资源简介

广东省佛山市南海区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(解析版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．（3分）下列各数中是负数的是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．0.3
2．（3分）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这说明了（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
3．（3分）在2023年杭州亚运会的赛场上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者四处奔波的动人身影，他们就像一朵朵热情洋溢的小花，阳光向上的风采．将37600用科学记数法表示应为（　　）
A．0.376×105 B．37.6×103 C．3.76×104 D．3.76×105
4．（3分）下列方程的解是x＝3的是（　　）
A．2x﹣3＝3 B．x+1＝5 C．3x+1＝8 D．x﹣1＝2x+2
5．（3分）下列调查中，适合用全面调查的是（　　）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
C．检测某城市的空气质量
D．了解全班同学每周体育锻炼的时间
6．（3分）下列计算结果正确的是（　　）
A．3x3﹣2x3＝1 B．2x+4x＝6x2
C．3x2y﹣3yx2＝0 D．3x+y＝3xy
7．（3分）把一个棱长为a米的正方体、任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（　　）
A．6a2平方米 B．7a2平方米
C．8a2平方米 D．12a2平方米
8．（3分）下列时刻，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（　　）
A．11：15 B．9：00 C．6：00 D．3：30
9．（3分）某车间有15名工人，每人每天可以生产300个螺钉或800个螺母，1个螺钉配2个螺母，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，可列方程为（　　）
A．2×300x＝800（15﹣x） B．2×800x＝300（15﹣x）
C．300x＝2×800（15﹣x） D．800x＝2×300（15﹣x）
10．（3分）若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了（　　）个部分．
A．7或8 B．8 C．8或9 D．10
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）用一个平面去截一个几何体，所得的截面始终是一个圆，那么这个几何体是 　 　．
12．（3分）点A、B在数轴上，若点A表示的数是﹣3，点B在点A右侧，则点B所表示的数是 　 　．
13．（3分）若单项式﹣xn﹣1y与3x2y是同类项，则n等于 　 　．
14．（3分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么∠DAC与∠ACB的大小关系为：∠DAC 　 　∠ACB（填“＞”，“＝”或“＜”）．
15．（3分）数学运算其妙无穷，小明在学习有理数时发现，存在两个有理数之和等于这两个有理数之积，如，这两个有理数可以是 　 　.（写出一组即可）
三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．（5分）计算：﹣32+|6﹣10|﹣2×（﹣1）2024．
17．（5分）解方程：．
18．（5分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的左面和上面看到的形状图．
19．（5分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝3．
20．（5分）如图，线段AB＝6，点C是线段AB的中点，使，延长线段BA至点E，使AE＝3CD．求线段DE的长度．
四、解答题（二）（本大题共3小题，21、22题每题8分，23题10分，共26分）
21．（8分）某中学为了了解本校学生每周课外阅读的时长t（单位：小时），进行了抽样调查，调查结果分为0≤t≤2、2＜t≤3、3＜t≤4、t＞4四个等级，对调查结果进行统计，绘制成了如下两幅不完整的统计图
（1）求本次调查的学生人数；
（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生3000人，试估计每周课外阅读时间大于3小时的人数．
22．（8分）某学校开展“请党放心，强国有我”的主题活动，准备购置A、B、C三种灯带用于舞台布置．已知A、B、C三种灯带的单价分别为15元、12元、10元．
（1）当购买A、B两种灯带共20条时，设购买A种灯带x条，则购买A、B两种灯带共需要多少元？（用含x的代数式表示）
（2）若学校准备购买A、B、C三种灯带共50条，一共花费640元，且购买A、B两种灯带的数量相等
23．（10分）综合与实践
某兴趣小组利用长为a厘米，宽为b厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计）
（1）如图1，若a＝b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，b与c的数量关系为 　 　．（2）如图2，若a＝b，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，要求既不重叠又恰好铺满．此时，b与c的数量关系为 　 　．
