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第二单元 图形的运动
一、轴对称
1、轴对称图形的意义：像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2、轴对称图形的特征：轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧能够完全重合。
3、找轴对称图形对称轴的方法：对折、重合是寻找轴对称图形对称轴的基本方法。
4、剪轴对称图形的方法。
把一张纸对折后，在上面画上轴对称图形的一半，沿图形的外围轮廓剪展开后就是完成的轴对称图形。
5、根据轴对称图形的一半判断整个图形。
牢记轴对称图形被对称轴评分的两部分完全相同，且沿对称轴折叠后这两部分能够完全重合。
6、作轴对称图形。
我们学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴。通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了。
二、平移和旋转
1、平移。
（1）把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
（2）平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
（3）在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法：先按顺序找出所画图形的几个关键点，然后按要求平移相应的格数并描出各点，最后把这些点顺次连接起来。
（4）描述平移的要点：被平移的物体或图形、平移的方向、平移的距离。
2、旋转。
（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作（2）旋转前后图形的大小和形状没有改变，只有方向改变了。
一、选择题
1．下面这些运动中，属于旋转的有（ ）。
①电风扇使用时，扇叶的转动 ②国旗的升降
③火车在轨道上直线行驶时，车身的运动 ④钟面上时针、分针的运动
⑤风车的运动
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②④⑤
2．下面4个图形中是轴对称图形的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下面图形中，（ ）是由通过平移形成的。
A． B． C． D．
4．下面选项中，是旋转现象的是（ ）。
A．开推拉门 B．升国旗 C．拧水龙头
5．下面4组数字和文字中，两个都是轴对称图形的是（ ）。
A．0和禾 B．8和水 C．8和土 D．2和目
6．下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．看一看，填一填。
蜡烛向( )平移了( )格。小船向( )平移了( )格。
8．亮亮在对折好的纸上剪了两个洞，打开后的图形会是( )。（填序号）
9．观察下列图形，轴对称图形有( )个。

10．观察下面各个心形图的位置，回答问题。
(1)把心形A向( )平移( )格就能得到心形B，再将心形B向( )平移( )格就能得到心形C。
(2)把心形C向( )平移( )格就能得到心形D，再将心形D向( )平移( )格就能得到心形E。
11．欣赏下面的图案。
上面的美丽图案中，( )可由平移得到，( )可由旋转得到，( )是轴对称图形。
12．电梯运动是( )现象；直升机螺旋桨转动是( )现象。
三、判断题
13．半圆有两条对称轴。( )
14．如图，小明在对折好的纸上剪了两个洞，打开后是。( )
15．风车的运动是旋转，飞机在地面上沿直线滑行是平移运动。( )
16．，左图不是轴对称图形。( )
四、连线题
17．把一张长方形纸对折，剪成下图，展开后分别得到哪一个图形？连一连。
18．第一行的图形通过平移能得到第二行的图形吗？连一连。
五、作图题
19．画出平行四边形向左平移7格再向上平移2格后的图形。
20．
（1）将三角形向下平移3格。
（2）将长方形向左平移5格。
21．画出轴对称图形的另一半。

