资源简介

五河一中 2023－2024 学年度高一第二学期 3 月月巩固
数学试题
（ 试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
考生注意：
1. 答题前，考生请将自己的班级、姓名、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上，并
将考生条形码对应粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 填涂选择题时，必须使用 2B 铅笔；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔
书写。选择题和非选择题答案一律填写在答题卡上对应指定位置，超出答题区域书
写无效。写在试卷上无效。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．cos 150 （ ）
A 1． 2 B
1 3 3
． 2 C． D．2 2
2

．下列区间中，函数 f x 7sin x 单调递增的区间是（ ）
6
π 3
A ． 0,
B 3 2 ．
,π
2 C．
,
2 D．
, 2
2
3 y cos(x 4 ．把函数 )的图象向右平移 个单位，所得的图象正好关于 y轴对称，则 的最
3
小正值为（ ）

A． B 5 ． 6 C
4
． 3 D．6 3
4．设 a sin 5 2 ，b cos ， c tan 2 7 7 7 ，则（ ）
A．a b c B． a c b C．b5．函数 y sin 2 x 4cos x 6 的值域是（ ）
A． 2,10 B． 0,10 C． 0,2 D． 2,8
6．已知x ，x ，是函数 f x tan x 0,0 的两个零点，且 x1 x

1 2 2 的最小值为 3，
若将函数 f x 的图象向左平移12个单位长度后得到的图象关于原点对称，则
的最大值为
（ ）
A 3

． 4 B． C
7
． D．
4 8 8
a,a b
7．定义运算 a b 1 2 1 f x sin x cos x
b,a b
，例如， ，则函数 的值域为
{#{QQABbQKEggAIQIIAARgCQQWwCgMQkAAACKoOQBAAIAAAiRNABAA=}#}
2 2 2
A． ,1 B． ,1 C． 1,
2
2 2 2 D．
1,
2

8．设函数 f (x) Asin( x )(x R, A 0, 0,| | )2 的部分图象如图所示，若 x1, x2 , 6 3 ，且
f x1 f x2 ，则 f x1 x2 （ ）
A 1 2 3． 2 B． C． D．12 2
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的
扇形制作而成，如图，设扇形的面积为 S1，其圆心角为 ，圆面中剩余部分的面积为 S2，当 S1
与 S
5 1
2的比值为 时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据： 5 2.236）（ ）
2
S
A 1

． S2 2
S 1
B 1．若 S 2，扇形的半径 R 3，则 S1 2 2
C．若扇面为“美观扇面”，则 138
D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R 20，则此时的扇形面积为200 3 5
10．将函数 f x sin 2x 的图象向左平移 个单位得到函数 g x ，则下列说法正确是（ ）
6 6
A． g x 的周期为 B． g x 的一条对称轴为 x
3
g x g x , C ． 是奇函数 D． 在区间 3 6 上单调递增
11．已知函数 f (x) Asin(ωx φ)(A 0,ω
π
0,| φ | )的部分图象如图所示，则下列关于函数
2
y f (x)说法正确的有（ ）
A π．图象关于点 ( ,0)对称 B．最小正周期为 π3
C π π 2π．图象关于直线 x 6对称 D．在区间
( , )
6 3 上单调递减
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
12．已知函数 f x sin x 1 的图象过点 ,1 ，若 f x 3 在 2,a 内有 5个零点，则a
的取值范围为 .
{#{QQABbQKEggAIQIIAARgCQQWwCgMQkAAACKoOQBAAIAAAiRNABAA=}#}
13．已知函数 f x 3sin x
π
( 0)
π
在 0，6 12 上单调递增，则
的最大值是 .

