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12.3 实验：电池电动势和内阻的测量
1.理解测定电池的电动势和内阻的原理,三种实验方案并画出电路图。 2.会根据电路图连接实物图,测量并收集实验数据,会对实验数据进行分析。 3.得出结论并对实验误差进行分析。
一、实验目的
1.理解测量电源的电动势和内阻的基本原理，体验测量电源的电动势和内阻的实验过程。
2.会用解析法和图像法求解电动势和内阻。
3.掌握利用仪器测量电源电动势和内阻的方法，并能设计简单的电路和选择仪器。
二、实验方案设计
1.伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，电路图如图所示。
2.安阻法：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，电路图如图所示。
3.伏阻法：由E＝U＋r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，电路图如图所示。
三、实验器材
在不同的方案中需要的实验器材略有不同，分别如下：
方法1：待测电池一节，电流表、电压表各一个，滑动变阻器一个，开关一个，导线若干，坐标纸。
方法2：待测电池一节，电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。
方法3：待测电池一节，电压表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。
四、实验步骤(以方法1伏安法为例)
1.电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路。
2.把滑动变阻器的滑片移到一端，使其阻值最大。
3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)。用同样的方法测量几组I、U值。
4.断开开关，整理好器材。
5.处理数据，用解析法和作图法求出电池的电动势和内阻。
五、数据处理
为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：
1.公式法
利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录如表所示：
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U外/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值E＝，r＝作为测量结果。
2.图像法
把测出的多组U、I值，在U－I图中描点画图像，使U－I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir可知：
(1)纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im＝。
(2)图线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝||＝。
六、误差分析
1.偶然误差
主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。
2.系统误差
由于电压表分流IV，使电流表示数I小于电池的输出电流I真。I真＝I＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，它们的关系可用图表示。实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B，即实测的E和r都小于真实值。
七、注意事项
1.为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。
2.实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。
3.若干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝||求出。
4.为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。
为了测量电源的电动势E和内阻r，实验器材有：待测电源，限流定值电阻R0＝10.5Ω，电流表A（量程为0.6A，内阻不计），电阻箱R（0～999.9Ω），开关S，导线若干。
（1）请用笔画线代替导线，在图中完成实物电路的连接。
（2）某实验小组正确连接好电路图后，闭合S，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，如表数据：
组数 1 2 3 4 5
电阻R/Ω 0 3.0 6.0 12.0 18.0
电流I/A 0.50 0.40 0.33 0.25 0.20
①请根据图中给定的坐标系并结合以上数据描点作图。
②利用图像求出该电源的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。（保留两位有效数字）
为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：
A.被测干电池一节
B.电流表1：量程0～0.6A，内阻r＝0.3Ω
C.电流表2：量程0～0.6A，内阻约为0.1Ω
D.电压表1：量程0～3V，内阻未知
E.电压表2：量程0～15V，内阻未知
F.滑动变阻器1：0～10Ω，2A
G.滑动变阻器2：0～100Ω，1A
H.开关、导线若干
在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
（1）在上述器材中应选择 （填写选项前的字母）；
（2）实验电路图应选择上图中的 （填“甲”或“乙”）；
（3）根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U﹣I图像，则干电池的电动势E＝ V，内电阻r＝ Ω。
（1）如图1游标卡尺读数 mm，螺旋测微器读数 mm；
（2）为测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：
A.被测干电池一节
B.电流表1：量程0～0.6A，内阻r1＝0.3Ω
C.电流表2：量程0～0.6A，内阻r2约为0.1Ω
