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2023－2024学年度第二学期第一阶段创新作业
八年级数学（北师大版）
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1．在直角三角形ABC中，其中一个锐角是55°则另一个锐角的度数是（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
2．下面各数中，是不等式x<0的解的是（ ）
A．－3 B．0 C．1 D．2
3．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图。其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A．3m B．4m C．4.5m D．5m
4．已知，根据不等式的性质，下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，AB=AC，分别交AB．AC于点D．E．若∠ADE=60°，BC=10cm．CE=4cm，则△ADE的周长为（ ）
A．14cm B．15cm C．16cm D．18cm
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE=（ ）
A．25° B．22° C．15° D．12°
7．如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD．AD过点P，且与AB垂直若AD=12．则点P到BC的距离是（ ）
A．5 B． C．6 D．
8．如图，B．D两点在AE边上，C．F两点在AG边上，且AB=BC=CD=DF=EF．若∠A=20°则∠EFG=（ ）
A．100° B．90° C．86° D．80°
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．“对顶角相等”的逆命题是命题______（填“真”或“假”）
10．“x的3倍与y的和是正数”用不等式可表示为______．
11．如图，在△ABC中，点D在边BC上AB=AD=CD．∠BAD=20°则∠C=______．
12．如图，△ABC的周长为20cm．DE垂直且平分AB．交AB于点E．交BC于点D．△ADC的周长为16cm，则AB的长为______cm．
13．如图，△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，延长BC至点E，使CE=CD．连接DE．小夏在该图上的作法如下：①在DB和DE上分别截取DM，DN．使DM=DN；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BDE内交于点P；③作射线DP．则∠CDP的度数为______．
三、解答题（共11小题，计81分。解答应写出过程）
14．（本题满分8分）
将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x≤3；
（2）x>－2.5
15．（本题满分8分）
将下列不等式化成“x>a”或“x（1）x－3<－5； （2）2x≥6x－2．
16．（本题满分5分）
已知：如图，点E，F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB．DE=BF，求证：AF=CE．
17．（本题满分5分）
如图，已知△ABC，请你用尺规作图的方法在边AC上求作一点P，连接PB，使得PB=PC．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分6分）
用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和将下面的过程补充完整．
已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角．
求证：∠ACD=∠A+∠B
证明：假设______．
在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴______=180°－∠ACB．
∵∠ACD+______=180°，
∴∠ACD=180°－______，
∴∠ACD=______。
与假设相矛盾，
∴假设______
∴原命题成立，即∠ACD=∠A+∠B．
19．（本题满分6分）
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且∠ADB=60°，若AD=8，CD=5，求BC的长．
20．（本题满分6分）
为了响应节能减排的号召，某4S店准备购进A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆，以满足购车者的需求。这两种型号的新能源汽车的成本价和售价如下：（设该4S店购进A型汽车x辆）
型号 A B
成本价/（万元/辆） 15 18
售价/（万元/辆） 20 25
（1）若经营者的购买资金不大于324万元，请写出购买A型新能源汽车的数量x应满足的不等式；
（2）如果这些车全部卖出，且要使卖出的总钱数不少于430万元，请写出购买A型新能源汽车的数量x应满足的不等式．
21．（本题满分7分）
如图，在四边形ABCD中，AB=AD=11．BC=DC，∠A=60°，点E在边AD上，连接BD，CE相交于点F，且．
（1）求证：△EDF是等边三角形；
（2）若CE=8，求DE的长．
22．（本题满分8分）
如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC于点E，交AB于点F．
（1）求证：△ADF是等腰三角形；
（2）如图，过点A作AH垂直DE于点H，若AF=BF=5，BE=3．求线段DE的长．
23．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN的延长线相交于点F．
（1）若∠ACB=120°，求∠MCN的度数；
（2）若，求∠MFN的度数．（用含的代数式表示）
24．（本题满分12分）
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，以AB为边向外作等边△ABE，CE与AD交于点F．
（1）如图1，若AD=12，BC=10，求AE的长；
（2）如图2，已知∠BAC=20°
①求∠DCF的度数；
②点G是EC上一点，连接AG，GF=AF，若DF=5，求EF－AF的值．
2023－2024学年度第二学期第一阶段创新作业
八年级数学参考答案及评分标准（北师大版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B B D C C A
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．假 10． 11． 12．4 13．
三、解答题（共11小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分8分）
解：（1）如图：
（2）如图：
15．（本题满分8分）
解：（1）等式两边同时加上3，得
（2）等式两边同时减去，得，
等式两边同时除以－4，得．
16．（本题满分5分）
证明：，，．
在Rt和Rt中，，
，．
17．（本题满分5分）
解：如图：
18．（本题满分6分）
证明：假设．
在中，，．
，，，
与假设相矛盾，假设不成立，原命题成立，即．
19．（本题满分6分）
解：如图，过点作于点，．
，，，．
，．
20．（本题满分6分）
解：（1）；
（2）．
21．（本题满分7分）
（1）证明：，是等边三角形，．
，，是等边三角形；
（2）解：，在和中，，
，．
，，，．
，，．
22．（本题满分8分）
（1）证明：，．
，，．
，，，是等腰三角形；
（2）解：，．
由（1）知，，．
在和中，，
，，．
在Rt中，，
，．
23．（本题满分10分）
解：（1）在中，，．
分别垂直平分和，，，
；
（2）分别垂直平分和，，．
又中，，
即，
在中，，，
24．（本题满分12分）
解：（1）是的平分线，，
，．
在Rt中，．
是等边三角形，．
（2）①，．
是等边三角形，，
，，
；
②∵，．
，是等边三角形，．
是的平分线，．
，，
即，．
由①知，，在和中，，
，．
，，
．

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