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微专题Ⅴ 电能　能量守恒定律综合问题
知识点一、纯电阻电路与非纯电阻电路的综合分析
1.两种电路的比较
纯电阻电路 非纯电阻电路
元件特点 电路中只有电阻元件，只能把电能转化为内能 除电阻外还包括能把电能转化为其他形式能的用电器
欧姆定律 遵循欧姆定律I＝ 不遵循欧姆定律U>IR或I<
能量转化 电流做功电能全部转化为电热 电流做功电能除转化为内能外还要转化为其他形式的能
元件举例 电阻、电炉丝、白炽灯等 电动机、电解槽等
2.电功与电热
在如图所示电路中，电源电动势为12V，内电阻为1.0Ω，电阻R0为1.5Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5Ω。电流表和电压表均为理想电表。闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0A。则以下判断中正确的是（　　）
A．电压表的读数为12V
B．电动机两端的电压为7.0V
C．电源的输出功率为24W
D．电动机的输出功率为14W
如图所示的电路中，当开关S置于a处时，电流表（内阻不计）示数为I，额定功率为16W的电动机正常工作，带动质量为0.7kg的物体以2m/s的速度匀速竖直上升。当开关置于b处时，电流表示数变为，灯泡正常发光。已知电阻R＝1.5Ω，灯泡额定电压为10V，额定功率10W，重力加速度g取10m/s2。则（　　）
A．电动机线圈的内阻为4Ω
B．电动机的额定电压为10V
C．电源电动势为12V
D．电源内阻为1Ω
利用电动机通过如图所示的电路提升重物，已知电源电动势E＝6V，电源内阻r＝1Ω，电阻R＝3Ω，重物质量m＝0.10kg，当将重物固定时，电压表的示数为5V，当重物不固定，且电动机最后以稳定的速度匀速提升重物时，电压表的示数为5.5V，不计摩擦，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．电动机内部线圈的电阻为1Ω
B．稳定匀速提升重物时，流过电动机的电流为2A
C．重物匀速上升时的速度为1m/s
D．匀速提升重物时电动机的输入功率是2W
理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到热风将头发吹干．设电动机线圈电阻为R1，它与电热丝电阻值R2串联后接到直流电源上，吹风机两端电压为U，电流为I、消耗的功率为P，则下列关系式中正确的是（　　）
A．P＝UI B．P＝I2（R1+R2）
C．P＞UI D．P＜I2（R1+R2）
（多选）如图所示，电源电动势E＝6V，小灯泡L标有“2V，2W”字样，开关S接1，当电阻箱调到R＝3Ω时，小灯泡L正常发光；然后将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作，电动机线圈的电阻RM＝1Ω，则（　　）
A．电源内阻为1Ω
B．电动机的正常工作电流为1.5A
C．电动机的输出功率为2W
D．电源效率约为93.3%
知识点二、闭合电路中的功率问题
1.电源的总功率
(1)物理意义：电源将其他形式的能转化为电能的功率。
(2)表达式：P总＝EI。
2.电源内部消耗的功率
(1)物理意义：电源内阻的发热功率。
(2)表达式：P内＝I2r。
3.电源的输出功率
(1)物理意义：电源对外供电功率。
(2)表达式：P出＝UI。
(3)当外电路为纯电阻电路时
①电源的输出功率P出＝I2R＝R＝＝。
由此可知，当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝。
②P出与外电阻R的函数关系图像
③几个结论
a.当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝。
b.当Rc.当R>r时，随R的增大，输出功率越来越小。
d.当P出4.电源的效率
η＝×100%＝×100%＝×100%
对于纯电阻外电路，则η＝＝＝，可见，外电阻R越大，电源的效率越高。
如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6V，内阻r＝2Ω，定值电阻R＝4Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　）
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2W
B．图乙中R1＝6Ω，R2＝12Ω
C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器RP的阻值从最右端滑到最左端，电源的效率先增大后减少
某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R1、R2的电压与电流的关系如图所示。用此电源和电阻R1、R2组成电路。R1、R2可以同时接入电路，也可以单独接入电路。则下列说法正确的是（　　）
A．将R1单独接到电源两端时，电源效率最高
B．将R2单独接到电源两端时，电源输出功率最低
C．将R1、R2串联后接到电源两端时，电源效率最低
D．将R1、R2并联后接到电源两端时，电源输出功率最大
在如图所示的电路中，电源的电动势E＝2V，内阻为10Ω。定值电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω。闭合电键S后，将滑动变阻器的滑片从最右端缓慢滑向最左端，在此过程中（　　）