D.电压表1：量程0～3V，内阻未知
E.电压表2：量程0～15V，内阻未知
F.滑动变阻器1：0～10Ω，允许流过最大电流2A
G.滑动变阻器2：0～100Ω，允许流过最大电流1A
H.开关、导线若干
在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
①请选择适当的器材：电流表 电压表 滑动变阻器 ；（填器材前的序号）
②实验电路图应该选图2中的 ；（填“甲”或“乙”）
③根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U﹣I图像，则干电池的电动势E＝ V，内电阻r＝ Ω。
某同学根据所学知识制作了一台简易电子秤，原理图如图甲所示，图中电压表可视为理想电压表（量程为3V），滑动变阻器的最大阻值R＝12Ω，ab部分的长度L＝20cm。
（1）该同学先利用如图乙所示的电路测定电子秤里两节纽扣电池（如图丙所示）串联后的电动势和内阻，根据多次测量得到的数据作出的U﹣I图像如图丁所示，可知一节纽扣电池的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。（保留两位有效数字）
（2）该同学分析了实验中由电表内阻引起的误差。如图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到的U﹣I图像，虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的U﹣I图像，则可能正确的是 。
（3）为了得到电压表的示数U与被测物体质量m之间的关系，该同学设计了如下实验：
①调节图甲中滑动变阻器的滑片P的位置，使电压表的示数恰好为零；
②在托盘里缓慢加入细砂，直到滑动变阻器的滑片P恰好滑到b端，然后调节电阻箱R0，直到电压表达到满偏，则此时电阻箱的读数R0＝ Ω；（保留两位有效数字）
（4）将电压表的表盘改为电子秤的表盘，直接显示称量物体的质量，则电子秤的表盘刻度是 的（填“均匀”或“不均匀”）。
某同学想通过实验测量一电源的电动势和内阻，已有的实验器材如下：
待测电源（电动势约为8V，内阻在2Ω以内）
电流表（量程0～0.6A，内阻RA＝1.5Ω）
电压表（量程0～3V，内阻RV＝1.5kΩ）
滑动变阻器（阻值范围0～10Ω）
2个电阻箱（阻值范围0～9999.9Ω）
实验操作步骤如下：
（1）实验中由于电表的量程不足，于是该同学设计了如图甲所示电路进行实验，为了将电流表量程改成1.8A，电压表量程改成10V，则R1＝ Ω，R2＝ Ω。（均保留两位有效数字）
（2）改装好电表后，该同学多次改变滑动变阻器的阻值，读出多组电流表示数I、电压表示数U，并记录下数据。某次测量中电压表的指针位置如图乙所示，则读出电压为 V（此处填写从表盘读出的实际数值）。
（3）利用记录好的数据作出电压U与电流I的图像如图丙所示，根据图像可得到待测电源电动势E＝ V，电源内阻r＝ Ω。（均保留两位小数）
某同学采用如图1所示的电路测定电源电动势和内电阻．已知干电池的电动势约为1.5V，内阻约为1Ω；电压表（0～3V，3kΩ）、电流表（0～0.6A，1.0Ω）、滑动变阻器有R1（10Ω，2A）和R2（100Ω，0.1A）各一只．
（1）实验中滑动变阻器应选用 （填“R1”或“R2”）．
（2）在图2方框中画出实验电路图
（3）在实验中测得多组电压和电流值，得到如图3所示的U﹣I图线，由图可较准确地求出该电源电动势E＝ V；内阻r＝ Ω．
用如图甲所示电路，测定两节串联而成的干电池组的电动势和内阻。为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中串联一个定值电阻R0。除待测电池组、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
A．电流表A（0.6A，内阻约0.5Ω）
B．电压表V（3V，内阻约3kΩ）
C．定值电阻R0（4Ω，2A）
D．滑动变阻器R1（0～10Ω，2A）
E．滑动变阻器R2（0～100Ω，1A）
（1）实验中，滑动变阻器应选用 （选填“R1”或“R2”）。
（2）按照电路图甲，请在图乙中用笔画线代替导线，将实物电路图连接完整。闭合开关前，图乙中的滑动变阻器滑片应置于 （选填“左”或“右”）端。
（3）闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，测出多组U、I值，记入下表。测第二组数据时，电压表和电流表示数如图丙所示，电压表的示数U2＝ V、电流表的示数I2＝ A。
U/V 2.70 U2 2.50 2.41
I/A 0.20 I2 0.38 0.50
（4）根据记录表中的实验数据在图丁坐标系中作出U﹣I图象，由图象可得出该电池组的电动势为 V，内阻为 Ω（保留三位有效数字）。
在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，提供的器材有：
A.电流表：量程为3A，内阻约为0.02Ω
B.电流表：量程为0.6A、内阻为0.40Ω
C.电压表：量程为15V，内阻约为15kΩ
D.电压表：量程为3V，内阻约为3kΩ
E.滑动变阻器R1：最大阻值200Ω，允许通过最大电流0.2A
F.滑动变阻器R2：最大阻值20Ω，允许通过最大电流3A
G.开关、导线若干
（1）为了较准确测量电池的电动势和内阻，滑动变阻器应该选 （填E或F）；电流表应该选 （填A或B）；实验电路图应该选图中的 图（填“甲”或“乙”）。
（2）实验测得一个电池的路端电压U和通过电池的电流强度I的关系图像如图所示。由图可以求得电源电动势E＝ V，内电阻r＝ Ω（结果保留两位小数）。
学校物理学习小组决定测量一个番茄水果电池的电动势和内阻。他们将两个金属电极锌片和铜片插入一个番茄中制成一个水果电池。由于电流过于微弱，实验小组采用微安表测量，且微安表的内阻为4000Ω。
（1）按甲图电路把乙中的实物图连线补充完整。
（2）测量数值描点如图丙所示，则该组水果电池的内阻为r＝ Ω（结果保留2位有效数字）。
小明同学在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，实验室提供的器材有：
A．电压表V1（量程为3V，内阻约为5kΩ）
B．电压表V2（量程为15V，内阻约为10kΩ）
C．电流表A1（量程为0.6A，内阻约为0.2Ω）
