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微专题Ⅲ 静电场中的能量综合问题
知识点一、电场能的性质
1.相关物理量：描述电场的能的性质的物理量有电势、电势差，其公式为φA＝，UAB＝φA－φB＝。
2.电势的高低判断与计算
(1)根据电场线判断：沿着电场线方向电势降低。这是判断电势高低最常用、最直观的方法。(注意与电场强度大小的判断的区别)。
(2)根据电势差的定义式UAB＝＝φA－φB判断：若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB。
(3)根据电势的定义式φ＝判断：求得A、B两点的电势，进行比较。计算时需将正负号一并代入。
3.电势能的大小判断与计算
(1)根据Ep＝qφ计算，并可判断：电势越高处，正电荷具有的电势能越大，负电荷具有的电势能越小，反之亦然。
(2)根据静电力做功与电势能变化的关系WAB＝EpA－EpB判断。这是判断电势能如何变化最基本、最有效的方法。
静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线。x轴上的两点B、C的电场强度分别为EB和EC，下列说法中正确的有（　　）
A．EB大于EC
B．B点的电场强度方向沿x轴正方向
C．B点的电势低于C点的电势，UBC为正值
D．负电荷沿x轴从B点移到C点的过程中，静电力先做正功，后做负功
（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E随位移x变化的关系如图所示，其中0﹣x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（　　）
A．x1处电场强度为正值
B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3
C．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
D．x2～x3段是匀强电场
（多选）如图所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若带电粒子只受P的电场力作用，则下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子与点电荷P的电性相同
B．带电粒子在b点的动能大于它在a点的动能
C．带电粒子在b点的电势能大于它在a点的电势能
D．带电粒子在b点的加速度小于它在a点的加速度
如图所示，光滑绝缘圆轨道竖直放置，半径为R，电场与水平方向成45°斜向右上，质量为m，电荷量为q（q＞0）的带电小球恰好能静止于与圆心等高的A点处，现将该小球带上等量的负电从A点静止释放，求：
（1）带负电的小球在水平方向和竖直方向的加速度分别是多大；
（2）从释放到小球第一次与圆轨道撞击时的速度和电势能的改变量。
如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为﹣q、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为，（取过C点的水平面为零势能面）。求：
（1）小球滑到B点时的机械能大小；
（2）小球滑到C点时的速度大小；
（3）若以C点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势。
知识点二、静电场中的φ－x图像和E－x图像问题
1.φ－x图像
(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。
(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
2.E－x图像
在给定了电场的E－x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
用试探电荷可以探测电场中场强和电势的分布情况。如图甲所示，两个被固定的点电荷Q1、Q2，连线的延长线上有a、b两点，Q1带正电。试探电荷+q仅受电场力作用，t＝0时刻从b点沿着ba方向运动，t0时刻到达a点，其v﹣t图像如图乙所示，根据图像，下列判断正确的是（　　）
A．Q2带正电
B．沿ba连线电势先减小后增大
C．场强为零的点在b点和Q2之间
D．a点电势比b点高
两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，x轴上各点电势φ随坐标x变化的关系如图所示，取无穷远处电势为0。P点为图中最高点，且AP＜PB，x1位置到A的距离等于x2位置到B的距离。由图像可知（　　）
A．由A到B电势先降低后升高
B．由A到B场强先增大后减小
C．两点电荷均带负电，且q1＜q2
D．若一电子在x1处由静止释放，电子能到达x2位置再返回
如图所示，带电绝缘体球的球心为O，用r表示球内、外各点到球心的距离，其中A、B、C位置离球心的距离分别为r1、r2、r3，用φ表示球内、外各点电势，其φ﹣r图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．该绝缘体球带负电
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．B点的电场强度大小为
D．负点电荷在B点的电势能比在C点的电势能小
两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且xAP＜xPB，则（　　）
A．q1和q2都是负电荷
B．q1的电荷量大于q2的电荷量
C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先增大后减小
D．一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小
如图甲所示，以等量正点电荷连线的中点作为原点，沿中垂线建立x轴，x轴上各点的电场强度E随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．x＝﹣1m处电场强度的大小小于x＝2m处电场强度的大小
