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13.2 磁感应强度 磁通量
1.在实验的基础上,类比电场强度,定义描述磁场强弱和方向的物理量——磁感应强度,并进一步体会微元法和利用物理量之比定义物理量的方法。 2.知道磁感应强度的定义,知道其方向、大小、定义式和单位。会用磁感应强度的定义式进行有关计算。 3.知道匀强磁场的特点。 4.知道磁通量,会计算在匀强磁场中通过某一面积的磁通量。 5.了解中国古代在指南针使用方面的情况,激发学生民族自豪感。
知识点一　磁感应强度
1．电流元：很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il。
2．控制变量法探究影响通电导线受力的因素
如图所示，三块相同的蹄形磁铁，并列放在桌上，直导线所在处的磁场认为是均匀的。
(1)保持磁场中导线长度不变，改变电流大小，观察直导线摆动角度大小来比较磁场力大小。
(2)保持电流大小不变，改变磁场中导线长度，通过观察直导线摆动角度大小比较磁场力大小。
(3)实验结论：直导线与磁场垂直时，它受力大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比。
3．磁感应强度
(1)定义：在磁场中垂直于磁场方向放置的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫磁感应强度。
(2)公式：B＝。
(3)单位：国际单位是特斯拉，简称特，国际符号是T,1 T＝1。
【关键点拨】
1．磁感应强度的决定因素
磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说B与F成正比或B与Il成反比。
2．对定义式B＝的理解
(1)B＝是磁感应强度的定义式，其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁场强弱、电流I和导线长度l有关以外，还和导线的放置方向有关。
(2)导线在磁场中的放置方向不同，所受磁场力也不相同。当通电导线与磁场方向平行时，通电导线受力为零，所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。
(3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。
3．磁感应强度B的方向
磁感应强度B是一个矢量，它的方向有以下3种表述方式：
(1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
(2)小磁针静止时N极所指的方向。
(3)小磁针N极受力的方向。
知识点二　匀强磁场与磁通量
1．匀强磁场
(1)定义：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。
(2)特点：磁感线是间隔相等的平行直线。
(3)实例：①距离很近的两个平行放置的异名磁极之间的磁场，除边缘部分外，可以认为是匀强磁场，如图所示。
②两个平行放置较近的线圈通电时，其中间区域的磁场近似为匀强磁场，如图所示。
2．磁通量
(1)定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通。
(2)计算公式：Φ＝BS。
(3)单位：在国际单位制中是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1 T·m2。
【关键点拨】
1．磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS。
适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。
(2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScos θ。式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【方法归纳】
1. 分析磁场叠加问题的注意点
(1)磁感应强度是矢量，若空间存在几个磁场，则空间某点的磁感应强度为各个磁场单独在该点的磁感应强度的矢量和。
(2)对于磁场的叠加，应先确定有几个磁场，搞清楚每个磁场在该处的磁感应强度的大小和方向，再根据平行四边形定则求矢量和。
(3)磁场的方向性比重力场、静电场的方向性复杂得多，要注意培养空间想象力。
2. 磁通量大小的分析与判断
(1)定量计算
通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：
①明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。
②平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。 当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出有效面积。
③线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
(2)定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。
（多选）关于电场和磁场，下列说法正确的是（　　）
A．电场和磁场是两种不同的物质
B．电场线和磁感线都是闭合曲线
