资源简介

微专题Ⅱ 带电粒子在电场中的运动
知识点一、带电粒子在电场中的直线运动
1.带电粒子在电场中的直线运动
(1)匀速直线运动：带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的静电力与其他力平衡。
(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相同。
(3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相反。
2.讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法
(1)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式。
(2)功和能方法——动能定理。
(3)能量方法——能量守恒定律。
（多选）如图所示，电容器充电后与电源断开，一电子由静止开始从该电容器的A板向B板运动，经过时间t0到达B极板，电子到达B板时的速度为v，则下列说法正确的是（　　）
A．若只增大或减小两板间的距离，则v的大小保持不变
B．若只将A板竖直向上移动一小距离，则v将增大
C．若只将A、B两板之间的距离增大到原来的4倍，则v将增大到原来的2倍
D．若只将A板竖直向上移动一小距离，则电子在两板间运动的时间变长
（多选）水平地面上方存在水平方向的匀强电场。质量为m、带负电且电荷量为q的小球A以一定的初速度v0从地面上的O点射入匀强电场，速度方向与水平方向的夹角为53°，恰好沿v0方向离开地面在竖直平面内做直线运动，则（　　）
A．电场方向水平向右且电场力大小为mg
B．从地面到最高点，克服重力做功为
C．从地面到最高点，克服电场力做功为0.18
D．从地面出发再回到地面用时为
如图所示，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以一定的初速度从靠近B板的位置垂直板平面向A板运动，刚好靠近A板时速度为零，不计粒子受到的重力，两板间距为d，两板间电压为U，求：
（1）粒子的加速度大小a；
（2）粒子的初速度大小v。
知识点二、带电粒子的类平抛运动
1.先求加速度。
2.将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动，在两个方向上分别列运动学方程。
3.涉及功能关系，也可用动能定理列方程。
如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L．为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量），可采用的方法是（　　）
A．增大两板间的电势差U2
B．尽可能使板长L短些
C．尽可能使板间距离d小一些
D．使加速电压U1升高一些
如图所示，空间有竖直向下的匀强电场E，从倾角30°的斜面上A点平抛一带电小球，落到斜面上的B点，空气阻力不计，下列说法中正确的是（　　）
A．若将平抛初速度减小一半，则小球将落在AB两点的中点
B．平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间的夹角不同
C．平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间夹角正切值一定相同，等于2tan30°
D．若平抛小球的初动能为6J，则落到斜面上时的动能为14J
如图所示，一重力不计的带电粒子由平行板的极板边缘以平行极板的速度射入，经过一段时间由下极板的边缘离开，已知两极板之间的距离为d、两极板的长度为L、粒子在极板间运动的时间为t。则下列说法正确的是（　　）
A．水平方向上前与后电场力做功的比值为1：1
B．竖直方向上前与所需时间的比值为1：1
C．前与后电势能变化量的比值为1：1
D．前与后竖直方向下落的高度比值为1：3
某放射源会不断向空间内各个方向发射速度大小均为v0的电子，电子的质量为m、所带电荷量为e，放射源置于真空容器内，该容器底部有一水平放置的荧光屏，当有电子打到上面时会发出淡淡的荧光，从而可以用来检测电子打到的位置。容器内存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E，放射源与荧光屏间的距离为。荧光屏和容器的空间足够大，忽略电子间的相互作用及电子的重力，求：
（1）电子打在荧光屏上的速度大小；
（2）大量沿水平方向飞出的电子落在荧光屏上的点形成的圆的半径；
（3）竖直向下飞出的电子从发射到打在荧光屏上所用时间。
知识点三、带电体在电场(复合场)中的圆周运动
解决电场(复合场)中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的来源有可能是重力和静电力的合力，也有可能是单独的静电力。有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”。
