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第七章万有引力与宇宙航行经典题型检测卷-高中物理人教版必修第二册
一、单选题
1．地球的两颗人造卫星A和B，它们的轨道近似为圆。已知A的周期约为12小时，B的周期约为16小时，则两颗卫星相比（　　）
A．A距地球表面较远 B．A的角速度较小
C．A的线速度较小 D．A的向心加速度较大
2．一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上。用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下面说法中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（　　）
A．0 B． C． D．
4．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。假设火星是半径为R的质量分布均匀的球体，在火星内挖一半径为r（）的球形内切空腔，如图所示。现将一小石块从切点处由静止释放，则小石块在空腔内将做（　　）
A．匀加速直线运动 B．加速度变大的直线运动
C．匀加速曲线运动 D．加速度变大的曲线运动
5．关于地球所处的宇宙环境的叙述，正确的是 （　　）
A．宇宙自古以来如此，将来也不会发生变化，是不以人的意志为转移的物质实体
B．距我们最近的天体约150亿—200亿光年，因此，宇宙的范围是有限的
C．宇宙是物质的世界，各类天体都有其自身的发生、发展、衰亡的历史
D．由“天圆地方”到“地心说”到“日心说”的过程表明，宇宙的范围在不断扩大
6．北京时间2022年10月31日，长征五号B遥四运载火箭将梦天实验舱送上太空，后与空间站天和核心舱顺利对接。假设运载火箭在某段时间内做无动力运动，可近似为如图所示的情景，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，椭圆轨道Ⅱ为运载火箭无动力运行轨道，B点为椭圆轨道Ⅱ的近地点，椭圆轨道Ⅱ与圆形轨道Ⅰ相切于A点，设圆形轨道Ⅰ的半径为r，地球的自转周期为T，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，不考虑大气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．运载火箭在轨道Ⅱ上由B点飞到A点机械能逐渐增大
B．空间站在轨道Ⅰ上运行时速度保持不变
C．空间站在轨道Ⅰ上运行的周期与运载火箭在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为
D．根据题中信息，可求出地球的质量
二、多选题
7．中国空间站“天和”核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。已知地球表面重力加速度大小为g（忽略地球自转），地球的半径为R，则下列关于核心舱说法正确的是（　　）
A．核心舱在轨道上运行周期大于同步卫星的周期 B．核心舱在轨道上运行速度小于
C．核心舱在轨道处加速度为 D．核心舱运行周期为
8．2021年12月9日下午，“天宫课堂”第一课在太空“教室”——中国空间站正式开讲并直播．若中国空间站的轨道离地球表面高度为h，绕地球周期为T．地球半径为R，引力常量为G，则（　　）
A．地球密度为 B．地球质量为
C．空间站运行的角速度为 D．空间站运行的线速度为
9．2021年2月10日，“天问一号”探测器成功被火星捕获，进入环火轨道，探测器被火星捕获后经过多次变轨才能在火星表面着陆。已知火星直径为地球直径的Р倍，火星质量为地球质量的k倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。若探测器在半径为r的轨道1上绕火星做匀速圆周运动的动能为，变轨到火星附近的轨道2上做匀速圆周运动后，动能增加了，以下判断正确的是（　　）
A．轨道2的半径为
B．轨道2的半径为
C．“天问一号”在轨道2时的速率约为
D．“天问一号”在轨道2时的速率为
10．行星外围有一圈厚度为d的发光带（发光的物质），简化为如图所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图所示（图中所标v0为已知），则下列说法正确的是（　　）
A．发光带是该行星的组成部分 B．该行星的质量
C．行星表面的重力加速度 D．该行星的平均密度为
三、实验题
11．（1）某物理小组的同学设计了一个粗制玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为）。
完成下列填空：
①将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg；
②将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为 kg；
③将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
序号 1 2 3 4 5
m（kg） 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90
④根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为 N；小车通过最低点时的速度大小为 m/s。（重力加速度大小取，计算结果保留2位有效数字）
（2）一般宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器。
A．弹簧测力计一个
B．精确秒表一只
C．天平一台（附砝码一套）
D．物体一个
为测定该行星的密度，宇航员在绕行中进行了一次测量，依据测量数据可以求出密度。
①绕行时测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 （用文字说明和相应符号表示）。
②密度表达式： （万有引力常量为G）。
四、解答题
12．通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？如图所示，假若你与同桌的质量均为60kg，相距0.5m。粗略计算你与同桌间的引力（已知G=6.67×10-11N·m2/kg2）。一粒芝麻的质量大约是0.004g，其重力约为4×10-5N。是你和你同桌之间引力的多少倍，这时在受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？
13．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为，飞行周期为，月球的半径为，引力常量为。求：
（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；
（2）月球的质量；
（3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大.
14．已知地球质量为，半径为，自转周期为，引力常量为。如图所示，A为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，为地球的同步卫星。
（1）求卫星A运动的线速度、周期及向心加速度的大小
（2）求卫星到地面的高度。