A．滑片在R2的最左端时，路端电压为最大值
B．R1和R2上的电压之和越大，流经电源的电流越大
C．滑片在R2的最右端时，电源的工作效率最高
D．滑片在R2的最右端时，外电路消耗的功率最大
如图所示的电路中，电源两端电压为6V并保持不变，定值电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2的铭牌上标有“20Ω 1A”。电流表和电压表选择的量程分别为“0～0.6A”和“0～3V”。在保证电路安全的情况下，下列说法中正确的是（　　）
A．电路中的最大电流为1A
B．滑动变阻器R2接入电路的最大阻值为5Ω
C．定值电阻R1消耗的最大电功率为1.8W
D．电路的总功率的变化范围为0.288W～3.6W
知识点三、含容电路的分析与计算
1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，此支路相当于断路，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。
2.电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
3.根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量。
4.分析和计算含有电容器的直流电路时，注意把握以下几个方面
(1)电路稳定时电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件，在电容器处电路看成是断路，画等效电路时，可以先把它去掉。
(2)若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上，求出电容器两端的电压，根据Q＝CU计算。
(3)电路稳定时电容器所在支路断路，与电容器串联的电阻两端无电压，该电阻相当于导线。
(4)当电容器与电阻并联后接入电路时，电容器两端的电压与并联电阻两端的电压相等。
(5)电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电，有ΔQ＝CΔU。
如图所示，电源内阻等于灯泡的电阻，当开关闭合。滑动变阻器滑片位于某位置时，水平放置的平行板电容器间一带电液滴恰好处于静止状态，灯泡L正常发光，现将滑动变阻器滑片由该位置向a端滑动，则（　　）
A．灯泡将变亮，R中有电流流过，方向竖直向上
B．液滴带正电，在滑片滑动过程中液滴将向下做匀加速运动
C．电源的路端电压增大，输出功率也增大
D．滑片滑动过程中，带电液滴电势能将减小
如图所示，电源电动势为E、内阻为r，电容器的电容为C，电压表内阻较大，电流表内阻不可忽略。闭合开关S，在增大电阻箱R的阻值的过程中，电压表示数的变化量的绝对值为ΔU，电流表示数的变化量的绝对值为ΔI，则下列说法正确的是（　　）
A．电容器电荷量的增加量等于ΔICr
B．电压表示数U和电流表示数I的比值不变
C．ΔU和ΔI的比值大于r
D．电源的效率和输出功率一定都增加
在如图所示的电路中，电压表为理想表，电源内阻为r，滑动变阻器总电阻为R2，R1+R2＞r＞R1，滑动变阻器滑片由a滑向b，下列说法正确的是（　　）
A．电源的效率先变大再减小
B．电源输出功率先增大再减小
C．电压表示数先增大再减小
D．灵敏电流计G的电流方向d→c
（多选）把直流电源、电阻、电容器、数字电流表、数字电压表以及单刀双掷开关S组装成如图所示的实验电路。先将开关S接1，待电流表、电压表示数稳定后，再接2。则下列说法正确的是（　　）
A．开关S接1后，电容器的上极板带负电
B．开关S接1后，电流表示数增大后趋于稳定
C．开关S接2后，通过电阻的电流从M流向N
D．开关S接2后，电压表示数逐渐减小至零
如图是某品牌排烟风机的相关参数，若已知空气密度为1.3kg/m3，则下列表述判断正确的是（　　）
风机流量 22000m3/h
风机效率 65%
电机电功率 5.5kW
风机转速 1450r/min
工作电压 220V/50Hz
A．风机的转动的角速度为314rad/s
B．排风扇的内电阻约为8.8Ω
C．空气排出的速度约为15m/s
D．出风口半径约为0.26m
儿童电动积木深受小朋友们的喜爱，组装材料中有一个微型电动机，可以带动齿轮模型的积木实现机械传动。若该电动机额定电压为1.5V，额定电流为0.75A，接上2节1.5V干电池后恰能正常工作，在通电情况下人为卡住不转动时电流为1A，则（　　）
A．该电动机线圈电阻为2Ω
B．正常工作时电动机的工作效率为50%
C．每节干电池内阻为2Ω
D．该电路正常工作时一分钟消耗电能67.5J
如图所示，已知电路中电源电动势为12V，内阻为1Ω，电阻R1为1Ω，R2为6Ω，电动机额定电压为6V，线圈电阻RM为0.5Ω。开关闭合后，电动机恰好正常工作，下列选项正确的是（　　）
A．电阻R1两端的电压为6V
B．通过电动机的电流为3A
C．通过电阻R2的电流为1A
D．电动机输出的机械功率为12W
（多选）我国碳排放目标为：在2030年左右CO2排放达到峰值且将努力早日达峰，单位GDP二氧化碳排放比2005年下降60%﹣65%。为实现碳排放目标，我国正大力开发清洁新能源，硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示为一节硅光电池在一定强度光照下路端电压U和电流I的关系图像（电池电动势不变，内阻不是常量），给一个额定电压为6V，线圈电阻为R＝2Ω的小型直流电动机供电，电动机刚好正常工作（　　）