B．x＝1m处的电势低于x＝2m处的电势
C．将电子沿x轴从x＝1m处移动到x＝﹣1m处的过程中，电子的电势能先减小后增大
D．将电子沿x轴从x＝1m处移动到x＝﹣1m处的过程中，电子所受电场力先减小后增大
知识点三、电场中的功能关系
1.合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。
2.静电力做功决定带电体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。
3.只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋
E机2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。
如图所示，绝缘杆两端固定带电小球A和B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用．初始时杆与电场线垂直，将杆右移的同时顺时针转过90°，发现A、B两球电势能之和不变．根据如图给出的位置关系，下列说法正确的是（　　）
A．A一定带正电，B一定带负电
B．A、B两球带电量的绝对值之比qA：qB＝1：2
C．A球电势能一定增加
D．电场力对A球和B球都不做功
图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为4V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　　）
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
如图所示，在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球，以初速度v从A点竖直向上运动通过B点时，速度方向与电场方向相反，且A、B连线与水平方向夹角为45°，重力加速度为g。则小球从A点运动到B点的过程中（　　）
A．小球的加速度大小为g
B．小球的最小动能为mv2
C．小球重力势能增加mv2
D．小球机械能增加mv2
在真空中存在着方向竖直向上、足够大且周期性变化的匀强电场E。将一个质量为m、电荷量为q的小球（可视为质点）t＝0时刻由静止释放，小球开始以的加速度向上运动。已知电场的周期为T＝2t0，规定竖直向上为正方向，重力加速度为g，求：
（1）匀强电场E的大小；
（2）t＝3t0时小球的速度；
（3）小球在0～2.5t0时间内机械能的变化量ΔE。
在固定点电荷O形成的电场中，a、b、c是以点电荷O为圆心的同心圆，a与b、b与c的半径差相等，一带电粒子经过该区域时，轨迹与a、b、c的交点如图所示。若粒子运动过程中只受电场力的作用，则下列说法正确的是（　　）
A．A点的电势高于B点的电势
B．A、B两点间的电势差等于B、C两点间的电势差
C．粒子通过D点时的速度小于通过C点时的速度
D．粒子在D点时的电势能小于在C点时的电势能
如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动，AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．若小球在竖直平面内绕O点恰好做完整圆周运动，则它运动过程中的最小速度
B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到D点时机械能最大
C．若将小球在A点由静止开始释放，小球到达B点速度为
D．若剪断细线将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点
如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是（　　）
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差大于b、N两点之间的电势差
静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（　　）
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能减小
C．由x1运动到x3的过程中电势能增大
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
空间中存在着某种电场，x轴上各点电势和位置坐标的对应关系φ﹣x如图所示，其中±x1处的电势最高。下列分析正确的是（　　）
A．﹣x1 x1区间内电场方向沿+x方向
B．﹣x1 x1区间内电场方向沿﹣x方向
C．﹣x2 ﹣x1区间内，随着x的增大，电场强度沿x轴方向的分量逐渐增大
D．﹣x1 0区间内，随着x的增大，电场强度沿x轴方向的分量先增大后减小
在图甲的直角坐标系中，x轴上固定两等量的点电荷M、N，距坐标原点O均为L，y轴上有P1、P2、P3三点，其纵坐标值分别为、、。y轴上各点电场强度E随y变化的关系如图乙所示，图中的阴影部分面积为a，的阴影部分面积为b。一个质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的带电粒子，由P1点静止释放，仅在电场力作用下，将沿y轴负方向运动，则（　　）
A．M、N是等量负电荷
B．带电粒子在P1、P2两点处的加速度大小之比为
C．带电粒子运动过程中在达到最大速度为
D．带电粒子运动到P3位置时动能为q（b﹣a）
如图甲，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A固定在原点，电荷B固定在x＝2L处，通过电势传感器测出x轴上各点电势随坐标x的变化规律并描绘出如图乙所示的图像，φ﹣x图线与x轴的交点坐标为x1和x2，x＝3L处的切线水平。已知点电荷的电势公式，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，取无穷远处电势为零。以下说法正确的是（　　）
A．两点电荷为同种电荷
B．两点电荷的电荷量之比为QA：QB＝16：1
C．坐标、