如图所示，两相同极板M、N的长度为L＝0.6m，相距d＝0.5m，OO′为极板右边界，OO′的右侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E＝10N/C。光滑绝缘圆弧轨道ABC竖直放置，A与OO’在同一竖直线上，圆弧AB的圆心角θ＝53°，BC是竖直直径。小球以v0＝3m/s的水平速度从左侧飞入极板M、N，飞离极板后恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知小球质量m＝1.0kg，电荷量q＝0.5C，重力加速度g＝10m/s2，cos53°＝0.6，不计空气阻力。求：
（1）小球在A点的速度vA；
（2）M、N极板间的电势差U；
（3）欲使小球沿圆弧轨道能到达最高点C，半径R的取值范围。
如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。
（1）若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？
（2）若滑块从水平轨道上距离B点s＝10R的A点由静止释放，求滑块到达D点时受到轨道的作用力大小？
（3）改变s的大小仍使滑块由静止释放，且滑块始终沿轨道滑行，并从G点飞出轨道，求s的最小值。
如图所示为密立根测定电子电荷量的实验装置示意图。油滴室内有两块水平放置的平行金属板M、N，分别与电压恒为U的电源两极相连，两板间距为d．现有一质量为m的油滴在极板间匀速下降，不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　）
A．油滴带正电荷
B．油滴带的电荷量为
C．油滴下降过程中电势能不断减小
D．将极板N向下移动一小段距离，油滴将加速下降
两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子（不计重力）质量为m电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是（　　）
A． B．edUh C． D．
如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度E
B．小球动能的最小值为Ek
C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先增大后减小，再增大
如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上板的过程中（　　）
A．它们运动的时间tQ＞tP
B．它们运动的加速度aQ＜aP
C．它们的动能增加之比EkP：EkQ＝1：2
D．它们所带的电荷量之比qP：qQ＝1：2
如图，绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E．在与环心等高处放有一质量为m、带电+q的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是（　　）
A．小球在运动过程中机械能守恒
B．小球经过环的最低点时速度最大
C．小球经过环的最低点时对轨道压力为（mg+Eq）
D．小球经过环的最低点时对轨道压力为3（mg﹣qE）
如图所示，A为粒子源，G为足够大的荧光屏。在A和极板B间有加速电压U1，在两水平放置的平行导体板C、D间有偏转电压U2，一质子由静止从A发出，经加速后以水平速度进入平行导体板C、D间，忽略粒子所受的重力，质子打到F点。下列说法正确的是（　　）
A．若仅增大U1，则质子打在F点下方
B．若仅增大U2，则质子打在F点上方
C．若仅把质子改为α粒子（氮核），则α粒子仍打在F
D．若仅把质子改为α粒子（氦核），则α粒子打在F点下方
、、三个原子核，电荷量均为+q，质量之比为1：2：3。如图所示，它们以相同的初速度由P点平行极板射入匀强电场，在下极板的落点分别为A、B、C，已知上极板带正电，不计原子核所受重力，下列说法正确的是（　　）
A．三个原子核刚到达下极板时的动能相等
B．落在C点的原子核是
C．、、的加速度大小满足a1：a2：a3＝3：2：1
D．若将上极板向上移动较小的距离，原子核在电场中的运动不受影响
有三个质量相等、分别带正电、负电和不带电的小球A、B、C，从同一位置以相同速度v0先后水平射入竖直方向的匀强电场中，它们落在正极板的位置如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．小球A带正电，小球B不带电，小球C带负电
B．三个小球在电场中运动的时间tC＜tB＜tA
C．若把负极板向下移动少许，则C球的运动时间变短
D．三个小球到达正极板的速度vA＜vB＜vC
ABCD区域内存在电场强度为E的匀强电场，一带正电为q的带电小球用长为l轻质细绳系于O点且绳子不可伸长，小球所受电场力为重力的5倍，如图所示在距O点为0.8l处有一个钉子，此时绳与竖直方向夹角为30°，小球从O点正下方由静止释放，小球离开电场时绳子恰好断裂，则下列说法正确的是（　　）
A．小球摆动过程中机械能守恒
B．碰到钉子时小球的速度为
C．小球离开电场能上升的最大高度为
D．小球飞出电场时所受绳子的最大拉力为
如图所示，一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止。重力加速度取g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.求：