C．电流与电流间的相互作用是通过磁场发生的
D．闭合线圈的面积越大，穿过线圈的磁通量就越大
【解答】解：A、电场和磁场都是客观存在的不同物质，故A正确；
B、在静电场中电场线不是闭合曲线，磁感线是闭合曲线，故B错误；
C、电流与电流间的相互作用是通过磁场发生的，故C正确；
D、闭合线圈的面积越大，穿过线圈的磁通量不一定就越大，例如，当磁感线与线圈平面平行时，穿过线圈的磁通量为零，此时穿过线圈的磁通量大小与线圈的面积大小无关，故D错误。
故选：AC。
关于磁感应强度，下列说法正确的是（　　）
A．若长为L，电流为I的导线在某处受到磁场力为F，则该处的磁感应强度必为
B．由B知，B与F成正，与IL成反比
C．由B知，如果一小段通电导线在某处不受磁场力，则说明该处一定无磁场
D．磁感应强度的方向就是小磁针静止时北极所指方向
【解答】解：A、只有当通过导线垂直放入磁场中，磁感应强度才为，若导线与磁场不垂直，则磁感应强度大于．故A错误。
B、B是采用比值法定义的，B与F、IL等无关，不能说B与F成正比，与IL成反比。故B错误。
C、一小段通电导线在某处不受磁场力，该处不一定无磁场，也可能是因为导线与磁场平行。故C错误。
D、磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，也就是小磁针北极所受磁场力的方向。故D正确。
故选：D。
关于磁感应强度B，下列说法中正确的是（　　）
A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关
B．磁场中某点B的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致
C．在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小为零
D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大
【解答】解：A、磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，通过电流元垂直放置于磁场中所受磁场力与电流元的比值来定义磁感应强度。此比值与磁场力及电流元均无关。故A错误；
B、根据左手定则可知，磁感应强度的方向与安培力的方向垂直。故B错误；
C、当通电直导线的方向与磁场的方向平行时，通电直导线受到的安培力为0，而磁感应强度却不为故C错误；
D、磁感线的疏密表示磁场的强弱，在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度大。故D正确。
故选：D。
如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面．若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为（　　）
A．πBR2 B．πBr2 C．nπBR2 D．nπBr2
【解答】解：由于线圈平面与磁场方向垂直，故穿过该面的磁通量为：Φ＝BS，半径为r的虚线范围内有匀强磁场，所以磁场的区域面积为：S＝πr2所以Φ＝πBr故选项B正确；
故选：B。
如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场中，以导线为中心，R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法正确的是（　　）
A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．a点的磁感应强度为T，方向向右
C．b点的磁感应强度为T，方向斜向下，与匀强磁场方向成45°角
D．d点的磁感应强度为0
【解答】解：A.由题可知，c点的磁感应强度为0，说明通电导线在c点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即得到通电导线在c点产生的磁感应强度方向水平向左，根据安培定则判断可知，直导线中的电流方向垂直纸面向外，故A错误。
B.通电导线在a处的磁感应强度方向水平向右，则a点磁感应强度为2T，方向与B的方向相同，故B错误；
C.由上知道，通电导线在b点产生的磁感应强度大小为1T，由安培定则可知，通电导线在b处的磁感应强度方向竖直向下，根据平行四边形与匀强磁场进行合成可知，b点感应强度为T，方向与B的方向成45°斜向下，故C正确。
D.通电导线在d处的磁感应强度方向竖直向上，则d点感应强度为T，方向与B的方向成45°斜向上，不为零，故D错误。
故选：C。
（多选）两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流的方向如图所示，在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四个点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上．则导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是（　　）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
【解答】解：A、两电流在a 点B的方向相反，若因 I1＜I2且离I1近，故I1的磁感应强度可能等于I2的磁感应强度。则a点可能为故A正确；