D．在x轴上x＞2L的区域内无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处
一点电荷仅在电场力的作用下运动，其速度—时间图像如图所示，其中ta和tb是电荷在电场中经过a、b两点的时刻，则下列说法中正确的是（　　）
A．a、b两点电势φa＞φb
B．a、b两点电场强度Ea＝Eb
C．a、b两点电场强度Ea＜Eb
D．点电荷从a运动到b的过程中电场力做正功，电势能减小
如图所示，M、N为两个固定在绝缘水平面上的带等量异种电荷的点电荷，ABCD为一菱形，B、D位于M、N连线上，A、C位于M、N连线的中垂线上，P、Q分别为AD、BC的中点，下列说法不正确的是（　　）
A．P、Q两点的电场强度大小相等
B．Q点的电势高于P点的电势
C．把正电荷从D点移到C点，电荷的电势能减少
D．把一带负电的小球从A点由静止释放后，小球的机械能增加
如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m＝0.1kg，带电荷量为q＝1.0×10﹣6C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1。从t＝0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场（取水平向右为正方向，g取10m/s2），求：
（1）0～2s内小物块的加速度a1、发生的位移x1和2s末的速度v1；
（2）27s内小物块的位移大小。
（3）27s内损失的机械能和电小物块电势能的变化量。
如图甲所示，在绝缘水平面上建立一维坐标轴Ox，在x＞4L区间的水平面粗糙，其余部分光滑。在x＝0和x＝8L两处分别固定一点电荷，x＝0处点电荷的电荷量为+Q。取无穷远处电势为零，两电荷连线之间的电势φ与位置x的关系图像如图乙所示，图中x＝3L点为图线的最低点，其纵坐标为。在x＝7L处由静止释放一个质量为m、电荷量为+q的带电小滑块（可视为质点）。已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。
（1）判断x＝8L处点电荷的电性，并求出其电荷量Q'；
（2）若小滑块恰能到达x＝L处，求小滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ；
（3）若小滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为，求小滑块在x＞4L区间通过的总路程s。微专题Ⅲ 静电场中的能量综合问题
知识点一、电场能的性质
1.相关物理量：描述电场的能的性质的物理量有电势、电势差，其公式为φA＝，UAB＝φA－φB＝。
2.电势的高低判断与计算
(1)根据电场线判断：沿着电场线方向电势降低。这是判断电势高低最常用、最直观的方法。(注意与电场强度大小的判断的区别)。
(2)根据电势差的定义式UAB＝＝φA－φB判断：若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB。
(3)根据电势的定义式φ＝判断：求得A、B两点的电势，进行比较。计算时需将正负号一并代入。
3.电势能的大小判断与计算
(1)根据Ep＝qφ计算，并可判断：电势越高处，正电荷具有的电势能越大，负电荷具有的电势能越小，反之亦然。
(2)根据静电力做功与电势能变化的关系WAB＝EpA－EpB判断。这是判断电势能如何变化最基本、最有效的方法。
静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线。x轴上的两点B、C的电场强度分别为EB和EC，下列说法中正确的有（　　）
A．EB大于EC
B．B点的电场强度方向沿x轴正方向
C．B点的电势低于C点的电势，UBC为正值
D．负电荷沿x轴从B点移到C点的过程中，静电力先做正功，后做负功
【解答】解：A、φ﹣x图线的斜率表示电场强度的大小，可知EB大小等于EC，故A错误；
B、根据顺着电场线方向电势逐渐降低，可知，x从﹣d到0，电势升高，电场的方向沿x轴负方向，B点的电场强度方向沿x轴负方向，故B错误；
C、根据图象知C点电势大于B点电势，所以UBC＝φB﹣φC＜0，故C错误；
D、负电荷沿x轴从B点移到C点的过程中，电势先升高后降低，负电荷的电势能先减小后增大，则电场力做正功后做负功，故D正确。
故选：D。
（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E随位移x变化的关系如图所示，其中0﹣x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（　　）
A．x1处电场强度为正值
B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3
C．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
D．x2～x3段是匀强电场
【解答】A、根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，场强与电势的关系：E，得：E，由数学知识可知Ep﹣x图象切线的斜率等于，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A错误。
B、根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，粒子带负电，q＜0，则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有：φ1＞φ2＞φ故B正确。
C、D、由图看出在0～x1段图象切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动。x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动。x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误，D正确。
故选：BD。