A．电动机正常工作时输出的机械功率P＝2.295W
B．此时，硅光电池的内阻r＝8.89Ω
C．电动机的机械效率85%
D．电池的效率66.67%
某同学将一直流电源的总功率、输出功率和电源内部的发热功率随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．反映输出功率变化的图线是c
B．电源的电动势为8V
C．电源的内阻为2Ω
D．当电流为0.5A时，外电路的电阻为4Ω
如图甲所示的电路中，将滑动变阻器R2的滑片由a端向b端移动，用两个电表分别测量电压和电流，得到部分U﹣I关系图像如图乙所示，则（　　）
A．电源的电动势为6V
B．滑动变阻器的总阻值为20Ω
C．当电压表示数为5.0V时，电源总功率最大
D．当电压表示数为5.0V时，R2消耗的总功率最大
（多选）如图所示，直线A为某电源的U﹣I图线，曲线B为某小灯泡L的U﹣I图线的一部分，用该电源和小灯泡L串联起来组成闭合回路时小灯泡L恰能正常发光，下列说法正确的是（　　）
A．此电源的内阻为1.5Ω
B．由图可知小灯泡L的额定功率小于6W
C．小灯泡L的电阻随两端电压的增大而增大
D．把小灯泡L换成阻值恒为1Ω的纯电阻，电源的输出功率将变大
热膨胀材料在生产生活中有着广泛的应用，有些材料因热膨胀导致的尺寸变化很小，难以测量。某同学用平行板电容器设计制作了单电容热膨胀检测仪，原理如图所示。电容器上极板固定，下极板可随材料竖直方向的尺度变化而上下移动，平行板电容器的电容C，S是电容器极板的正对面积，d是极板间的距离，其余均为常量。闭合开关S，若材料热胀冷缩，下列说法中正确的是（　　）
A．材料温度升高，极板所带电荷量增大
B．滑动变阻器滑片向下滑动少许可以提高检测仪的工作电压
C．检测到灵敏电流计的电流方向为从a到b，说明材料温度降低
D．检测结束，断开开关，灵敏电流计上有从a到b的短暂电流
电源路端电压与电流关系的函数图象，把此电源接在图2示的电路中，其中R1＝1Ω，R2＝R3＝2Ω。则下列正确的是（　　）
A．此电源电动势为3V，内阻为3Ω
B．若在C、D间连一个理想电流表，其读数是0.75A
C．若在C、D间连一个理想电压表，其读数是1.2V
D．若在C、D间连一电容为20μF的电容器，则电容器所带电荷量是1.5×10﹣5C
在研究电容器的充、放电实验中，把一个电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端，电容器放电。电流传感器与计算机连接，记录这一过程中电流随时间变化的i﹣t图像如图乙所示，图线1表示电容器的充电过程，图线2表示电容器的放电过程。下列选项正确的是（　　）
A．电容器充电过程中流过电阻R的电流方向向左
B．电容器放电过程中流过电阻R的电流方向向右
C．图乙中图线1与横轴所围的面积，表示电容器充电后所带电荷量的大小
D．图乙中形成图线2的过程中，电容器存储的电荷减少得越来越快微专题Ⅴ 电能　能量守恒定律综合问题
知识点一、纯电阻电路与非纯电阻电路的综合分析
1.两种电路的比较
纯电阻电路 非纯电阻电路
元件特点 电路中只有电阻元件，只能把电能转化为内能 除电阻外还包括能把电能转化为其他形式能的用电器
欧姆定律 遵循欧姆定律I＝ 不遵循欧姆定律U>IR或I<
能量转化 电流做功电能全部转化为电热 电流做功电能除转化为内能外还要转化为其他形式的能
元件举例 电阻、电炉丝、白炽灯等 电动机、电解槽等
2.电功与电热
在如图所示电路中，电源电动势为12V，内电阻为1.0Ω，电阻R0为1.5Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5Ω。电流表和电压表均为理想电表。闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0A。则以下判断中正确的是（　　）
A．电压表的读数为12V
B．电动机两端的电压为7.0V
C．电源的输出功率为24W
D．电动机的输出功率为14W
【解答】解：A、根据闭合电路欧姆定律知电压表的读数为U＝E﹣Ir＝（12﹣2.0×1.0）V＝10V，故A错误；
B、电动机两端的电压为UM＝E﹣I（r+R0）＝12V﹣2.0×（1.0+1.5）V＝7V，故B正确；
C、电源的输出功率为P＝UI＝10×2.0V＝20W，故C错误；
D、电动机的输出功率为P出＝UMI﹣I2RM，代入数据解得：P出＝12W，故D错误。
故选：B。
如图所示的电路中，当开关S置于a处时，电流表（内阻不计）示数为I，额定功率为16W的电动机正常工作，带动质量为0.7kg的物体以2m/s的速度匀速竖直上升。当开关置于b处时，电流表示数变为，灯泡正常发光。已知电阻R＝1.5Ω，灯泡额定电压为10V，额定功率10W，重力加速度g取10m/s2。则（　　）
A．电动机线圈的内阻为4Ω
B．电动机的额定电压为10V
C．电源电动势为12V
D．电源内阻为1Ω
【解答】解：B．当开关S置于b处时，有
解得I＝2A
当开关S置于a处时，有
代值解得U1＝8V
故B错误；
A．设电动机线圈的内阻为r′，根据输出功率等于总功率减去发热功率，则有
代入数据解得r′＝0.5Ω
故A错误；
CD．当开关S置于a处时，根据闭合电路欧姆定律有E＝U1+I（R+r）