22．把小鱼向左平移5格。
六、解答题
23．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图。
观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？
24．根据下图回答问题。
（1）飞机飞到三角形需要如何平移？
（2）飞机飞到圆形需要如何平移？
（3）飞机飞到正方形需要如何平移？
25．几何王国今年流行轴对称图形美，国王决定在平面图形中选美，下面六位选手报名参赛。
第一轮比赛：是轴对称图形的选手美。这一轮胜出的选手有（ ）。
第二轮比赛：对称轴最多的获得冠军。请把第一轮比赛胜出的图形的对称轴条数写出来，谁是冠军？
参考答案
1．C
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【详解】①电风扇使用时，扇叶的转动是旋转运动；
②国旗的升降是平移运动；
③火车在轨道上直线行驶时，车身的运动是平移运动；
④钟面上时针、分针的运动是旋转运动；
⑤风车的运动是旋转运动；
属于旋转的有①④⑤。
故答案为：C
【分析】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
2．C
【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合。
【详解】是轴对称图形，共有3个。
故答案为：C
【分析】本题主要考查学生对轴对称图形判断方法的掌握。
3．D
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，据此解答。
【详解】分析可知：
是由通过平移形成的。
故答案为：D
【分析】本题考查了平移和旋转的应用，结合题意分析解答即可。
4．C
【分析】旋转是图形绕某一点作圆周运动，而平移是物体作直线运动，据此来判断。
A．开推拉门，门从一边作直线运动到另一边；
B．升国旗，国旗从下到上作直线运动；
C．拧水龙，水龙头绕一点作圆周运动。
【详解】A．开推拉门属于平移现象；
B．升国旗属于平移现象；
C．拧水龙头属于旋转现象；
故答案为：C
【分析】熟记旋转现象与平移现象的特点是解答此题的关键。
5．C
【分析】
轴对称图形的意义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形；据此进行判断。
【详解】A．0和禾，0是轴对称图形，禾不是轴对称图形；
B．8和水，8是轴对称图形，水不是轴对称图形；
C．8和土两个都是轴对称图形；
D．2和目，2不是轴对称图形，目是轴对称图形；
所以，上面4组数字和文字中，两个都是轴对称图形的是8和土。
故答案为：C
6．C
【分析】
把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。
【详解】A．无论怎么对折，折痕两边的图形不能完全重合，不是轴对称图形；
B． 无论怎么对折，折痕两边的图形不能完全重合，不是轴对称图形；
C．沿图中直线对折，折痕两边的图形能完全重合，是轴对称图形；
故答案为：C
7． 右 8 左 7
【分析】
图形中的对应边或点向哪个方向平移了几格，则整个图形就向那个方向平移了几格，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，蜡烛向右平移了8格。小船向左平移了7格。
8．③
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。
【详解】根据分析得：亮亮在对折好的纸上剪了两个洞，打开后的图形会是③。
【分析】熟练掌握轴对称图形的特性是本题解答的关键。
9．3/三
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。
【详解】从左起，第2、3、4个图形是轴对称图形，则轴对称图形有3个。
【分析】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。
10．(1) 右 5 右 4
(2) 下 3 左 4
【分析】先找准平移的方向，再找准平移的距离；根据平移后与原来的位置对应部分间的距离（格数）即可确定平移的距离（格数）。
【详解】（1）把心形A向右平移5格就能得到心形B，再将心形B向右平移4格就能得到心形C。
（2）把心形C向下平移3格就能得到心形D，再将心形D向左平移4格就能得到心形E。
11． ①② ③④ ②③⑤
【分析】
在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，方向会发生变化。
在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
【详解】图①，将此图中第一个图形向右不断平移可以得到图①的图形。
图②，将此图中的一个小正方形通过平移可以得到图②的图形
图③，这个图形由4个完全一样的图形组成，将其中的1个图形绕中心的点旋转，可以得到其余3个。
图④，这个图形由8个完全一样的图形组成，将其中的1个图形绕中心的点旋转，可以得到其余7个。
其中②③⑤沿某一条直线对折，直线两边的图形都可以完全重合，如下图所示：
可得上面的美丽图案中，①②可由平移得到，③④可由旋转得到，②③⑤是轴对称图形。
12． 平移 旋转
【分析】
平移现象：将一个图形或物体按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；
旋转现象：简单的来说就是一个物体或图形，所有点都围绕着某一个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形或物体的大小和形状没有改变。
【详解】电梯运动是平移现象；直升机螺旋桨转动是旋转现象。
13．×
【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴，据此即可进行判断。
【详解】半圆有1条对称轴。如下图所示：
故答案为：×
14．√
【分析】根据轴对称的特征：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【详解】小明在对折好的纸上剪了两个洞，打开后是。
原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
15．√
【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【详解】风车的运动是旋转，飞机在地面上沿直线滑行是平移运动。
故答案为：√
【分析】此题考查了平移和旋转的意义及在实际当中的运用。
16．√
【分析】根据轴对称图形的定义及性质求解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
【详解】，左图不是轴对称图形，说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握好轴对称的概念；判断是不是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后直线两旁的部分能够互相重合。
17．见详解
【分析】轴对称图形是指一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形。据此可知，打开后的图形是以折线为对称轴的轴对称图形，据此依据剪的图形形状和位置进行分析解答。
【详解】
【分析】此题考查了轴对称图形的意义，关键是明确所得到的的图形是以折线为对称轴的轴对称图形。
18．见详解
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不发生变化的运动。根据平移的定义可知，第二行的第二个可以通过第一行的第一个平移得到；第二行的第四个可以通过第一行的第六个平移得到；第二行的第五个可以通过第一行的第四个平移得到，据此连线即可。
【详解】根据题意，作图如下：
【分析】本题主要考查了平移的相关知识，注意认真辨别。
19．见详解
【分析】把图中平行四边形的各顶点分别向左平移7格，再向上平移2格，然后顺次把各个顶点连接起来，并涂色即可。
【详解】
【分析】熟练掌握平移图形的画法是解答本题关键。
20．见详解
【分析】（1）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向下平移3格，首尾连结，即得到平移后的图形；
（2）根据平移的特征，把长方形的各顶点分别向左平移5格，首尾连结，即得到平移后的图形；
【详解】（1）将三角形向下平移3格；如图：
（2）将长方形向左平移5格；如图：
【分析】平移作图要注意：方向、距离；整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
21．见详解
【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【详解】
【分析】补全轴对称图形时，确定图形的关键点及对称点是解决本题的关键。
22．见详解。
【分析】①根据平移的特征，把组成小鱼的图形的各顶点向左平移5格，再连接各顶点即可。
【详解】向左平移5格后如下图：
【分析】本题考查了学生作平移后图形的能力，要注意平移的方向和距离。
23．成轴对称关系。
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形可知，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案成轴对称。
【详解】左起和右起的三个图案各为一组，沿两组图案中间的直线对折，直线两边的图案能够完全重合，所以这两组图案成轴对称关系。
【分析】主要考查了轴对称的性质。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等。
24．（1）先向右平移3格，再向上平移1格；
（2）先向右平移4格，再向下平移2格；
（3）先向右平移1格，再向下平移4格。
【分析】（1）根据平移的特征，飞机先向右平移3格，再向上平移1格，或者飞机先向上平移1格，再向右平移3格，即可解答。
（2）根据平移的特征，飞机先向右平移4格，再向下平移2格，或者飞机先向下平移2格，再向右平移4格，即可解答。
（3）根据平移的特征，飞机先向右平移1格，再向下平移4格，或者飞机先向下平移4格，再向右平移1格，即可解答。
【详解】（1）飞机先向右平移3格，再向上平移1格，或者飞机先向上平移1格，再向右平移3格。
（2）飞机先向右平移4格，再向下平移2格，或者飞机先向下平移2格，再向右平移4格。
（3）飞机先向右平移1格，再向下平移4格，或者飞机先向下平移4格，再向右平移1格。
【分析】本题考查了图形的平移，图形平移要注意平移方向和平移距离。
25．②③④⑥；②有4条，③有2条，④有5条，⑥有无数条；圆是冠军
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。
【详解】第一轮比赛：是轴对称图形的选手美。这一轮胜出的选手有②③④⑥。
第二轮比赛：对称轴最多的获得冠军。②有4条，③有2条，④有5条，⑥有无数条；圆是冠军。

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