（多选）如图所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若带电粒子只受P的电场力作用，则下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子与点电荷P的电性相同
B．带电粒子在b点的动能大于它在a点的动能
C．带电粒子在b点的电势能大于它在a点的电势能
D．带电粒子在b点的加速度小于它在a点的加速度
【解答】解：A.带电粒子所受库仑力指向轨迹凹侧且垂直于虚线圆（等势面），即受到斥力作用，故带电粒子与点电荷P的电性相同，故A正确
BC.带电粒子从a到b过程，库仑斥力做负功，动能减小，电势能增大，故带电粒子在b点的动能小于它在a点的动能，电势能大于a点的电势能，故B错误，C正确；
D.由牛顿第二定律可得
ma
带电粒子在b点时r较小，加速度大于a点的加速度，故D错误。
故选：AC。
如图所示，光滑绝缘圆轨道竖直放置，半径为R，电场与水平方向成45°斜向右上，质量为m，电荷量为q（q＞0）的带电小球恰好能静止于与圆心等高的A点处，现将该小球带上等量的负电从A点静止释放，求：
（1）带负电的小球在水平方向和竖直方向的加速度分别是多大；
（2）从释放到小球第一次与圆轨道撞击时的速度和电势能的改变量。
【解答】解：（1）带正电的小球能静止在A点，由平衡条件可得：qEsin45°＝mg，解得：
对带负电的小球，由牛顿第二定律得：在水平方向有：qEcos45°＝max，解得：ax＝g
在竖直方向有：qEsin45°+mg＝may，解得：ay＝2g；
（2）小球的水平方向的位移为：
竖直方向上的位移为：
即小球水平位移和竖直位移的关系为：2x＝h
由几何关系可得：（R﹣x）2+h2＝R2
解得：
由动能定理可得：
联立解得：
由于电场力做正功，所以小球的电势能的减少了
即电势能的改变量为。
答：（1）带负电的小球在水平方向和竖直方向的加速度分别是g和2g；
（2）从释放到小球第一次与圆轨道撞击时的速度为；电势能的改变量为。
如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为﹣q、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为，（取过C点的水平面为零势能面）。求：
（1）小球滑到B点时的机械能大小；
（2）小球滑到C点时的速度大小；
（3）若以C点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势。
【解答】解：（1）小球滑到B点时的机械能大小为动能和重力势能之和
代入解得
；
（2）因为BC在同一个等势面上，所以小球从B到C电场力做功为
W电＝0
由几何关系可知BC的竖直高度为
由B到C点根据动能定理
解得
；
（3）小球从A到C，由动能定理
解得
根据电场力做功与电势差的关系，有
W电＝﹣qUAC＝﹣q（φA﹣φC）
又
φC＝0
联立解得
。
答：（1）小球滑到B点时的机械能大小为；
（2）小球滑到C点时的速度大小为；
（3）若以C点作为参考点（零电势点），A点的电势为。
知识点二、静电场中的φ－x图像和E－x图像问题
1.φ－x图像
(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。
(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
2.E－x图像
在给定了电场的E－x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
用试探电荷可以探测电场中场强和电势的分布情况。如图甲所示，两个被固定的点电荷Q1、Q2，连线的延长线上有a、b两点，Q1带正电。试探电荷+q仅受电场力作用，t＝0时刻从b点沿着ba方向运动，t0时刻到达a点，其v﹣t图像如图乙所示，根据图像，下列判断正确的是（　　）
A．Q2带正电
B．沿ba连线电势先减小后增大
C．场强为零的点在b点和Q2之间
D．a点电势比b点高
【解答】解：A、根据速度图象的斜率等于加速度，由图可知试探电荷经过v﹣t图像的最低点时的加速度为零，由牛顿第二定律得知，电荷在该点所受的电场力为零，该点的合场强必为零，Q1、Q2在该点产生的场强大小相等、方向相反，故Q2一定带负电，故A错误；
BD、由速度—时间图像知：从b点到a点正电荷的速度先减小后增大，则动能先减小后增大，则电势能先增大后减小，而正电荷在电势高处电势能大，则b、a连线的电势先增大后减小，b、a两点的电势为φa＞φb，故B错误，D正确；
C、由v﹣t图像可知，在0∽t0时间内，图像的最低点的加速度为0，该点的场强为零，所以场强为0的点在b点和a点之间，故C错误。
故选：D。
两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，x轴上各点电势φ随坐标x变化的关系如图所示，取无穷远处电势为0。P点为图中最高点，且AP＜PB，x1位置到A的距离等于x2位置到B的距离。由图像可知（　　）
A．由A到B电势先降低后升高
B．由A到B场强先增大后减小
C．两点电荷均带负电，且q1＜q2
D．若一电子在x1处由静止释放，电子能到达x2位置再返回
【解答】解：A、由图可知由A到B电势先升高后降低，故A错误；
B、φ﹣x图像的切线斜率绝对值表示电场强度的大小，由图像可知，从A到B的过程中，图像的斜率的绝对值先减小后增大，由此可知从A到B的过程中，电场强度的大小先减小后增大，故B错误；
C、由图像可知，两电荷之间的电势均为负值，可知两电荷均为负电荷；根据φ﹣x图像的切线斜率绝对值表示电场强度的大小，可知最高点P的场强为0；则两电荷在P点的场强大小相等，方向相反，由于AP＜PB，由此可知电荷量q1＜q2，故C正确；
D、电子仅在电场力作用下运动，电势能和动能之和守恒，由图可知x1处的电势高于x2的电势，则电子在x1处的电势能低于x2的电势能，若一电子在x1处由静止释放，电子不能到达x2位置，故D错误。
故选：C。
如图所示，带电绝缘体球的球心为O，用r表示球内、外各点到球心的距离，其中A、B、C位置离球心的距离分别为r1、r2、r3，用φ表示球内、外各点电势，其φ﹣r图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．该绝缘体球带负电