当开关S置于b处时，根据闭合电路欧姆定律有
联立解得E＝12V，r＝2Ω
故C正确；D错误。
故选：C。
利用电动机通过如图所示的电路提升重物，已知电源电动势E＝6V，电源内阻r＝1Ω，电阻R＝3Ω，重物质量m＝0.10kg，当将重物固定时，电压表的示数为5V，当重物不固定，且电动机最后以稳定的速度匀速提升重物时，电压表的示数为5.5V，不计摩擦，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．电动机内部线圈的电阻为1Ω
B．稳定匀速提升重物时，流过电动机的电流为2A
C．重物匀速上升时的速度为1m/s
D．匀速提升重物时电动机的输入功率是2W
【解答】解：A、当将重物固定时，电动机没有机械能输出，整个电路是纯电阻电路，根据闭合电路欧姆定律可知电路中内电压为U内＝E﹣U1＝6V﹣5V＝1V，则电路中的电流为IA＝1A，设电动机线圈电阻为rM，又I，代入数据解得rM＝2Ω，故A错误；
B、当电动机匀速提升重物时，电路张的内电压为U内′＝E﹣U′＝6V﹣5.5V＝0.5V，则电路中的电流为A＝0.5A，所以稳定匀速提升重物时，通过电动机的电流为0.5A，故B错误；
CD、重物匀速上升时，电动机两端的电压为UM＝U'﹣I'R＝5.5V﹣0.5×3V＝4V，电动机的输入功率为：P入＝UMI′＝4×0.5W＝2W。
电动机的机械功率为P机＝UMI′﹣I′2rM＝4×0.5W 0.52×2W＝1.5W，当重物匀速上升时，其电动机的牵引力等于重物的重力，即F＝mg＝0.1×10N＝1N。由P机＝Fv得重物匀速上升的速度为v＝1.5m/s，故D正确，C错误；
故选：D。
理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到热风将头发吹干．设电动机线圈电阻为R1，它与电热丝电阻值R2串联后接到直流电源上，吹风机两端电压为U，电流为I、消耗的功率为P，则下列关系式中正确的是（　　）
A．P＝UI B．P＝I2（R1+R2）
C．P＞UI D．P＜I2（R1+R2）
【解答】解：A、C、电吹风机消耗的电功率P是总功率，总功率的大小应该是用P＝IU来计算，所以总功率P＝IU，所以A正确；C错误
B、线圈为非纯电阻电路，两端的电压大于电热丝两端的电压；故B错误；
D、电吹风机中发热的功率要用I2R来计算，所以总的发热功率为I2（R1+R2），吹风机的总功率P＝IU要大于发热部分的功率，故D错误。
故选：A。
（多选）如图所示，电源电动势E＝6V，小灯泡L标有“2V，2W”字样，开关S接1，当电阻箱调到R＝3Ω时，小灯泡L正常发光；然后将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作，电动机线圈的电阻RM＝1Ω，则（　　）
A．电源内阻为1Ω
B．电动机的正常工作电流为1.5A
C．电动机的输出功率为2W
D．电源效率约为93.3%
【解答】解：A、流过灯泡的电流为IA＝1A，电阻为：，
当接1时，由闭合电路欧姆定律可知：E＝I（RL+R+r），即6V＝1A×（2Ω+3Ω+r），代入数据解得：r＝1Ω，故A正确；
B、当接2时灯泡正常发光，小灯泡的额定电流为I＝1A，所以电动机正常工作的时候电流也为1A，故B错误；
C、电源内阻分的电压为Ur＝Ir＝1×1V＝1V
故电动机分的电压为UM＝E﹣UL﹣Ur＝6V﹣2V﹣1V＝3V，
电动机输出的机械功率p机＝UMI﹣I2RM＝3×1W﹣1×1×1W＝2W，故C正确；
D、电源效率η83.3%，故D错误；
故选：AC。
知识点二、闭合电路中的功率问题
1.电源的总功率
(1)物理意义：电源将其他形式的能转化为电能的功率。
(2)表达式：P总＝EI。
2.电源内部消耗的功率
(1)物理意义：电源内阻的发热功率。
(2)表达式：P内＝I2r。
3.电源的输出功率
(1)物理意义：电源对外供电功率。
(2)表达式：P出＝UI。
(3)当外电路为纯电阻电路时
①电源的输出功率P出＝I2R＝R＝＝。
由此可知，当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝。
②P出与外电阻R的函数关系图像
③几个结论
a.当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝。
b.当Rc.当R>r时，随R的增大，输出功率越来越小。
d.当P出4.电源的效率
η＝×100%＝×100%＝×100%
对于纯电阻外电路，则η＝＝＝，可见，外电阻R越大，电源的效率越高。
如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6V，内阻r＝2Ω，定值电阻R＝4Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　）
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2W
B．图乙中R1＝6Ω，R2＝12Ω
C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器RP的阻值从最右端滑到最左端，电源的效率先增大后减少
【解答】A、根据“等效法”，将定值电阻也看作电源内阻，当外电阻等于内电阻时，即电源的输出功率最大，同时滑动变阻器的功率也是最大，此时有RP＝r+R＝2Ω+4Ω＝6Ω，此时PW＝1.5W，故A错误；