（1）水平向右电场的电场强度；
（2）若将电场强度减小为原来的，小物块的加速度是多大；
（3）电场强度变化后小物块下滑距离L时的动能。
密立根用如图所示的实验装置来测定很小的带电油滴所带的电荷量。油滴从喷雾器喷出时由于摩擦而带电，并落入两块相互平行的极板M、N之间的区域（M板带正电、N板带负电），透过显微镜寻找那些刚好悬浮在极板间的油滴。根据观测数据算出油滴的质量，再根据油滴悬浮时受到的电场力和重力平衡，可计算出油滴所带的电荷量。
（1）若P为从显微镜中观察到的悬浮油滴，则可推知P带哪种电荷？
（2）已知极板M、N之间的距离为d，电压为U，求两板之间的电场强度E的大小；
（3）油滴P可视为球体，并测得其半径为R．已知油的密度为ρ，重力加速度为g，极板M、N之间的距离为d，电压为U．求该油滴的电荷量q。
（提示：球的体积公式VπR3）
在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，重力加速度为g。
（1）若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；
（2）求能被屏探测到的微粒的初速度范围。
如图所示，绝缘粗糙的水平轨道AB（动摩擦因数μ＝0.5）与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，BC为竖直直径，半圆形轨道的半径R＝0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E＝1N/C。现有一电荷量q＝+1C、质量m＝0.1kg的带电体（可视为质点）在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中未画出）。g取10m/s2，求：
（1）带电体运动到半圆形轨道C点时速度大小；
（2）P点到B点的距离xPB；
（3）带电体在从B点运动到落至C点的过程中何处动能最大？并求出最大动能。（第3小题保留两位有效数字）
如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴水平。第一象限内有沿x轴正方向的匀强电场E1（大小未知），第二象限有沿y轴负方向的匀强电场E2＝50N/C。一个质量m＝1kg带电量q＝+0.1C的小球（视为质点）从A点（﹣0.3m，0.7m）以初速度v0水平抛出，小球从y轴上B点（0，0.4m）进入第一象限，并恰好沿直线从x轴上C点（图中未标出）飞出，重力加速度为g＝10m/s2。求：
（1）初速度v0大小；
（2）B、C两点间电势差UBC。微专题Ⅱ 带电粒子在电场中的运动
知识点一、带电粒子在电场中的直线运动
1.带电粒子在电场中的直线运动
(1)匀速直线运动：带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的静电力与其他力平衡。
(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相同。
(3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相反。
2.讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法
(1)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式。
(2)功和能方法——动能定理。
(3)能量方法——能量守恒定律。
（多选）如图所示，电容器充电后与电源断开，一电子由静止开始从该电容器的A板向B板运动，经过时间t0到达B极板，电子到达B板时的速度为v，则下列说法正确的是（　　）
A．若只增大或减小两板间的距离，则v的大小保持不变
B．若只将A板竖直向上移动一小距离，则v将增大
C．若只将A、B两板之间的距离增大到原来的4倍，则v将增大到原来的2倍
D．若只将A板竖直向上移动一小距离，则电子在两板间运动的时间变长
【解答】解：A、根据动能定理得：qU，得v。若只增大或减小两板间的距离，由C分析可知，电容减小或增大。电容器的带电量不变，由C判断可知板间电压U增大或减小，由v知，v将增大或减小，故A错误；
B、若只将A板竖直向上移动一小距离，两极板正对面积减小，由C分析可知，电容减小。电容器的带电量不变，由C判断可知板间电压U增大，由v知，v将增大，故B正确；
C、若只将A、B两板之间的距离增大到原来的4倍，由C分析可知，电容减小到原来的倍。电容器的带电量不变，由C判断可知板间电压U增大至原来的4倍，由v知，v将增大到原来的2倍，故C正确；
D、若只将A板竖直向上移动一小距离，板间电压U增大，板间场强增大，电子受到的电场力增大，加速度增大，电子在两板间运动的时间变短，故D错误。
故选：BC。
（多选）水平地面上方存在水平方向的匀强电场。质量为m、带负电且电荷量为q的小球A以一定的初速度v0从地面上的O点射入匀强电场，速度方向与水平方向的夹角为53°，恰好沿v0方向离开地面在竖直平面内做直线运动，则（　　）
A．电场方向水平向右且电场力大小为mg
B．从地面到最高点，克服重力做功为
