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9.2 库仑定律
1.通过演示实验,定性了解电荷之间的作用力大小与电荷量的多少以及电荷之间距离大小的关系。 2.明确点电荷是个理想模型,知道带电体简化为点电荷的条件。 3.了解库仑扭秤实验。 4.掌握库仑定律的文字表达及公式表达。
知识点一　电荷之间的作用力
1．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)公式：F＝k，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作静电力常量。
(3)适用条件：①真空；
②静止点电荷。
2．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。
【温馨提示】点电荷是一种理想化模型，是特殊的带电体，实际中并不存在。
知识点二　库仑扭秤实验
1．实验装置：库仑扭秤(如图所示)。
2．实验技巧
(1)将微小量放大——通过悬丝扭转的角度比较库仑力的大小。
(2)电荷量的确定——库仑运用把一个带电小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半的方法，把带电小球的电荷量q分为、、、…，巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。
3．实验方法：控制变量法、微小量放大法。
4．实验步骤
(1)保持A和C的电荷量不变，改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与距离r之间的关系。
(2)保持A和C之间的距离不变，改变A和C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与电荷量q之间的关系。
5．实验结论
(1)两小球上的电荷量不变时，力F与距离r的二次方成反比，F∝。
(2)两小球间的距离不变时，力F与电荷量q1和q2的乘积成正比，F∝q1q2。
(3)综合结论：F∝或F＝k。
知识点三　静电力计算
1．两个点电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。
2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
【方法归纳】
1．静电力的叠加
(1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。
(2)静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。
(3)静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。
2．库仑力作用下的平衡问题
(1)分析静电力作用下点电荷平衡问题的步骤
①确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。
②对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝k)。
③建立坐标系。
④根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。
⑤求解方程。
3．库仑力作用下的非平衡问题
分析库仑力作用下的带电体的非平衡问题，其方法与分析力学问题的方法相同，首先分析带电体受到的所有作用力，再依据牛顿第二定律F合＝ma进行求解。对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法，并首先选用守恒的观点从能量的角度分析。
下列关于点电荷的说法中正确的是（　　）
A．体积大的带电体一定不是点电荷
B．当两个带电体的大小、形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷
C．点电荷就是体积足够小的电荷
D．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
挂在绝缘细线下的两个轻质小球，由于电荷间的相互作用而靠近或远离，分别如图中甲、乙所示，则以下说法中正确的是（　　）
A．甲图中两个小球一定带异种电荷
B．甲图中有一个小球可能不带电
C．乙图中两个小球一定带异种电荷
D．乙图中可能有一个小球不带电
在真空中，两个分别带有电荷量﹣Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F．两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小之比为（　　）
A．1：12 B．3：4 C．4：3 D．12：1
下列关于点电荷的说法正确的是（　　）
A．电荷量很小的带电体就是点电荷
B．一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成点电荷
如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电量比b少，则图中能大致表示c受到a和b的静电力的合力的是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
（多选）对于库仑定律，下面说法正确的是（　　）
A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用，都可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用为库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的库仑力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
如图所示，带正电且电荷量为Q的带电体固定在绝缘支架上，电荷量为q的小球受到的库仑力大小可通过丝线偏离竖直方向的角度表示。挂在P1位置时，小球和带电体的距离为r，两者都可以看成点电荷。已知静电力常量为k，则小球
（1）带正电还是带负电？
（2）挂在P1位置时受带电体的库仑力F多大？
（3）挂在P2位置时，丝线偏离竖直方向的角度增大了还是减小了？
如图甲所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝+2×10﹣14C和Q2＝﹣2×10﹣14C，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10﹣2m．如果有一个电子静止在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何？
如图所示，把质量为2×10﹣3kg的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，再将带电荷量为Q＝4.0×10﹣6C的带正电的小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度并且相距30cm时，绳与竖直方向成45°角．（g取10m/s2）
