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前
检
查
常温下，下列三种溶液中，由水电离出的氢离子浓度之比为（ ）
A
①1mol/L的盐酸
②0.1 mol/L的盐酸
③0.01 mol/L的氢氧化钠溶液
1︰10︰100 B. 0︰1︰12
C. 14︰13︰12 D.14︰13︰2
“pH”是由丹麦化学家彼得·索仑森
1909年提出的。索仑森当时在一家啤
酒厂工作，经常要化验啤酒中所含H+
浓度。每次化验结果都要记录许多个零，这使他感到很麻烦。经过长期潜心研究，他发现用H+浓度的负对数来表示酸碱性非常方便，并把它称为溶液的pH（p代表德语Potenz，意思是浓度，H代表H+）。就这样“pH”成为表述溶液酸碱度的一种重要数据。
化学史话
(1)溶液的酸碱性取决于溶液中c(H＋)和c(OH－)的相对大小。
(2)将“＞”“＝”或“＜”填在下表空格中：
溶液
c(H＋)、c(OH－)
大小比较
常温/25 ℃
数值
pH
中性溶液
c(H＋)____c(OH－)
c(H＋)＝c(OH－)＝1×10－7 mol/L
___7
酸性溶液
c(H＋)____c(OH－)
c(H＋)____1×10－7 mol/L
___7
碱性溶液
c(H＋)____c(OH－)
c(H＋)_____1×10－7 mol/L
___7
＝　
＝　
＞　
＞　
＜　
＜　
＜　
＞　
一、溶液的酸碱性
第2课时 pH的计算
第三章 水溶液中的离子反应与平衡
教
学
目
标
1.会计算单一溶液的pH
2.会计算混合溶液的pH
3.会计算稀释后溶液的pH
第二节 水的电离和溶液的pH
常用的变形公式
10a
10b
=10a-b
10a·
10b
=10a+b
C(H+)=10-pH
C(H+)与pH成反比
常温下：Kw=1×10－14
若c(H＋) = 10－7 mol/L， 则pH＝
若c(H＋) = 0.01mol/L， 则pH＝
若c(OH－) = 0.01 mol/L，则pH＝
若pH＝9，则c(H＋)= c(OH－) =
若pH＝2，则c(H＋) =
若pH＝7，则c(OH－) =
7
12
2
10－5 mol/L
10－2 mol/L
10－7 mol/L
10－9 mol/L
课
堂
练
习
模块一 单一酸或碱溶液pH的计算
c(酸)
电离
c (H+)
－lg
pH
c(碱)
电离
c (OH－)
Kw
c (H+)
－lg
pH
－lg
pOH
14－pOH
pH
总体原则
（1）若溶液为酸性:
（2）若溶液为碱性:
（3）体积有加和性
1．计算方法

一、单一酸或碱溶液pH的计算
先定性判断，后定量计算
据pH＝ ，求pH的关键是求溶液中的c(H＋)。
－lgc(H＋)
解：c(H+）=2c(H2SO4）=0.05×2=10-1mol/L
pH =-lg c（H+）=1
常温下,计算浓度为0.05mol/L的硫酸溶液的pH。
解:c(OH-）=2c[Ba(OH)2 ] =0.005×2=10-2mol/L
c（H+）=
KW
c（OH—）
=10-12mol/L
pH =-lg c（H+）=12
常温时，计算浓度为0.005mol/L的氢氧化钡溶液的pH。
一、单一酸或碱溶液pH的计算
(2)强碱溶液[以c mol·L－1的B(OH)n溶液为例]
c(OH－)＝ mol·L－1
c(H＋)＝ ，pH＝－lg c(H＋)＝______
nc
－lgnc
nc
(1)强酸溶液(以c mol·L－1的HnA溶液为例)
c(H＋)＝ mol·L－1
pH＝－lg c(H＋)＝ 。
2．强酸或强碱溶液

一、单一酸或碱溶液pH的计算
解：
pH =-lg c（H+）=5
已知CH3COOH的电离常数Ka＝2×10－5,
计算浓度为0.5 mol/L的醋酸溶液的pH。
Ka=
c(H+)·c(CH3COO-)
c(CH3COOH)
c(H+)=
mol·L-1
=0.5×2×10－5=10-5mol/L
CH3COOH CH3COO - + H+
一、单一酸或碱溶液pH的计算
3．弱酸或弱碱溶液

（1）弱酸HA溶液(浓度为c mol·L-1，电离常数为Ka)
HA H+ + A-
Ka=
c(H+)·c(A-)
c(HA)
c(H+)=
mol·L-1
pH＝-lg c(H＋)＝
- lg(Ka·c)
1
2
一、单一酸或碱溶液pH的计算
3．弱酸或弱碱溶液