C．从地面到最高点，克服电场力做功为0.18
D．从地面出发再回到地面用时为
【解答】解：A.小球恰好沿方向离开地面在竖直平面内做直线运动，可知小球受到的重力和电场力的合力方向刚好与v0方向相反，如图所示：
可知电场力大小为Eqmg，由于小球带负电，可知电场方向水平向右，故A正确；
BCD.小球受到的合力为Fmg，小球的加速度为：a，根据对称性可知，从地面出发再回到地面用时为：t＝2t1＝2，从地面到最高点，通过的位移大小为s，则从地面到最高点，克服重力做功为WG＝mgh＝mgs sin53°m，从地面到最高点，克服电场力做功为W电＝qEs cos53°，解得W电＝0.18m，故BD错误，C正确。
故选：AC。
如图所示，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以一定的初速度从靠近B板的位置垂直板平面向A板运动，刚好靠近A板时速度为零，不计粒子受到的重力，两板间距为d，两板间电压为U，求：
（1）粒子的加速度大小a；
（2）粒子的初速度大小v。
【解答】解：（1）由牛顿第二定律得
F电＝ma
F电＝Eq
U＝Ed
解得
（2）粒子在电场中做匀减速直线运动
v2＝2ax
解得
答：（1）粒子的加速度a大小为；
（2）粒子的初速度v大小为。
知识点二、带电粒子的类平抛运动
1.先求加速度。
2.将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动，在两个方向上分别列运动学方程。
3.涉及功能关系，也可用动能定理列方程。
如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L．为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量），可采用的方法是（　　）
A．增大两板间的电势差U2
B．尽可能使板长L短些
C．尽可能使板间距离d小一些
D．使加速电压U1升高一些
【解答】解：带电粒子加速时，由动能定理得：qU1
带电粒子偏转时，由类平抛运动规律，得：
L＝v0t
hat2
又由牛顿第二定律得：a
联立以上各式可得h
由题意，灵敏度为：
可见，灵敏度与U2无关，故A错误。
要提高示波管的灵敏度，可使板长L长些、板间距离d小一些、使加速电压U1降低一些，故ABD错误，C正确。
故选：C。
如图所示，空间有竖直向下的匀强电场E，从倾角30°的斜面上A点平抛一带电小球，落到斜面上的B点，空气阻力不计，下列说法中正确的是（　　）
A．若将平抛初速度减小一半，则小球将落在AB两点的中点
B．平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间的夹角不同
C．平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间夹角正切值一定相同，等于2tan30°
D．若平抛小球的初动能为6J，则落到斜面上时的动能为14J
【解答】解：小球受重力和电场力，电场力既可向上也可向下，球做类平抛运动，加速度a恒定，方向向下。
根据类平抛运动的分运动规律，有：
x＝v0t，
y，
，
解得：t，x，y；
A、若将平抛初速度减小一半，根据x，y，x和y均减小为原来的，故A错误；
BC、设小球落到斜面上时的速度方向与斜面间的夹角为α，则有：
tan（α+30°），
故平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间的夹角相同，但是tanα≠2tan30°，故BC错误；
D、由于小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角的正切值：tanβ，
初动能：Ek6J，
末动能：Ek′，
故：Ek′＝6J+（）2×6J＝14J，故D正确；
故选：D。
如图所示，一重力不计的带电粒子由平行板的极板边缘以平行极板的速度射入，经过一段时间由下极板的边缘离开，已知两极板之间的距离为d、两极板的长度为L、粒子在极板间运动的时间为t。则下列说法正确的是（　　）
A．水平方向上前与后电场力做功的比值为1：1
B．竖直方向上前与所需时间的比值为1：1
C．前与后电势能变化量的比值为1：1
D．前与后竖直方向下落的高度比值为1：3
【解答】解：AD、根据类平抛运动在垂直于电场线方向做匀速直线运动的规律，可得：x＝v0t
易知，粒子水平方向上前与后所用时间的比值为1：1，粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速运动规律可知这两个运动过程的竖直分位移之比为1：3，根据：w＝qEy，可知，电场力做功的比值为1：3。故A错误；D正确；
B、同理，根据匀变速运动规律的推论可知竖直方向上前与所需时间的比值为1：，故B错误；
C．根据W＝﹣nEp，结合A选项分析，可知前与后电势能变化量的比值为1：3。故C错误。
故选：D。
某放射源会不断向空间内各个方向发射速度大小均为v0的电子，电子的质量为m、所带电荷量为e，放射源置于真空容器内，该容器底部有一水平放置的荧光屏，当有电子打到上面时会发出淡淡的荧光，从而可以用来检测电子打到的位置。容器内存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E，放射源与荧光屏间的距离为。荧光屏和容器的空间足够大，忽略电子间的相互作用及电子的重力，求：