（1）B球受到的库仑力多大？
（2）A球所带的电荷量是多少？
有两个带正电的小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距0.4m．如果引入第三个小球，恰好使得3个小球只在他们相互的静电力作用下都处于平衡状态，则：
（1）第三个小球应带何种电荷；
（2）应放在何处，电荷量又是多少．
真空中，两个半径为R且完全相同的金属小球，分别带有+3Q和﹣2Q的电荷量，当它们相距为r时（r R），它们之间的库仑力大小为F。若把它们接触后分开，仍置于相距为r的两点，它们之间的库仑力大小将变为（　　）
A． B． C． D．
下列说法正确的是（　　）
A．点电荷其实就是体积很小的带电体
B．根据F＝k，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大
C．若点电荷q1的电荷量大于点电荷q2的电荷量，则q1对q2的库仑力大于q2对q1的库仑力
D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
如图是探究库仑力的装置，将两块金属圆片A、B分别固定在绝缘支架上，下支架固定在高精度电子秤的托盘上，上支架贴上距离标尺，穿过固定支架的小孔安置。现将电子秤示数清零（“去皮”）后，给A、B带上同种电荷。下列说法正确的是（　　）
A．A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对平衡力
B．A、B所带电荷量必须相等
C．电子秤的示数会随着与A、B的靠近而变大
D．用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，电子秤电子秤的示数将加倍
如图所示，两个分别带有电荷量﹣Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们之间的库仑力大小为F。两小球相互接触后分开并将其间距变为2r，则现在两小球间库仑力的大小为（　　）
A． B． C． D．12F
真空中两个半径均为r的带异种电荷的金属小球A和B、带电量分别为﹣2q和4q，当两球间的距离为L（L远大于r）时，两球之间的静电力大小为F。现将A和B接触后分开，再使A、B之间距离增大为原来的2倍，则它们之间的静电力大小F1为（　　）
A． B． C． D．
如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。则下面关于此实验得出的结论中正确的是（　　）
A．此实验中是采用了等效替代的方法
B．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关
C．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电量有关
D．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关
如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是（　　）
A．A带正电，QA：QB＝1：8 B．A带负电，QA：QB＝1：8
C．A带正电，QA：QB＝1：4 D．A带负电，QA：QB＝1：4
半径相同的两个金属小球A和B带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F，今让第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开．这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是（　　）
A．F B．F C．F D．F
如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B．当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ．若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°．则q1与q2的比值为（　　）
A．2 B．3 C． D．3
A、B两带电小球，质量分别为mA、mB，电荷量分别为qA、qB，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A、B两球处于同一水平面。若B对A及A对B的库仑力分别为FA、FB，则下列判断不正确的是（　　）
A．FA＜FB
B．AC细线对A的拉力
C．OC细线的拉力TC＝（mA+mB）g
D．同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向的加速度相同
如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为+Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷+q，则+q在A点所受的电场力为（　　）
A．，方向向上
B．，方向向上
C．，方向水平向左
D．不能确定
如图，带电量为Q＝+5×10﹣7C的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，高度h＝0.3m，一个质量为m＝2×10﹣4kg带电量q＝﹣5×10﹣8C的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O点为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为r＝0.4m。（静电力常量k＝9×109N m2/C2）求：
（1）小球A、B之间的库仑力F的大小；
（2）桌面对小球B的支持力FN的大小；
（3）小球运动的线速度v的大小。
如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电量均为+Q的物体A和B（A、B均可视为质点），它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ．求：
（1）A受的摩擦力为多大？
（2）如果将A的电量增至+9Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？9.2 库仑定律
1.通过演示实验,定性了解电荷之间的作用力大小与电荷量的多少以及电荷之间距离大小的关系。 2.明确点电荷是个理想模型,知道带电体简化为点电荷的条件。 3.了解库仑扭秤实验。 4.掌握库仑定律的文字表达及公式表达。
知识点一　电荷之间的作用力
1．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)公式：F＝k，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作静电力常量。
(3)适用条件：①真空；
②静止点电荷。
2．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。
