资源简介

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变魔术
神秘通道
创设情境：
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角特征
1.理解并掌握平行四边形的概念.
2.理解并掌握平行四边形对边、对角相等的性质．
3.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.
教学目标
重点
难点
理解、掌握平行四边形的性质.
探究并证明平行四边形的性质.
问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
问题2 还记得我们小学时学过的平行四边形的定义吗？
平行四边形
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、记作： ABCD ( 要注意字母顺序).
3、读作：平行四边形ABCD
4、几何语言:
A
B
C
D
∵AB∥CD， AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
生活中的平行四边形
探索平行四边形性质
A
B
C
D
平行
四边形
量一量（二人小组合作）：
用刻度尺、量角器测量课本P41
图18.1-2平行四边形的边、角.
你们发现了什么规律？
探索证明平行四边形性质的方法
拼一拼：
你能用两个全等的三角形拼成一个平行四边形吗？
证明平行四边形的性质
命题：平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补.
已知：
求证：
证明：
四边形ABCD是平行四边形.
AB=CD，AD=BC，
∠A=∠C，∠B=∠D
∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°
A
B
C
D
证明：连接BD
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，BC∥DA
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵BD=DB
∴△ABD≌△CDB
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C
A
B
C
D
1
2
4
3
解题思路：
思考：
不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
小结：平行四边形性质
平行
四边形
平行四边形性质
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
AB=CD ， AD=BC
∠A=∠C ， ∠B=∠D
∠A+∠B=180°， ∠C+∠B=180°
A
B
C
D
抢答题（判断正误）：
A
B
C
D
如图，在 ABCD中：
（1）、∠A+∠C=180° （ ）

（2）、∠B+∠C=180° （ ）

（3）、AB=CD （ ）

（4）、∠B+∠D=180° （ ）

例题：
如图，在 ABCD中：若∠A=32°，求其余三个角的度数。
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，且 ∠A =32°(已知),
∴ ∠C = ∠A =32°, ∠B= ∠D ( ).
AD∥BC（ ）,
∴ ∠A + ∠B =180°( ),
∴ ∠B= ∠D= 180°－∠A = 180°－32°=148°
∴其余的三个角的度数分别为：∠B= ∠D= 148°，∠C=32°
平行四边形的对角相等
平行四边形的对边平行
两直线平行，同旁内角互补
A
B
C
D
巩固练习
A
B
C
D
（1）如果一个平行四边形的周长是10cm，那么相邻的两边长之和是5cm.
（2）在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°.
（3）在平行四边形ABCD中，如果∠A=45°，那么∠C=135°。
正确
错误
（1）如果一个平行四边形的周长是10cm，那么相邻的两边长之和是5cm.
（2）在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°.
（3）在平行四边形ABCD中，如果∠A=45°，那么∠C=135°。
思维扩展
在 ABCD中，已知∠A:∠B=2:3，求各角的度数.
解： ∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角,
∴∠A+∠B=180°.
又∵∠A:∠B=2:3,
设∠A=2x,∠B=3x,
∴2x+3x= 180°,
解得x= 36°.
∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°.
已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.
归纳
01
02
平行四边形对角线互相平分
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.
两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等.
03
04
通过本节课的学习，你有什么收获？
课堂小结
今天这节课，我收获了……
课堂小结
1.必做题：课本P43，第1题
2.选做题：课本P49，第1题
课后作业
感谢您的光临和指导！

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