（1）电子打在荧光屏上的速度大小；
（2）大量沿水平方向飞出的电子落在荧光屏上的点形成的圆的半径；
（3）竖直向下飞出的电子从发射到打在荧光屏上所用时间。
【解答】解：设放射源与荧光屏间的距离为h，据题知h。
（1）由动能定理得
Eehmv2
解得电子打在荧光屏上的速度大小为：v＝2v0
（2）沿水平方向飞出的电子做类平抛运动，设加速度大小为a，由牛顿第二定律得：
Ee＝ma
该电子在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式有：
h
该电子在水平方向上做匀速直线运动，则有
x＝v0t
联立解得水平距离为x
水平飞出的电子落在荧光屏上的点构成的轨迹是一个圆，该圆的半径为r＝x
（3）设竖直向下飞出的电子从发射到打在荧光屏上所用时间为t′。
则v＝v0+at
解得：t′
答：（1）电子打在荧光屏上的速度大小为2v0；
（2）大量沿水平方向飞出的电子落在荧光屏上的点形成的圆的半径为；
（3）竖直向下飞出的电子从发射到打在荧光屏上所用时间为。
知识点三、带电体在电场(复合场)中的圆周运动
解决电场(复合场)中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的来源有可能是重力和静电力的合力，也有可能是单独的静电力。有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”。
如图所示，两相同极板M、N的长度为L＝0.6m，相距d＝0.5m，OO′为极板右边界，OO′的右侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E＝10N/C。光滑绝缘圆弧轨道ABC竖直放置，A与OO’在同一竖直线上，圆弧AB的圆心角θ＝53°，BC是竖直直径。小球以v0＝3m/s的水平速度从左侧飞入极板M、N，飞离极板后恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知小球质量m＝1.0kg，电荷量q＝0.5C，重力加速度g＝10m/s2，cos53°＝0.6，不计空气阻力。求：
（1）小球在A点的速度vA；
（2）M、N极板间的电势差U；
（3）欲使小球沿圆弧轨道能到达最高点C，半径R的取值范围。
【解答】解：（1）小球在M、N极板间做类平抛运动，将A点的速度分解，如图所示。
则vAm/s＝5m/s
（2）在A点，有vy＝v0tan53°＝3m/s＝4m/s
带电粒子在M、N极板间运动时间为ts＝0.2 s
由vy＝at，得a＝20m/s2
由牛顿第二定律得：mg+Eq＝ma
结合U＝Ed，解得：U＝10V
（3）若小球恰能到达最高点C时，由重力和电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
mg+qE＝m
小球从A点运动到C点的过程，由动能定理得
﹣（mg+qE）R（1+cos53°）
解得：Rm
故半径R的取值范围为：0＜Rm
答：（1）小球在A点的速度vA为5m/s。
（2）M、N极板间的电势差U为10V；
（3）欲使小球沿圆弧轨道能到达最高点C，半径R的取值范围为0＜Rm。
如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。
（1）若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？
（2）若滑块从水平轨道上距离B点s＝10R的A点由静止释放，求滑块到达D点时受到轨道的作用力大小？
（3）改变s的大小仍使滑块由静止释放，且滑块始终沿轨道滑行，并从G点飞出轨道，求s的最小值。
【解答】解：（1）设滑块到达C点时的速度为vC，从A点到C点，由动能定理得
qE（s+R）﹣μmgs﹣mgR0
而
qE
解得
vC
（2）设滑块到达D点时的速度为vD，从A点到D点，由动能定理得
qEs﹣μmgs﹣2mgRm0
在D点根据牛顿第二定律可得
mg+FN
联立解得FN＝0N
根据牛顿第三定律可知，滑块到达D点时受到轨道的作用力为0N。
（3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG间n点时，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小（设为vn），则有
又从A到n过程由动能定理得
qE（s﹣Rsin37°）﹣μmgs﹣mg（R+Rcos37°）0
整理解得
s＝11.5R
答：（1）若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为；
（2）滑块到达D点时受到轨道的作用力为0N；
（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，s的大小为11.5R。