（2）弱酸BOH溶液(浓度为c mol·L-1，电离常数为Kb)
BOH B+ + OH-
Kb=
c(B+)·c(OH-)
c(BOH)
c(H＋)＝
Kw
c(OH-)
=_________mol·L-1
(Kb·c)
Kw
?
pH＝-lg c(H＋)＝
14+ lg(Kb·c)
1
2
c(OH-)=
mol·L-1
一、单一酸或碱溶液pH的计算
模块二 强酸、强碱混合后溶液pH的计算
pH=5和pH=3的两种盐酸，以等体积混合后，计算溶液的pH。
解:
c（H+）=
=
10-5V+ 10-3V
2V
≈
10-3V
2V
=
10-3
2
mol/L
n1（H+）+n2（H+）
V总
二、强酸、强碱混合后溶液pH的计算
pH＝－lgc(H＋)＝－lg(5×10－4)＝－（lg5+lg10－4）= -lg5+4 = 3.3
【总结】强酸溶液等体积混合，当两份酸溶液的pH差值≥2时，
pH混= pH小+ 0.3
解题思路：
混合后溶液呈酸性，先求混合后的c(H＋)，再求pH。
二、强酸、强碱混合后溶液pH的计算
1．两种强酸混合

忽略两溶液混合后的体积变化
直接求出c混(H＋)，再据此求pH。
n1(H+)+n2(H+)
V总
c(H+) =
=
c1(H+)×V1+c2(H+)×V2
V1+V2
?pH
解:
c（OH-）=
=
10-4V+ 10-2V
2V
≈
10-2V
2V
=
10-2
2
mol/L
n1（OH-）+n2（OH-）
V总
=2×10-12mol/L
c(H+)=
KW
c(OH-）
常温时，将pH=10的NaOH溶液与pH=12的NaOH溶液以1:1体积比混合，混合后的pH为多少？
二、强酸、强碱混合后溶液pH的计算
解题思路：
混合后溶液呈碱性，先求混合后的c(OH－)，通过 再求pH。
pH＝－ lgc(H＋)＝－lg(2×10－12)＝－（lg2+lg10－12）= -lg2+12 ＝11.7
【总结】强碱溶液等体积混合，当两份碱溶液的pH差值≥2时，
pH混= pH大 - 0.3
2．两种强碱混合

忽略两溶液混合后的体积变化
先求出c混(OH－)，再据KW求出c混(H＋)，最后求pH
n1(OH-)+n2(OH-)
V总
c(OH-) =
=
c1(OH-)×V1+c2(OH-)×V2
V1+V2
?pH
c(H+)=
KW
c(OH-）
二、强酸、强碱混合后溶液pH的计算
（1）将pH＝2和pH＝4的两种稀硫酸等体积混合，则溶液的pH= 。
2.3
（2）将pH＝8的NaOH溶液与pH＝10的NaOH溶液等体积混合，
则溶液的pH= 。
9.7
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}两种溶液等体积混合且pH相差大于等于2
强酸（pH大）与强酸（pH小）混合
pH混=
强碱（pH大）与强碱（pH小）混合
pH混=
课堂小结
两种溶液浓度差是100倍以上，等体积混合即视为加水稀释2倍
pH 小＋ lg2
＝ pH小＋0.3
pH 大－ lg2
＝ pH大－ 0.3
二、强酸、强碱混合后溶液pH的计算
常温时，0.1mol/L的NaOH和0.06mol/L 的H2SO4溶液等体积混合，求混合溶液的pH。
n(H+）=2c(H2SO4）V=0.12V
解：
设两溶液的体积都为V
n(OH—）=c(NaOH）V=0.1V
因为0.12V＞0.1V 所以酸过量
c(H+）=
n（H+）—n（OH-）
V(总）
=
0.12V—0.1V
2V
=10—2mol/L
pH =2
二、强酸、强碱混合后溶液pH的计算
3．强酸与强碱混合