（3）若a＝20，b＝12，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？
c/cm 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
V/cm3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．（12分）综合运用
将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y．
（1）求3号、4号正方形的边长；（用含x，y的代数式表示）
（2）若图1中5号长方形的周长为10，试求3号正方形的边长；
（3）在第（2）问的条件下，将这5个图形按图2的方式互不重叠地放入长方形ABCD中，求长方形ABCD的周长．
25．（12分）综合探究
如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E在直线MN上运动（点D不与点A重合），且始终满足CE平分∠BCD．
（1）当点D在点A左侧时，请直接写出∠CAD与∠CAE之间的数量关系；
（2）若∠CAE＝60°，在点D、E运动的过程中，当△CDE是直角三角形时；
（3）请你在以点C为顶点的角中任选一个（∠BCD、∠ACD、∠ACB除外），在点D、E运动的过程中，探究所选角与∠ACD的数量关系
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．（3分）下列各数中是负数的是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．0.3
【分析】根据负数的概念得出结论即可．
【解答】解：在﹣2，0，，0.3中，
故选：A．
【点评】本题主要考查正数和负数的概念，熟练掌握负数的概念是解题的关键．
2．（3分）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这说明了（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
【解答】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针，密密麻麻地斜织着”的语句，这说明了：点动成线．
故选：A．
【点评】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．
3．（3分）在2023年杭州亚运会的赛场上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者四处奔波的动人身影，他们就像一朵朵热情洋溢的小花，阳光向上的风采．将37600用科学记数法表示应为（　　）
A．0.376×105 B．37.6×103 C．3.76×104 D．3.76×105
【分析】根据“绝对值大于1的数可以用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1”，据此可以解答．
【解答】解：将37600用科学记数法表示应为3.76×104．
故选：C．
【点评】本题主要考查了绝对值大于1的数可以用科学记数法表示．
4．（3分）下列方程的解是x＝3的是（　　）
A．2x﹣3＝3 B．x+1＝5 C．3x+1＝8 D．x﹣1＝2x+2
【分析】把x＝3代入方程中，进行检验即可判断出正确选项．
【解答】解：A选项中，把x＝3代入方程中，右边＝3，故A选项符合题意；
B选项中，把x＝8代入方程中，右边＝5，故B选项不符合题意；
C选项中，把x＝3代入方程中，右边＝8，故C选项不符合题意；
D选项中，把x＝3代入方程中，右边＝8，故D选项不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，关键用代入法对方程的解加以检验．
5．（3分）下列调查中，适合用全面调查的是（　　）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
C．检测某城市的空气质量
D．了解全班同学每周体育锻炼的时间
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，应采用抽样调查；
B、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应采用抽样调查；
C、检测某城市的空气质量，故此选项不合题意；
D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，应采用全面调查；
故选：D．
【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
6．（3分）下列计算结果正确的是（　　）
A．3x3﹣2x3＝1 B．2x+4x＝6x2
C．3x2y﹣3yx2＝0 D．3x+y＝3xy
【分析】运用同类项的定义和合并同类项的方法进行逐一辨别、求解．
【解答】解：∵3x3﹣2x3＝x3，
∴选项A不符合题意；
∵7x+4x＝6x，
∴选项B不符合题意；
∵3x2y﹣3yx8＝0，
∴选项C符合题意；
∵3x和y不是同类项，不能合并，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了同类项的定义和合并同类项的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
7．（3分）把一个棱长为a米的正方体、任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（　　）