如图所示为密立根测定电子电荷量的实验装置示意图。油滴室内有两块水平放置的平行金属板M、N，分别与电压恒为U的电源两极相连，两板间距为d．现有一质量为m的油滴在极板间匀速下降，不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　）
A．油滴带正电荷
B．油滴带的电荷量为
C．油滴下降过程中电势能不断减小
D．将极板N向下移动一小段距离，油滴将加速下降
【解答】解：A、油滴在极板间匀速下降，故油滴受力平衡；即可知油滴受到的电场力竖直向上，又板间场强方向竖直向下，可知油滴带负电荷，故A错误；
B、由题意可知板间的场强E
油滴受力平衡，有
Eq＝mg
整理可得油滴带的电荷量q，故B错误；
C、油滴下降过程中电场力做负功，根据功能关系可知该过程电势能不断增大，故C错误；
D、根据题意可知板间距离增大，板间场强减小，则油滴受到的电场力减小，油滴所受重力mg大于电场力Eq，合力方向向下，故油滴将加速下降，故D正确。
故选：D。
两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子（不计重力）质量为m电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是（　　）
A． B．edUh C． D．
【解答】解：设出电子的初动能Ek0，末动能为零，极板间的电场E，
根据动能定理：﹣eEh＝0﹣Ek0，
解得：Ek0
故选：D。
如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度E
B．小球动能的最小值为Ek
C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先增大后减小，再增大
【解答】解：A、小球静止时悬线与竖直方向成θ角，受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡件，有
qE＝mgtanθ
解得，故A错误；
B、如图所示
小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据牛顿第二定律，有
则最小动能为，故B正确；
C、小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小。故C错误；
D、小球从初始位置开始沿逆时针方向在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小。故D错误。
故选：B。
如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上板的过程中（　　）
A．它们运动的时间tQ＞tP
B．它们运动的加速度aQ＜aP
C．它们的动能增加之比EkP：EkQ＝1：2
D．它们所带的电荷量之比qP：qQ＝1：2
【解答】解：A、垂直电场方向不受力，做匀速直线运动，位移相等，速度相等，由x＝vt得知，运动的时间相等，故A错误；
B、平行电场方向受到电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移—时间关系公式，有：yat2，解得：a①，
由于两带电粒子平行电场方向分位移之比为：yP：yQ＝1：2，所以aQ＞aP，故B错误；
C、根据动能定理，有：qEx＝ΔEk，而：qP：qQ＝1：2，xP：xQ＝1：2，所以动能增加量之比：ΔEkP：ΔEkQ＝1：4，故C错误；
D、根据牛顿第二定律，有：qE＝ma…②，由①②两式解得：q，所以它们所带的电荷量之比qP：qQ＝1：2，故D正确；
故选：D。
如图，绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E．在与环心等高处放有一质量为m、带电+q的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是（　　）
A．小球在运动过程中机械能守恒
B．小球经过环的最低点时速度最大
C．小球经过环的最低点时对轨道压力为（mg+Eq）
D．小球经过环的最低点时对轨道压力为3（mg﹣qE）
【解答】解：A、小球运动过程中电场力做功，机械能不守恒。故A错误。
B、小球所受的电场力竖直向下，从最高点到最低点的过程中，合力做正功，则根据动能定理得知，动能增大，速度增大，所以小球经过环的最低点时速度最大。故B正确。
C、D小球从最高点到最低点的过程，根据动能定理得：（mg+qE）R
又由 N﹣mg﹣qE＝m，联立解得：N＝3（mg+qE）。
根据牛顿第三定律得，小球经过环的最低点时对轨道压力N′＝N＝3（mg+qE）。故C，D错误。
故选：B。
如图所示，A为粒子源，G为足够大的荧光屏。在A和极板B间有加速电压U1，在两水平放置的平行导体板C、D间有偏转电压U2，一质子由静止从A发出，经加速后以水平速度进入平行导体板C、D间，忽略粒子所受的重力，质子打到F点。下列说法正确的是（　　）
A．若仅增大U1，则质子打在F点下方
B．若仅增大U2，则质子打在F点上方
C．若仅把质子改为α粒子（氮核），则α粒子仍打在F
D．若仅把质子改为α粒子（氦核），则α粒子打在F点下方
【解答】解：A．设带电粒子的质量为m，电荷量为q，粒子在A和极板B间加速，令刚离开加速电场时粒子的速度大小为v0，由动能定理有
