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知识点一：命题及简单的逻辑联结词
1．命题的概念
一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
2．四种命题
(1)命题的形式：数学中，许多命题可表示为“如果，那么”或“若，则”的形式，其中叫作命题的条件，叫作命题的结论.
(2)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题．
(3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称为互否命题．
(4)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题称为互为逆否命题．
一般地，设“若p，则q”为原命题，那么若q，则p就叫做原命题的逆命题；若 p，则 q就叫做原命题的否命题；若 q，则 p就叫做原命题的逆否命题．
3．四种命题间的相互关系
(1)四种命题间的相互关系图
4．简单的逻辑
命题中的“或”“且”“非”称为逻辑联结词，p或q，p且q，非p，称为复合命题，此时p，q，r，s，……称为简单命题.
知识点二：充分条件和必要条件
1．充分条件与必要条件
(1)如果“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出，我们就说由可以推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件；
(2)如果“若，则”为假命题，那么由条件不能提出结论，记作，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件；
2．充要条件
(1)如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作
此时则是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称为充要条件．
如果，那么与互为充要条件.
考点一 命题及简单的逻辑联结词
1．下列命题是假命题的有（ ）
A．若，那么 B．若，那么
C．若，那么 D．若，那么
【答案】A
【解析】对于A，若，那么x可能不属于B，故A错误；对于B，若，则x是集合A和B的公共元素，那么，故B正确；对于C，若，那么，故C正确；对于D，若，那么，故D正确．故选：A．
2．命题“2018≥2017”使用的逻辑联结词是 ．
【答案】或
【解析】本题是根据题意确定使用的逻辑联结词的情况，命题“2018≥2017”使用的逻辑联结词是“或”.
3． 将“等腰三角形两底角必是锐角”改写为“若…则…”的形式 .
【答案】若两个角是等腰三角形的两个底角，则它们是锐角．
【解析】命题中条件是：“两个角是等腰三角形的两底角”，结论是“角是锐角”，改写为：若两个角是等腰三角形的两个底角，则它们是锐角．故答案为：若两个角是等腰三角形的两个底角，则它们是锐角．
4．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对于A：若，则必成立；对于B：若，则必成立；对于C：若，则必成立；对于D：由不能得出，所以不可能是，故选：D．
5．命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若，则q”的形式为（ ）
A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大
B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大
C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角
D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边
【答案】A
【解析】命题的大前提是“在三角形中”，条件是“大边”，结论是“对大角”，故选:A.
6．分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题.
（1）5既是奇数也是素数；
（2）4的平方根是-2或2；
（3）“面积相等的两个三角形全等”不是真命题.
【答案】答案见解析
【解析】解：（1）这个命题是p且q的形式，其中p：5是奇数，q：5是素数.
（2）这个命题是p或q的形式，其中p：4的平方根是-2，q：4的平方根是2.
（3）这个命题非p的形式，其中p：面积相等的两个三角形全等是真命题.
考点二 充分条件与必要条件
7．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，，则成立，而当时，或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选：A．
8．“为整数”是“为整数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不允分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题意，若为整数，则为整数，故充分性成立；当时，为整数，但不为整数，故必要性不成立；所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件，故选：A.
9．“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】由，得或，解不等式得或，所以“”是“”的充分非必要条件，故选：A.
10．“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】三角形的某两条边相等则三角形是等腰三角形，不一定是等边三角形，所以充分性不成立；三角形为等边三角形则其三边相等，能得到三角形的任意两边也是相等的，所以必要性成立，故选：B.
11．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】不等式化为：，于是得“”所对集合为，不等式化为：，于是得“”所对集合为，显然 ，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B.
12．设集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件.
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】当时，，满足，故充分性成立；当时，或，所以不一定满足，故必要性不成立，故选：A.
13．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】因为，所以，设，因为，所以，设，因为是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A．
14．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 .（①充分而不必要条件，②必要而不充分条件，③充要条件）
【答案】①
【解析】甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，丙乙，乙甲，所以丙甲，丙是甲的充分条件，甲成立乙有可能成立，但乙成立则丙不成立， 所以甲成立丙不成立，丙不是甲的必要条件，所以丙是甲的充分不必要条件，故答案为：①.