D．电流表A2（量程为3A，内阻约为0.01Ω）
E．变阻器R1（最大阻值为20Ω，允许通过的最大电流为3A）
F．变阻器R2（最大阻值为500Ω，允许通过的最大电流为0.2A）
G．开关、导线若干
（1）为了较准确测量电池的电动势和内阻，电压表应该选择 ，电流表应该选择 ，变阻器应该选择 。（均选填仪器前面的字母序号）
（2）要求尽量减小电表内阻对测量结果的影响，请把图甲中的实物电路图补充完整。
（3）在图甲的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于 （选填“A”或“B”）端。
（4）在实验中测得多组电压和电流值，得到如图乙所示的U﹣I图线，由图可较准确地求出该电源电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。（结果均保留三位有效数字）
（5）由于电流表和电压表都不是理想电表，所以测量结果有系统误差。图丙中实线为小明同学按照正确的实验方法操作时作出的图线，两条虚线①、②中有一条是真实图线，则下列说法正确的有 。
A．引入系统误差的原因是电压表的分流作用，使电流表示数偏小
B．引入系统误差的原因是电流表的分压作用，使电压表示数偏大
C．图线①表示真实图线，小明同学所测电动势和内阻均偏小
D．图线②表示真实图线，小明同学所测电动势为真实值，内阻偏大
在“测量干电池的电动势和内阻”实验中：
（1）如图甲所示为某同学设计的实验电路图。
（2）该同学在实验中记录的6组数据如表所示，试根据这些数据在乙图中画出U﹣I图线。
I/A 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
U/V 1.38 1.32 1.24 1.18 1.10 1.03
（3）根据所绘制的U﹣I图，求出电池的电动势E＝ V（结果保留三位有效数字）和内阻r＝ Ω（结果保留两位有效数字）。
（4）以上实验方案所测得电动势和内电阻的测量值与真实值对比：E测 E真，r测 r真（选填“＞”或“＝”或“＜”）。
某同学为了精确测量一节干电池的电动势和内阻，设计了如图1所示的电路。
实验室为其提供的实验器材如下：
①电压表V（量程0.5V，内阻为10kΩ）
②定值电阻：10kΩ
③定值电阻：30kΩ
④电阻箱R（0～99.9Ω）
⑤开关S和导线若干
回答下列问题：
（1）由于电压表的量程较小，需将电压表改装成量程为2V的电压表，需 （填“串”或“并”）联一定值电阻，该定值电阻应选择 （填②或③）；
（2）实验时，将开关闭合，调节电阻箱的阻值，记录多组电压表V的示数U以及对应的电阻箱的阻值R，然后根据记录的数据描绘出的图像，如图2所示，已知描绘图像时忽略了电压表的分流作用，若该图像的纵截距为b，斜率为k，则电源的电动势E＝ ，电源的内阻r＝ ；
（3）如果不能忽略电压表的分流作用，则（2）中获得的电源内阻的测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
某同学准备测量电池组的电动势和内阻。除被测电池组、开关、导线若干外，还有下列器材供选用：
A．电压表V1（量程为15V，内阻约为10000Ω）
B．电压表V2（量程为6V，内阻约为3000Ω）
C．电阻箱R（0～99.9Ω）
D．定值电阻R1＝10Ω
E．定值电阻R2＝1000Ω
（1）该同学首先用多用电表的直流10V挡粗略测量电池组的电动势，电表指针如图甲所示，则该电表读数为 V。
（2）已知电池组的内阻约为1Ω，为准确测量电池组的电动势和内阻，该同学设计了如图乙所示的电路图，其中电压表V应选择 （填“A”或“B”）；定值电阻R0应选择 （填“D”或“E”）。
（3）改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的图像如图丙所示，图线横、纵坐标轴的截距分别为﹣q、p，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为 ，内阻为 。（用题目中所给的字母表示）
为了测量一节新干电池的电动势和内阻，某实验小组采用伏安法，现备有下列器材：
A．被测新干电池一节
B．电流表A（量程0～0.6A，内阻约为0.5Ω）
C．电压表V（量程0～3V，内阻约为3000Ω）
D．定值电阻R0（阻值为2.0Ω）
E．滑动变阻器R1（0～10Ω 2A）
F．滑动变阻器R2（0～100Ω 1A）
G．开关，导线若干
（1）实验器材中滑动变阻器应选用 （填“R1”或“R2”），实验小组成员根据选用的器材组成了两个电路，你认为合理的是图甲中的 （填“A”或“B”）图；
（2）根据选用的电路图连接电路，闭合开关前，将滑动变阻器接入电路的电阻调到 （填“最大”或“最小”），闭合开关，调节滑动变阻器，某次调节后，电压表的指针指在图乙所示位置，则这时电压表的示数为 V；
（3）多次调节滑动变阻器，测得多组电压表和电流表的示数U、I，作U﹣I图像如图丙所示，由此得到电池的电动势E＝ V，电池的内阻r＝ Ω结果保留两位有效数字）；实验由于存在系统误差，使测得的电动势比真实值 （填“大”或“小”）。12.3 实验：电池电动势和内阻的测量
1.理解测定电池的电动势和内阻的原理,三种实验方案并画出电路图。 2.会根据电路图连接实物图,测量并收集实验数据,会对实验数据进行分析。 3.得出结论并对实验误差进行分析。
一、实验目的
1.理解测量电源的电动势和内阻的基本原理，体验测量电源的电动势和内阻的实验过程。
2.会用解析法和图像法求解电动势和内阻。
3.掌握利用仪器测量电源电动势和内阻的方法，并能设计简单的电路和选择仪器。
二、实验方案设计
1.伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，电路图如图所示。
2.安阻法：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，电路图如图所示。
3.伏阻法：由E＝U＋r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，电路图如图所示。
三、实验器材
在不同的方案中需要的实验器材略有不同，分别如下：
方法1：待测电池一节，电流表、电压表各一个，滑动变阻器一个，开关一个，导线若干，坐标纸。
方法2：待测电池一节，电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。