9
14 ．设函数 f x sin 2x 4 x 0, ，若方程 f x a8 恰好有三个根，分别为x x 1， 2，
x3 x1 x2 x3 ，则2x1 3x2 x3的值为 .
四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知 tan
1

3，计算（1
sin 2cos 1
） ；（2） 2 ；（3）sin cos ；（4）(sin cos ) 2 .5cos sin 2sin cos cos
16．（15分）
已知a 0，函数 f x 2a sin(2x ) 2a b ，当 x [0, ]时， 5 f x 16 .2
（1）求常数 a,b的值；
（2 ）设 g x f (x )且 lg g x 0，求 g x 的单调区间.
2
17．（15分）
如图所示，摩天轮的半径为50m，最高点距离地面高度为110m，摩天轮的圆周上均匀地安装
着 24个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min .甲，乙两游客分别坐在
P，Q两个座舱里，且他们之间间隔 2个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).
（1）求劣弧 PQ的弧长 l (单位：m )；
（2）设游客丙从最低点M 处进舱，开始转动 tmin后距离地面的高度为H m，求在转动一周
的过程中，H关于时间 t的函数解析式；
（3）若游客在距离地面至少85m的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有
多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.
{#{QQABbQKEggAIQIIAARgCQQWwCgMQkAAACKoOQBAAIAAAiRNABAA=}#}
18．（17分）
据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B

A 0, 0,


2 ，x为月份.已知 3月份该商品的价格首次达到最高，为 9万元，7月份该
商品的价格首次达到最低，为 5万元.
（1）求 f(x)的解析式；
（2）求此商品的价格超过 8万元的月份.
19．（17分）
已知函数 f x Asin x A 0,

0,
2 的图象在
y轴右侧的第一个最高点和第一个最

低点的坐标分别为 x0 ,2 和 x0 , 2 .

若将函数 f x 的图象向左平移 3个单位长度后得到的
图象关于原点对称.
（1）求函数 f x 的解析式；
2 x y f kx 1 k 0 0,
（2）若函数 的周期为 3 ，当 3 f kx时，方程 1 m恰有两个不同的
解，求实数m的取值范围.
{#{QQABbQKEggAIQIIAARgCQQWwCgMQkAAACKoOQBAAIAAAiRNABAA=}#}五河一中 2023－2024 学年度高一第二学期 3 月月巩固
数学试题答案
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】运用诱导公式，结合特殊角的三角函数值即可化简求解.．
【详解】 cos 150 cos150 cos(1800 300 ) cos300 3 ，
2
故选：C．
【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关三角函数化简求值问题，正确解题的关键是熟练应用诱导公式
以及熟记特殊角三角函数值.
2．A

【分析】解不等式 2k x 2k k Z ，利用赋值法可得出结论.
2 6 2

【详解】因为函数 y sin x的单调递增区间为 2k

, 2k
2 2
k Z ，

对于函数 f x 7sin x ，由 2k x 2k k Z ，
6 2 6 2
解得 2k

x 2k 2 k Z ，
3 3
k 0 f x 2 取 ，可得函数 的一个单调递增区间为 ,3 3 ，
0, , 2 , , 2 则

， ，A选项满足条件，B不满足条件；
2 3 3 2 3 3
5 8
取 k 1，可得函数 f x 的一个单调递增区间为 , ，
3 3
, 3 , 2 , 3 5 , 8 3 5 8

且
2 3 3 2 3 3
， , 2 2
, ，CD选项均不满足条件.
3 3
故选：A.
【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成 y Asin ωx φ 形式，再求
y Asin ωx φ 的单调区间，只需把 x 看作一个整体代入 y sin x的相应单调区间内即可，注意要
先把 化为正数．
3．D
4
【分析】根据三角函数的图象变换得到 y cos(x )，再结合三角函数的图象与性质，即可求解.
3
4
【详解】把函数 y cos(x )的图象向右平移 个单位，
3
{#{QQABbQKEggAIQIIAARgCQQWwCgMQkAAACKoOQBAAIAAAiRNABAA=}#}
y cos(x 4 所得的图象对应的函数解析式为 )，
3
4
再根据所得函数的图象正好关于 y轴对称，可得 k ,k Z ，
3
4
即 k ,k Z ，所以