B、两电流在d点的B的方向相反，I1＞I2，而I2离b点近，则可以大小相等，故b点磁感应强度可为故B正确；
C、两电流在 c 点 d点的B的方向不相反，故b，c两点的磁感应强度不可能为故CD错误；
故选：AB。
匀强磁场的磁感应强度B＝0.8T，矩形线圈abcd的面积S＝0.5m2，共10匝，开始B与S垂直且线圈有一半在磁场中，如图所示。
（1）当线圈绕ab边转过60°时，线圈的磁通量以及此过程中磁通量的改变量为多少？
（2）当线圈绕dc边转过60°时，求线圈中的磁通量以及此过程中磁通量的改变量。
【解答】解析：（1）当线圈绕ab转过60°时，Φ＝BS⊥＝BScos 60°＝0.8×0.5 Wb＝0.2Wb（此时的S⊥正好全部处在磁场中）。
在此过程中S⊥没变，穿过线圈的磁感线条数没变，故磁通量变化量ΔΦ＝0。
（2）当线圈绕dc边转过60°时，Φ＝BS⊥，
此时没有磁场穿过S⊥，所以Φ＝0；
不转时Φ1＝B 0.2Wb，
转动后Φ2＝0，ΔΦ＝Φ2﹣Φ1＝﹣0.2Wb，
故磁通量改变了0.2Wb。
答：（1）当线圈绕ab边转过60°时，线圈的磁通量以及此过程中磁通量的改变量为0；
　（2）当线圈绕dc边转过60°时，求线圈中的磁通量以及此过程中磁通量的改变量为0.2Wb
下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场线可以为等间距的曲线
B．电场强度和磁感应强度都是用物理量之比定义的物理量
C．若一小段通电导体在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为0
D．电场强度公式表明，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍
【解答】解：A、根据匀强电场的电场线的特点可知，匀强电场的电场线可以为等间距的直线，故A错误；
B、电场强度E，磁感应强度：B，它们都是用物理量之比定义的物理量，故B正确；
C、若一小段通电导体在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度不一定为0，也可能是由于通电导体的方向与磁场的方向平行，故C错误；
D、电场强度是由电场本身决定的，与试探电荷的带电量无关，故D错误。
故选：B。
下列说法正确的是（　　）
A．磁场中某处磁感应强度的大小，等于长为L，通以电流I的一小段导线放在该处时所受磁场力F与乘积IL的比值
B．一小段通电导线放在某处如不受磁场力作用，则该处的磁感应强度为零
C．因为B，所以磁场中某处磁感应强度的大小与放在该处的导线所受磁场力F的大小成正比，与IL的大小成反比
D．磁场中某处磁感应强度的大小与放在磁场中的通电导线长度、电流大小及所受磁场力的大小均无关
【解答】解：A、只有当导线垂直放入磁场时，导线所受磁场力F与乘积IL的比值才等于磁感应强度的大小。故A错误。
B、由于导线与磁场平行时，通电导线不受磁场力，所以通电导线放在某处如不受磁场力作用，该处的磁感应强度不一定为零。故B错误。
C、D磁感应强度的大小由磁场本身的强弱决定，与放在磁场中的通电导线长度、电流大小及所受磁场力的大小均无关。故C错误，D正确。
故选：D。
如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化分别为Δφ1和Δφ2，则（　　）
A．Δφ1＞Δφ2 B．Δφ1＝Δφ2 C．Δφ1＜Δφ2 D．不能判断
【解答】解：设在位置Ⅰ时磁通量大小为Φ1，位置Ⅱ时磁通量大小为Φ2。
第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，穿过线框的磁感线方向没有改变，磁通量变化量ΔΦ1＝Φ1﹣Φ2；
第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，穿过线框的磁感线的方向发生改变，磁通量变化量ΔΦ2＝Φ1+Φ所以：Δφ1＜Δφ2。
故选：C。
如图所示，在a、b、c三处垂直纸面放置三根长直通电导线，a、b、c是等边三角形的三个顶点，电流大小相等，a处电流在三角形中心O点的磁感应强度大小为B，则O处磁感应强度（　　）
A． B．2B C． D．
【解答】解：根据安培定则判断得知：三根导线在O点产生的磁感应强度的方向分别为：c导线产生的B方向水平向右，大小为B；
a导线产生的B方向斜向右下方，与水平成60°角，
b导线产生的B方向斜向右上方，与水平成60°角，
则根据平行四边形定则进行合成可知，下面两根导线产生的合场强大小为B，方向水平向右，
所以三根导线同时存在时的磁感应强度大小为2B，方向水平向右。
故选：B。
如图所示，通电螺线管水平固定，OO′为其轴线，a、b、c三点在该轴线上，在这三点处各放一个完全相同的小圆环，且各圆环平面垂直于OO′轴。则关于这三点的磁感应强度Ba、Bb、Bc的大小关系及穿过三个小圆环的磁通量Φa、Φb、Φc的大小关系，下列判断正确的是（　　）
A．Ba＝Bb＝Bc，Φa＝Φb＝Φc B．Ba＞Bb＞Bc，Φa＜Φb＜Φc
C．Ba＞Bb＞Bc，Φa＞Φb＞Φc D．Ba＞Bb＞Bc，Φa＝Φb＝Φc
【解答】解：由题意可知，a线圈所处的磁场最强，而c线圈所处的磁场最弱，则三点的磁感应强度Ba、Bb、Bc的大小是：Ba＞Bb＞Bc，
而根据磁通量 ＝BS可知，则有穿过三个小圆环的磁通量Φa、Φb、Φc的大小：Φa＞Φb＞Φc
故选：C。