B、结合图乙可知，当滑动变阻器阻值为R1时候，滑动变阻器的功率最大，再结合对A选项的分析，所以可以得知R1＝6Ω
当滑动变阻器接入电路的有效阻值为3Ω与阻值为R2时消耗的功率相等，则有
（）2×3＝（）2R2，解得：R2＝12Ω（或3Ω，舍去），故B选项正确；
C、当回路中电流最大时，即RP＝0时定值电阻R消耗的功率最大，故C错误；
D、电源的效率η，当外电阻越大，效率越高，所以从最右端滑倒最左端，电源效率一直增大，故D错误。
故选：B。
某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R1、R2的电压与电流的关系如图所示。用此电源和电阻R1、R2组成电路。R1、R2可以同时接入电路，也可以单独接入电路。则下列说法正确的是（　　）
A．将R1单独接到电源两端时，电源效率最高
B．将R2单独接到电源两端时，电源输出功率最低
C．将R1、R2串联后接到电源两端时，电源效率最低
D．将R1、R2并联后接到电源两端时，电源输出功率最大
【解答】解：AC、由电源的U﹣I图线的纵轴截距等于电源的电动势，斜率大小等于电源的内阻，知电源的电动势为E＝8V，内阻为r＝||ΩΩ
由电阻的U﹣I图线的斜率大小等于电阻，可得R1Ω＝4Ω，R2Ω＝2Ω
将R1单独接到电源两端时，电源效率为η1100%100%100%＝75%
同理可得，将R2单独接到电源两端时，电源效率为η2100%100%＝60%
将R1、R2串联后接到电源两端时，电源效率为η3100%100%≈82%
将R1、R2并联后接到电源两端时，并联阻值为R并ΩΩ，电源效率为η4100%100%＝50%
可见，将R1、R2串联后接到电源两端时，电源效率最高，将R1、R2并联后接到电源两端时，电源效率最低，故AC错误；
BD、将R1、R2串联后接到电源两端时，内外电阻差值最大，电源输出功率最低。将R1、R2并联后接到电源两端时，R并＝r，电源输出功率最大，故B错误，D正确。
故选：D。
在如图所示的电路中，电源的电动势E＝2V，内阻为10Ω。定值电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω。闭合电键S后，将滑动变阻器的滑片从最右端缓慢滑向最左端，在此过程中（　　）
A．滑片在R2的最左端时，路端电压为最大值
B．R1和R2上的电压之和越大，流经电源的电流越大
C．滑片在R2的最右端时，电源的工作效率最高
D．滑片在R2的最右端时，外电路消耗的功率最大
【解答】解：A、由闭合电路欧姆定律得：E＝I（r+R1+R2）
路端电压U＝E﹣Ir＝EE
则当滑动变阻器滑片在R2的最右端时，阻值最大，路端电压最大，故A错误；
B、R1和R2上的电压之和为路段电压，流经电源的电流I
路段电压U越大，流经电源的电流越小，故B错误；
C、电源的工作效率η100%100%
当滑动变阻器滑片在R2的最右端时，阻值最大，路端电压最大，电源的工作效率最高，故C正确；
D、当外电路电阻等于电源内阻时，外电路消耗的功率最大，滑片在R2的最右端时，外电路电阻为R1+R2＝10Ω+20Ω＝30Ω≠r＝10Ω
则此时外电路消耗的功率不是最大，故D错误。
故选：C。
如图所示的电路中，电源两端电压为6V并保持不变，定值电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2的铭牌上标有“20Ω 1A”。电流表和电压表选择的量程分别为“0～0.6A”和“0～3V”。在保证电路安全的情况下，下列说法中正确的是（　　）
A．电路中的最大电流为1A
B．滑动变阻器R2接入电路的最大阻值为5Ω
C．定值电阻R1消耗的最大电功率为1.8W
D．电路的总功率的变化范围为0.288W～3.6W
【解答】解：A、由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器R2允许通过的最大电流为1A，当电压表的示数U0＝3V时，电路中的电流为IA＝0.6A，结合串联电路中各处的电流相等，可知电路中的最大电流为0.6A，故A错误；
B、由电路图知道，R1与R2串联，因此在保证电路安全的情况下，滑动变阻器R2接入电路的最大阻值为20Ω，故B错误；
C、由P＝I2R知道，当电路中的电流最大时，定值电阻R1消耗的功率最大，且最大功率为P1maxR1＝0.62×5W＝1.8W，故C正确；
D、由P＝UI知道，当电路中的电流最大时，电路消耗的总功率最大，即Pmax＝UImax＝6×0.6W＝3.6W
当滑动变阻器R2接入电路的最大阻值时，电路总电阻最大，由可知，电路消耗的总功率最小，即PminW＝1.44W，因此电路的总功率的变化范围为1.44W～3.6W，故D错误。
故选：C。
知识点三、含容电路的分析与计算
1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，此支路相当于断路，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。
2.电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
3.根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量。
4.分析和计算含有电容器的直流电路时，注意把握以下几个方面