的最小正值为 .
3 3
故选：D．
4．D
【详解】因为 ， ，所以 ， ，且 ，
所以 ， ，所以 ,
故选 D.
5．A
【分析】根据同角三角函数关系式变形，可得函数是关于 cos x的二次函数，利用换元法可得值域.
2
【详解】函数 y sin x 4cos x 6 1 cos2 x 4cos x 6 cos2 x 4cos x 5 cos x 2 2 1 ，
因为 cos x 1,1 ，
所以当 cos x 1时，函数取得最小值 2，
当 cos x 1时，函数取得最大值10，
故函数的值域为 2,10 ，
故选：A．
6．A
【分析】由已知得函数 f x 的周期，求出 ，再利用图像的平移变换规律写出函数 f x 平移后的解析式，
再利用函数关于原点对称，列出等式即可得到结果.
π π
【详解】由题意知函数 f x 的最小正周期T ，则 ，得 3， f x tan 3x .
3 ω 3
f x y tan 3 x 将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到 tan 3x 的图象，
12 12 4
k k 要使该图象关于原点对称，则 ， k Z，所以 ， k Z，
4 2 4 2
又 0
3
，所以当 k 1时， 取得最大值，最大值为 ．
4
故选：A
{#{QQABbQKEggAIQIIAARgCQQWwCgMQkAAACKoOQBAAIAAAiRNABAA=}#}
【点睛】思路点睛：先根据正切函数图象的特征求出函数 f x 的最小正周期，进而求出 ，然后根据函
数图象的平移变换得到平移后的函数图象的解析式，最后利用正切函数图象的对称中心建立方程求解即
可，考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力，属于中档题.
7．C
sin x,sin x cos x【分析】先阅读理解题意，可得 f x cos x,sin x cos x ，再作出函数 f x 在一个周期内的图象，再由
图像观察值域即可.
sin x,sin x cos x【详解】解：根据题设中的新定义，得 f x f x
cos x,sin x cos x
，作出函数 在一个周期内的图象（实
2
线部分），观察图象，可知函数 f x 的值域为 1, 2 ，
故选:C .
【点睛】本题考查了阅读能力，重点考查了分段函数的图像及其值域，属中档题.
8．C

【分析】根据图像求出 f (x) sin(2x )，由 f (x1) f (x

2)得到 x1 x2 3 ，代入即可求解.6
【详解】根据函数 f (x) Asin( x )(x R, A 0, 0,| |

)
2 的部分图象，可得：A=1;
T
因为
， 2，2 3 6

结合五点法作图可得 2 ( ) 0， ， f (x) sin(2x

)
3 ．6 3

x , x ( , ) f (x ) f (x ) 2x (0, ) 2x1 (2x2
)
如果 1 2 ，且 1 2 ，结合 3 ，可得 3 3
，
6 3 2 2
x x 1 2 ， f (x1 x2 ) f (
) sin( ) 3 ，
6 6 3 3 2
故选：C．
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．AC
{#{QQABbQKEggAIQIIAARgCQQWwCgMQkAAACKoOQBAAIAAAiRNABAA=}#}
S 1
【分析】首先确定 S1,S
1
2所在扇形的圆心角，结合扇形面积公式可确定 A正确；由 S 2 2 可求得 ，2
S 5 1
代入扇形面积公式可知 B错误；由 1 即可求得 ，知 C正确；由扇形面积公式可直接判
S2 2 2
断出 D错误.
【详解】对于 A， S1与 S2所在扇形的圆心角分别为 ， 2 ，
1 r2S
1 2
S 1 ，A正确；2 2 r2 2
2
S 1 2 1 1 2
对于 B， 1 2S 2 2 ， ，
S1 R 9 3 ，B错误；
2 3 2 2 3
S 5 1
对于 C， 1 ， 3 5 ， 3 2.236 180 138 ，C正确；S2 2 2
S 1D R 2
1
对于 ， 1 3 5 400 200 3 5 ，D错误.2 2
故选：AC.
10．AD
【分析】求出 g x sin(2x )，A. g x 的最小正周期为 ，所以该选项正确；B. 函数图象的对称轴
6
是 x
k
,k Z ，所以该选项错误；C.函数不是奇函数，所以该选项错误； D. 求出 g x 在区间
2 6