三根无限长的通电直导线a、b、c均垂直纸面固定。A、B图中，O点为ac连线上的某一点；C、D图中，O点为△abc内某一点。则其中O点的磁感应强度可能为零的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．根据右手螺旋定则分析如图1
图1
O点的磁感应强度不可能为零，故A错误；
B．根据右手螺旋定则分析如图2
图2
O点的磁感应强度不可能为零，故B错误；
C．根据右手螺旋定则分析如图3
图3
O点的磁感应强度不可能为零，故C错误；
D．根据右手螺旋定则分析如图4
图4
O点的磁感应强度可能为零，故D正确。
故选：D。
长直导线周围产生的磁感应强度大小（k为常数，I为导线中电流的大小，r为到导线的距离）。如图所示，在等边三角形PMN的三个顶点处，各有一根长直导线垂直于纸面固定放置。三根导线均通有电流I，且电流方向垂直纸面向外，已知三根导线在三角形中心O处产生的磁感应强度大小均为B0，若将P处导线的电流变为2I，且电流方向变为垂直纸面向里，则三角形中心O处磁感应强度的大小为（　　）
A．B0 B．B0 C．2B0 D．3B0
【解答】解：设OM＝OP＝ON＝r，已知三根导线在三角形中心O处产生的磁感应强度大小均为B0，
长直导线周围产生的磁感应强度大小（k为常数，I为导线中电流的大小，r为到导线的距离），则
根据磁感应强度的叠加，可知M处导线与N处导线在三角形中心O处合磁感应强度为
B1＝2B0cos60°＝B0
方向垂直PO向左，P处导线的电流变化后，三角形中心O处的磁感应强度为
方向垂直PO向左，则三处导线在三角形中心O处的合磁感应强度的大小为
B＝B1+B2，解得B＝3B0
故选：D。
如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M，N两，点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a，O，b在M、N的连线上，O为MN的中点，c，d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等，关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（　　）
A．O点处的磁场方向由O指向c
B．a、b两点处的磁感应强度大小不等，方向相同
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．a、c两点处磁感应强度的大小不相等，方向不相同
【解答】解：A．根据安培定则和磁场叠加原理可判断出O点处的磁感应强度方向向下，由O指向d，故A错误；
BCD．两通电直导线在a、b、c、d四点产生的磁场方向如图所示：
由上图可知，a、b两点的磁场方向均向下，结合对称性可知a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，均向下；
c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，均向下；
a、c两点处磁感应强度的方向相同；
综上分析，故C正确，BD错误。
故选：C。
如图甲所示，一长直导线沿南北方向水平放置，在导线下方有一静止的灵敏小磁针。现在导线中通以图甲所示的恒定电流，测得小磁针偏离南北方向的角度θ的正切值tanθ与小磁针离开导线的距离之间的关系如图乙所示。若该处地磁场的水平分量为B0，则下列判断中正确的是（　　）
A．通电后，小磁针的N极向纸面外偏转
B．通电后，小磁针静止时N极所指的方向即为电流在小磁针处产生的磁场方向
C．电流在x0处产生的磁场的磁感应强度大小为
D．x0处合磁场的磁感应强度大小为2B0
【解答】解：A、根据安培定则可知，通电后，小磁针的N极向纸里偏转。故A错误；
B、磁场的磁感应强度是矢量，通电后，小磁针静止时N极所指的方向即为电流在小磁针处产生的磁场与地球的磁场的合磁场的方向。故B错误；
C、电流在x0处产生的磁场的磁感应强度大小为B1沿东西方向，地磁场在x0处产生的磁场的磁感应强度大小为B0方向向北，则：，所以：B1B0，故C正确；
D、由矢量的合成可知，x0处水平方向合磁场的磁感应强度大小为B0，由于竖直方向分量未知，故无法求解x0处合磁场的磁感应强度，故D错误。
故选：C。
（多选）△ABC为等边三角形，O是三角形的中心，D是AB的中点。图1中，A、B、C三个顶点处各放置电荷量相等的点电荷，其中A、B处为正电荷，C处为负电荷；图2中，A、B、C三个顶点处垂直纸面各放置一根电流大小相等的长直导线，其中A、B处电流方向垂直纸面向里，C处电流方向垂直纸面向外。下列说法正确的是（　　）
A．图1中，沿着直线从O到D电势逐渐升高
B．图1中，沿着直线从O到D各点的电场方向相同，且由O指向D
C．图2中，沿着直线从O到D各点的磁场方向相同，且垂直OD向左
D．图2中，O点的磁感应强度大于D点的磁感应强度
【解答】解：AB、根据电场线分布可知DO上的电场方向由D指向O，沿电场线方向电势逐渐降低，所以D点电势大于O点电势，图1中，沿着直线从O到D电势逐渐升高，故B错误，A正确；
CD、根据右手安培定则及矢量的合成作出磁场，如图所示：
图2中，沿着直线从O到D各点的磁场方向相同，且垂直OD向右，O点距离C点较近且根据矢量的合成可知O点的磁感应强度大于D点的磁感应强度
故D正确，C错误；
故选：AD。