根据牛顿第二定律和运动学公式可知粒子在偏转电场中的侧移量为：
可得：
若仅增大U1，则y减小，质子打在F点上方，故A错误；
B．根据上述可知，若仅增大U2，则y增大，质子打在F点下方，故B错误；
CD．根据上述分析可得：
可知，粒子的侧移量与粒子的质量和电荷量无关，故α粒子仍打在F点，故C正确，D错误。
故选：C。
、、三个原子核，电荷量均为+q，质量之比为1：2：3。如图所示，它们以相同的初速度由P点平行极板射入匀强电场，在下极板的落点分别为A、B、C，已知上极板带正电，不计原子核所受重力，下列说法正确的是（　　）
A．三个原子核刚到达下极板时的动能相等
B．落在C点的原子核是
C．、、的加速度大小满足a1：a2：a3＝3：2：1
D．若将上极板向上移动较小的距离，原子核在电场中的运动不受影响
【解答】解：A、根据动能定理，粒子到达下级板时的动能为：
其中U1为射入点与下极板的电势差，因三个原子核的质量不同，则三个原子核刚到达下极板时的动能不相等，故A错误；
B、根据类平抛规律，沿电场线方向有：h
垂直电场线方向有：x＝v0t
可得：
可知，质量越大，则x越大，则落在A点的原子核是，故B错误；
C、根据牛顿第二定律有：，可知，、、的加速度大小满足：a1：a2：a3＝6：3：2，故C错误；
D、根据公式：、C、
联立可得：E，因电容器带电量不变，则若将上极板向上移动较小的距离，两板间场强不变，原子核在电场中的运动不受影响，故D正确。
故选：D。
有三个质量相等、分别带正电、负电和不带电的小球A、B、C，从同一位置以相同速度v0先后水平射入竖直方向的匀强电场中，它们落在正极板的位置如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．小球A带正电，小球B不带电，小球C带负电
B．三个小球在电场中运动的时间tC＜tB＜tA
C．若把负极板向下移动少许，则C球的运动时间变短
D．三个小球到达正极板的速度vA＜vB＜vC
【解答】解：从极板左侧中央以相同的水平速度先后垂直地射入匀强电场的小球的运动性质为类平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向为初速度为零的匀加速运动。
AB、由图可知水平位移关系
xA＞xB＞xC
根据公式可得
tA＞tB＞tC
又由于正电荷受到的电场力方向与电场方向相同，负电荷受到的电场力方向与电场方向相反，不带电的粒子不受电场力，所以A小球受到向上的电场力，即A小球带正电，C小球带负电，B小球不带电，故AB正确；
C、C球带负电，受电场力方向向下，根据牛顿第二定律加速度为，而E，若把负极板向下移动少许d减小，由于正极板从电路中断开，电荷量Q不变，由C和知，故C球的加速度a不变，因，h不变，则C球的运动时间不变，故C错误。
D、三个小球以相同的水平速度v0射入竖直方向的匀强电场，做类平抛运动，因为
tA＞tB＞tC
落在正极板时竖直方向速度关系为
vyA＜vyB＜vyC
又因为
所以，三个小球到达正极板的速度
vA＜vB＜vC，故D正确；
本题选择错误的，故选：C。
ABCD区域内存在电场强度为E的匀强电场，一带正电为q的带电小球用长为l轻质细绳系于O点且绳子不可伸长，小球所受电场力为重力的5倍，如图所示在距O点为0.8l处有一个钉子，此时绳与竖直方向夹角为30°，小球从O点正下方由静止释放，小球离开电场时绳子恰好断裂，则下列说法正确的是（　　）
A．小球摆动过程中机械能守恒
B．碰到钉子时小球的速度为
C．小球离开电场能上升的最大高度为
D．小球飞出电场时所受绳子的最大拉力为
【解答】解：A、小球摆动过程中，电场力对小球做功，小球的机械能不守恒，故A错误；
B、小球从释放到碰到钉子过程，根据动能定理可得
qE＝5mg
解得碰到钉子时小球的速度为
，故B错误；
CD、小球从释放到刚离开电场过程，根据动能定理可得
则小球刚离开电场时的速度为
小球离开电场后，竖直方向做竖直上抛运动，能上升的最大高度为
刚飞出电场时，水平方向拉力和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
则小球飞出电场时所受绳子的最大拉力为
，故C正确，D错误。
故选：C。
如图所示，一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止。重力加速度取g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.求：
（1）水平向右电场的电场强度；
（2）若将电场强度减小为原来的，小物块的加速度是多大；
（3）电场强度变化后小物块下滑距离L时的动能。
【解答】解：（1）小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，
FNsin37°＝qE①
FNcos37°＝mg②
由1、②可得电场强度
（2）若电场强度减小为原来的，则变为
mgsin37°﹣qEcos37°＝ma③
可得加速度a＝0.3g。
（3）电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，
由动能定理则有：
mgLsin37°﹣qE'Lcos37°＝Ek﹣0④