15．设，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】，，，，推不出，
是充分不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件．故选：B．
16．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为：．
17．已知,，若是的必要不充分条件,求实数的取值范围．
【答案】
【解析】解：解出，，因为是的必要不充分条件，所以B是A的真子集，所以，故答案为：．
考点三 充要条件
18．“”是“关于的函数单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
【答案】D
【解析】若，则函数单调递减，满足充分性；若函数单调递减，则，满足必要性，故“”是“关于的函数单调递减”的充要条件，故选：D.
19．设为全集，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为为全集，若，则；若，则；所以“”是“”的充要条件，故选：C.
20．是直线与直线平行且不重合的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【答案】C
【解析】充分性：时，直线与直线可化为：直线与直线，此时两直线平行.故充分性满足；必要性：因为直线与直线平行，所以，解得：m=1.故必要性满足，故选：C.
21．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】在上递减，若充分性成立，若，则，必要性成立，即“”是“”的充要条件，故选C．
22．已知a，b都是实数，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】对于“”，因为函数y=在R上单调递增，所以“”与“a>b”等价；同样对于“”，因为函数y=在R上单调递增，所以“”与“a>b”也等价；所以“”是“”的充分必要条件，故选：C．
23．若a，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】若，当时，，当时，；又当时，两边除以b，得，当且时，两边除以b，得，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D.
24．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．
【答案】0
【解析】，则{x|}＝{x|}，即，故答案为：0.
25．已知，，是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
【答案】不存在实数，使是的充要条件
【解析】解：（1），要使是的充要条件，则，即 此方程组无解，则不存在实数，使是的充要条件.知识点一：命题及简单的逻辑联结词
1．命题的概念
一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
2．四种命题
(1)命题的形式：数学中，许多命题可表示为“如果，那么”或“若，则”的形式，其中叫作命题的条件，叫作命题的结论.
(2)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题．
(3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称为互否命题．
(4)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题称为互为逆否命题．
一般地，设“若p，则q”为原命题，那么若q，则p就叫做原命题的逆命题；若 p，则 q就叫做原命题的否命题；若 q，则 p就叫做原命题的逆否命题．
3．四种命题间的相互关系
(1)四种命题间的相互关系图
4．简单的逻辑
命题中的“或”“且”“非”称为逻辑联结词，p或q，p且q，非p，称为复合命题，此时p，q，r，s，……称为简单命题.
知识点二：充分条件和必要条件
1．充分条件与必要条件
(1)如果“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出，我们就说由可以推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件；
(2)如果“若，则”为假命题，那么由条件不能提出结论，记作，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件；
2．充要条件
(1)如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作
此时则是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称为充要条件．
如果，那么与互为充要条件.
考点一 命题及简单的逻辑联结词
1．下列命题是假命题的有（ ）
A．若，那么 B．若，那么
C．若，那么 D．若，那么
2．命题“2018≥2017”使用的逻辑联结词是 ．
3． 将“等腰三角形两底角必是锐角”改写为“若…则…”的形式 .
4．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若，则q”的形式为（ ）
A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大
B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大
C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角
D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边
6．分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题.
（1）5既是奇数也是素数；
（2）4的平方根是-2或2；
（3）“面积相等的两个三角形全等”不是真命题.
考点二 充分条件与必要条件
7．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．“为整数”是“为整数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不允分也不必要条件
9．“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
10．“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
11．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．设集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件.
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
13．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
14．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 .（①充分而不必要条件，②必要而不充分条件，③充要条件）
15．设，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
16．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是 ．
17．已知,，若是的必要不充分条件,求实数的取值范围．
考点三 充要条件
18．“”是“关于的函数单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
19．设为全集，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
20．是直线与直线平行且不重合的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
21．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
22．已知a，b都是实数，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
23．若a，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
24．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．
25．已知，，是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

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