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(共24张PPT)
第六章 反比例函数
---比例系数k的几何意义
1．理解并掌握反比例函数 中k的几何意义;并能利用它们解决一些综合问题。
2．通过反比例函数与图形面积的对应关系渗透数形结合思想，感受理解反比例函数的比例系数k、函数解析式和函数图形之间的内在联系，并通过建立反比例函数模型解决实际几何问题。
学习目标
新知导入
设∠A 为这 10 个矩形的公共角．画出这 10 个矩形，然后取∠A 的10 个对角的顶点，并把这 10 个点用平滑的曲线顺次连接起来．
下表是 10 个面积相等的矩形的长x与宽y，请补齐表格．
x (长/ cm) 1 2 3 4 5
y (宽/ cm) 2 1
10
5
6
7
8
9
10
比例系数k=10的几何意义：
1
A
x
y
5
10
5
10
1
S矩形的面积=10
P
y
x
O
P
A
B
y
x
O
A
B
K的几何意义1：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，
两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.
导入新知
①一点两垂直
y
x
O
P
A
B
y
x
O
P
A
B
S 矩形OAPB=∣k∣
S APBC=∣k∣
S OAPB=∣k∣
y
x
O
P
A
B
C
变
变
新知讲解
P（m,n）
A
O
y
x
A
O
y
x
P（m,n）
S △OAP = OA·AP= ∣xp∣·∣yp∣= ∣k∣
k 的几何意义2：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，
一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数
P（m,n）
A
O
y
x
②一点一垂直
S △OAP=
S △ABP=
P（m,n）
A
O
y
x
B
P（m,n）
A
O
y
x
B
变
变
S △ABP=
1. 反比例函数 y= - 的图像上有一点 E，过点 E 作 EP⊥ y 轴于点 P，则△EOP 的面积为________.
1
课堂练习
2.反比例函数 y= - 的图像上有一点E，过点E作EP⊥ y轴于点P，若在 x 轴上任意取一点F，则△EPF 的面积为____.
1
课堂练习
反比例函数的图像关于原点成中心对称
(-a，-b)
C
D
A
B
E
F
过原点的一条直线与反比例函数 y= 的图象分别交于C、
D 两点，若点C 的坐标为(a，b)，则点D的坐标为________
y
x
O
②两点一垂直
S=2|k|
S=|k|
k 的几何意义3：
k 的几何意义4：
y
x
O
变
y
x
0
A
D
B
C
A
B
C
D
k 的几何意义5：
S ABCD =2|k|
③两点两垂直 （单反比）
y
x
④两点两垂直（双反比）
y
x
O
k 的几何意义6：
S矩=∣k1∣+∣k2∣
y
x
O
y
x
O
S =∣k1∣+∣k2∣
S△ =
∣∣
∣∣
变
变
-20
3.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上的一点，过点M 的直线 l∥ y轴，且直线 l 分别与反比例函数 (x＞0)和 (x＞0)的图象交于P，Q两点，若S△POQ＝14，则k 的值为______．
课堂练习
y
x
O
k 的几何意义7：
S矩=∣k1∣-∣k2∣
S△ =
∣∣
∣∣
y
x
O
④两点两垂直（双反比）
4.如图，设点P 在函数 的图象上，PC⊥x 轴于点C，交函数 的图象于点A，PD⊥y 轴于点D，交函数 的图象于点B，则四边形PAOB的面积为 ．
x
y
B
P
D
A
C
O
4
课堂练习
⑤重叠等面积
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
5. 如图，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x 轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为 S1 、S2，比较它们的大小，可得 ( )
A．S1>S2 B．S1=S2
C．S1< S2 D．S1和S2的大小关系不确定
课堂练习
B
专项训练
1. 如图等边三角形 OAB，点 B 在 x 轴正半轴上，
若反比例函数 图象的一支经过点 A，则k 的值是 ( )
A. B. C. D.
2. 如图点A、B在反比例函数 的图象上，AC⊥y 轴,垂足为D, BC⊥AC，若四边形AOBC 的面积为6， ,则k的值为___________.
3
E
3. 如图，点A、B是双曲线 上的点，分别过点 A、B 作 x 轴和 y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________.
8
4. 如图矩形OABC被三条直线分割成6个小矩形，已知D，E是CO的三等分点，反比例函数 的图像刚好经过小矩形的顶点F，G，若图中的阴影矩形面积S1+S2=5，则k的值为______________.
O
S1
S2
10
A
E
D
C
G
B
F
5. 如图，点 A、B都在双曲线 上，直线 AB与x 轴的负半轴交于点C，且点A，B 的纵坐标分别是3和1, △OAC 的面积是4.5，则k的值为___________.
谢谢大家！反比例函数k的几何意义及应用
课堂练习
1. 反比例函数的图像上有一点 E，过点 E 作 EP⊥ y 轴于点 P，则△EOP 的面积为________.
2.反比例函数的图像上有一点E，过点E作EP⊥ y轴于点P，若在 x 轴上任意取一点F，则△EPF 的面积为____.
如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上的一点，过点M 的直线 l∥ y轴，且直线 l 分别与反比例函数（x＞0）和（x＞0）的图象交于P，Q两点，若S△POQ＝14，则k 的值为______．
如图，设点P 在函数的图象上，PC⊥x 轴于点C，交函数的图象于点A，PD⊥y 轴于点D，交函数的图象于点B，则四边形PAOB的面积为______．
图1 图2 图3 图4
5. 如图，过反比例函数图象上任意两点A、B分别作x 轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为 S1 、S2，比较它们的大小，可得 ( )
A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1< S2 D．S1和S2的大小关系不确定
专项训练
1.如图等边三角形 OAB，点 B在x轴正半轴上，S△OAB=,若反比例函数（x≠0）图象的一支经过点 A，则k的值是 ( )
A. B. C. D.
如图,点A、B在反比例函数的图象上，AC⊥y轴,垂足为D，BC⊥AC，若四边形AOBC的面积为6, ，则k的值为___________.
如图，点A、B是双曲线上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________.
如图矩形OABC被三条直线分割成6个小矩形，已知D，E是CO的三等分点，反比例函数（k≠0）的图像刚好经过小矩形的顶点F，G，若图中的阴影矩形面积S1+S2=5，则k的值为______________.
图1 图2 图3 图4
如图，点 A、B都在双曲线上，直线AB与x轴的负半轴交于点C，且点A，B的纵坐标分别是3和1, △AOC的面积是4.5，则k的值为___________.

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