方法3：待测电池一节，电压表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。
四、实验步骤(以方法1伏安法为例)
1.电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路。
2.把滑动变阻器的滑片移到一端，使其阻值最大。
3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)。用同样的方法测量几组I、U值。
4.断开开关，整理好器材。
5.处理数据，用解析法和作图法求出电池的电动势和内阻。
五、数据处理
为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：
1.公式法
利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录如表所示：
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U外/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值E＝，r＝作为测量结果。
2.图像法
把测出的多组U、I值，在U－I图中描点画图像，使U－I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir可知：
(1)纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im＝。
(2)图线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝||＝。
六、误差分析
1.偶然误差
主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。
2.系统误差
由于电压表分流IV，使电流表示数I小于电池的输出电流I真。I真＝I＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，它们的关系可用图表示。实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B，即实测的E和r都小于真实值。
七、注意事项
1.为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。
2.实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。
3.若干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝||求出。
4.为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。
为了测量电源的电动势E和内阻r，实验器材有：待测电源，限流定值电阻R0＝10.5Ω，电流表A（量程为0.6A，内阻不计），电阻箱R（0～999.9Ω），开关S，导线若干。
（1）请用笔画线代替导线，在图中完成实物电路的连接。
（2）某实验小组正确连接好电路图后，闭合S，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，如表数据：
组数 1 2 3 4 5
电阻R/Ω 0 3.0 6.0 12.0 18.0
电流I/A 0.50 0.40 0.33 0.25 0.20
①请根据图中给定的坐标系并结合以上数据描点作图。
②利用图像求出该电源的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。（保留两位有效数字）
【解答】解：（1）本实验是利用电流表和电阻箱测量电源的电动势E和内阻r，由题图可知，由电源的正极到开关S的左端相接，限流定值电阻的左端接电流表的正极，电路如图1所示，
图1
（2）①先对题表中的数据换算，如下数据：
在给定的坐标系上由数据描点作图，如图2所示
图2
②由闭合电路欧姆定律得：E＝I（R+R0+r），
整理得：，
可知图像是一条倾斜的直线，图像的斜率：
解得：E＝6.0V
图像在纵轴上的截距：
解得：r＝1.5Ω。
故答案为：（1）图见解析图1（2）①图见解析图2 ②6.0，1.5
为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：
A.被测干电池一节
B.电流表1：量程0～0.6A，内阻r＝0.3Ω
C.电流表2：量程0～0.6A，内阻约为0.1Ω
D.电压表1：量程0～3V，内阻未知
E.电压表2：量程0～15V，内阻未知
F.滑动变阻器1：0～10Ω，2A
G.滑动变阻器2：0～100Ω，1A
H.开关、导线若干
在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
（1）在上述器材中应选择 （填写选项前的字母）；
（2）实验电路图应选择上图中的 （填“甲”或“乙”）；
（3）根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U﹣I图像，则干电池的电动势E＝ V，内电阻r＝ Ω。
【解答】解：（1）本实验中必选的仪器有：A．被测干电池一节；H开关、导线若干；
因电源电动势为1.5V，电流较小，为了读数准确，所以电流表应选择内阻已知的，量程0～0.6A，内阻0.3Ω的B；电压表选择D量程0～3V，滑动变阻器阻值较小有利于电表的数值变化，减小误差，故选F。
（2）由于电流表内阻已知，可以等效为电源内阻处理，所以电路可以选用相对电源的电流表内接法，故选择甲电路；
（3）由U﹣I图可知，电源的电动势E＝1.50V；
等效内电阻r′Ω＝1Ω，故实验内阻r＝1Ω﹣0.3Ω＝0.7Ω。
故答案为：（1）ABDFH；（2）甲；（3）1.5，0.7。
（1）如图1游标卡尺读数 mm，螺旋测微器读数 mm；
（2）为测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：
A.被测干电池一节
B.电流表1：量程0～0.6A，内阻r1＝0.3Ω
C.电流表2：量程0～0.6A，内阻r2约为0.1Ω
D.电压表1：量程0～3V，内阻未知
E.电压表2：量程0～15V，内阻未知
F.滑动变阻器1：0～10Ω，允许流过最大电流2A
G.滑动变阻器2：0～100Ω，允许流过最大电流1A
H.开关、导线若干
