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2023一2024学年高二下学期第一次月考
数学参考答案
1.D因为f(x)=21nx-,所以了(x)=2-2,则m
f(2+2△x)-f(2)=
△x
21imf2+2A）-f2=2f(2)=-6.
2△x
2.B因为l1⊥l2,所以3a十2(1-a)=0,解得a=-2.
b一3
a=1
3.A由题可知Ka
解得
故C的方程为x2-号=1，
b=3,
a2+b=10,
4.A因为a=1,a2=4,所以ag=3,a4=-1,as=-4,a6=-3,a7=1,a8=4,…,所以{an}是
以6为周期的周期数列，则a2024=a6×37+2=a2=4.
5.C由题可知，圆C的半径为√13，O在圆C上，因为OA⊥OB,所以AB是圆C的一条直径.
当AB1OC时，△OAB面积取得最大值，且最大值为？×2V3×√3-13.
6.C当MN与抛物线C的准线垂直时，MN十NF取得最小值，此时N(号，4)，则△MNF
的面积为2×(6-弩)×4=婴
7.C设fx)=l(1+x)-x(x>-1).因为f(x)=1十x-1=1千x,
当x∈(-1,0)时，f(x)>0,当x∈(0，十∞)时f(x)0,
以f(x)=1n(1+x)一x在(0，+oo)上单调递减，在（一1,0）上单调递增，
以f(0.1)又b=log.a3<0,08.A由题可知，直线1经过坐标原点O,所以川OQ=OP=1,则Q在圆O:x2十y2=1上.联
x2+y2=1,
立方程组
解得
(x-1)2+(y-√3)2=1，
则飞三1二“
9.BD因为数列{am}是单调递增的等比数列，所以a1a5=a2a:=16.由a2十a=10,解得
a2=2,na2=8
、或
a4=8a4=2
(舍去)，则数列{an}的公比q=2,a=1,an=a1g1=2m-1,则a5=16,a1
与a5的等比中项为士4.因为lgaw+1一lgan=lg2m一lg2-1=lg2,所以数列{lgam}是公差为
1g2的等差数列.故选BD.
10.ABD以点A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系（图
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】
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略)，则B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),Bd=(-2,2,0),C=(-2,-2,2),
Bd·C泸=(-2)×(-2)+2×(-2)十0×2=0，所以BD⊥PC.A正确.CD=(-2,0,0),
设平面PCD的法向量为m=(x1,y,),则
-2x1-21+21=0·令1=1，得m=
-2x1=0,
(0,1,1),cos(Bd,m)=
Bd·m2
BD m
22X2立，放直线BD与平面PCD所成的角为爱
B正确.B武=(0,2,0)，设平面BCP的法向量为n=(x2,,2),则
∫2y2=0,
-2x2-2y2十+2z2=0
令4=1，得1=（10.1.0sm,m)=0沿-合：由图可知，二面
角B-PC-D的大小为钝角，则二面角B-PC-D的大小为红.C不正确.由题可知，四棱锥
P-ABCD的外接球的半径RS-3,故四枝锥P-ABCD的外接球的表面积为12xD正确，
1.CD令函数g(x)=f卫，则g(x)=)+1-)f>0,所以g(x)单调递增，则
e
g1)e
选CD,
1
12.
因为a/,是=2所以b1-ba=2×v+2+(-0=2
2
13.26设{an}的公差为d,由ag十ag十a1o=6,可得3a1十18d=6,则a1十6d=a7=2,则Sg=
13(a1+a13）=13a7=26.
C=my1,A(,y).B(2,),△ABF:内切圆的半径
(x=my-1,
名AB+1AF+BF)r=名ar
13
联立方程组x
整理得(3m2+
=1,
3
6m
h十%=3m2+4'
4)y2一6my-9=0,则
-9
,=2FF·y-=合·FR·
y1y2=3m2+4
√/(y+y2)2-4y1y2=
2寻则由2开-待得18Vm可-6m十8解得r
3m2十4
=3或m2=-
需（舍去.又1的斜率大于0，所以m厅.1的斜率为号
15.解：(1)由f(x)=x3+ax2+bx,得f(x)=3x2+2a.x+b.
1分
3-2a+b=0,
因为f(x)在x=一1处取得极大值5，所以
……………3分
-1+a-b=5,
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7.设a=0.1,b=oga83,c=ln1.1,则
A.bacc
B.ca
数
学
C.bcea
D.ta
8已知点P号，名)关于直线：=z的对称点Q落在圆C:(红一1)+（一=1上，则e=
注意事项：
A.1
B号
C.3
D.0
1答题前，考生务必将自己的娃名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答亲后，用铅笔把答题卡上对应题目的答秦标号涂
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答秦标号。回答非选择题时，将答案写在
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
答题卡上。写在本试卷上无效。
9.已知数列{a.}是单调递增的等比数列，且g十a4=10,a1cs=16,则
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
A.a]=2
B.dn =2x-1
4.本试卷主要考试内容：人教A版选泽性必修第一册，第二册。
C,a1与a好的等比中项为4
D,教列{lg《}是公差为g2的等差数列
10.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，且PA=AB=2,则
A.BD⊥PC
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
B.直线BD与平面PCD所成的角为西
题目要求的
C二面角B-PC-D的大小为帮
郎
1已知函数)=2mx-2,则2+2=2-
△x
D.四凌锥P-ABCD的外接球的表面积为12x
A.3
B.6
C.-3
D.一6
11.已知函数f(x)的导函数为(x):若x(x)+(1-x)f(x)0,且f(1)=e,f(4)=e2,则
2.己知直线d1:ax十2y一2=0与2：3x十〔1一a)y十1=0垂直，则a=
(2)的取值可能为
A.2
B.-2
C.1
D.-3
A.2
B.3
C.4
D.5
绿
3.已知双曲线C普-苦-1公>0,6>0)的一条斋近线方程为y=3,且C与梢圆E盖+苦-1
三、纯空题：本题共3小题，每小趣5分，共15分。
12.已知向圣a=(4,2-40,b=(号x,若a/b,则11=▲一
有公共的焦点，则C的方程为
A-苦-1
B2-苦=1
13.等差数列{6}的前项和为S,若aa十4g十4s=6,则5：=▲·
c-=
n苦-若=l
14椭圆C:兰+苦-1的左右焦点分别为5，R,过R,且斜率大于0的直线！与C相交于A,
B两点.若△ABF:内切圆的半径为号则1的斜率为▲一·
4.已知数列{ae}满足a+2=an+1一an,且41=1,42=4，则a2a=
A.4
B.1
C.3
D.-1
四、解答题：本题共5小题，共？分，解答应号出文字说朗、证明过程或演算步骠。
5,过坐标原点O作两条互相垂直的直线OA,OB,点A,B(异于点O)均在圆C:x2+y2-4x十
15.(13分)
已知函数(x)一x3十ax十bx在x=一1处敢得极大值5，
6y=0上：则△OAB面积的最大值为
(1)求a,b的值：
A26
B.13w2
(2)求与直线：z一12y十8=0垂直，并与曲线y=f(x)相切的直线的方程。
C.13
号
6,已知起物线C:y2=6x的焦点为F,点M(6,4),N是抛物线C上一点，当|MN|十|NF取得
最小值时，△NF的面积为
x号
B.5
c号
D.12
【高二数学第1页（共4页}】
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【高二数学第2页（共4页】
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