【温馨提示】点电荷是一种理想化模型，是特殊的带电体，实际中并不存在。
知识点二　库仑扭秤实验
1．实验装置：库仑扭秤(如图所示)。
2．实验技巧
(1)将微小量放大——通过悬丝扭转的角度比较库仑力的大小。
(2)电荷量的确定——库仑运用把一个带电小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半的方法，把带电小球的电荷量q分为、、、…，巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。
3．实验方法：控制变量法、微小量放大法。
4．实验步骤
(1)保持A和C的电荷量不变，改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与距离r之间的关系。
(2)保持A和C之间的距离不变，改变A和C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与电荷量q之间的关系。
5．实验结论
(1)两小球上的电荷量不变时，力F与距离r的二次方成反比，F∝。
(2)两小球间的距离不变时，力F与电荷量q1和q2的乘积成正比，F∝q1q2。
(3)综合结论：F∝或F＝k。
知识点三　静电力计算
1．两个点电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。
2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
【方法归纳】
1．静电力的叠加
(1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。
(2)静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。
(3)静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。
2．库仑力作用下的平衡问题
(1)分析静电力作用下点电荷平衡问题的步骤
①确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。
②对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝k)。
③建立坐标系。
④根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。
⑤求解方程。
3．库仑力作用下的非平衡问题
分析库仑力作用下的带电体的非平衡问题，其方法与分析力学问题的方法相同，首先分析带电体受到的所有作用力，再依据牛顿第二定律F合＝ma进行求解。对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法，并首先选用守恒的观点从能量的角度分析。
下列关于点电荷的说法中正确的是（　　）
A．体积大的带电体一定不是点电荷
B．当两个带电体的大小、形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷
C．点电荷就是体积足够小的电荷
D．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
【解答】解：带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，故B正确，ACD错误。
故选：B。
挂在绝缘细线下的两个轻质小球，由于电荷间的相互作用而靠近或远离，分别如图中甲、乙所示，则以下说法中正确的是（　　）
A．甲图中两个小球一定带异种电荷
B．甲图中有一个小球可能不带电
C．乙图中两个小球一定带异种电荷
D．乙图中可能有一个小球不带电
【解答】解：AB．甲图中两个小球相互吸引而靠近，根据电荷间的相互作用规律可知，两个小球带异种电荷，故A正确，B错误；
CD．乙图中两个小球相互排斥而远离，根据电荷间的相互作用规律可知，两个小球带同种电荷，故CD错误。
故选：A。
在真空中，两个分别带有电荷量﹣Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F．两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小之比为（　　）
A．1：12 B．3：4 C．4：3 D．12：1
【解答】解：根据库仑定律得：
F＝k ①
两小球相互接触后带电量均为 Q′Q
所以两小球相互接触后将其固定距离变为时，两球间库仑力的大小 F′＝k②
由①：②得
故选：B。
下列关于点电荷的说法正确的是（　　）
A．电荷量很小的带电体就是点电荷
B．一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成点电荷
【解答】解：电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以能否看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状及带电量的多少无具体关系，故C正确，ABD错误。
故选：C。
如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电量比b少，则图中能大致表示c受到a和b的静电力的合力的是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【解答】解：如图可知，a对c的静电力为斥力，沿ac方向；b对c的静电力为引力，沿cb方向，若二力相等，则合力水平向右。由于斥力＜引力，据力的合成可知，c所受到合力的方向为从c点指向F1方向，A正确；
故选：A。
（多选）对于库仑定律，下面说法正确的是（　　）
A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用，都可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用为库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的库仑力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
【解答】解；A、库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷。
如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作是一个几何点，则这样的带电体就是点电荷。一个实际的带电体能否看作点电荷，不仅和带电体本身有关，还取决于问题的性质和精度的要求，D中两个金属球不能看成点电荷，库仑定律不适用，故A正确，B、D错误。
C、相互作用的两个点电荷之间的库仑力为作用力和反作用力的关系，大小始终相等，故C正确。
故选：AC。
如图所示，带正电且电荷量为Q的带电体固定在绝缘支架上，电荷量为q的小球受到的库仑力大小可通过丝线偏离竖直方向的角度表示。挂在P1位置时，小球和带电体的距离为r，两者都可以看成点电荷。已知静电力常量为k，则小球
（1）带正电还是带负电？
（2）挂在P1位置时受带电体的库仑力F多大？