可得动能Ek＝0.3mgL
答：（1）水平向右电场的电场强度是；
（2）若将电场强度减小为原来的，小物块的加速度是0.3g；
（3）电场强度变化后小物块下滑距离L时的动能是0.3mgL。
密立根用如图所示的实验装置来测定很小的带电油滴所带的电荷量。油滴从喷雾器喷出时由于摩擦而带电，并落入两块相互平行的极板M、N之间的区域（M板带正电、N板带负电），透过显微镜寻找那些刚好悬浮在极板间的油滴。根据观测数据算出油滴的质量，再根据油滴悬浮时受到的电场力和重力平衡，可计算出油滴所带的电荷量。
（1）若P为从显微镜中观察到的悬浮油滴，则可推知P带哪种电荷？
（2）已知极板M、N之间的距离为d，电压为U，求两板之间的电场强度E的大小；
（3）油滴P可视为球体，并测得其半径为R．已知油的密度为ρ，重力加速度为g，极板M、N之间的距离为d，电压为U．求该油滴的电荷量q。
（提示：球的体积公式VπR3）
【解答】解：（1）根据平衡条件可知，油滴受到向上的电场力，所以油滴带负电。
（2）根据匀强电场公式可知。
（3）因为油滴P悬浮，所以油滴P受到的重力和电场力平衡，即：
mg＝qE
而，
且
联立以上各式，可得：。
答：（1）若P为从显微镜中观察到的悬浮油滴，则可推知P带负电。
（2）已知极板M、N之间的距离为d，电压为U，两板之间的电场强度E的大小为。
（3）该油滴的电荷量q为。
在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，重力加速度为g。
（1）若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；
（2）求能被屏探测到的微粒的初速度范围。
【解答】解：（1）对打在中点的微粒有：hgt2
可得：t
（2）打在B点的微粒：
v1
2h
可得：v1＝L
同理，打在A点的微粒初速度为：v2＝L
微粒初速度范围：Lv≤L
答：（1）若微粒打在探测屏AB的中点，微粒在空中飞行的时间；
（2）能被屏探测到的微粒的初速度范围为Lv≤L。
如图所示，绝缘粗糙的水平轨道AB（动摩擦因数μ＝0.5）与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，BC为竖直直径，半圆形轨道的半径R＝0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E＝1N/C。现有一电荷量q＝+1C、质量m＝0.1kg的带电体（可视为质点）在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中未画出）。g取10m/s2，求：
（1）带电体运动到半圆形轨道C点时速度大小；
（2）P点到B点的距离xPB；
（3）带电体在从B点运动到落至C点的过程中何处动能最大？并求出最大动能。（第3小题保留两位有效数字）
【解答】解：（1）设带电体运动到半圆形轨道C点时速度大小为vC，由题意，根据牛顿第二定律得
mg＝m
解得：vC＝2m/s；
（2）设带电体运动到B点时的速度大小为vB，对带电体从B运动到C的过程，根据动能定理得
﹣2mgR
解得：vB＝2m/s
对带电体从P运动到B的过程，根据动能定理得
qExPB﹣μmgxPB
解得：xPB＝2m；
（3）带电体在重力场和电场的复合中运动，当带电体在半圆形轨道上运动至速度方向与电场力和重力的合力方向垂直时（即运动到等效最低点Q时）的动能最大，由题意可知带电体所受重力和电场力大小相等，根据力的合成与分解可知OQ连线与竖直方向的夹角为45°。
设带电体的最大动能为Ekm，对带电体从B运动到Q的过程，根据动能定理得
qERsin45°﹣mgR（1﹣cos45°）＝Ekm
解得：Ekm≈1.2J。
答：（1）带电体运动到半圆形轨道C点时速度为2m/s；
（2）P点到B点的距离xPB为2m；
（3）当运动到带电体与圆心的连线与竖直方向成45°时，动能最大，最大动能为1.2J。
如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴水平。第一象限内有沿x轴正方向的匀强电场E1（大小未知），第二象限有沿y轴负方向的匀强电场E2＝50N/C。一个质量m＝1kg带电量q＝+0.1C的小球（视为质点）从A点（﹣0.3m，0.7m）以初速度v0水平抛出，小球从y轴上B点（0，0.4m）进入第一象限，并恰好沿直线从x轴上C点（图中未标出）飞出，重力加速度为g＝10m/s2。求：
（1）初速度v0大小；
（2）B、C两点间电势差UBC。
【解答】解：（1）小球在第二象限内做类平抛运动，如图所示。
根据牛顿第二定律得
mg+E2q＝ma
解得：a＝15m/s2
竖直方向有，解得：t＝0.2s
水平方向有v0m/s＝1.5m/s
（2）小球到达B点时竖直方向分速度大小为：vBy＝at＝15×0.2m/s＝3m/s
做直线运动所受合外力与速度方向共线，则
解得：E1＝50V/m
设小球沿x轴方向运动距离OC为d，则
解得：d＝0.2m
B、C两点间电势差为UBC＝E1d＝50×0.2V＝10V
答：（1）初速度v0大小为1.5m/s；
（2）B、C两点间电势差UBC为10V。

展开更多......

收起↑