在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
①请选择适当的器材：电流表 电压表 滑动变阻器 ；（填器材前的序号）
②实验电路图应该选图2中的 ；（填“甲”或“乙”）
③根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U﹣I图像，则干电池的电动势E＝ V，内电阻r＝ Ω。
【解答】解：（1）由图可知，游标卡尺的精度为0.05mm，其读数为主尺与游标尺的示数之和，故示数为：5mm+2×0.05mm＝5.10mm。
螺旋测微器的精度为0.01mm，其读数为固定刻度与可动刻度示数的和，故示数为：5mm+3.4×0.01mm＝5.034mm；
（2）①由于B电流表中内阻已知，因此可以利用相对电源的电流表内接法测量内阻，故电流表应选择B。
一节干电池电动势约为1.5V，电压表应选择D。
滑动变阻器选择最大阻值较小的F，否则电流过小读数不精确；
②因电流表内阻已知，为了避免由于电表内阻引起的系统误差，可以采用相对电源的内接法进行测量，故应选择甲电路图；
③根据闭合电路欧姆定律结合图甲有：U＝E﹣I（r+rA）以及U﹣I图可知，纵截距等于电源的电动势，所以：E＝1.5V。斜率的大小等于（r+rA），所以电源内阻r0.3Ω＝0.7Ω。
故答案为：（1）5.10、5.034；（2）①B、D、F；②甲；③1.5、0.7
某同学根据所学知识制作了一台简易电子秤，原理图如图甲所示，图中电压表可视为理想电压表（量程为3V），滑动变阻器的最大阻值R＝12Ω，ab部分的长度L＝20cm。
（1）该同学先利用如图乙所示的电路测定电子秤里两节纽扣电池（如图丙所示）串联后的电动势和内阻，根据多次测量得到的数据作出的U﹣I图像如图丁所示，可知一节纽扣电池的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。（保留两位有效数字）
（2）该同学分析了实验中由电表内阻引起的误差。如图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到的U﹣I图像，虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的U﹣I图像，则可能正确的是 。
（3）为了得到电压表的示数U与被测物体质量m之间的关系，该同学设计了如下实验：
①调节图甲中滑动变阻器的滑片P的位置，使电压表的示数恰好为零；
②在托盘里缓慢加入细砂，直到滑动变阻器的滑片P恰好滑到b端，然后调节电阻箱R0，直到电压表达到满偏，则此时电阻箱的读数R0＝ Ω；（保留两位有效数字）
（4）将电压表的表盘改为电子秤的表盘，直接显示称量物体的质量，则电子秤的表盘刻度是 的（填“均匀”或“不均匀”）。
【解答】解：（1）根据闭合电路欧姆定律可得U＝E﹣Ir，U﹣I图像的截距为电动势，有E总＝4.0V，所以一节电池的电动势为E＝2.0V，斜率表示电源总内阻r总Ω＝0.5Ω，所以一节电池的内阻为r＝0.25Ω；
（2）由电路图可知，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，因此虚线在实线的上方，当电压表示数为零时，电流测量值与真实值相等，因此虚线与实线在I轴相交，故ACD错误，故选：B；
（3）②电压表达到满偏时滑动变阻器接入电路的阻值为R＝12Ω，根据欧姆定律可得 代入数据解得 R0＝3.5Ω
（4）根据平衡条件kx＝mg根据闭合电路的欧姆定律，电路中的电流 I
与电压表并联部分的电阻R1R
根据欧姆定律，电阻R1两端电压U＝IR1
联立解得电压表的示数为
由此可知，所称量物体的质量m和电压表的示数U的关系为线性关系，所以电子秤的表盘刻度是均匀的。
故答案为：（1）2.0，0.25；（2）B；（3）②3.5；（4）均匀。
某同学想通过实验测量一电源的电动势和内阻，已有的实验器材如下：
待测电源（电动势约为8V，内阻在2Ω以内）
电流表（量程0～0.6A，内阻RA＝1.5Ω）
电压表（量程0～3V，内阻RV＝1.5kΩ）
滑动变阻器（阻值范围0～10Ω）
2个电阻箱（阻值范围0～9999.9Ω）
实验操作步骤如下：
（1）实验中由于电表的量程不足，于是该同学设计了如图甲所示电路进行实验，为了将电流表量程改成1.8A，电压表量程改成10V，则R1＝ Ω，R2＝ Ω。（均保留两位有效数字）
（2）改装好电表后，该同学多次改变滑动变阻器的阻值，读出多组电流表示数I、电压表示数U，并记录下数据。某次测量中电压表的指针位置如图乙所示，则读出电压为 V（此处填写从表盘读出的实际数值）。
（3）利用记录好的数据作出电压U与电流I的图像如图丙所示，根据图像可得到待测电源电动势E＝ V，电源内阻r＝ Ω。（均保留两位小数）
【解答】解：（1）电流量程0～0.6A改装成1.8A的电流表，由并联电路的电压相等，可得
IARA＝（1.8﹣0.6）R1
代入数据解得
电压表量程0～3V改成10V，由串联电路的电流相等，可得
代入数据解得
3.5×103Ω
（2）由图乙可知，电压表的最小刻度值是0.1V，直接读数是1.20V，因电压表的量程扩大了，因此电压表的实际测量电压值为
（3）由题图丙的电压U与电流I的图像，在纵轴上的截距是2.25V，则实测电源电动势为
电流表量程扩大了3倍，电压U与电流I的图像斜率实际为
则有电源内阻
r＝0.83ΩΩ＝0.83Ω﹣0.5Ω＝0.33Ω
故答案为：（1）0.75，3.5×103；（2）1.20；（3）7.50，0.33。
某同学采用如图1所示的电路测定电源电动势和内电阻．已知干电池的电动势约为1.5V，内阻约为1Ω；电压表（0～3V，3kΩ）、电流表（0～0.6A，1.0Ω）、滑动变阻器有R1（10Ω，2A）和R2（100Ω，0.1A）各一只．
（1）实验中滑动变阻器应选用 （填“R1”或“R2”）．
（2）在图2方框中画出实验电路图
（3）在实验中测得多组电压和电流值，得到如图3所示的U﹣I图线，由图可较准确地求出该电源电动势E＝ V；内阻r＝ Ω．
【解答】解：①电源内阻约为1.5V，电路最大电流约为零点几安培，两滑动变阻器均可保证安全，为方便实验操作，滑动变阻器应选R1；
②伏安法测电源电动势与内阻，电压表测路端电压，电流表测电路电流，实验电路图如图所示：
③由图示电源U﹣I图象可知，图象与纵轴交点坐标值是1.47，电源电动势E＝1.47V，电源内阻：r1.81Ω．
故答案为：①R1；②电路图如图所示；③1.47，1.