先计算酸溶液中n(H＋)和碱溶液中n(OH－)，判断酸碱反应后是酸剩余还是碱剩余还是酸碱恰好完全反应。
（1）若n(H＋)>n(OH－),则酸剩余，计算混合溶液中剩余的c(H＋)， 再计算pH＝-lg c(H＋)
（2）若n(H＋) （3）若n(H＋)=n(OH－),则酸碱恰好完全反应，溶液显中性，
常温下（25℃）溶液的pH=7。
二、强酸、强碱混合后溶液pH的计算
常温时，0.1mol/L的盐酸和0.06mol/L的Ba(OH)2溶液等体积混合，求混合溶液的pH。
解：
n(OH—）=2c(Ba(OH)2）V=0.12V
设两溶液的体积都为V
n(H+）=c(HCl）V=0.1V
因为0.12V＞0.1V 所以碱过量
c(OH—）=
n（OH—）—n（H+）
V(总）
=
0.12V—0.1V
2V
=10-2mol/L
pH=－lgc（H+）=12
c（H+）=10-12mol/L
二、强酸、强碱混合后溶液pH的计算
某温度时，水的离子积常数Kw＝1×10－12。
(1)将此温度下pH＝11的NaOH溶液与pH＝1的盐酸等体积混合(设混合后溶液体积的变化忽略不计，下同)，混合后溶液的pH＝________。
(2)将此温度下pH＝11的NaOH溶液a L与pH＝1的稀硫酸b L混合，若所得的混合溶液呈中性，则a∶b＝__________。
课堂检测
6
1∶1
课堂检测
在25 ℃时，有pH＝a的盐酸和pH＝b的NaOH溶液，取Va L盐酸与NaOH溶液完全中和，需Vb L NaOH溶液，问：
(1)若a＋b＝14，则 ＝________(填数字)。
(2)若a＋b＝13，则 ＝________(填数字)。
(3)若a＋b>14，则 ＝__ ______(填表达式)，
且Va______Vb(填“>”“<”或“＝”)。
(4)若a＋b＝15，则 ＝________(填数字)。
Va
Vb
Va
Vb
Va
Vb
Va
Vb
1
10a＋b－14>1　
>
10
1
10
4．酸碱混合pH之和为14的问题

（1）酸与碱的pH之和为14，等体积混合
常温时
若强酸与强碱等体积，则pH=7
若强酸与弱碱等体积，则pH>7
若弱酸与强碱等体积，则pH<7
酸和碱已电离出的H＋与OH－恰好中和，谁弱谁过量，中和后还能继续电离。
谁弱谁过量，谁过量显谁性。
二、强酸、强碱混合后溶液pH的计算
4．酸碱混合pH之和为14的问题

（2）等体积的强酸(pH1)和强碱(pH2)混合
常温时
若pH1+pH2=14，则溶液呈中性，pH=7
若pH1+pH2>14，则溶液呈碱性，pH>7
若pH1+pH2<14，则溶液呈酸性，pH<7
二、强酸、强碱混合后溶液pH的计算
25 ℃时，将某强酸和某强碱溶液按1∶10的体积比混合后，溶液恰好呈中性，则混合前此强酸和强碱的pH和为(　　)
A．12　　　B．13　　　C．14　　　D．15
【解析】　强酸和强碱溶液按1∶10的体积比混合恰好呈中性，则说明酸溶液中的氢离子浓度等于碱溶液中的氢氧根离子的浓度的10倍，故pH和为13，选B。
课堂检测
B
常温时，将pH=3的强酸溶液与pH=12的强碱溶液混合，当混合液的pH =7时，强酸与强碱的体积比为 （ ）
A 10︰1 B 3︰1 C 1︰2 D 2︰5
A
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堂
练
习
常温时，将pH=11的NaOH溶液与pH=4的H2SO4溶液混合，若所得混合溶液的pH=9，则混合后NaOH溶液与H2SO4溶液 的体积比为 （ ）
A 9︰1 B 1︰9 C 1︰2 D 9︰2
B
25℃时，将pH=2的盐酸和pH=11的烧碱溶液混合，当混合液的pH =4时，盐酸与烧碱的体积比为 （ ）
A 10︰1 B 2︰9 C 1︰9 D 9︰2
C
25℃时， pH=2和pH=4的盐酸按体积比1︰10 充分混合后，所得溶液的pH等于（ ）
A 3 B 4 C 1 D 5
A
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练
习
模块三 溶液稀释的pH计算
【例题】在25℃时，pH值等于3的盐酸溶液稀释到原来的100倍，
pH值等于多少？
解：
pH=-lgc(H+)
=-lg 1 ×10-5
=5
c(H+)=
1 x 10－3 V
100V
= 1×10-5mol/L
三、溶液稀释的pH计算
【例题】在25℃时，pH值等于12的强碱溶液稀释到原来的100倍，
pH 等于多少？
解：
稀释前：c(OH-) =
pH=-lgc(H+)
稀释后：c(OH-)=
c(H+) =
=10
=1 ×10-2mol/L
= 1 ×10-4mol/L
=
=1 ×10-10mol/L
1 x 10－14
1 x 10－12
1 x 10－2 V
100V
1 x 10－14
1 x 10－4
Kw
c (OH-)
三、溶液稀释的pH计算
pH=3的醋酸溶液加水稀释到原来体积的10倍，溶液的pH范围____________；
pH=12的氨水加水稀释到原来10倍，溶液的pH值范围_____________。
弱酸弱碱稀释时，电离平衡会正向移动补充H+ 或者OH-。
【原因】
3＜pH＜4
11＜pH＜12
【例题】
三、溶液稀释的pH计算
三、溶液稀释的pH计算
1.pH相等的强酸、弱酸、强碱、弱碱稀释规律（常温下）

