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2023-2024学年度下学期3月月考
高一数学答案
选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C D A C D C D B BCD BCD BD
填空题：
（12） （13） （14）
解答题
15（1）；
（2），
原式=
16.（1）4 （2）1 （3）
17.（1）因为，所以，
（2）因为 所以
由（1）知
（3）因为
所以
所以
18．
（1）因为，所以
（2） 令
令，
令
所以，函数的单调递减区间为，
19.表中数据可得，，
因为，所以，则，
当时，，则，
所以．
（2）
将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到，再将图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则
如图，当时，方程恰有两个实数根，等价于函数，的图象与直线有两个交点，
故可得：．
2
y=2
V3
y=g(x
0
元
X
元
5元
x
二
X=
62023-2024 学年度下学期 3 月月考
高一数学试题
一、 单选题（每小题 5分，共 40分）
7
1．cos （ ）
6
1 1 3 3
A． B． C． D．
2 2 2 2
2．若sin tan 0 ，且cos tan 0，则角 是 （ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
π 3 π
3．已知 0, ，且 tan ，则 tan 的值等于 （ ）
2 4 4
1 1 1
A． B． C． 1 D．
7 4 7
3
4． “ sin ”是“ 60 ”的 （ ）
2
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
π
5．为了得到函数 y cos 3x 的图象，只需把函数 y cos3x的图象上所有的点 （ ）
12
π π
A．向左平行移动 个单位长度 B．向左平行移动 个单位长度
12 36
π π
C．向右平行移动 个单位长度 D．向右平行移动 个单位长度
12 36
6．如图所示，一个质点在半径为 2 的圆O上以点P 为起始点，沿逆时针方向运动，每3s转一圈.
则该质点到 y 轴的距离 y 关于时间 t 的函数解析式是 （ ）
2 2
A． y 2cos( t ) B． y 2cos( t )
3 4 3 4
2 2
C． y 2cos( t ) D． y 2cos( t )
3 4 3 4
π 1 5π
7．已知sin ，则sin 2 （ ）
6 5 6
3 3 23 23
A． B． C． D．
25 25 25 25
高一数学共 4 页(第 1 页)
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8.已知函数 f (x)=sin x的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）中的函数图象所对应的函数解
析式是
（ ）
1 x 1 x
A． y f (2x ) B． y f (2x 1) C． y f ( ) D． y f ( 1)
2 2 2 2
二、 多选题（每小题 6分，共 18分）
9．下列四个式子中，计算正确的是 （ ）

A．sin 1 cos1 B．sin(π 2) sin 2
2
tan 75 tan15 2
C． 3 D．sin54 cos9 cos54 sin9
1 tan 75 tan15 2
π 5 3
10．已知 , 0, ,cos( ) ,sin( ) ，则 （ ）
2 13 5
12 4
A．sin( ) B．cos( )
13 5
63 12
C．sin 2 D． tan( )
65 5

11.已知函数 f (x)=2cos(2x ) 1，则下列结论正确的是 （ ）
6
7 5
A． f (x) 在 ( , ) 上单调递减
12 6

B． f (x)的图象关于点 ( ,1)对称
6

C．若 f (x1) 3, f x2 1，则 x1 x2 min 4

D．若 f (x1) f x2 1,，且 x1 x2 ，则 x1 x2 min 2
三、 填空题（每小题 5分，共 15分）
12.已知 ABC的内角 A, B,C 的对边分别为a,b,c，若a 2 3,b 1,c 3，则cosA
1 2
13. 已知sin 2 , , ，则cos sin
4 3 3
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14.如图所示，圆O与 x轴正半轴的交点为 A, 点C, B 在圆O上，且点C
4 3
位于第一象限，点B 的坐标为 ( , )， AOC ,若 BC 1，则
5 5
3
3 cos2 sin cos 的值为
2 2 2 2
四、解答题（共计 77分）
3π
sin π cos π sin
2
15.(13分)已知函数 f
5 π
sin π cos π sin
2 2
10
（1）求 f π 的值；
3
（2）若 f 2，求3sin2 2sin cos 1的值．
16.(15分)化简求值：
1 3
（1） ；
cos80 sin80
（2）cos40 (1 3 tan10 ) ；
3 4
（3）已知 , ,sin ,求 cos 的值.
2 2 5 4
3 tan
17.(15分)已知 0, , 0, ,sin( ) , 5
4 tan
（1）求证：sin cos 5cos sin ；
（2）求sin cos 的值；
（3）求 的值.
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π 2 2
18.(17分)已知函数 f (x) cos(2x ) sin x cos x 2 3sin xcos x
3
π
（1）若 x 0, ，求函数 f (x) 的值域；
2
π π
（2）若 x , ，求函数 f (x) 的单调递减区间；
2 2
π
19.(17 分)某同学用“五点法”画函数 f x Asin x A 0, 0, 在某一
2
个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
π 3π
x 0 π 2π
2 2
π 7 5
x π π
3 12 6
f x 0 2 0 2 0
（1）根据以上表格中的数据求函数 f x 的解析式；
2π
（2）将函数 f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移 个单
3
π 5π
位长度，得到函数 g x 的图象．当 x , 时，关于 x 的方程 g x a恰有两个实数根，求
6 6
实数a的取值范围．
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