, 上单调递增，所以该选项正确. 3 6

【详解】解：将函数 f x sin 2x

的图象向左平移 个单位得到函数
6 6
g x sin[2(x ) ] sin(2x ) .
6 6 6
A. g x 2 的最小正周期为 = ，所以该选项正确；
2

B. 令 2x k
k , x ,k Z ，函数图象的对称轴不可能是 x ，所以该选项错误；
6 2 2 6 3
C. 由于 g( x) g(x)，所以函数不是奇函数，所以该选项错误；
2k 2x 2k ,k Z , k D. 令 x k ，当 k 0时， x ，所以 g x 在区
2 6 2 3 6 3 6
, 间 上单调递增，所以该选项正确. 3 6
故选：AD
11．BCD
{#{QQABbQKEggAIQIIAARgCQQWwCgMQkAAACKoOQBAAIAAAiRNABAA=}#}
f (0) 1, f (11 【分析】由图象可得 ) 0 ，进而求得函数解析式，然后逐一核对四个选项得答案．
12
f (0) 2sin 1

【详解】由图可知， A 2，且 f (11
，
)
11
2sin( ) 0
12 12
sin 1 ，
2
π ， ，
2 6
2sin(11 则 ) 0，
12 6
11 2k ， k Z，
12 6
24k 2则 ， k Z．
11 11
3T 11 T 3 2 11 2 又 ，∴ ，
4 12 4 12
18 24∴
11 11
取 k 0，得 2．
f (x) 2sin(2x π )．
6

对 A，当 x 时， f ( ) 2sin(
2
) 2 A
3 3 6 ，不适合题意， 错误；3
对 B， f (x)的最小正周期为 ，B正确；

对 C，当 x 时， f ( ) 2sin( ) 26 3 6 ，适合题意，C正确；6
x ( π , 2π) 2x , 3 对 D，当 时， ， f (x)为单调递减函数，D正确；
6 3 3 2 2
故选：BCD．
【点睛】本题考查由 y Asin( x )的部分图象求函数解析式，考查 y Asin( x )型函数的性质．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
17
12． ,
23
6 6
f x sin x x 2,a x 【分析】根据题意求得 ，由 时，得到 2 ,a ， 6 6 6 6

结合正弦函数的性质，列出不等式3 a 4 ，即可求解.
6
1
【详解】由题意知，函数 f x 的图象过点 ,1 ，所以 sin 1，
3 3

解得 2k ,k Z，
3 2
{#{QQABbQKEggAIQIIAARgCQQWwCgMQkAAACKoOQBAAIAAAiRNABAA=}#}
因为

，所以 ，所以 f x sin x

，6 6
当 x 2,a 时，可得 x 2 ,a ，6 6 6
因为 f x 在 2,a 内有 5个零点，结合正弦函数的性质可得3 a 4 ，
6
17 23 17 23
所以 a ，即实数 a的取值范围是 , .6 6 6 6
17 23
故答案为：

, .
6 6
13．4
【分析】根据正弦型函数的单调性即可求解.
【详解】由函数 f x 3sin π x
( 0) 0 π 在区间 ， 上单调递增，
6 12
π
可得 +
π π
，求得 4，故 的最大值为4，
12 6 2
故答案为：4
7
14． 4
f x sin 2x x 9 2【分析】先作出函数 0, 的图像，再观察图像可得：当4 8 a 1时，方程 2
f x a恰有三个根，再由函数 f x 图像的对称性可得解.
9 5
【详解】解：由 x 0, 8
，得 2x , ，画出函数 f x 的大致图象，如图所示，4 4 2
2 3 5
由图，可得当 a 1时，方程 f x a恰有三个根，由 2x ，得 x ；由 2x ，得 x ，
2 4 2 8 4 2 8
由图可知，点 x1,0 与点 x2 ,0
5
关于直线 x