(1)电路稳定时电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件，在电容器处电路看成是断路，画等效电路时，可以先把它去掉。
(2)若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上，求出电容器两端的电压，根据Q＝CU计算。
(3)电路稳定时电容器所在支路断路，与电容器串联的电阻两端无电压，该电阻相当于导线。
(4)当电容器与电阻并联后接入电路时，电容器两端的电压与并联电阻两端的电压相等。
(5)电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电，有ΔQ＝CΔU。
如图所示，电源内阻等于灯泡的电阻，当开关闭合。滑动变阻器滑片位于某位置时，水平放置的平行板电容器间一带电液滴恰好处于静止状态，灯泡L正常发光，现将滑动变阻器滑片由该位置向a端滑动，则（　　）
A．灯泡将变亮，R中有电流流过，方向竖直向上
B．液滴带正电，在滑片滑动过程中液滴将向下做匀加速运动
C．电源的路端电压增大，输出功率也增大
D．滑片滑动过程中，带电液滴电势能将减小
【解答】解：A、滑动变阻器滑片向a端滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值增加，外电路总电阻增大，干路电流减小，流过灯泡的电流减小，灯泡变暗。电源内电压减小，灯泡两端的电压减小，则滑动变阻器两端的电压升高，电容器与滑动变阻器并联，则电容器两端的电压升高，电容器继续充电，R中有电流流过，方向竖直向上，故A错误；
BD、液滴受电场力竖直向上，电容器下极板带正电，因此液滴带正电，由于电容器两端的电压升高，内部电场强度增加，液滴加速向上运动，电场力做正功，电势能减小，故B错误，D正确；
C、由于外电阻大于内电阻，随着外电阻增加，电源的输出功率减小，故C错误。
故选：D。
如图所示，电源电动势为E、内阻为r，电容器的电容为C，电压表内阻较大，电流表内阻不可忽略。闭合开关S，在增大电阻箱R的阻值的过程中，电压表示数的变化量的绝对值为ΔU，电流表示数的变化量的绝对值为ΔI，则下列说法正确的是（　　）
A．电容器电荷量的增加量等于ΔICr
B．电压表示数U和电流表示数I的比值不变
C．ΔU和ΔI的比值大于r
D．电源的效率和输出功率一定都增加
【解答】解：A、当电阻箱R的阻值增大时，电阻箱的电压即电容器两极板间的电压增大，电容器所带电荷量增大，由U＝E﹣I（RA+r）可知
又ΔQ＝CΔU＝CΔI（RA+r），故A错误；
B、电压表测量的是电阻箱R两端的电压，电流表测量的是通过电阻箱R的电流，根据欧姆定律有：，可知电压表示数U和电流表示数I的比值等于电阻箱R的阻值，是变化的，故B错误；
C、根据闭合电路欧姆定律可得电压表的示数U和电流表的示数I满足的关系为：U＝E﹣I（RA+r），RA为电流表内阻
可知该U﹣I图像的斜率：k＝﹣（RA+r），即电压表示数的变化量的绝对值ΔU与电流表示数的变化量的绝对值ΔI之比为RA+r，故C正确；
D、电源的效率为
在增大电阻箱R的阻值的过程中，回路中的总电阻增大，则回路中总电流减小，根据上式可知，当R增大时，电源的效率增大，而电源的输出功率
令RA+R＝R′
则有：
根据数学知识可知，当R′＝r时电源的输出功率有最大值，但因为不确定各个电阻阻值的关系，故不确定输出功率如何变化，故D错误。
故选：C。
在如图所示的电路中，电压表为理想表，电源内阻为r，滑动变阻器总电阻为R2，R1+R2＞r＞R1，滑动变阻器滑片由a滑向b，下列说法正确的是（　　）
A．电源的效率先变大再减小
B．电源输出功率先增大再减小
C．电压表示数先增大再减小
D．灵敏电流计G的电流方向d→c
【解答】解：A．滑动变阻器滑片由a滑向b，则R2阻值变大，根据效率的计算式可得电源的效率为
可知外电阻变大，则电源的效率变大，故A错误；
B．根据电源输出功率和内外阻关系，可知当外电阻等于内阻时电源输出功率最大；因 R1+R2＞r＞R1，滑动变阻器滑片由a滑向b，则R2阻值变大，外电阻先靠近电源内阻后远离电源内阻，可知电源输出功率先增加后减小，故B正确；
C．根据闭合电路欧姆定律，外电阻变大，总电流减小，则路端电压变大，即电压表示数增大，故C错误；
D．路端电压变大，R1电压减小，则滑动变阻器两端电压变大，电容器两板电压变大，故电容器充电，则灵敏电流计G的电流方向c→d，故D错误。
故选：B。
（多选）把直流电源、电阻、电容器、数字电流表、数字电压表以及单刀双掷开关S组装成如图所示的实验电路。先将开关S接1，待电流表、电压表示数稳定后，再接2。则下列说法正确的是（　　）
A．开关S接1后，电容器的上极板带负电
B．开关S接1后，电流表示数增大后趋于稳定
C．开关S接2后，通过电阻的电流从M流向N
D．开关S接2后，电压表示数逐渐减小至零
【解答】解：A．开关S接1后，电容器的上极板带正电，故A错误；
B．开关S接1后，电流表示数快速增大然后逐渐减小到0，故B错误；
C．电容器上极板带正电，开关S接2后，通过电阻的电流从M流向N，故C正确；
D．开关S接2后，在电容器放电过程中，极板上电荷量减小，电压表示数逐渐减小至零，故D正确。
故选：CD。
如图是某品牌排烟风机的相关参数，若已知空气密度为1.3kg/m3，则下列表述判断正确的是（　　）
风机流量 22000m3/h
风机效率 65%
电机电功率 5.5kW
风机转速 1450r/min
工作电压 220V/50Hz
A．风机的转动的角速度为314rad/s
B．排风扇的内电阻约为8.8Ω