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．B点的电场强度大小为
D．负点电荷在B点的电势能比在C点的电势能小
【解答】解：A、根据φ﹣r图像可知，从O点向外电势逐渐降低，而顺着电场线方向电势是降低的，说明电场线是从O点向外的，而电场线也是从正电荷出发，终止于负电荷或者无限远的，可以判断该绝缘体球带正电，故A错误；
B、根据电场强度与电势差的关系可知，φ﹣r图像在某点的斜率表示那一点电场强度，本题A点的斜率大于B点的斜率，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；
C、φ﹣r图像在某点的斜率表示那一点电场强度，而不能代表B点斜率，故C错误；
D、根据φ﹣r图像可知，B点的电势比在C点的电势高，而根据电势能与电势的关系公式Ep＝φq可知，若是负电荷，点电势高的地方电势能小，故D正确。
故选：D。
两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且xAP＜xPB，则（　　）
A．q1和q2都是负电荷
B．q1的电荷量大于q2的电荷量
C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先增大后减小
D．一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小
【解答】解：A、由图可知，越靠近两点电荷，电势越低，则两点电荷均为负电荷，故A正确；
B、φ﹣x图像切线的斜率表示电场强度，由图像得，P点场强为零，则两电荷在P处产生的场强大小相等，方向相反，即k
xAP＜xPB，则q1的电荷量小于q2的电荷量，故B错误；
C、由图可知，在A、B之间沿x轴从P点左侧到右侧，电势先增加后减小，根据Ep＝qφ可知负点电荷的电势能先减小后增大，故C错误；
D、φ﹣x图像的斜率表示电场强度，由图像得，沿x轴从P点运动到B点场强逐渐增大。由a可知，电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐增大，故D错误。
故选：A。
如图甲所示，以等量正点电荷连线的中点作为原点，沿中垂线建立x轴，x轴上各点的电场强度E随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．x＝﹣1m处电场强度的大小小于x＝2m处电场强度的大小
B．x＝1m处的电势低于x＝2m处的电势
C．将电子沿x轴从x＝1m处移动到x＝﹣1m处的过程中，电子的电势能先减小后增大
D．将电子沿x轴从x＝1m处移动到x＝﹣1m处的过程中，电子所受电场力先减小后增大
【解答】解：A、由图乙知，x＝﹣1m处电场强度的大小大于x＝2m处电场强度的大小，故A错误；
B、沿着电场线方向电势降低，在x轴上O点向上电场方向向上，则x＝1m处的电势高于x＝2m处的电势，故B错误；
C、将电子沿x轴从x＝1m处移动到x＝﹣1m处的过程中，电子先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故C正确；
D、将电子沿x轴从x＝1m处移动到x＝﹣1m处的过程中，电场强度大小先增大再减小，然后再增大，再减小，由F＝qE知电子所受电场力先增大再减小，然后再增大，再减小，故D错误。
故选：C。
知识点三、电场中的功能关系
1.合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。
2.静电力做功决定带电体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。
3.只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋
E机2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。
如图所示，绝缘杆两端固定带电小球A和B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用．初始时杆与电场线垂直，将杆右移的同时顺时针转过90°，发现A、B两球电势能之和不变．根据如图给出的位置关系，下列说法正确的是（　　）
A．A一定带正电，B一定带负电
B．A、B两球带电量的绝对值之比qA：qB＝1：2
C．A球电势能一定增加
D．电场力对A球和B球都不做功
【解答】解：A、电场力对系统做功为零，因此A、B电性一定相反，A可能带正电，也可能带负电，故A错误；
B、电场力对A、B做功大小相等，方向相反，所以有：EqB×L＝EqA×2L，因此qA：qB＝1：2，故B正确；
C、A的电性不确定，无法判断其电势能的变化，故C错误；
D、电场力对A、B都做功，代数和为零，故D错误。
故选：B。
图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为4V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　　）
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
【解答】解：A．电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，则电势能增加6eV，且ad间的电势差为Uad6V
虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，则a、b、c、d、f相邻两个等势面间的电势差为UUad6V＝2V
平面b上的电势为4V，由于电势能增加，等势面电势由a到f是降低的，因此平面c上电势为2V，平面d上电势为0，故A错误；
B．af面的电势差为Uaf＝4U＝4×2V＝8V
当电子垂直等势面由a向f方向运动，电子从a运动到f过程中，克服电场力做功为W克′＝eUaf＝8eV
由动能定理得：﹣W克′＝Ekf﹣10eV
则电子到达平面f的动能为Ekf＝2eV
由于题目没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做类斜抛运动，则可能不会到达平面f，故B正确；