A．6a2平方米 B．7a2平方米
C．8a2平方米 D．12a2平方米
【分析】把一个正方体任意截成两个长方体，那么这两个长方体的表面积就等于原来正方体的表面积加上增加的两个面的面积，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：6 a a+2 a a
＝8a2+2a4
＝8a2（平方米），
这两个长方体的表面积是8a2平方米，
故选：C．
【点评】本题考查了截一个几何体，列代数式，几何体的表面积，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8．（3分）下列时刻，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（　　）
A．11：15 B．9：00 C．6：00 D．3：30
【分析】分时针与分针所成的角所夹的大格子的度数和小格子的度数两部分分别求出各选项中的角度，即可得解．
【解答】解：A、11：15，不符合题意；
B、9：00，不符合题意；
C、6：00，不符合题意；
D、8：30，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了钟面角，此类题目，把时针与分针所成的角分成所夹的大格子的度数和小格子的度数两部分进行求解是解题的关键．
9．（3分）某车间有15名工人，每人每天可以生产300个螺钉或800个螺母，1个螺钉配2个螺母，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，可列方程为（　　）
A．2×300x＝800（15﹣x） B．2×800x＝300（15﹣x）
C．300x＝2×800（15﹣x） D．800x＝2×300（15﹣x）
【分析】设分配x名工人生产螺钉，则（15﹣x）人生产螺母，由1个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（15﹣x）人生产螺母，
由题意得：2×300x＝800（15﹣x）．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，需要掌握列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
10．（3分）若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了（　　）个部分．
A．7或8 B．8 C．8或9 D．10
【分析】根据题意画出图形即可．
【解答】解：如图，
所以，平面内互不重合的4条直线只有3个交点，
故选：C．
【点评】此题考查了相交线，关键是根据直线交点个数的问题，找出规律，解决问题．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）用一个平面去截一个几何体，所得的截面始终是一个圆，那么这个几何体是 　球　．
【分析】球是最完美的几何体，无论如何截，其截面均为圆．
【解答】解：将一个平面从任意角度去截球，
都会得到一个圆．
故答案为：球．
【点评】此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要熟悉各种图形的性质，方可解答．
12．（3分）点A、B在数轴上，若点A表示的数是﹣3，点B在点A右侧，则点B所表示的数是 　﹣1　．
【分析】根据点A，B两点位置间的关系，可得出点B表示的数即可．
【解答】解：点B表示的数是﹣3+2＝﹣4，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了数轴，找准数量关系是解题的关键．
13．（3分）若单项式﹣xn﹣1y与3x2y是同类项，则n等于 　3　．
【分析】根据同类项的定义进行计算求解即可．
【解答】解：∵单项式﹣xn﹣1y与3x3y是同类项，
∴n﹣1＝2，
解得n＝6，
故答案为：3．
【点评】本题考查了同类项．熟练掌握：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键．
14．（3分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么∠DAC与∠ACB的大小关系为：∠DAC 　＞　∠ACB（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【分析】把∠DAC和∠ACB分别拆分成两个角的和，再进行比较．
【解答】解：如图，
由图形可知，AE∥CF，
∴∠EAC＝∠ACF，
∵tan∠DAE＝，
tan∠BCF＝，
∴∠DAE＞∠BCF，
又∵∠DAC＝∠DAE+∠EAC，∠ACB＝∠ACF+∠BCF，
∴∠DAC＞∠ACB．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查角度的和差计算，角度的正切值等；利用背景图形去判断角度大小是常见的一种做题方法．
15．（3分）数学运算其妙无穷，小明在学习有理数时发现，存在两个有理数之和等于这两个有理数之积，如，这两个有理数可以是 　，4（答案不唯一）　.（写出一组即可）
【分析】根据题意写出满足条件的两个数即可．
【解答】解：×5＝，
故答案为：，4（答案不唯一）．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，更重要的是考查同学们阅读信息、加工信息、应用信息的能力，是一道综合考查学生学习能力的题目．
三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．（5分）计算：﹣32+|6﹣10|﹣2×（﹣1）2024．
【分析】根据有理数的乘方，绝对值的定义计算即可．