对称；点 x2 ,0 和点 x ,0 关于直线 x 对称，所以8 3 8
x 5 7 1 x2 ， x x ，所以2x4 2 3 4 1
3x2 x3 2 x1 x2 x2 x3 ，4
7
故答案为 4 .
【点睛】本题考查了函数与方程的相互转化，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.
{#{QQABbQKEggAIQIIAARgCQQWwCgMQkAAACKoOQBAAIAAAiRNABAA=}#}
四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
5 10 3 2
15．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
16 3 10 5
【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系将正余弦齐次式化为正切，再代入计算；
（2）根据平方关系，将1变形为 sin2 cos2 ，再弦化切计算可得；
（3）将式子看作分母为1的分数，将1变形为 sin2 cos2 ，再弦化切计算可得；
（4）利用完全平方公式拆开，结合（3）即可计算.
1
tan 2 23 5【详解】解：（1）原式 1 ；5 tan 5 16
3
2
1
sin2 cos2

tan2 1 3
1
2 10（ ）原式 ；
2sin cos cos2 2 tan 1 2 1 3
3
sin cos tan 3
（3）原式 2 .sin cos2 tan2 1 10
（4）原式 1 2sin cos 1
3 2
2 .
10 5
【点睛】本题考查齐次式的计算，同角三角函数的应用，属于基础题.
16．（1）a 2,b 5；
(k ,k （2）递增区间为 ),k

Z ；递减区间为 (k ,k ),k Z .
6 6 3
【分析】（1）由 x [0,
] ，得到 2a sin(2x ) [ 2a,a]，得出 f x [b,3a b]，根据 5 f x 1，列
2 6
出方程组，即可求解；
（2）由（1）得 f x 4sin(2x ) 1，得到 g x 4sin(2x ) 1，由 lg g x 0，得到 g x 1，结
6 6
合三角函数的图象与性质，即可求解.
x [0, ] 2x [ 【详解】（1）由 ，所以 ,
7 ]，则 sin(2x
1
) [ ,1]，
2 6 6 6 6 2
所以 2a sin(2x

) [ 2a,a]，所以 f x [b,3a b]，
6
b 5
又因为 5 f x 1 ，可得 3a b 1，解得 a 2,b 5 .

（2）由（1）得 f x 4sin(2x ) 1，
6
则 g x f (x 7 ) 4sin(2x ) 1 4sin(2x ) 1，
2 6 6
{#{QQABbQKEggAIQIIAARgCQQWwCgMQkAAACKoOQBAAIAAAiRNABAA=}#}
又由 lg g x 0，可得 g x 1，

所以 4sin(2x ) 1 1，即 sin(2x

) 1 ，
6 6 2
所以 2k

2x 2k 5 ,k Z，
6 6 6
2k 2x 当 2k ,k Z时，解得 k x k

,k Z，
6 6 2 6
此时函数 g x 单调递增，即 g x 的递增区间为 (k ,k ),k Z
6
当 2k
2x 2k 5 ,k Z 时，解得 k
x k ,k Z，
2 6 6 6 3

此时函数 g x 单调递减，即 g x 的递减区间为 (k ,k ),k Z .
6 3
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中根据三角函数的性质，求得函
数的解析式，熟练应用三角函数的性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
25 5
17．（1） (m)；（2）H 50sin( x ) 60，其中0 t 12；（3） min .
2 6 2 2
【分析】（1）根据弧长的计算公式可求 P Q的长度.
（2）建立如图所示的平面直角坐标系，利用三角函数的定义可求H关于时间 t的函数解析式.
（3）利用（2）中所得的解析式并令H 85，求出不等式的解后可得甲，乙两位游客都有最佳视觉效果
的时间长度.
【详解】（1）因为摩天轮的圆周上均匀地安装着 24个座舱，
2
故每个座舱与中心连线所成的扇形的圆心角为 ，
24 12