C．空气排出的速度约为15m/s
D．出风口半径约为0.26m
【解答】解：A、风机转速n＝1450r/minr/s
风机转动的角速度为ω＝2πnrad/s
故A错误；
B、由表格得，风机的工作电压U＝220V
电功率为P电＝5.5kW＝5500W
由P电＝UI得，电流I＝25A
风机的输出功率P出＝ηP电＝65%×5500W＝3575W
热功率为P热＝P电﹣P出＝5500W﹣3575W＝1925W
由P热＝I2R得，排风扇的内电阻RΩΩ＝3.08Ω
故B错误；
C、设空气排出的速度为v，时间t内，由能量守恒定律的：P出tQtρv2
代入数据解得：v＝30m/s
故C错误；
D、风机的流量Q＝vπr2
代入数据解得，出风口半径r≈0.26m
故D正确。
故选：D。
儿童电动积木深受小朋友们的喜爱，组装材料中有一个微型电动机，可以带动齿轮模型的积木实现机械传动。若该电动机额定电压为1.5V，额定电流为0.75A，接上2节1.5V干电池后恰能正常工作，在通电情况下人为卡住不转动时电流为1A，则（　　）
A．该电动机线圈电阻为2Ω
B．正常工作时电动机的工作效率为50%
C．每节干电池内阻为2Ω
D．该电路正常工作时一分钟消耗电能67.5J
【解答】解：C、该电动机额定电压为1.5V，额定电流为0.75A，接上2节1.5V干电池后恰能正常工作，根据闭合电路欧姆定律可得，
代入数据解得，，故C错误；
A、人为卡住不转动时，为纯电阻电路，电流大小为1A，根据闭合电路欧姆定律，可得该电动机线圈电阻为，故A错误；
B、工作效率为输出功率与总功率的比值，可得正常工作时电动机的工作效率为，故B正确；
D、该电路正常工作时一分钟消耗电能W＝EIMt＝2×1.5×0.75×60W＝135J，故D错误。
故选：B。
如图所示，已知电路中电源电动势为12V，内阻为1Ω，电阻R1为1Ω，R2为6Ω，电动机额定电压为6V，线圈电阻RM为0.5Ω。开关闭合后，电动机恰好正常工作，下列选项正确的是（　　）
A．电阻R1两端的电压为6V
B．通过电动机的电流为3A
C．通过电阻R2的电流为1A
D．电动机输出的机械功率为12W
【解答】解：A、开关闭合后，电动机恰好正常工作，则并联部分的电压为6V，根据闭合电路欧姆定律得，电阻R1和内阻r分担的电压为12V﹣6V＝6V
两电阻阻值相等，则电阻R1两端的电压为U1＝3V，故A错误；
C、流过电阻R2的电流为：I2A＝1A
故C正确；
B、干路电流IA＝3A
通过电动机的电流为IM＝I﹣I2＝3A﹣1A＝2A
故B错误；
D、电动机的热功率为：P热22×0.5W＝2W
电动机的电功率为：PM＝IMUM＝2×6W＝12W，
电动机输出的机械功率为：P出＝PM﹣P内＝12W﹣2W＝10W
故D错误。
故选：C。
（多选）我国碳排放目标为：在2030年左右CO2排放达到峰值且将努力早日达峰，单位GDP二氧化碳排放比2005年下降60%﹣65%。为实现碳排放目标，我国正大力开发清洁新能源，硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示为一节硅光电池在一定强度光照下路端电压U和电流I的关系图像（电池电动势不变，内阻不是常量），给一个额定电压为6V，线圈电阻为R＝2Ω的小型直流电动机供电，电动机刚好正常工作（　　）
A．电动机正常工作时输出的机械功率P＝2.295W
B．此时，硅光电池的内阻r＝8.89Ω
C．电动机的机械效率85%
D．电池的效率66.67%
【解答】解：A、电动机正常工作时，两端电压为U＝6V
由图像得，电流I＝0.45A
输出的机械功率P＝UI﹣I2R＝（6×0.45﹣0.452×2）W＝2.295W
故A正确；
C、电动机的机械效率为
故C正确；
B、根据闭合电路欧姆定律可知，电动机正常工作时，硅光电池的内阻
故B正确；
D、电池的效率
故D错误。
故选：ABC。
某同学将一直流电源的总功率、输出功率和电源内部的发热功率随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．反映输出功率变化的图线是c
B．电源的电动势为8V
C．电源的内阻为2Ω
D．当电流为0.5A时，外电路的电阻为4Ω
【解答】解：A、电源的输出功率，其为开口向下的抛物线，其对应的图像是b，故A错误；
BC、直流电源的总功率PE＝EI，反映PE变化的图线是a，a图线的斜率等于电动势E，则有
图中I＝2A时，电源内部的发热功率Pr与电源的总功率相等，则有Pr＝I2r，得到，故B错误，C正确；
D、当电流I′＝0.5A时，根据闭合电路欧姆定律I′，得R，故D错误。
故选：C。
如图甲所示的电路中，将滑动变阻器R2的滑片由a端向b端移动，用两个电表分别测量电压和电流，得到部分U﹣I关系图像如图乙所示，则（　　）
A．电源的电动势为6V
B．滑动变阻器的总阻值为20Ω
C．当电压表示数为5.0V时，电源总功率最大
D．当电压表示数为5.0V时，R2消耗的总功率最大
【解答】解：AB、根据电路图结合数学知识可知，当aP的电阻等于bP的电阻时，并联部分电阻最大，此时电压表示数最大，根据乙图可知，电压表示数最大为5V，此时电流表示数为0.5A，
则有：RaPΩ＝10Ω，则滑动变阻器的总阻值为R＝2RaP＝2×10Ω＝20Ω；
根据闭合电路欧姆定律得：E＝U+2I（R1+r）
根据乙图可知，当电压表示数U1＝4V时电流表示数为I1＝0.25A或I2＝1A
根据闭合电路欧姆定律得：E＝U1+（I1+I2）（R1+r）