用如图甲所示电路，测定两节串联而成的干电池组的电动势和内阻。为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中串联一个定值电阻R0。除待测电池组、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
A．电流表A（0.6A，内阻约0.5Ω）
B．电压表V（3V，内阻约3kΩ）
C．定值电阻R0（4Ω，2A）
D．滑动变阻器R1（0～10Ω，2A）
E．滑动变阻器R2（0～100Ω，1A）
（1）实验中，滑动变阻器应选用 （选填“R1”或“R2”）。
（2）按照电路图甲，请在图乙中用笔画线代替导线，将实物电路图连接完整。闭合开关前，图乙中的滑动变阻器滑片应置于 （选填“左”或“右”）端。
（3）闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，测出多组U、I值，记入下表。测第二组数据时，电压表和电流表示数如图丙所示，电压表的示数U2＝ V、电流表的示数I2＝ A。
U/V 2.70 U2 2.50 2.41
I/A 0.20 I2 0.38 0.50
（4）根据记录表中的实验数据在图丁坐标系中作出U﹣I图象，由图象可得出该电池组的电动势为 V，内阻为 Ω（保留三位有效数字）。
【解答】解：（1）为了保护电路安全且方便实验操作，滑动变阻器应选用R1。
（2）根据图示电路图连接实物电路图，实物电路图如图1所示，
图1
为保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于左端。
（3）电压表量程为3V，由图示表盘可知，其分度值为0.1V，示数为2.60V；
电流表量程为0.6A，分度值为0.02A，示数为0.30A；
（4）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，使更多的点分布在图线上，不在图线的点分布在图线两侧，误差太大的点舍去，然后作出图线如图2所示：
图2
由图示图线可知，电源电动势为：E＝2.98V
电源内阻为：rΩ＝1.27Ω；
故答案为：（1）R1；（2）实物电路图如图所示；左；（3）2.60，0.30；（4）图象如图所示，2.98，1.27。
在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，提供的器材有：
A.电流表：量程为3A，内阻约为0.02Ω
B.电流表：量程为0.6A、内阻为0.40Ω
C.电压表：量程为15V，内阻约为15kΩ
D.电压表：量程为3V，内阻约为3kΩ
E.滑动变阻器R1：最大阻值200Ω，允许通过最大电流0.2A
F.滑动变阻器R2：最大阻值20Ω，允许通过最大电流3A
G.开关、导线若干
（1）为了较准确测量电池的电动势和内阻，滑动变阻器应该选 （填E或F）；电流表应该选 （填A或B）；实验电路图应该选图中的 图（填“甲”或“乙”）。
（2）实验测得一个电池的路端电压U和通过电池的电流强度I的关系图像如图所示。由图可以求得电源电动势E＝ V，内电阻r＝ Ω（结果保留两位小数）。
【解答】解：（1）一节干电池的电动势约为1.5V，内阻约为2Ω，电路最大电流不到0.75A，不到3A的三分之一，为减小实验误差，电流表应选B；
为方便实验操作，滑动变阻器应选总阻值较小的，故选F；
由于电流表内阻已知，为减小实验误差，应选择图甲所示实验电路；
（2）由闭合电路的欧姆定律有U＝E﹣Ir
则U﹣I图像的纵截距表示电动势，可得E＝1.5V
U﹣I图像的斜率表示内阻，有r+RA＝||Ω＝1.50Ω
其中RA＝0.40Ω，解得r＝1.10Ω
故答案为：（1）F，B，甲；（2）1.50，1.10
学校物理学习小组决定测量一个番茄水果电池的电动势和内阻。他们将两个金属电极锌片和铜片插入一个番茄中制成一个水果电池。由于电流过于微弱，实验小组采用微安表测量，且微安表的内阻为4000Ω。
（1）按甲图电路把乙中的实物图连线补充完整。
（2）测量数值描点如图丙所示，则该组水果电池的内阻为r＝ Ω（结果保留2位有效数字）。
【解答】解：（1）根据实物图连接电路图如图1：
图1
（2）连接各点，使更多的点在图像上，不在图像的点平均分布在图像两侧，误差太大的点舍去，如图2：
根据闭合电路欧姆定律U＝E﹣I（r+rA）
根据图像的斜率可知k＝r+rAΩ＝1.5×104Ω
解得r＝1.1×104Ω
故答案为：（1）见解析；（2）1.1×104
小明同学在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，实验室提供的器材有：