【解答】解：﹣32+|2﹣10|﹣2×（﹣1）2024
＝﹣7+4﹣2
＝﹣8．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．
17．（5分）解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母，得：x+5﹣6＝4（3x﹣1），
去括号，得：x+6﹣6＝9x﹣8，
移项，合并同类项，
系数化为1，得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18．（5分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的左面和上面看到的形状图．
【分析】根据三视图的定义画图即可．
【解答】解：该几何体从左面和上面不同方向看到的形状图如下：
【点评】本题考查作图﹣三视图、简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．
19．（5分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝3．
【分析】先去掉小括号，再对同类项进行合并化简，最后将数值代入求出结果．
【解答】解：2（x2y+xy）﹣8（x2y﹣xy）﹣5xy
＝7x2y+2xy﹣6x2y+3xy﹣7xy
＝﹣x2y，
把x＝﹣2，y＝8代入，
﹣x2y＝﹣（﹣2）8×3＝﹣12．
【点评】本题考查了整式的混合运算与化简求值，关键利用合并同类项的方法解答．
20．（5分）如图，线段AB＝6，点C是线段AB的中点，使，延长线段BA至点E，使AE＝3CD．求线段DE的长度．
【分析】根据中点定义求出BC的长度；根据求出BD的长度，再求出CD、AE的长度，最后根据各个线段的长度求出DE的长度．
【解答】解：∵AB＝6，
点C是线段AB的中点，
∴BC＝6÷4＝3；
又∵，
∴BD＝6×＝2；
∴CD＝BC+BD＝3+3＝5．
又∵AE＝3CD，
∴AE＝6×5＝15；
∴DE＝AE+AB+BD＝15+6+8＝23．
【点评】本题考查了两点的距离，关键根据线段间的数量关系来解答．
四、解答题（二）（本大题共3小题，21、22题每题8分，23题10分，共26分）
21．（8分）某中学为了了解本校学生每周课外阅读的时长t（单位：小时），进行了抽样调查，调查结果分为0≤t≤2、2＜t≤3、3＜t≤4、t＞4四个等级，对调查结果进行统计，绘制成了如下两幅不完整的统计图
（1）求本次调查的学生人数；
（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生3000人，试估计每周课外阅读时间大于3小时的人数．
【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比求出调查的学生人数；
（2）先计算出C在扇形图中的百分比，用1﹣[（A+D+C）在扇形图中的百分比]可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．
（3）用该校的总人数乘以每周课外阅读时间大于3小时的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次调查的学生人数是：20÷10%＝200（人）；
（2）由条形图知：C级的人数为60人，
所以C级所占的百分比为：×100%＝30%，
B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣40%＝20%，
B级的人数为200×20%＝40（人），
D级的人数为：200×40%＝80（人），
B所在扇形的圆心角为：360°×20%＝72°；
补全统计图如下：
（3）根据题意得：3000×（30%+40%）＝2100（人），
答：估计每周课外阅读时间大于3小时的人数有2100人．
【点评】本题考查条形统计图，用样本估计总体以及扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（8分）某学校开展“请党放心，强国有我”的主题活动，准备购置A、B、C三种灯带用于舞台布置．已知A、B、C三种灯带的单价分别为15元、12元、10元．
（1）当购买A、B两种灯带共20条时，设购买A种灯带x条，则购买A、B两种灯带共需要多少元？（用含x的代数式表示）
（2）若学校准备购买A、B、C三种灯带共50条，一共花费640元，且购买A、B两种灯带的数量相等
【分析】（1）用A种彩条布费用加上B种彩条布费用，即可得到共花费多少元；
（2）设购买A种彩条布y条，根据“一共花费420元”列方程，即可解得答案．
【解答】解：（1）由题意得，购买A种彩条布x条，
∴购买A，B两种彩条布共花费15x+12（20﹣x）＝（3x+240）元；
（2）设购买A种彩条布y条，则购买B种彩条布y条，
根据题意得：15y+12y+10（50﹣2y）＝640，
解得y＝20，
∴50﹣6y＝50﹣2×20＝10，
答：购买A，B，C三种彩条布各20条，10条．
【点评】本题考查一元一次方程的应用及列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
23．（10分）综合与实践
某兴趣小组利用长为a厘米，宽为b厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计）
（1）如图1，若a＝b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，b与c的数量关系为 　b＝3c　．（2）如图2，若a＝b，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，要求既不重叠又恰好铺满．此时，b与c的数量关系为 　b＝4c　．
