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人教版数学八年级下第十八章
《平行四边形判定定理的简单应用》教学设计
一、教学目标：（1）进一步理解和掌握平行四边形判定的方法，比较它们的不同。
（2）能根据不同条件灵活选取适当的方法推理论证。
二、重难点：平行四边形判定的灵活应用。
三、教学过程设计
（一）复习知识，形成简约的知识结构
问题1：前面我们学行四边形的判定定理，分别是从哪些方面得到的？请说说这些判定定理。
师生活动：学生回顾研究顺序:定义---边—角—对角线。其中定义法是学生容易遗漏的方法，应着重强调，它是判定平行四边形的基础，要让学生领会这种”化归”的研究思路。同时，学生可能表达不全面、准确，教师要适当的引导、点拨。然后，让学生完成下表
注意提醒学生：（1）判定平行四边形的条件有俩个，注意区别开来。（2）一组对边平行，另一组对边平行的四边形是平行四边形吗？（等腰梯形）
设计意图：通过列表归类，让学生明了研究平行四边形的基本思路、方法。建立知识的系统性。
（二）基础练习，强化应用
1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形 请说明理由？
2、在四边形ABCD中，已知AB//CD，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形。
添加的条件是：
3、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB//CD,AD=BC B、∠A=∠B,∠C=∠D C、AB=CD,AD=BC D、AB=AD,CB=CD
设计意图：选择平行四边形的判定方法解决简单问题，巩固基础知识。
（三）典例引领，深化应用
1、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：四边形DEBF是平行四边形
师生活动：教师引导学生读题、分析题目条件，寻找判定四边形DEBF是平行四边形的方法。
（应用两组对边分别相等的四边形是平行四边形或者证一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
追问1：还有其他方法吗？（若学生不能，可讨论或提示：注意题目条件指向对角线上，若连接AC，交BD 于点O，能不能从对角线入手证明呢？试一试。）
追问2：比较这些方法哪一种最简单？你有什么启示？（应用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明最简单，注意方法的总结，当一题多法时，注意方法的灵活性和简便性，当题目条件集中指向对角线上，应用对角线的有关判定定理证明更简便）
设计意图:通过一题多解，培养学生多角度分析问题、解决问题的能力，提高学生应用知识的灵活性。通过变式，使学生对平行四边形的判定有进一步的理解，增强学生思维能力。
师生活动：若将题目条件AE=CF改为DE⊥AC,BF⊥AC,其余条件不变，四边形DEBF还是平行四边形吗？并证明（是平行四边形）
追问：若将题目条件DE⊥AC,BF⊥AC,改为DE//BF,其余条件不变，又如何？为什么？（还是平行四边形）
设计意图:图形的条件改变，结论不变；由特殊到一般，掌握事物的本质特征是学生学习、提高的能力之一。
（四）小试牛刀，灵活应用
如图,在□ABCD中,已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,你认为四边形AFCE是平行四边形吗 如果是,试说明理由
设计意图:学以致用，体验成功。
（五）、小结归纳
1、平行四边形的判定有哪些？
2、利用平行四边形的判定进行证明时，要注意什么？
师生活动:教师与学生一起回顾本节知识方法，让学生体会分析问题、解决问题的途径与方法。
设计意图：通过小结使学生梳理本节课知识方法，掌握平行四边形的判定解决问题的基本思路和方法
（六）综合应用，能力提升
已知AD是△ABC 的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF=AE，
求证：EF=BD
设计意图：角平分线与平行线、平行四边形的判定的综合应用解决问题的能力。
（七）布置作业
必做：导学案43页
选做：导学案44页11-13题(共12张PPT)
平行四边形判定定理的简单应用
人教版数学八年级下第十八章
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
两组对边分别平行（定义）
一组对边平行且相等
的四边形是
平行四边形
边
角
对角线
平行四边形的判定方法共有几种？
1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形 请说明理由？
8cm
8cm
合理分析，寻找最好
2、在四边形ABCD中，已知AB//CD，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形。添加的条件是:__ _
3、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB//CD,AD=BC B、∠A=∠B,∠C=∠D
C、AB=CD,AD=BC D、AB=AD,CB=CD
合理分析，寻找最好
已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，BE=DF．
求证：四边形AECF是平行四边形
一题多解，灵活试用
已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE⊥BD，CF⊥BD．
求证：四边形AECF是平行四边形
变式训练，夯实基础
已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE∥CF．
求证：四边形AECF是平行四边形
变式训练，夯实基础
如图,在□ABCD中,已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,你认为四边形AFCE是平行四边形吗 如果是,试说明理由
小试牛刀，灵活应用
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
两组对边分别平行（定义）
一组对边平行且相等
的四边形是
平行四边形
边
角
对角线
小结升华