A．电压表V1（量程为3V，内阻约为5kΩ）
B．电压表V2（量程为15V，内阻约为10kΩ）
C．电流表A1（量程为0.6A，内阻约为0.2Ω）
D．电流表A2（量程为3A，内阻约为0.01Ω）
E．变阻器R1（最大阻值为20Ω，允许通过的最大电流为3A）
F．变阻器R2（最大阻值为500Ω，允许通过的最大电流为0.2A）
G．开关、导线若干
（1）为了较准确测量电池的电动势和内阻，电压表应该选择 ，电流表应该选择 ，变阻器应该选择 。（均选填仪器前面的字母序号）
（2）要求尽量减小电表内阻对测量结果的影响，请把图甲中的实物电路图补充完整。
（3）在图甲的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于 （选填“A”或“B”）端。
（4）在实验中测得多组电压和电流值，得到如图乙所示的U﹣I图线，由图可较准确地求出该电源电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。（结果均保留三位有效数字）
（5）由于电流表和电压表都不是理想电表，所以测量结果有系统误差。图丙中实线为小明同学按照正确的实验方法操作时作出的图线，两条虚线①、②中有一条是真实图线，则下列说法正确的有 。
A．引入系统误差的原因是电压表的分流作用，使电流表示数偏小
B．引入系统误差的原因是电流表的分压作用，使电压表示数偏大
C．图线①表示真实图线，小明同学所测电动势和内阻均偏小
D．图线②表示真实图线，小明同学所测电动势为真实值，内阻偏大
【解答】解：（1）电池的电动势约为1.5V，为减小误差，电压表应该选择量程为3V的电压表，故选A；电路中电流较小，电流表应该选择量程为0.6A的电流表，故选C；电池的电动势较小，为方便调节，变阻器应该选择最大阻值为20Ω的变阻器，故选E。
（2）为保护电路，滑动变阻器应采用限流式接法，由于电池的内阻与电流表内阻接近，电流表应内接，实物电路图如图所示。
（3）在图甲的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于阻值最大处，即B端。
（4）根据闭合电路的欧姆定律E＝U+Ir
整理得U＝E﹣Ir
U﹣I图线的纵截距表示电源电动势，即E＝1.46V
图象斜率的绝对值表示电池内阻
（5）AB.电压表的内阻不能忽略，引入系统误差的原因是电压表的分流作用，使电流表示数偏小，故A正确，B错误；
CD.当外电路短路时，电压表分流为零，即图丙中测量图线和真实图线与横轴交点相同，则图线①表示真实图线，由图象可知小明同学所测电动势和内阻均偏小，故C正确，D错误。
故选：AC。
故答案为：（1）A；C；E；
（2）
（3）B；（4）1.46；1.74；（5）AC。
在“测量干电池的电动势和内阻”实验中：
（1）如图甲所示为某同学设计的实验电路图。
（2）该同学在实验中记录的6组数据如表所示，试根据这些数据在乙图中画出U﹣I图线。
I/A 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
U/V 1.38 1.32 1.24 1.18 1.10 1.03
（3）根据所绘制的U﹣I图，求出电池的电动势E＝ V（结果保留三位有效数字）和内阻r＝ Ω（结果保留两位有效数字）。
（4）以上实验方案所测得电动势和内电阻的测量值与真实值对比：E测 E真，r测 r真（选填“＞”或“＝”或“＜”）。
【解答】解：（2）根据表中数据利用描点法得出图像如图所示；
（3）根据闭合电路的欧姆定律得U＝E﹣Ir
U﹣I图像的纵截距等于电源电动势，可得E＝1.45V
U﹣I图像的斜率的绝对值等于电源内阻，可得rΩ＝0.69Ω；
（3）根据电路图可知，由于电压表的分流作用，干路中电流的真实值大于测量值，当外电路短路时电流的测量值等于真实值，电源U﹣I图像如图所示：
U﹣I图像的纵截距表示电动势，由图示U﹣I图像可知E测＜E真
U﹣I图像的斜率绝对值表示电源内阻，因此r测＜r真。
故答案为：（2）如图所示；（3）1.45；0.69；（4）＜；＜。
某同学为了精确测量一节干电池的电动势和内阻，设计了如图1所示的电路。
实验室为其提供的实验器材如下：
①电压表V（量程0.5V，内阻为10kΩ）
②定值电阻：10kΩ
③定值电阻：30kΩ
④电阻箱R（0～99.9Ω）
⑤开关S和导线若干
回答下列问题：
（1）由于电压表的量程较小，需将电压表改装成量程为2V的电压表，需 （填“串”或“并”）联一定值电阻，该定值电阻应选择 （填②或③）；