（3）挂在P2位置时，丝线偏离竖直方向的角度增大了还是减小了？
【解答】解：（1）分析丝线的偏离方向，小球受到库仑斥力作用，则小球带正电。
（2）根据库仑定律可知，小球挂在P1位置时受带电体的库仑力：F＝k。
（3）挂在P2位置时，带电体与小球的间距r变大，则小球受到的库仑力减小，丝线偏离竖直方向的角度减小了。
答：（1）小球带正电。
（2）小球挂在P1位置时受带电体的库仑力为k。
（3）小球挂在P2位置时，丝线偏离竖直方向的角度减小了。
如图甲所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝+2×10﹣14C和Q2＝﹣2×10﹣14C，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10﹣2m．如果有一个电子静止在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何？
【解答】解：Q1、Q2单独存在时在C点产生的场强大小为：
E1＝E20.05N/C
根据平行四边形定则，合场强为：
E＝E1＝E2＝0.05N/C
平行Q1、Q2连线向右；
根据F＝qE，电子在C点所受的库仑力的大小：
F＝eE＝1.6×10﹣19×0.05＝8×10﹣21N
平行Q1、Q2连线向左
答：如果有一个电子静止在C点，它所受的库仑力的大小为8×10﹣21N，方向平行Q1、Q2连线向左．
如图所示，把质量为2×10﹣3kg的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，再将带电荷量为Q＝4.0×10﹣6C的带正电的小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度并且相距30cm时，绳与竖直方向成45°角．（g取10m/s2）
（1）B球受到的库仑力多大？
（2）A球所带的电荷量是多少？
【解答】解：（1）A球受重力、拉力和静电力处于平衡，根据平衡条件得
A球受到B球的库仑力为F＝mgtan45°＝mg＝2×10﹣3×10N＝2×10﹣2N
根据牛顿第三定律可知，B球受到的库仑力大小为2×10﹣2N
（2）由F＝k
得 QA C＝5.0×10﹣8C
答：（1）B球受到的库仑力是2×10﹣2N
（2）A球带电量是5.0×10﹣8C．
有两个带正电的小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距0.4m．如果引入第三个小球，恰好使得3个小球只在他们相互的静电力作用下都处于平衡状态，则：
（1）第三个小球应带何种电荷；
（2）应放在何处，电荷量又是多少．
【解答】解：根据上述规律可知，引入的第三个小球必须带负电，放在前两个小球的连线上且离+Q较近．
设第三个小球带电量为q，放在距离+Q为x处，
由平衡条件和库仑定律有：；
解得 x＝0.1m；
以+Q为研究对象，由平衡条件得：
得r＝0.4m
q Q
答：（1）第三个小球放在何处靠近Q间距为0.1m，带负电，
（2）电荷量为Q
真空中，两个半径为R且完全相同的金属小球，分别带有+3Q和﹣2Q的电荷量，当它们相距为r时（r R），它们之间的库仑力大小为F。若把它们接触后分开，仍置于相距为r的两点，它们之间的库仑力大小将变为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据库仑定律，两小球之间的库仑力的大小为；
接触后分开，电量先中和再均分，每个小球的带电量为，仍置于相距为r的两点，它们之间的库仑力大小将变为，则，故ABC错误，D正确；
故选：D。
下列说法正确的是（　　）
A．点电荷其实就是体积很小的带电体
B．根据F＝k，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大
C．若点电荷q1的电荷量大于点电荷q2的电荷量，则q1对q2的库仑力大于q2对q1的库仑力
D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
【解答】解：A、当两点电荷的间距远大于自身的大小时，才能看成点电荷，并不是体积很小就能当作点电荷，故A错误；
B、当两个点电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用。故B错误；
C、q1对q2的库仑力与q2对q1的库仑力是一对相互作用力，大小总是相等的，故C错误；
D、库仑定律表达式为，万有引力表达式为，都是与平方成反比，故D正确.
故选：D。
如图是探究库仑力的装置，将两块金属圆片A、B分别固定在绝缘支架上，下支架固定在高精度电子秤的托盘上，上支架贴上距离标尺，穿过固定支架的小孔安置。现将电子秤示数清零（“去皮”）后，给A、B带上同种电荷。下列说法正确的是（　　）
A．A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对平衡力
B．A、B所带电荷量必须相等
C．电子秤的示数会随着与A、B的靠近而变大
D．用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，电子秤电子秤的示数将加倍
【解答】解：A.A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对相互作用力，分别作用在两个带电体上，不是一对平衡力，故A错误；
B.库仑力是电荷间的相互作用力，库仑力与电荷所带电荷量的多少有关，与电荷间的距离有关，在探究库仑力的规律时，不一定A、B所带电荷量必须相等，故B错误；
C.两点电荷间的库仑力与它们间的距离的二次方成反比，因此电子秤的示数会随着与A、B的靠近而变大，故C正确；
D.用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，则C与A分别所带电荷量是原A所带电荷量的一半，因A、B间的库仑力与它们所带电荷量的乘积成正比，所以电子秤的示数将减半，故D错误；
故选：C。
如图所示，两个分别带有电荷量﹣Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们之间的库仑力大小为F。两小球相互接触后分开并将其间距变为2r，则现在两小球间库仑力的大小为（　　）
A． B． C． D．12F
【解答】解：接触前两个点电荷之间的库仑力大小为，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，所以两球分开后各自带点为+Q，间距变为2r，则库仑力为，故A正确，BCD错误；
故选：A。
真空中两个半径均为r的带异种电荷的金属小球A和B、带电量分别为﹣2q和4q，当两球间的距离为L（L远大于r）时，两球之间的静电力大小为F。现将A和B接触后分开，再使A、B之间距离增大为原来的2倍，则它们之间的静电力大小F1为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由库仑定律可得
F＝kkk
将A和B接触后分开，小球A和B带电量先中和再平分，带电量均为q，再使A、B之间距离增大为原来的2倍，则它们之间的静电力大小F1为