(1)对于强酸溶液(pH＝a)每稀释10n倍，pH增大n个单位，
即pH＝a＋n(a＋n<7)。
(2)对于强碱溶液(pH＝b)每稀释10n倍，pH减小n个单位，
即pH＝b－n(b－n>7)。
(3)对于弱酸溶液(pH＝a)每稀释10n倍，pH的范围是：a (即对于pH相同的强酸与弱酸稀释相同倍数，强酸pH变化的程度大)。
(4)对于弱碱溶液(pH＝b)每稀释10n倍，pH的范围是：b－n (即对于pH相同的强碱与弱碱稀释相同倍数，强碱pH变化的程度大)
1.pH相等的强酸、弱酸、强碱、弱碱稀释规律

{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}

酸(pH＝a)
碱(pH＝b)
强酸
弱酸
强碱
弱碱
稀释10n倍
pH a＋n
pH a＋n
pH b－n
pH b－n
无限稀释
pH趋向于7
=
<
=
>
三、溶液稀释的pH计算
酸、碱无限稀释，pH????????pp无限接近于7，
但酸不能大于7，碱不能小于7。
?
2.相同体积、相同浓度的盐酸、醋酸

加水稀释相同的倍数，
醋酸的pH大
加水稀释到相同的pH，
盐酸加入的水多
三、溶液稀释的pH计算
加水稀释相同的倍数，
盐酸的pH大
加水稀释到相同的pH，
醋酸加入的水多
3.相同体积、相同pH的盐酸、醋酸

三、溶液稀释的pH计算
4.pH与稀释倍数的线性关系

③水的电离程度：d＞c＞a＝b
①HY为强酸、HX为弱酸。
②a、b两点的溶液中：
c(X－)＝c(Y－)。
三、溶液稀释的pH计算
4.pH与稀释倍数的线性关系

③水的电离程度：a＞b
①MOH为强碱、ROH为弱碱。
②c(ROH)＞c(MOH)。
三、溶液稀释的pH计算
1.在25℃时，pH等于2的盐酸溶液稀释到原来的10倍，pH等于多少？稀释到1000倍后， pH等于多少？
解：
pH=-lgc(H+)
=-lg10－2/10
=-lg10-3
=3
此时不能忽视H2O的电离产生的H＋。
设水产生的c(H＋)=c(OH-)=x，则有：(10－8＋x)·x=10-14
x≈9.5×10-8mol/L c(H+)总=KW/c(OH-)水
pH=-lg 10-14 /9.5×10-8 =14-8+0.98=6.98
由HCl 产生的c(H+)=10-5/1000=10-8mol/L.
2.在25℃时，pH等于5的盐酸溶液稀释到原来的1000倍后，pH等于多少？
解：
pH=-lgc(H+)
=-lg10－2/1000
=-lg10-5
=5
无限稀释7为限
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在 ????????℃ 的条件下，将体积都为 ????????????????? 、 ???????? 都等于3的醋酸溶液和盐酸，分别加水稀释到 ????????????? 和 ????????????? ，测得稀释后溶液的 ???????? 均为5，则稀释时加入水的体积为( @64@ )
A. ????=????=????????????????????????? B. ????=????>????????????????????????? C. ????????
?
D
[解析] 在溶液中，盐酸电离是不可逆的，而 CH3?COOH 的电离是可逆的，存在电离平衡，在加水稀释的过程中， CH3?COOH 溶液电离程度增大， cH+ 减小得少。若 a=b ，稀释后盐酸 pH=5 ，则 CH3?COOH 溶液 pH<5 ，若使 CH3?COOH 溶液 pH=5 ，就必须继续加水稀释，即 a>b 。
?
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练
习
课
堂
练
习
盐酸
V水
3
2
pH
10倍
醋酸
NaOH溶液
氨水
V水
12
11
pH
10倍

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