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人教A版数学 必修二
第九章 统计
单元解读
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学，它可以为人们制定决策提供依据.按照《标准(2017年版)》的要求，在高中数学课程中，概率与统计是必修课程和选择性必修课程的主题之一.从统计研究的内容看，必修课程主要学习收集数据的方法和单变量的统计问题，选择性必修课程主要学习两个变量的统计问题.本章属于必修课程，也是高中统计内容的第一章.本章将通过一些典型的案例，使学生经历较为系统的数据处理全过程.在此过程中，进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法和数据统计特征的刻画方法；感悟根据实际情况进行科学决策的必要性和可能性；体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异；通过实际操作、计算机模拟等活动，积累数据分析的经验，培养数据分析的素养.
一、总体设计
二、本章内容
本章教学时间约需12课时，具体分配如下(仅供参考):
9.1随机抽样 约4课时
9.2用样本估计总体 约4课时
9.3统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析 约2课时
小结 约2课时
三、课时安排
四、本章知识结构框图
五、本章重难点
9.1.随机抽样
重点：简单随机抽样，分层随机抽样，样本与总体的关系.
难点：根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题；样本与总体的关系.
9.2 用样本估计总体
重点：频率分布直方图，百分位数，分层随机抽样总样本方差的计算.
难点：统计图的选择，分层随机抽样总样本方差的计算，样本与总体的关系.
六、本章学业要求
1.能够根据实际问题的需求，选择恰当的抽样方法获取样本数据，并从样本数据中提取需要的数字特征，通过样本数字特征推断总体相应的数字特征；
2.能够正确运用数据分析的方法解决简单的实际问题；
3.能够区别统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异；
4.能够结合具体问题，理解统计推断结果的或然性，正确运用统计结果解释实际问题；能够在本章的学习中，重点提升数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算素养.
七、核心知识评价要求
主题 知识单元 核心知识 评价要求 个数
了解 理解 掌握 概率与统计 统计 获取数据的基本途径 获取数据的基本途径及相关概念 √ 1
随机抽样 简单随机抽样 √ 3
分层随机抽样 √ 抽样方法的选择 √ 统计图表 统计图表的应用 √ 1
用样本估计总体 用样本估计总体的取值规律 √ 4
用样本估计总体的百分位数 √ 用样本估计总体的集中趋势参数 √ 用样本估计总体的离散程度参数 √ 总计 1 5 3 9
八、思想方法评价要求
思想方法 评价要求
抽样思想 针对实际问题，理解抽样的必要性和重要性，能够根据问题特点选择抽样方法解决实际问题，并理解样本的随机性.
用样本估计 总体的思想 针对实际问题，具有利用样本对总体进行估计的意识，会用样本的分布及数字特征估计总体的取值、总体的集中趋势以及总体的离散程度.
九、关键能力评价要求
关键 能力 评价要求
数据 分析 能够根据实际问题收集数据，通过对数据的整理、分析和表达，获取有价值的信息；根据数据的取值规律或数字特征对总体进行合理推断，解决实际问题.
十、本章知识梳理
简单随机抽样
抽签法
随机数法
调查
全面调查
抽样调查
十、本章知识梳理
1.全面调查和抽样调查
调查方式 全面调查 抽样调查
定义 对每一个调查对象都进行_____的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中______
________进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法
相关概念 总体：在一个调查中，我们把________的全体称为总体． 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 样本：我们把从总体中抽取的__
_________称为样本．
样本量：样本中包含的_______称为样本量
调查方式 全面调查 抽样调查
定义 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法
相关概念 总体：在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体．
个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 样本：我们
2．简单随机抽样的概念
放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中____抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都____，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内_____________________被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样
简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本
3．抽签法
先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个______的盒里，充分____．最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数．
4．随机数法
(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量 ____的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除____的编号，直到抽足样本所需要的个体数．
(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数．
抽签法与随机数法的优缺点
抽样方法 优点 缺点 适用范围
抽签法 简单易行 总体容量较大时，操作起来比较麻烦 适用于总体中个体数不多的情形
随机数法 简单易行，很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题 当总体量很大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便 总体量较大，样本量较小的情形
5.总体平均数
6.样本平均数
7．分层随机抽样的定义
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行________抽样，再把所有子总体中抽取的样本________作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．
8．比例分配
9．样本平均数的计算公式
10．获取数据的途径
11.频率分布表与频率分布直方图的制作步骤
12.其他几类常用的统计图
统计图表 主要应用
扇形图 直观描述各类数据占总数的_____
条形图和 直方图 直观描述不同类别或分组数据的____________
折线图 描述数据随_____的变化趋势
13.求百分位数的步骤
可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数：
第1步，按从_______排列原始数据．
第2步，计算i＝______ .
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的______．
14.总体集中趋势的估计
(1)众数：一组数据中____________的数．
(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于____位置的数．如果个数是偶数，则取____两个数据的平均数．
(3)平均数：一组数据的__除以数据个数所得到的数．
15.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
(1)平均数：在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的______与小矩形的____的乘积之和近似代替．
(2)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该_____．
(3)众数：众数是____小矩形底边的中点所对应的数据
16.方差和标准差

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