可得：，故ABC错误，D正确；
故选：D。
如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。则下面关于此实验得出的结论中正确的是（　　）
A．此实验中是采用了等效替代的方法
B．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关
C．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电量有关
D．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关
【解答】解：A、此实验中是采用了控制变量的方法，故A错误；
B、在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电量，不能研究电荷之间作用力和电性、电量关系，故BC错误，D正确。
故选：D。
如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是（　　）
A．A带正电，QA：QB＝1：8 B．A带负电，QA：QB＝1：8
C．A带正电，QA：QB＝1：4 D．A带负电，QA：QB＝1：4
【解答】解：若A、B都为正电荷，都为负电荷，或A为正电荷，B为负电荷，C点合场强的方向不可能与AB平行。所以A为负电荷、B为正电荷；
如图画出分场强与合场强之间的关系，根据平行四边形定则，知A、B在C点的场强之比为，
又点电荷的场强公式为：E＝k，
C点距离A、B两点间的距离比为：，
联立可知：．故B正确，ACD错误。
故选：B。
半径相同的两个金属小球A和B带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F，今让第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开．这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是（　　）
A．F B．F C．F D．F
【解答】解：假设A带电量为Q，BA带电量为﹣Q，
两球之间的相互吸引力的大小是F
第三个不带电的金属小球C与A接触后，A和C的电量都为，
C与B接触时先中和再平分，则C、B分开后电量均为，
这时，A、B两球之间的相互作用力的大小F′
故选：A。
如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B．当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ．若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°．则q1与q2的比值为（　　）
A．2 B．3 C． D．3
【解答】解：小球A受力平衡，A球所受的库仑力F＝mgtanθ．知：
联立解得：
故ABD错误，C正确；
故选：C。
A、B两带电小球，质量分别为mA、mB，电荷量分别为qA、qB，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A、B两球处于同一水平面。若B对A及A对B的库仑力分别为FA、FB，则下列判断不正确的是（　　）
A．FA＜FB
B．AC细线对A的拉力
C．OC细线的拉力TC＝（mA+mB）g
D．同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向的加速度相同
【解答】解：A、小球B对小球A的库仑力与小球A对小球B的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故A错误；
B、对小球A受力分析，受重力、库仑力、拉力，如图所示，根据平衡条件可得：mAg＝TAcos30°
因此：，故B正确；
C、由整体法可知，OC细线的拉力等于两球的重力，即TC＝（mA+mB）g，故C正确；
D、同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向重力不变，所以加速度相同，故D正确。
本题选错误的，故选：A。
如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为+Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷+q，则+q在A点所受的电场力为（　　）
A．，方向向上
B．，方向向上
C．，方向水平向左
D．不能确定
【解答】解：检验电荷受的库仑力沿着电荷的连线指向+q，由对称性可知在垂直于竖直线的方向上的分力相互抵消，只有沿竖直线方向的分力。所以+q在A点所受的电场力方向向上。
由库仑力公式知：F＝kcos45°，故A正确。
故选：A。
如图，带电量为Q＝+5×10﹣7C的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，高度h＝0.3m，一个质量为m＝2×10﹣4kg带电量q＝﹣5×10﹣8C的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O点为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为r＝0.4m。（静电力常量k＝9×109N m2/C2）求：
（1）小球A、B之间的库仑力F的大小；
（2）桌面对小球B的支持力FN的大小；
（3）小球运动的线速度v的大小。
【解答】解：（1）由几何关系知，A、B小球间的距离
由库仑定律得
（2）小球B的受力图如图所示：
A、B球连线与竖直方向的夹角为θ，则有
得θ＝53°
在竖直方向，小球B的合力为0，即Fcosθ+FN＝mg
代入数据可得
（3）库仑力的水平方向分力提供向心力
代入数据可得v＝1.2m/s
答：（1）小球A、B之间的库仑力F的大小9×10﹣4N；
（2）桌面对小球B的支持力FN的大小为1.46×10﹣3N；
（3）小球运动的线速度v的大小为1.2m/s。
如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电量均为+Q的物体A和B（A、B均可视为质点），它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ．求：
（1）A受的摩擦力为多大？
（2）如果将A的电量增至+9Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？
【解答】解：（1）对A受力分析如图所示，因A处于静止状态，故有库仑力F大小等于静摩擦力f大小，库仑力为：
F＝k
所以f＝F＝k
（2）当加速度为0时，有库仑力大小F′等于滑动摩擦力大小f′，即：
F′＝f′＝μN＝μmg
又有：F′＝k
解得：r′＝3Q
所以A、B各运动的距离为：SQ
答：（1）A受的摩擦力为k；
（2）当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动的距离为Q。

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