通电长直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度，k为比例系数，r为该点到导线的距离，I为导线的电流强度．如图所示，等腰三角形MNP在水平面内，O点为MP的中点，∠MNP＝120°，MN＝NP＝a，在M、N、P三点竖直放置三根平行长直导线，导线中电流的大小Ⅰ和方向均相同，则O点处的磁感应强度方向及大小分别为（　　）
A．磁感应强度沿OP方向，大小
B．磁感应强度沿OP方向，大小
C．磁感应强度沿OM方向，大小为
D．磁感应强度沿OM方向，大小为
【解答】解：根据安培定则可知，导线M在O点产生的磁场方向垂直于MP的连线向下，导线P在O点产生的磁场方向垂直于MP的连线向上，导线N在O点产生的磁场方向沿OP方向；由于导线M、P到O的距离相等，根据磁感应强度可知，导线M、P在O点产生的磁感应强度大小相等，又因为方向相反，所以导线M、P在O点的合磁感应强度为零；由数学知识NO之间的距离r＝acos60°，根据磁感应强度可知，导线N在O产生的磁感应强度的大小，所以导线M、N、P在O点产生的合磁感应强度大小为，方向沿OP方向，故A正确，BCD错误。
故选：A。
矩形线框abcd的边长分别为l1、l2，可绕它的一条对称轴OO′转动，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与OO′垂直，初位置时线圈平面与B平行，如图所示．
（1）初位置时穿过线框的磁通量Φ0为多少？
（2）当线框沿图甲所示方向绕过60°时，磁通量Φ2为多少？这一过程中磁通量的变化ΔΦ1为多少？
（3）当线框绕轴沿图示方向由图乙中的位置再转过60°位置时，磁通量Φ2为多少？这一过程中ΔΦ2＝Φ3﹣Φ2为多少？
【解答】解：本题的关键是分析矩形线框的平面是否与B垂直，只有垂直时才能应用Φ＝B S，不垂直时可把面积沿与B垂直方向投影，为能清晰地观察面积与B夹角的情况，可作出其俯视图如图所示．当处于图甲所示位置时，从俯视图可看出没有磁感线穿过矩形线框，故Φ0＝0
（2）当绕轴（从上往下看）沿逆时针方向转动60°到a′b′位置时，线框与B的夹角θ＝60°．
所以Φ2＝B Ssin60°BS
ΔΦ1＝Φ2﹣Φ0 BS．
（3）当再由a′b′位置逆时针转60°时，到a″b″，这时线框与B方向成120°角．
所以Φ3＝B Ssin120°BS，ΔΦ2＝Φ3﹣Φ2BSBS＝013.2 磁感应强度 磁通量
1.在实验的基础上,类比电场强度,定义描述磁场强弱和方向的物理量——磁感应强度,并进一步体会微元法和利用物理量之比定义物理量的方法。 2.知道磁感应强度的定义,知道其方向、大小、定义式和单位。会用磁感应强度的定义式进行有关计算。 3.知道匀强磁场的特点。 4.知道磁通量,会计算在匀强磁场中通过某一面积的磁通量。 5.了解中国古代在指南针使用方面的情况,激发学生民族自豪感。
知识点一　磁感应强度
1．电流元：很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il。
2．控制变量法探究影响通电导线受力的因素
如图所示，三块相同的蹄形磁铁，并列放在桌上，直导线所在处的磁场认为是均匀的。
(1)保持磁场中导线长度不变，改变电流大小，观察直导线摆动角度大小来比较磁场力大小。
(2)保持电流大小不变，改变磁场中导线长度，通过观察直导线摆动角度大小比较磁场力大小。
(3)实验结论：直导线与磁场垂直时，它受力大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比。
3．磁感应强度
(1)定义：在磁场中垂直于磁场方向放置的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫磁感应强度。
(2)公式：B＝。
(3)单位：国际单位是特斯拉，简称特，国际符号是T,1 T＝1。
【关键点拨】
1．磁感应强度的决定因素
磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说B与F成正比或B与Il成反比。
2．对定义式B＝的理解
(1)B＝是磁感应强度的定义式，其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁场强弱、电流I和导线长度l有关以外，还和导线的放置方向有关。
(2)导线在磁场中的放置方向不同，所受磁场力也不相同。当通电导线与磁场方向平行时，通电导线受力为零，所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。
(3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。
3．磁感应强度B的方向
磁感应强度B是一个矢量，它的方向有以下3种表述方式：
(1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
(2)小磁针静止时N极所指的方向。
(3)小磁针N极受力的方向。
知识点二　匀强磁场与磁通量
1．匀强磁场
(1)定义：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。
(2)特点：磁感线是间隔相等的平行直线。
(3)实例：①距离很近的两个平行放置的异名磁极之间的磁场，除边缘部分外，可以认为是匀强磁场，如图所示。
②两个平行放置较近的线圈通电时，其中间区域的磁场近似为匀强磁场，如图所示。
2．磁通量
(1)定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通。
(2)计算公式：Φ＝BS。