15．中国载人登月工程规划在2030年前后实现航天员登月。设想在2029年4月27日，中国宇航员登上月球。由于月球表面无空气，即没有空气阻力。宇航员在月球表面借助智能机器人完成这样一个实验：沿水平方向将一个小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧轨道AB的A点沿切线方向进入（进入圆弧时无机械能损失）。已知θ=53°，P点与A点的水平距离（DA间距）d=7.5m，小球到达A点时的速度大小vA=5m/s。已知万有引力常量为G，月球的半径R月取1.6×106m，不考虑月球的自转，sin53°=0.8，cos53°=0.6。解答下列问题：
（1）求月球表面的重力加速度g月；
（2）估算月球的第一宇宙速度v1。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】A．由万有引力提供向心力，则有
可得
可知周期大的轨道半径大，则有的轨道半径小于的轨道半径，所以距地球表面较远，故选项A不符合题意；
B．根据
可知周期大的角速度小，则有的角速度较小，故选项B不符合题意；
C．由万有引力提供向心力，则有：
可得
可知轨道半径大的线速度小，则有A的线速度大于的线速度，故选项C不符合题意；
D．由万有引力提供向心力，则有
可得
可知轨道半径大的向心加速度小，则有的向心加速度大于的向心加速度，故选项D符合题意；
故选D。
2．B
【详解】AB．忽略地球的自转，万有引力等于重力，在地球表面处
宇宙飞船所在处
结合两式可得
A错误，B正确；
CD．宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态，人对秤的压力为零
CD错误。
故选B。
3．B
【详解】飞船质量为m，在距地面高度为h的地方，由地球的引力等于重力可得
解得飞船所在处的重力加速度大小为
ACD错误，B正确。
故选B。
4．A
【详解】已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，那么在火星内挖一球形内切空腔后，小石块的受力等于火星对小石块的万有引力减去空腔球体的万有引力；设火星密度为，空腔半径为，两球心的距离为，那么小石块受到的合外力为
则小石块的加速度为
所以小石块向球心运动，加速度不变，即小石块在空腔内将做匀加速直线运动。
故选A。
5．C
【详解】AC．宇宙是时间和空间的统一体，是物质的世界，各类天体都有其自身的发生、发展、衰亡的历史，是运动、发展和变化着的物质世界，故A错误，C正确；
B．目前人类观察到的宇宙范围大约是150亿光年，随着科技的进步，人类观察到的宇宙范围还会不断扩大，所以说宇宙是无限的，故B错误；
D．由“天圆地方”到“地心说”到“日心说”的过程表明，人类对天体系统层次，对地球在宇宙中位置的认识逐渐走向科学，而不能说明宇宙的范围在不断扩大，故D错误。
故选C。
6．C
【详解】A. 运载火箭在轨道Ⅱ上由B点飞到A点无动力运行，机械能不变，A错误；
B. 空间站在轨道Ⅰ上运行时速度大小保持不变，速度方向变化，B错误；
C. 设空间站在轨道Ⅰ上运行的周期为T1，运载火箭在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期为T2，根据开普勒第三定律得
解得
空间站在轨道Ⅰ上运行的周期与运载火箭在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为，C正确；
D. 根据
解得，地球的质量为
D错误。
故选C。
7．BD
【详解】A．设卫星运行轨道半径为r，万有引力提供向心力则有
核心舱轨道半径小于同步卫星轨道半径，故核心舱在轨道上运行周期小于同步卫星的周期，A错误；
B．是第一宇宙速度的大小，即沿地球表面最大的运行速度，故核心舱在轨道上运行速度小于，B正确；
C．地球表面重力加速度大小为g，牛顿第二定律得
牛顿第二定律求核心舱在轨道处加速度
联立解得
C错误；
D．万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求周期
联立解得
D正确
故选BD。
8．BC
【详解】AB．地球的密度为
解得
，
所以A错误；B正确；
C．空间站运行的角速度为
所以C正确；
D．空间站运行的线速度为
所以D错误；
故选BC。
9．BD
【详解】AB．根据
则轨道1上的动能
轨道2上的动能
解得
A错误B正确；
CD．由题意火星直径为地球直径的P倍，则
在星球表面，根据万有引力等于重力得
解得
则
在星球表面，根据万有引力提供向心力得
解得
因为
C错误D正确。
故选BD。
10．BC
【详解】A.若光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有
v=ωr
v与r应成正比，与图不符，因此该光带不是该行星的组成部分，故A错误；
B.光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有
得该行星的质量为
由图知，r=R时，v=v0，则有
故B正确；
C.当r=R时有
解得行星表面的重力加速度
故C正确。
D.该行星的平均密度为
故D错误。
故选BC。
11． 1.40 7.9 1.4 B 周期T
【详解】(1)②[1]根据秤盘指针可知量程为10kg，分度值为0.1kg，要估读一位，则示数为1.40kg；
④[2]记录的托盘示数的平均值为
所以小车经过凹桥最低点时小车对桥的压力为
[3]由题可知小车的质量为
由牛顿第二定律可得
可得
(2)①[4][5]由
可得该行星的密度
所以为测定该行星的密度，需要秒表测量飞船做圆周运动的周期，即选B；
②[6]由上可知，该行星的密度为
12．1×10-6N；40；见解析
【详解】由万有引力公式得
F万=G=6.67×10-11×N≈9.6×10-7 N≈1×10-6N
芝麻的重力是你和你同桌之间引力的40倍，这时的引力很小，所以两个人靠近时，不会吸引到一起。故在进行受力分析时，一般不考虑两物体的万有引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用。
13．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据匀速圆周运动规律可得“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小为
（2）设月球的质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据牛顿第二定律有
解得
（3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，设其质量为m′，线速度大小为v′，根据牛顿第二定律有
解得
14．（1）；；（2）
【详解】（1）对卫星A，根据万有引力等于向心力可知
可得
（2）对同步卫星卫星B，其周期等于地球的自转周期T，则根据
解得
15．（1）1.6m/s2；（2）1.6×103m/s
【详解】（1）根据速度的合成与分解有

小球从P到A的时间为

根据运动学规律有

联立以上四式解得
（2）物体在月面附近绕月球做匀速圆周运动的速度即为月球的第一宇宙速度，此时可近似认为向心力由重力提供，即
解得
答案第1页，共2页
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