故 l = 3 50
25
= (m) .
12 2
（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设H Asin(wx ) B，
由题意知，T 12，所以w
2
，
T 6
又由 A r 50,B 110 50 60，所以H 50sin(
x ) 60，
6
当 x 0时，可得 sin 1

，所以 ，
2

故H关于时间 t的函数解析式为H 50sin( x ) 60，其中0 t 12 .
6 2
{#{QQABbQKEggAIQIIAARgCQQWwCgMQkAAACKoOQBAAIAAAiRNABAA=}#}
（3）令H 50sin(
x ) 60 85 1，即 sin( x ) ，
6 2 6 2 2

令 2k
x 5 2k ,k Z，解得 4 12k x 8 12k ,k Z ，
6 6 2 6
3 3
因为甲乙两人相差 12 min，
24 2
又由 4
3 5 min 5 ，所以有 min甲乙都有最佳视觉效果.
2 2 2
【点睛】三角函数实际应用问题的处理策略：
1、已知函数模型求解数学问题；
2、把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题；
3、根据实际问题转化为已知条件转化为三角函数的解析式和图象，然后在根据数形结合思想研究三角函
数的性质，进而加深理解函数的性质.

18．（1）f(x)＝2sin x

＋7；（2）2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格
4 4
超过 8万元.
【分析】（1）由最大值和最小值求得 A,B，由周期求得 ，再用最高点坐标 (3,9)代入可得 ，从而得解
析式；

（2）解不等式 2sin x ＋7>8中在[1,12]上的整数解即得．
4 4
T
【详解】解（1）由题意可知 ＝7－3＝4，∴T＝8，
2
2
∴ω＝ .
T 4
9 5
B 2 A 2
又 9 ，∴ 5 A B
，
7

2

即 f(x)＝2sin x ＋7.(*)
4
3
又 f(x)过点(3，9)，代入(*)式得 2sin ＋7＝9，
4
3 3
∴sin ＝1，∴ 2k ，k∈Z.
4 4 2
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又|φ|< ，∴φ＝－ ，
2 4
x ∴f(x) ＝2sin ＋7(1≤x≤12，x∈N*).
4 4

（2）令 f(x)＝2sin x ＋7>8，
4 4

∴sin x >
1
4 4 2
，

∴ 2k x
5
2k ，k∈Z，
6 4 4 6
5 13
可得 ＋8k3 3
又 1≤x≤12，x∈N*，∴x＝2，3，4，10，11，12.
即 2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过 8万元.
【点睛】本题考查三角函数 f (x) Asin( x ) M 的应用，解题关键是根据正弦函数的性质确定函数解
析式．

19．（1 f x 2sin x ） ；（2） 3 1,33
【分析】（1）由题意可知函数 f x 的周期T 2 ，且 A 2，再结合函数图像的平移变换后图像关于原点

对称，可得 k k Z ，结合 ，运算可得函数解析式；
3 2
2
（2）由（1）可得 y 2sin kx
1 t 3x ，令 ，当 sin t s在 , 上有两个不同的解，则 3 3 3 3
3 s ,1 ，又m 2s 1，即可得实数m的范围.
2
2
【详解】（1）由题意可知函数 f x 的周期T 2 ，且 A 2，所以 1，故 f x 2sin x .将
T
函数 f x 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为 y 2sin x ，因为函3 3
y 2sin x 数 的图象关于原点对称，所以 k k Z ，即 k k Z .
3 3 3

又 ，所以
f x 2sin x
2 3
，故 3
.

2
（2）由（1）得函数 y f kx 1 2sin kx 1，其周期为 ，
3 3
k 2 3 2
又 k 0，所以 2 .令 t 3x x ，因为
3
0, ，所以 t , ，
3
3 3 3

若 sin t s 在 ,
2 3
上有两个不同的解，则 s ,1 ， 3 3

2
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所以当m 3 1,3 时，方程 f kx 1 m在 x 0,

上恰有两个不同的解，即实数m的取值范围是 3

3 1,3 .
【点睛】本题考查了三角函数解析式的求法及函数图像的平移变换，重点考查了解三角方程，属中档题.
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