CD．由A可知，电子在平面a上的电势为6V，则电子的电势能为﹣6eV，电子的总能量为E＝10eV﹣6eV＝4eV
平面b的电势为4V，则电子在平面b上的电势能为﹣4eV，电子的动能为Ekb＝4eV﹣（﹣4eV）＝8eV
平面d上的电势0，则电子在平面d上的电势能为0，电子的动能为Ekd＝4eV﹣0＝4eV
则电子在经过平面b时的动能是平面d时的2倍，由Ekmv2可知，该电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，故CD错误。
故选：B。
如图所示，在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球，以初速度v从A点竖直向上运动通过B点时，速度方向与电场方向相反，且A、B连线与水平方向夹角为45°，重力加速度为g。则小球从A点运动到B点的过程中（　　）
A．小球的加速度大小为g
B．小球的最小动能为mv2
C．小球重力势能增加mv2
D．小球机械能增加mv2
【解答】解：A、由于A、B连线与水平方向夹角为45°，则此过程中水平位移和竖直位移大小相等，通过的时间相等，则平均速度大小相等，则有：，故vB＝v；根据加速度定义式a可得，水平方向的加速度大小也为g，故小球的加速度大小为：ag，故A错误；
B、合外力方向垂直于AB连线，将初速度进行分解，如图所示：
最小速度为：vmin＝vcos45°
最小动能为：，故B错误；
C、小球达到最高点时，竖直方向的位移为：h，则重力势能增加：ΔEp＝mgh，解得ΔEP，故C错误；
D、此过程中，电场力做功W，则小球机械能增加mv2，故D正确。
故选：D。
在真空中存在着方向竖直向上、足够大且周期性变化的匀强电场E。将一个质量为m、电荷量为q的小球（可视为质点）t＝0时刻由静止释放，小球开始以的加速度向上运动。已知电场的周期为T＝2t0，规定竖直向上为正方向，重力加速度为g，求：
（1）匀强电场E的大小；
（2）t＝3t0时小球的速度；
（3）小球在0～2.5t0时间内机械能的变化量ΔE。
【解答】解：（1）由牛顿第二定律得，有电场时：qE﹣mg
解得电场强度大小为：；
（2）规定竖直向上为正方向，全过程根据动量定理可得：qE 2t0﹣mg 3t0＝mv﹣0
解得：，负号表示方向向下；
（3）0～t0时间内小球位移：，方向向上
0～t0小球机械能变化量：ΔE1＝qEh1
2t0～2.5t0小球位移：，方向向下
2t0～2.5t0小球机械能变化量：ΔE2＝qEh2
则0～2.5t0机械能变化量为：ΔE＝ΔE1+ΔE2
联立解得：ΔE。
答：（1）匀强电场E的大小为；
（2）t＝3t0时小球的速度为，方向向下；
（3）小球在0～2.5t0时间内机械能减少了。
在固定点电荷O形成的电场中，a、b、c是以点电荷O为圆心的同心圆，a与b、b与c的半径差相等，一带电粒子经过该区域时，轨迹与a、b、c的交点如图所示。若粒子运动过程中只受电场力的作用，则下列说法正确的是（　　）
A．A点的电势高于B点的电势
B．A、B两点间的电势差等于B、C两点间的电势差
C．粒子通过D点时的速度小于通过C点时的速度
D．粒子在D点时的电势能小于在C点时的电势能
【解答】解：A．由于中心点电荷O的电性，题中没有给出，且带电粒子的电性也未知，因此A、B两点的电势高低不能确定，故A错误；
B．由点电荷电场线分布规律可知，离O点越远，电场强度越小，A、B两点间的电场强度小于B、C两点间的电场强度，且AB＝BC，由电场强度与电势差的关系，可知A、B两点间的电势差小于B、C两点间的电势差，故B错误；
C．由带电粒子的运动轨迹可知，中心点电荷O和带电粒子的电性是异性，相互吸引，若粒子从D点到C点，电场力先做正功后做负功，且正功大于负功，则粒子通过D点时的速度小于通过C点时的速度，若粒子从C点到D点，电场力先做正功后做负功，由能量守恒定律可知，粒子通过D点时的速度小于通过C点时的速度，故C正确；
D．因为粒子通过D点时的速度小于通过C点时的速度，所以粒子在D点时的动能小于在C点时的动能，由能量守恒定律可知，粒子在D点时的电势能大于在C点时的电势能，故D错误。
故选：C。
如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动，AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．若小球在竖直平面内绕O点恰好做完整圆周运动，则它运动过程中的最小速度
B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到D点时机械能最大
C．若将小球在A点由静止开始释放，小球到达B点速度为
D．若剪断细线将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点
【解答】解：A、由于电场强度
故小球所受的重力与电场力的大小关系
mg＝Eq
将重力场和电场的总和等效成另一个“合场”，小球的加速度大小为
故若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为v，根据牛顿第二定律有合力提供向心力
解得
故A错误；
B、由于除重力和弹力外其他力做功等于机械能的变化量，若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时，电场力做功最多，增加的机械能最多，故到B点时的机械能最大，故B错误；
C、小球受合力方向与电场方向夹角45°斜向下，故若将小球在A点由静止开始释放，它将要沿合力方向做匀加速直线运动，由动能定理
可知小球到达C点时的速度
当绳绷紧后小球沿切线速度为
由当绳绷紧后至B的过程中根据动能定理
得
故C错误；
D、若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，小球将不会沿圆周运动，因此小球在竖直方向做竖直上抛，水平方向做匀加速；因
Eq＝mg
故水平加速度与竖直加速度大小均为g，当竖直方向上的位移为零时，所用的时间为
则水平方向匀加速直线运动，水平方向位移为
则说明小球刚好运动到B点，故D正确。
故选：D。
如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是（　　）