（2）实验时，将开关闭合，调节电阻箱的阻值，记录多组电压表V的示数U以及对应的电阻箱的阻值R，然后根据记录的数据描绘出的图像，如图2所示，已知描绘图像时忽略了电压表的分流作用，若该图像的纵截距为b，斜率为k，则电源的电动势E＝ ，电源的内阻r＝ ；
（3）如果不能忽略电压表的分流作用，则（2）中获得的电源内阻的测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【解答】解：（1）由于电压表的量程较小，需将电压表改装成量程为2V的电压表，电阻需要分压，所以要串联一定值电阻。电压表改装成量程为2V的电压表，则
代入数据解得R＝30kΩ
故选③；
（2）根据闭合电路欧姆定律 整理得
结合数学知识可知， 所以，；
（3）测得的电源内阻应等于电压表内阻 RV 与电阻 R1 之和再与电源内阻r并联后的阻值，即
故测量值小于真实值。
故答案为：（1）串；③；（2）；；（3）小于。
某同学准备测量电池组的电动势和内阻。除被测电池组、开关、导线若干外，还有下列器材供选用：
A．电压表V1（量程为15V，内阻约为10000Ω）
B．电压表V2（量程为6V，内阻约为3000Ω）
C．电阻箱R（0～99.9Ω）
D．定值电阻R1＝10Ω
E．定值电阻R2＝1000Ω
（1）该同学首先用多用电表的直流10V挡粗略测量电池组的电动势，电表指针如图甲所示，则该电表读数为 V。
（2）已知电池组的内阻约为1Ω，为准确测量电池组的电动势和内阻，该同学设计了如图乙所示的电路图，其中电压表V应选择 （填“A”或“B”）；定值电阻R0应选择 （填“D”或“E”）。
（3）改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的图像如图丙所示，图线横、纵坐标轴的截距分别为﹣q、p，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为 ，内阻为 。（用题目中所给的字母表示）
【解答】解：（1）直流10V挡的表盘分度值为0.2V，读数精确到0.1V，即E测＝26×0.2V＝5.2V
（2）虽然两个电压表量程都高于电动势的粗测值，但为了能使电压表指针有适当的偏转幅度，从而减小读数误差，应选择量程较小的电压表。
故选：B。
由于电池组内阻较小，所以调节电阻箱阻值后可能电压表示数变化并不明显，串联定值电阻的作用是正是解决上述问题，R2阻值过大，电压表示数过小，所以应选择R1。
故选：D。
（3）根据欧姆定律，干路电流闭合电路欧姆定律E＝I（R+R0+r）
变形得
根据丙图，图像斜率图像的纵截距b＝p
结合函数可知，斜率
图像纵截距
联立解得电动势
内阻
故答案为：（1）5.2；（2）B；D；（3）；。
为了测量一节新干电池的电动势和内阻，某实验小组采用伏安法，现备有下列器材：
A．被测新干电池一节
B．电流表A（量程0～0.6A，内阻约为0.5Ω）
C．电压表V（量程0～3V，内阻约为3000Ω）
D．定值电阻R0（阻值为2.0Ω）
E．滑动变阻器R1（0～10Ω 2A）
F．滑动变阻器R2（0～100Ω 1A）
G．开关，导线若干
（1）实验器材中滑动变阻器应选用 （填“R1”或“R2”），实验小组成员根据选用的器材组成了两个电路，你认为合理的是图甲中的 （填“A”或“B”）图；
（2）根据选用的电路图连接电路，闭合开关前，将滑动变阻器接入电路的电阻调到 （填“最大”或“最小”），闭合开关，调节滑动变阻器，某次调节后，电压表的指针指在图乙所示位置，则这时电压表的示数为 V；
（3）多次调节滑动变阻器，测得多组电压表和电流表的示数U、I，作U﹣I图像如图丙所示，由此得到电池的电动势E＝ V，电池的内阻r＝ Ω结果保留两位有效数字）；实验由于存在系统误差，使测得的电动势比真实值 （填“大”或“小”）。
【解答】解：（1）电源内阻较小，选择最大量程为10Ω的滑动变阻器即可；
定值电阻可看作等效的内阻，实验过程中方便数据处理，应选A图；
（2）为保护电路安全，开关闭合前，滑动变阻器应调至最大阻值处；
电压表的分度值为0.1V，可知读数为1.10V；
（3）根据闭合电路欧姆定律可知E＝U+I（R0+r）
变形可得U＝﹣I（R0+r）+E
根据纵轴截距可知E＝1.5V
根据图像斜率可知
则内阻为r＝1.0Ω
保护电阻等效到电源的内部，电压表测的电压为外电压，电流表所测的电流偏小；当电路图短路时，电压表的分流可以忽略，故短路电流相等，作出U﹣I图线的测量图线和实际图线如图：
从图线可以看出，电动势和内阻的测量值均小于真实值。
故答案为：（1）R1；A；（2）最大；1.10；（3）1.5；1.0；小

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