已知AD是△ABC 的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF=AE，
求证：EF=BD
A
C
B
D
F
E
综合应用，能力提升
作业布置
必做：导学案43页
选做：导学案44页11-13题
祝同学们学习进步，谢谢！人教版数学八年级下第十八章
《平行四边形判定定理的简单应用》练习题
一、选择题
1．若∠A，∠B，∠C，∠D为四边形ABCD的四个内角，下列给出的是这四个内角的比值，其中能使四边形ABCD是平行四边形的是(　 　)
A．2∶3∶2∶3 B．2∶3∶3∶2 C．1∶2∶3∶4 D．2∶2∶3∶3
2．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是(　 　)
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3．在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足(　 　)
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180° C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
4．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　 　)
A．AB∥CD，AD∥BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
5．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形(　 )
A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB
二、填空题
6．在四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，那么当DC＝______，AD＝______时，四边形ABCD是平行四边形．
7．如图，已知∠B＝∠D，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要添加一个条件是_______________．
8．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件_____________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
三、解答题
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
10．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．
11．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP，等边△ACQ，等边△BCR，那么四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．
《平行四边形判定定理的简单应用》练习答案
一、选择题
1—5. AACDB
二、填空题
6. 3 cm 5 cm
7. ∠A＝∠C等
8. 答案不唯一，如AD∥BC，OA＝OC等
三、解答题
9. 解：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形
10. 解：∵AC∥DB，∴∠CAB＝∠DBA，又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD(ASA)，∴CO＝DO，∵E，F分别为OC，OD的中点，∴OE＝OF，∴四边形AFBE 是平行四边形
11. 解：四边形AQRP是平行四边形．证明：由SAS可证△ABC≌△PBR，得AC＝PR，又∵AC＝AQ，∴AQ＝PR，同理PA＝RQ，∴四边形AQRP是平行四边形.人教版数学八年级下第十八章
《平行四边形判定定理的简单应用》教材分析
本节是人教版数学八年级下第十八章18.1.2的复习内容，目的在于加强平行四边形判定定理的应用，熟练使用不同的方法去推理论证。
一、教学问题诊断分析
复习是一种特殊的学习活动，具有重复性、系统性、综合性和反思性，复习的主要目的是加强知识的联系，深化知识的理解，优化知识结构，体会数学思想方法，发展数学认知，总结数学规律，积累数学经验，提高数学能力。复习课的核心认知活动是知识体系的重组和知识的选择性应用。对于八年级学生来说，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强，在知识储备上，学生已经学行四边形的性质和判定，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识，对于各判定定理也有初步运用，但学生独立整理知识的能力、经验不足，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构，因此能不能灵活的根据不同的条件选取不同的判定方法进行推理证明可能存在一定的问题。
二、内容和内容解析
1、内容
平行四边形的判定：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形。
2、内容解析
平行四边形的判定分别从边、角、对角线等方面说明判定平行四边形的条件，通过归纳使学生对所学知识条理化、系统化。通过简单应用，发展学生的推理能力。
在运用平行四边形的判定解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定平行四边形的最佳方案，训练学生思维的灵活性与深刻性。
基于以上分析，本节的重点是：平行四边形判定定理的运用。
三、目标与目标解析
目标
（1）进一步理解和掌握平行四边形判定的方法。比较它们的不同。
（2）能根据不同条件灵活选取适当的方法计算、推理论证。
目标解析
目标（1）的要求是：进一步体会从边、角、对角线等方面判定平行四边形的条件，为特殊平行四边形的研究奠定基础。
目标（2）的要求是；在证明平行四边形的过程中，能根据不同条件选择不同的判定方法进行推理论证。
基于以上分析，本节的难点：平行四边形判定的灵活应用。

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