，共有2天。
【分析】本题考查了异分母分数加减法和分数乘法的应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
13．629
【分析】运用倒数的求法先得到个位上数字，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可用个位上的数乘可以求出百位上的数字，再根据最小的质数为2得到十位上的数字，从而求解。
【详解】个位上的数：的倒数是9；
百位上的数：9×＝6；
十位上的数是2；
这个三位数是629，即小熊房间的号码是629。
【分析】本题综合考查了倒数的认识，分数的乘法，质数与合数的认识，得到个位上数字为9是解题的突破口。
14． 178 89
【分析】由题意可知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出教室的宽和高，需要粉刷的面积就是长方体五个面的面积（除去下面）减去门、窗、黑板的总面积，长方体五个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此计算即可；再用需要粉刷的面积乘每平方米粉刷需要涂料的重量即可求出粉刷这间教室需要多少千克的涂料。
【详解】10×＝8（米）
8×＝3（米）
（10×3＋8×3）×2＋10×8－10
＝（30＋24）×2＋10×8－10
＝54×2＋10×8－10
＝108＋80－10
＝188－10
＝178（平方米）
178×0.5＝89（千克）
则这间教室需粉刷的面积是178平方米，粉刷这间教室需要89千克涂料。
15．3
【分析】根据题意，要想在装有8个球的盒子里摸到白球的可能性为，就要使白球的个数为球的总个数的即可，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【详解】8×＝3（个）
所以在盒子里要放3个白球。
16．375
【分析】
把文艺书的本数看作单位“1”，已知科技书是文艺书的，用文艺书的本数乘就是科技书的本数。
【详解】500×＝375（本）
科技书有375本。
17．×
【分析】淘气和笑笑各自图书的总本数不确定，则他们总本数的不一定相同，所以无法比较谁捐的多。
【详解】原来的图书多少不知，虽然捐的比率相同，但到底谁捐的多不确定，例如：淘气有100本，则淘气捐书100×＝20本
笑笑有200本，则笑笑捐书200×＝40本
20本≠40本，所以原说法错误。
故答案为：×。
【分析】此题主要利用分数的意义以及求一个数的几分之几是多少来解决问题。
18．√
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别用60乘、40乘计算出60分米的和40分米的的长度，再进行比较。
【详解】60×＝24（分米）
40×＝24（分米）
则60分米的和40分米的长度相等。原题说法正确。
故答案为：√
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
19．×
【分析】将这瓶饮料总量看作单位“1”，喝去后，根据分数减法的意义，还剩下全部的“1－＝”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以还剩下×＝（千克），据此判断。
【详解】由分析可知：
1－＝
×＝（千克）
所以一瓶饮料重千克，喝去还剩下千克；
故答案为：×
【分析】本题分数的应用，注意：前后两个分数的不同，前一个表示具体数量，后一个表示占全部的分率。
20．×
【分析】九折即表示会员价是原价的，用原价乘即可求解。
【详解】180×＝162（元）
即会员价是162元，原题说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查折扣的含义。
21．；；；
；；；
【详解】略
22．见详解
【分析】把一个长方形看作单位“1”，平均分成5份，涂其中的3份，就是它的，再把部分平均分成2份，在涂其中的1份就是的根据分数乘法意义表示为；据此解答。
【详解】根据分析画图如下：
＝
【分析】本题主要考查分数乘分数的意义。
23．（1）
（2）胡萝卜种了30平方米，土豆种了50平方米，红薯种了40平方米。
【分析】（1）将菜地的总面积看作单位“1”，用“1”减去再减去，即可求出种红薯的面积占整块菜地的几分之几；
（2）用120分别乘、和（1）的结果，即可求出三种蔬菜的种植面积各是多少平方米。
【详解】（1）1﹣﹣
＝
＝
＝
＝
答：红薯占整块菜地的。
（2）120×＝30（平方米）
120×＝50（平方米）
120×＝40（平方米）
答：胡萝卜种了30平方米，土豆种了50平方米,红薯种了40平方米。
【分析】本题考查了利用分数减法和分数乘法解决问题，需准确分析题意。
24．艾草的面积的面积是200平方米；白菜的面积是200平方米；辣椒的面积是200平方米
【分析】已知这块空地的面积是600平方米，用空地的种艾草，则把这块空地的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用600×即可求出艾草的面积，然后用空地的面积减去艾草的面积，即可求出剩下的面积，再把剩下的面积看作单位“1”，剩下空地的种白菜，种辣椒，根据分数乘法的意义，用剩下的面积×即可求出白菜和辣椒的面积；据此解答。
【详解】如图：
艾草的面积：600×＝200（平方米）
600－200＝400（平方米）
白菜的面积：400×＝200（平方米）
辣椒的面积：400×＝200（平方米）
答：艾草的面积的面积是200平方米，白菜的面积是200平方米，辣椒的面积是200平方米。
【分析】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
25．①见详解
②
③1千米
【分析】①前10分钟走了全程的，又走了25分钟走了全程的，要画图最好把全程分成4×5＝20份，全程的占20×＝5份；全程的占20×＝12份；据此画图；
②把全程看作单位“1”，根据减法意义，用1减去前10分钟走了全程的分率，减去25分钟走了全程的分率，即可求出最后5分钟走了全程的几分之几；
③用4×，即出求出淘气和爸爸前10分钟爬了多少千米，即可解答。
【详解】①根据分析可知，作图如下：

②1－－
＝－
＝－
＝
答：最后5分钟走的路程是全程的。
③4×＝1（千米）
答：淘气和爸爸前10分钟爬了1千米。
【分析】利用分数加减法的计算以及求一个数的几分之几是多少的计算方法进行解答。
26．350包
【分析】把口罩的数量看作单位“1”，学校将其中的分给四年级，则余下的部分占口罩数量的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用800乘（1－）即可得到余下口罩的数量；同理，用余下口罩的数量乘即可求出五年级分到多少包口罩。
【详解】800×（1－）
＝800×
＝500（包）
500×＝350（包）
答：五年级分到350包口罩。
27．168元；1108元
【分析】
把皮包的原价看作单位“1”，已知免费注册普通会员，可按原价的购买，即注册免费会员后皮包的价格是原价乘，再把注册免费会员后皮包的价格看作单位“1”，花100元注册超级会员可比普通会员价再优惠，再用注册免费会员后皮包的价格乘就是超级会员价比普通会员价优惠多少元；用普通会员价减去超级会员价比普通会员价优惠的价格，再加上注册超级会员的费用，就是一共支付的钱数。
【详解】（元）
（元）
1176－168＋100
＝1008＋100
＝1108（元）
答：超级会员价比普通会员价优惠168元，他一共需要支付1108元。
28．淘淘
【分析】由题意知：淘淘用的是3米的，根据分数乘法的意义，列式米即是淘气用的铁丝长度；丽丽用剩下铁丝的，是以米为单位“1”，用此长度乘，可求得丽丽用的长度；再比较两人用的铁丝长度大小即可。
【详解】3×＝1（米）
3－1＝2（米）
2×＝（米）
1＞
答：淘淘用的铁丝多。

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