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差大于b、N两点之间的电势差
【解答】解：A、一电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1，可知a点电势高于b点电势，但ab连线不一定沿着电场线，故A错误；
B、粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1，故：qφa﹣qφb＝W1
粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，故：qφc﹣qφd＝W2
匀强电场中，沿着相同方向每前进相同距离电势的变化相同，故：φa﹣φM＝φM﹣φc，即：φM（φa+φc）
同理：φN（φb+φd）
所以有：qφM﹣qφN，故B正确；
C、若c、d之间的距离为L，但cd不一定平行于电场线，故W2＝qELcosθ，其中θ为cd与电场线的夹角，不一定为零，故该电场的场强大小不一定为，故C错误；
D、若W1＝W2，根据U可知，Uab＝Ucd，故：φa﹣φb＝φc﹣φd，则φa﹣φc＝φb﹣φd，故：Uac＝Ubd。
而Uac＝2UaM，Ubd＝2UbN，故UaM＝UbN，故D错误。
故选：B。
静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（　　）
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能减小
C．由x1运动到x3的过程中电势能增大
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
【解答】解：A、x2﹣x4处场强为x轴负方向，则从x2到x4处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在x4处电势能较大，故A错误；
BC、x1﹣x3处场强为x轴负方向，则从x1到x3处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在x3处电势能较大，所以带正电的点电荷由x1运动到x3的过程中电势能增大，故B错误、C正确；
D、由x1运动到x4的过程中，由图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小，故电场力先增大后减小，故D错误；
故选：C。
空间中存在着某种电场，x轴上各点电势和位置坐标的对应关系φ﹣x如图所示，其中±x1处的电势最高。下列分析正确的是（　　）
A．﹣x1 x1区间内电场方向沿+x方向
B．﹣x1 x1区间内电场方向沿﹣x方向
C．﹣x2 ﹣x1区间内，随着x的增大，电场强度沿x轴方向的分量逐渐增大
D．﹣x1 0区间内，随着x的增大，电场强度沿x轴方向的分量先增大后减小
【解答】解：AB．由图可知，﹣x1 0区间内电势减小，由于沿电场线方向电势逐渐降低，则电场方向沿+x方向，0～x1区间内电势增大，则电场方向沿﹣x方向，故AB错误；
C．根据φ﹣x图像的斜率表示电场强度，由图可知，﹣x2 ﹣x1区间内，随着x的增大，电场强度沿x轴方向的分量先增大后减小，故C错误；
D．根据φ﹣x图像的斜率表示电场强度，由图可知，﹣x1 0区间内，随着x的增大，电场强度沿x轴方向的分量先增大后减小，故D正确。
故选：D。
在图甲的直角坐标系中，x轴上固定两等量的点电荷M、N，距坐标原点O均为L，y轴上有P1、P2、P3三点，其纵坐标值分别为、、。y轴上各点电场强度E随y变化的关系如图乙所示，图中的阴影部分面积为a，的阴影部分面积为b。一个质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的带电粒子，由P1点静止释放，仅在电场力作用下，将沿y轴负方向运动，则（　　）
A．M、N是等量负电荷
B．带电粒子在P1、P2两点处的加速度大小之比为
C．带电粒子运动过程中在达到最大速度为
D．带电粒子运动到P3位置时动能为q（b﹣a）
【解答】解：A、根据图像可知两电荷电量相等，电性相同，一个质量为m、电荷量为﹣q的带负电粒子，由P1点静止释放，仅在电场力作用下，将沿y轴负方向运动，受到引力作用，所以M、N是等量正电荷，故A错误；
B、设电荷带电量为Q，则：ma；所以带电粒子在P1、P2两点处的加速度大小之比不是，故B错误；
C、带电粒子运动过程中最大速度在O点，根据动能定理可得：qb
解得最大速度：v，故C错误；
D、图乙中面积代表电势差，所以带电粒子运动到P3位置时，电场力做功为：W＝q（b﹣a），根据动能定理可知动能为q（b﹣a），故D正确。
故选：D。
如图甲，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A固定在原点，电荷B固定在x＝2L处，通过电势传感器测出x轴上各点电势随坐标x的变化规律并描绘出如图乙所示的图像，φ﹣x图线与x轴的交点坐标为x1和x2，x＝3L处的切线水平。已知点电荷的电势公式，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，取无穷远处电势为零。以下说法正确的是（　　）
A．两点电荷为同种电荷
B．两点电荷的电荷量之比为QA：QB＝16：1
C．坐标、
D．在x轴上x＞2L的区域内无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处
【解答】解：A、根据φ﹣x图线的斜率表示电场强度的大小，可知x＝3L处电场强度为零，两点电荷在该处的电场强度大小相等，方向相反，所以两点电荷为异种电荷，故A错误；
B、根据x＝3L处电场强度为零，可得kk，解得QA：QB＝9：1，故B错误；
C、由图乙可知，x1处和x2处电势均为0，根据电场的叠加原理，在x1处有：kk，解得。在x2处有：kk，解得，故C正确；
D、若在x轴上2L＜x＜3L的区域内无初速度释放一正电荷，正电荷所受的电场力方向沿x轴负方向，正电荷沿x轴负方向运动，根据能量守恒定律可知，正电荷能运动到与出发点电势相等的位置，然后在出发点和与出发点电势相等的两点间做往复运动，不能运动到无穷远处，故D错误。