(3)单位：在国际单位制中是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1 T·m2。
【关键点拨】
1．磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS。
适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。
(2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScos θ。式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【方法归纳】
1. 分析磁场叠加问题的注意点
(1)磁感应强度是矢量，若空间存在几个磁场，则空间某点的磁感应强度为各个磁场单独在该点的磁感应强度的矢量和。
(2)对于磁场的叠加，应先确定有几个磁场，搞清楚每个磁场在该处的磁感应强度的大小和方向，再根据平行四边形定则求矢量和。
(3)磁场的方向性比重力场、静电场的方向性复杂得多，要注意培养空间想象力。
2. 磁通量大小的分析与判断
(1)定量计算
通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：
①明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。
②平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。 当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出有效面积。
③线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
(2)定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。
（多选）关于电场和磁场，下列说法正确的是（　　）
A．电场和磁场是两种不同的物质
B．电场线和磁感线都是闭合曲线
C．电流与电流间的相互作用是通过磁场发生的
D．闭合线圈的面积越大，穿过线圈的磁通量就越大
关于磁感应强度，下列说法正确的是（　　）
A．若长为L，电流为I的导线在某处受到磁场力为F，则该处的磁感应强度必为
B．由B知，B与F成正，与IL成反比
C．由B知，如果一小段通电导线在某处不受磁场力，则说明该处一定无磁场
D．磁感应强度的方向就是小磁针静止时北极所指方向
关于磁感应强度B，下列说法中正确的是（　　）
A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关
B．磁场中某点B的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致
C．在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小为零
D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大
如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面．若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为（　　）
A．πBR2 B．πBr2 C．nπBR2 D．nπBr2
如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场中，以导线为中心，R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法正确的是（　　）
A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．a点的磁感应强度为T，方向向右
C．b点的磁感应强度为T，方向斜向下，与匀强磁场方向成45°角
D．d点的磁感应强度为0
（多选）两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流的方向如图所示，在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四个点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上．则导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是（　　）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
匀强磁场的磁感应强度B＝0.8T，矩形线圈abcd的面积S＝0.5m2，共10匝，开始B与S垂直且线圈有一半在磁场中，如图所示。
（1）当线圈绕ab边转过60°时，线圈的磁通量以及此过程中磁通量的改变量为多少？
（2）当线圈绕dc边转过60°时，求线圈中的磁通量以及此过程中磁通量的改变量。
下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场线可以为等间距的曲线
B．电场强度和磁感应强度都是用物理量之比定义的物理量
C．若一小段通电导体在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为0
D．电场强度公式表明，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍
下列说法正确的是（　　）
A．磁场中某处磁感应强度的大小，等于长为L，通以电流I的一小段导线放在该处时所受磁场力F与乘积IL的比值
B．一小段通电导线放在某处如不受磁场力作用，则该处的磁感应强度为零
C．因为B，所以磁场中某处磁感应强度的大小与放在该处的导线所受磁场力F的大小成正比，与IL的大小成反比
D．磁场中某处磁感应强度的大小与放在磁场中的通电导线长度、电流大小及所受磁场力的大小均无关
如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化分别为Δφ1和Δφ2，则（　　）
A．Δφ1＞Δφ2 B．Δφ1＝Δφ2 C．Δφ1＜Δφ2 D．不能判断
如图所示，在a、b、c三处垂直纸面放置三根长直通电导线，a、b、c是等边三角形的三个顶点，电流大小相等，a处电流在三角形中心O点的磁感应强度大小为B，则O处磁感应强度（　　）
A． B．2B C． D．
如图所示，通电螺线管水平固定，OO′为其轴线，a、b、c三点在该轴线上，在这三点处各放一个完全相同的小圆环，且各圆环平面垂直于OO′轴。则关于这三点的磁感应强度Ba、Bb、Bc的大小关系及穿过三个小圆环的磁通量Φa、Φb、Φc的大小关系，下列判断正确的是（　　）
A．Ba＝Bb＝Bc，Φa＝Φb＝Φc B．Ba＞Bb＞Bc，Φa＜Φb＜Φc
C．Ba＞Bb＞Bc，Φa＞Φb＞Φc D．Ba＞Bb＞Bc，Φa＝Φb＝Φc
三根无限长的通电直导线a、b、c均垂直纸面固定。A、B图中，O点为ac连线上的某一点；C、D图中，O点为△abc内某一点。则其中O点的磁感应强度可能为零的是（　　）
A． B．
C． D．
长直导线周围产生的磁感应强度大小（k为常数，I为导线中电流的大小，r为到导线的距离）。如图所示，在等边三角形PMN的三个顶点处，各有一根长直导线垂直于纸面固定放置。三根导线均通有电流I，且电流方向垂直纸面向外，已知三根导线在三角形中心O处产生的磁感应强度大小均为B0，若将P处导线的电流变为2I，且电流方向变为垂直纸面向里，则三角形中心O处磁感应强度的大小为（　　）
A．B0 B．B0 C．2B0 D．3B0
如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M，N两，点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a，O，b在M、N的连线上，O为MN的中点，c，d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等，关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（　　）
A．O点处的磁场方向由O指向c
B．a、b两点处的磁感应强度大小不等，方向相同
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．a、c两点处磁感应强度的大小不相等，方向不相同
如图甲所示，一长直导线沿南北方向水平放置，在导线下方有一静止的灵敏小磁针。现在导线中通以图甲所示的恒定电流，测得小磁针偏离南北方向的角度θ的正切值tanθ与小磁针离开导线的距离之间的关系如图乙所示。若该处地磁场的水平分量为B0，则下列判断中正确的是（　　）
A．通电后，小磁针的N极向纸面外偏转
B．通电后，小磁针静止时N极所指的方向即为电流在小磁针处产生的磁场方向
C．电流在x0处产生的磁场的磁感应强度大小为
D．x0处合磁场的磁感应强度大小为2B0
（多选）△ABC为等边三角形，O是三角形的中心，D是AB的中点。图1中，A、B、C三个顶点处各放置电荷量相等的点电荷，其中A、B处为正电荷，C处为负电荷；图2中，A、B、C三个顶点处垂直纸面各放置一根电流大小相等的长直导线，其中A、B处电流方向垂直纸面向里，C处电流方向垂直纸面向外。下列说法正确的是（　　）
A．图1中，沿着直线从O到D电势逐渐升高
B．图1中，沿着直线从O到D各点的电场方向相同，且由O指向D
C．图2中，沿着直线从O到D各点的磁场方向相同，且垂直OD向左
D．图2中，O点的磁感应强度大于D点的磁感应强度
通电长直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度，k为比例系数，r为该点到导线的距离，I为导线的电流强度．如图所示，等腰三角形MNP在水平面内，O点为MP的中点，∠MNP＝120°，MN＝NP＝a，在M、N、P三点竖直放置三根平行长直导线，导线中电流的大小Ⅰ和方向均相同，则O点处的磁感应强度方向及大小分别为（　　）
A．磁感应强度沿OP方向，大小
B．磁感应强度沿OP方向，大小
C．磁感应强度沿OM方向，大小为
D．磁感应强度沿OM方向，大小为
矩形线框abcd的边长分别为l1、l2，可绕它的一条对称轴OO′转动，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与OO′垂直，初位置时线圈平面与B平行，如图所示．
（1）初位置时穿过线框的磁通量Φ0为多少？
（2）当线框沿图甲所示方向绕过60°时，磁通量Φ2为多少？这一过程中磁通量的变化ΔΦ1为多少？
（3）当线框绕轴沿图示方向由图乙中的位置再转过60°位置时，磁通量Φ2为多少？这一过程中ΔΦ2＝Φ3﹣Φ2为多少？

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