联立方程解得：E＝9V，R1+r＝4Ω，故A错误，B正确；
C、电源的总功率最大时，根据P＝EI可知电路中的电流最大，此时滑动变阻器接入电路的电阻为零，电压表的示数为零，故C错误；
D、把R1看成内阻，当并联部分电阻R并＝R1+r＝4Ω时，R2消耗的总功率最大，此时电压表示数为：UVV＝4.5V，故D错误。
故选：B。
（多选）如图所示，直线A为某电源的U﹣I图线，曲线B为某小灯泡L的U﹣I图线的一部分，用该电源和小灯泡L串联起来组成闭合回路时小灯泡L恰能正常发光，下列说法正确的是（　　）
A．此电源的内阻为1.5Ω
B．由图可知小灯泡L的额定功率小于6W
C．小灯泡L的电阻随两端电压的增大而增大
D．把小灯泡L换成阻值恒为1Ω的纯电阻，电源的输出功率将变大
【解答】解：A.根据闭合电路欧姆定律，U＝E﹣Ir，结合图像，r为图像斜率绝对值，故rΩ＝0.5Ω，故A错误；
B.用该电源和小灯泡L串联起来组成闭合回路时小灯泡L恰能正常发光，此时小灯泡状态为图像交点，故U＝3V，I＝2A，故小灯泡L的额定功率P＝UI，代入数据解得P＝6W，故B错误；
C.根据欧姆定律，小灯泡L的电阻为图线点与原点连线直线的斜率，故小灯泡L的电阻随两端电压的增大而增大，故C正确；
D.用该电源和小灯泡L串联起来组成闭合回路时小灯泡L恰能正常发光，此时小灯泡状态为图像交点，故U＝3V，I＝2A，故小灯泡电阻R，解得R＝1.5Ω，把小灯泡L换成阻值恒为1Ω的纯电阻，更接近内阻r，故电源的输出功率将变大，故D正确；
故选：CD。
热膨胀材料在生产生活中有着广泛的应用，有些材料因热膨胀导致的尺寸变化很小，难以测量。某同学用平行板电容器设计制作了单电容热膨胀检测仪，原理如图所示。电容器上极板固定，下极板可随材料竖直方向的尺度变化而上下移动，平行板电容器的电容C，S是电容器极板的正对面积，d是极板间的距离，其余均为常量。闭合开关S，若材料热胀冷缩，下列说法中正确的是（　　）
A．材料温度升高，极板所带电荷量增大
B．滑动变阻器滑片向下滑动少许可以提高检测仪的工作电压
C．检测到灵敏电流计的电流方向为从a到b，说明材料温度降低
D．检测结束，断开开关，灵敏电流计上有从a到b的短暂电流
【解答】解：A．材料温度升高，材料膨胀，电容器下极板上移，电容器两极板间距d减小，根据：，
可知电容增大。由于电容器两板间的电压不变，根据：，可知极板所带电荷量增大，故A正确；
B．滑动变阻器滑片向下滑动，其连入电路的阻值减小，闭合回路的电流增大，电源内电压增大，电源的路端电压减小，电容器两板间的电压等于电源的路端电压，故检测仪的工作电压降低，故B错误；
C．材料温度降低时，与A选项的分析同理，可知极板所带电荷量减小，电容器放电，且上极板带正电，则灵敏电流计的电流方向为从b到a，故C错误；
D．断开开关后电容器放电，则灵敏电流计上有从b到a的短暂电流，故D错误。
故选：A。
电源路端电压与电流关系的函数图象，把此电源接在图2示的电路中，其中R1＝1Ω，R2＝R3＝2Ω。则下列正确的是（　　）
A．此电源电动势为3V，内阻为3Ω
B．若在C、D间连一个理想电流表，其读数是0.75A
C．若在C、D间连一个理想电压表，其读数是1.2V
D．若在C、D间连一电容为20μF的电容器，则电容器所带电荷量是1.5×10﹣5C
【解答】解：A．由甲图可得：电源的电动势E＝3V
内阻为
故A错误；
B．若在C、D间连一个理想电流表，则外电路的连接关系是：R2与R3并联后与R1串联，电路中总电流为
解得：I＝0.75A
电流表的读数为
故B错误。
C．若在C、D间连一个理想电压表，其读数是
代值解得：U＝1.2V
故C正确。
D．若C、D间连一电容为C＝20μF的电容器，则电容器板间电压为：U＝1.2V
故电容器所带电量是Q＝CU＝2×10﹣5×1.2C＝2.4×10﹣5C
故D错误。
故选：C。
在研究电容器的充、放电实验中，把一个电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端，电容器放电。电流传感器与计算机连接，记录这一过程中电流随时间变化的i﹣t图像如图乙所示，图线1表示电容器的充电过程，图线2表示电容器的放电过程。下列选项正确的是（　　）
A．电容器充电过程中流过电阻R的电流方向向左
B．电容器放电过程中流过电阻R的电流方向向右
C．图乙中图线1与横轴所围的面积，表示电容器充电后所带电荷量的大小
D．图乙中形成图线2的过程中，电容器存储的电荷减少得越来越快
【解答】解：A．开关S与1端相连，电源向电容器充电，电容器下极板与电源负极连接，下极板得电子，电子带负电，可知，电容器充电过程中流过电阻R的电流方向向右，故A错误；
B．开关S掷向2端，电容器放电，由于放电之前，电容器下极板得电子，可知，放电时，下极板失去电子，电子带负电，可知，电容器放电过程中流过电阻R的电流方向向左，故B错误；
C．根据电流的定义式有I
解得q＝It
结合图像可知，i﹣t图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示电荷量，可知，图乙中图线1与横轴所围的面积，表示电容器充电后所带电荷量的大小，故C正确；
D.根据上述有q＝It
根据图乙中形成图线2，电流逐渐减小，可知，图乙中形成图线2的过程中，电容器存储的电荷减少得越来越慢，故D错误。
故选：C。

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