故选：C。
一点电荷仅在电场力的作用下运动，其速度—时间图像如图所示，其中ta和tb是电荷在电场中经过a、b两点的时刻，则下列说法中正确的是（　　）
A．a、b两点电势φa＞φb
B．a、b两点电场强度Ea＝Eb
C．a、b两点电场强度Ea＜Eb
D．点电荷从a运动到b的过程中电场力做正功，电势能减小
【解答】解：AD．根据动能定理有qUAB＝Ekb﹣Eka
根据图像可知，从a点运动到b点速度增大，则电场力做正功，即qUab＝q（φa﹣φb）＞0
由于不知道点电荷的电性，因此无法判断出a、b两点电势的高低，又由于电场力做正功，电势能减小，动能增大，故A错误，D正确；
BC．速度—时间图像的斜率表示加速度，根据图像可知ta时刻的加速度大于tb时刻的加速度，根据
可知a点的电场强度大于b点的电场强度，故BC错误。
故选：D。
如图所示，M、N为两个固定在绝缘水平面上的带等量异种电荷的点电荷，ABCD为一菱形，B、D位于M、N连线上，A、C位于M、N连线的中垂线上，P、Q分别为AD、BC的中点，下列说法不正确的是（　　）
A．P、Q两点的电场强度大小相等
B．Q点的电势高于P点的电势
C．把正电荷从D点移到C点，电荷的电势能减少
D．把一带负电的小球从A点由静止释放后，小球的机械能增加
【解答】解：A．由题意可知P、Q两点关于MN中点中心对称，根据等量异种电荷周围电场分布的对称性可知P、Q两点的电场强度大小相等，故A正确，不符合题意；
B．等量异种电荷连线的中垂线为等势线，根据沿电场线方向电势降低，可知Q点的电势高于M、N连线中垂线的电势，而P点的电势低于M、N连线中垂线的电势，所以Q点的电势高于P点的电势，故B正确，不符合题意；
C．把正电荷从D点移到C点，相对于逆着电场线移动电荷，电场力做负功，电势能增加，故C错误，符合题意；
D．把一带负电的小球从A点由静止释放后，小球将在电场力作用下向靠近M的位置运动，电场力做正功，小球机械能增加，故D正确，不符合题意。
故选：C。
如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m＝0.1kg，带电荷量为q＝1.0×10﹣6C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1。从t＝0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场（取水平向右为正方向，g取10m/s2），求：
（1）0～2s内小物块的加速度a1、发生的位移x1和2s末的速度v1；
（2）27s内小物块的位移大小。
（3）27s内损失的机械能和电小物块电势能的变化量。
【解答】解：（1）0～2s内，对小物块，由牛顿第二定律：qE1﹣μmg＝ma1
解得加速度大小为：a1＝2m/s2，方向向右；
小物块发生的位移：，
代入数据解得：x1＝4m，方向向右；
物块的速度：v1＝a1t＝2×2m/s＝4m/s，方向向右；
（2）2～4s内，对小物块，由牛顿第二定律：qE2+μmg＝ma2
解得加速度大小为：a2＝2m/s2，方向向左
4s末小物块的速度：v2＝v1﹣a2t，解得：v2＝0
小物块发生的位移：x2＝v1t
代入数据解得：x2＝4m
由此可知小物块在0～4s内正好完成一次周期性运动，从26s～27s的1s内，小物块发生的位移为：
解得：x3＝3m
则27s内，小物块发生的位移s＝6（x1+x2）+x1+x3
代入数据解得：s＝55m；
（3）对小物块，27s内除重力和弹簧弹力以外的其他力做功：W＝﹣μmgs+7qE1x1﹣6qE2x2﹣qE2x3
代入数据解得：W＝0.2J，所以机械能减少了0.2J
电场力做功：W电＝7qE1x1﹣6qE2x2﹣qE2x3
代入数据解得：W电＝5.7J
所以电势能减少了5.7J。
答：（1）0～2s内小物块的加速度为2m/s2，方向向右；发生的位移4m，方向向右；2s末的速度为4m/s，方向向右；
（2）27s内小物块的位移大小为55m；
（3）27s内机械能减少了0.2J，小物块电势能减少了5.7J。
如图甲所示，在绝缘水平面上建立一维坐标轴Ox，在x＞4L区间的水平面粗糙，其余部分光滑。在x＝0和x＝8L两处分别固定一点电荷，x＝0处点电荷的电荷量为+Q。取无穷远处电势为零，两电荷连线之间的电势φ与位置x的关系图像如图乙所示，图中x＝3L点为图线的最低点，其纵坐标为。在x＝7L处由静止释放一个质量为m、电荷量为+q的带电小滑块（可视为质点）。已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。
（1）判断x＝8L处点电荷的电性，并求出其电荷量Q'；
（2）若小滑块恰能到达x＝L处，求小滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ；
（3）若小滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为，求小滑块在x＞4L区间通过的总路程s。
【解答】解：（1）图中x＝3L点为图线的最低点，其切线斜率为零，即该处的场强为零。同种电荷在x＝3L处合场强才有可能为零，因此Q'为正电荷；x＝3L处合场强为零，根据电场的叠加原理得
解得
（2）若小滑块恰能到达x＝L处，根据动能定理得：
又
联立解得
（3）讨论小滑块最终停在x＞4L区间的可能性。在x＝4L处小滑块受到的电场力的合力方向向左，其大小为
解得
在x＞4L区间运动时，小滑块受到的动摩擦力大小为
可见，在x＝4L处，F＝f，即每当小滑块运动到x＞4L区间时，其合力不为零，且都向左，因此不可能在x＞4L区间停止运动。小滑块最终只能在x＝4L左侧某区间往复运动，当其运动到x＝4L时速度为零。设小滑块在x＞4L运动的总路程为s，根据能量守恒定律得
解得
答：（1）x＝8L处点电荷带正电，其电荷量Q'为；
（2）小滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为；
（3）小滑块在x＞4L区间通过的总路程为。

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