（3）若a＝20，b＝12，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？
c/cm 　1　 　2　 　3　 　4　 　5　
V/cm3 　180　 　256　 　252　 　192　 　100　
【分析】（1）设做成的正方体纸盒棱长为l，求出l即可得解；
（2）设做成的长方体纸盒长和宽为p，由题意求出p即可得解；
（3）由题意可以把V用c表示出来，然后根据c的取值范围把c取整数时，所得长方体的体积全部列举出来即可得解．
【解答】解：（1）设做成的正方体纸盒棱长为l，则由题意可得：
l＝c，
∴b＝2c+l＝3c，
故b与c的数量关系为b＝5c．
故答案为：b＝3c；
（2）设做成的长方体纸盒长和宽为p，则由题意可得：
p＝2c，
∴b＝8c+p＝4c，
故b与c的数量关系为b＝4c．
故答案为：b＝5c；
（3）由题意可知长方体的体积V为：
c（20﹣2c）（12﹣2c），且2＜c＜6，
∴c只能取1、5、3、4、4这几个值，
据此可以得到c取整数时，所得长方体的体积如下：
c/cm 1 2 2 4 5
V/cm8 180 256 252 192 100
由上表可以看出，当c＝2cm时，为256cm3．
【点评】本题考查长方体和正方体的综合应用，熟练掌握长方体和正方体的意义和特征是解题关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．（12分）综合运用
将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y．
（1）求3号、4号正方形的边长；（用含x，y的代数式表示）
（2）若图1中5号长方形的周长为10，试求3号正方形的边长；
（3）在第（2）问的条件下，将这5个图形按图2的方式互不重叠地放入长方形ABCD中，求长方形ABCD的周长．
【分析】（1）根据各个正方形边长之间的和差关系得出答案；
（2）利用代数式表示出长方形的长和宽，再由周长公式的计算可得答案；
（3）利用平移，得出大长方形的周长与阴影部分的周长相差2个3号正方形的边长，根据题中条件即可解答．
【解答】解：（1）3号正方形的边长：x+y，
4号正方形的边长：x+y+x＝8x+y．
（2）5号长方形的长：2x+y+x＝2x+y，
宽：y﹣x，
周长：2（3x+y）+2（y﹣x）
＝6x+2y+6y﹣2x
＝4x+4y
＝4（x+y），
∵4（x+y）＝10，
∴x+y＝10÷5＝2.5，
∴5号正方形的边长是2.5．
（3）70+5.5+2.2＝75．
【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是理解图形中各个图形边长之间的和差关系以及用平移的方法计算周长．
25．（12分）综合探究
如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E在直线MN上运动（点D不与点A重合），且始终满足CE平分∠BCD．
（1）当点D在点A左侧时，请直接写出∠CAD与∠CAE之间的数量关系；
（2）若∠CAE＝60°，在点D、E运动的过程中，当△CDE是直角三角形时；
（3）请你在以点C为顶点的角中任选一个（∠BCD、∠ACD、∠ACB除外），在点D、E运动的过程中，探究所选角与∠ACD的数量关系
【分析】（1）由点D、E在直线MN上运动，CE平分∠BCD，∠ACB＝90°，可得点E在点A的右侧，又因点D在点A左侧，所以∠CAD+∠CAE＝180°；
（2）因为△CDE是直角三角形，分情况讨论；
（3）分情况讨论．
【解答】解：（1）∵点D、E在直线MN上运动，∠ACB＝90°，
∴点E在点A的右侧，
∵点D在点A左侧，
∴∠CAD+∠CAE＝180°；
（2）∵点D、E在直线MN上运动，∠ACB＝90°，
∴点E在点A的右侧，
∵△CDE是直角三角形，
∴∠CDE＝90°或∠CED＝90°，
①，
若∠CDE＝90°，∠CAD＝∠CAE＝60°，
∴∠ACD＝180°﹣∠CDE﹣∠CAD＝30°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝60°
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝∠ECB＝∠BCD＝30°，
②，
若∠CED＝90°，
∵∠CAE＝60°，
∴∠ACE＝180°﹣∠CAE﹣∠CEA＝30°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝60°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝∠ECB＝60°；
（3）探究∠ACE与∠ACD的数量关系，
∵点D、E在直线MN上运动，∠ACB＝90°，
∴点E在点A的右侧，
①点D在点A左侧时，
，
∵CE平分∠BCD，
∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE，
∵∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣∠ACE，
∴∠ACD+∠ACE＝90°﹣∠ACE，即∠ACD+6∠ACE＝90°，
②点D在点A右侧时，
，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝∠ECB＝∠DCB，
∵∠ACE+∠ECB＝∠ACB＝90°，即∠BCE＝90°﹣∠ACE，
∴∠ACD+3（90°﹣∠ACE）＝90°，即2∠ACE﹣∠ACD＝90°．
【点评】本题考查了角的计算，关键是计算正确．

展开更多......

收起↑