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8.3.1实际问题与二元一次方程组
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
二元一次方程组是一元一次方程的再发展，是今后学习线性方程组的基础。深入理解方程组的应用思想，通过对 有关总量和数字的问题的探究解决，使学生进一步掌握二元一次方程组的应用。
教学目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.
2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分、配套、数字问题.
新知导入
1.解二元一次方程组的方法有哪些？
代入消元法和加减消元法.
2.列方程解应用题的一般步骤是什么？
一审：审题，弄清题意及题目中的数量关系；
二设：设未知数，可直接设元，也可间接设元；
三列：根据题目中的等量关系，列出方程(组)；
四解：解所列方程(组)，求出未知数的值；
五检：检验解是否是方程(组)的解，是否符合题意；
六答：写出答案(包括单位名称).
新知讲解
一、列方程组解决简单实际问题
探究1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
思考：题中有哪些未知量？题中有哪些等量关系？
未知量：每头大牛1天需用的饲料和每头小牛1天需用的饲料.
等量关系：
30头大牛一天需用饲料+15头小牛一天需用饲料=675kg；
(30+12)头大牛一天需用饲料+(15+5)头小牛一天需用饲料=940kg.
新知讲解
一、列方程组解决简单实际问题
探究1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？
可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg.
新知讲解
一、列方程组解决简单实际问题
如何解这个方程组呢？
解：①×4，得 120x+60y=2 700.③
②×3，得 126x+60y=2 820.④
④-③，得 6x=120，解得 x=20.
把 x=20 代入①，得 30×20+15y=675，解得 y=5.
所以这个方程组的解是
直接消元
新知讲解
一、列方程组解决简单实际问题
还可以怎么解呢？
解：方程组可化简为
由③，得 y=45-2x.⑤
把⑤代入④，得 21x+10(45-2x)=470， 解得 x=20.
把 x=20 代入③，得 2×20+y=45， 解得 y=5.
所以这个方程组的解是
先化简再消元.
新知讲解
一、列方程组解决简单实际问题
饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，
对小牛的食量估计错误.
新知讲解
一、列方程组解决简单实际问题
新知讲解
二、直接或间接设未知数列方程组解决实际问题
例1.已知生产一件甲产品需要A种原料4t和B种原料2t，生产一件乙产品需要A种原料3t和B种原料1t.现有A种原料120t，B种原料50t，甲、乙两产品各生产多少件，才能恰好使两种原料全部用完
新知讲解
二、直接或间接设未知数列方程组解决实际问题
例1.已知生产一件甲产品需要A种原料4t和B种原料2t，生产一件乙产品需要A种原料3t和B种原料1t.现有A种原料120t，B种原料50t，甲、乙两产品各生产多少件，才能恰好使两种原料全部用完
解：设生产甲产品x件，乙产品y件，才能恰好使两种原料全部用完.
根据题意，得
解得
答:生产甲产品15件，乙产品20件，才能恰好使两种原料全部用完.
新知讲解
二、直接或间接设未知数列方程组解决实际问题
例2.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品进行打折出售.打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱
新知讲解
二、直接或间接设未知数列方程组解决实际问题
例2.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品进行打折出售.打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱
解:设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元.
根据题意，得，解得
打折前购买50件A商品和50件B商品共需16×50+4×50=1000(元).
新知讲解
二、直接或间接设未知数列方程组解决实际问题
例2.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品进行打折出售.打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱
解:所以比不打折少花1000-960=40(元).
答：这比不打折少花40元钱.
典例分析
解：设该市出租车起步价是x元，超过3km的部分每千米收费y元.
由题意得
解得
例：某市的出租车收费标准如下：起步价所允许行驶的最远路程为3 km，超过3 km的部分按每千米另收费.若甲乘出租车走10 km，付费21.2元；乙乘出租车走14 km，付费27.6元.则丙乘出租车走6 km，应付费多少元
典例分析
解：所以10+(6-3)×1.6=14.8(元).
答:丙乘出租车走6km，应付费14.8元.
例：某市的出租车收费标准如下：起步价所允许行驶的最远路程为3 km，超过3 km的部分按每千米另收费.若甲乘出租车走10 km，付费21.2元；乙乘出租车走14 km，付费27.6元.则丙乘出租车走6 km，应付费多少元
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是（ ）
A．84 B．48 C．41 D．148
A
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文 a，b 对应的密文为a-2b ，2a+b 例如，明文 1，2 对应的密文是 -3，4 时，当接收方收到密文是 1，7 时，解密得到的明文是( )
A． -1，1 B． 1，3 C． 3，1 D． 1，1
C
课堂练习
【知识技能类作业】
3.根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄．
小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁．
大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁．
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
解：设大头儿子现在的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，
由题意得：
解得：
答：大头儿子现在的年龄为10岁．
课堂练习
【综合实践类作业】
4.有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求甲、乙这两位数？
解：设甲数为x，乙数为y，
根据题意，得
解得 答：甲数是24，乙数是12．
课堂总结
实际问题与二元一次方程组
1.列方程组解决简单实际问题
一审，二设，三列，四解，五验，六答
2.直接或间接设未知数列方程组解决实际问题
板书设计
实际问题与二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组
列方程组解决简单实际问题
直接或间接设未知数列方程组解决实际问题
作业布置
【知识技能类作业】
1. “洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a、b的值分别是（ ）
A．11，9 B．9，11
C．8，13 D．13，8
D
作业布置
【知识技能类作业】
2.爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（ ）
A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁
C
作业布置
【知识技能类作业】
3.某两位数，两个数位上的数之和为 11．这个两位数加上45 ，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．
(1)列一元一次方程求解．
(2)如果设原两位数的十位数字为x ，个位数字为 y，列二元一次方程组．
(3)检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．
作业布置
【知识技能类作业】
解：（1）设原两位数的个位数字为 m，则十位数字为 (11-m)，
依题意，得： 10×（11-m）+m+45=10m+(11-m)
解得： m=8∴ 11-m=3 答：原两位数为38；
（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意，得
（3）结合（1）可知，x=3，y=8,
∴x+y=11,10x+y+45=83=10y+x,
（1）中求得的结果满足（2）中的方程组。
作业布置
【综合实践类作业】
4. 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣．其中下卷“雉兔同笼”流传尤为广泛．“雉兔同笼”题为：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何 上述“雉兔同笼”问题中，鸡和兔各有多少只
解：设鸡x只，则兔有 （35-x）只，
由题意得： 2x+4(35-x)=94
解得： x=23 ,35-x=12
答：鸡23只，兔12只.
谢谢
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第八单元
课标要求 内容要求：1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程。2.掌握消元法，能解二元一次方程组。3.能解简单的三元一次方程组。4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。学业要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组；并能解简单的三元一次方程组；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。建立模型观念。
内容分析 本章在列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴涵的建模思想；在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元化归思想.此外，本章对于数学文化也予以关注.“阅读与思考一次方程组的古今表示及解法”中，从《九章算术》中有关一次方程组的算筹表示和解法说起，联系现代的矩阵表示和解法，介绍了中国古代数学的光辉成就.希望学生通过学习本章不仅在数学知识和能力方面得到提高，而且能够受到数学文化的熏陶.
学情分析 学生在之前的学习过程中，已经掌握了一元一次方程的概念和解法，以及代数式、整式等基础数学知识。在此基础上，本章将进一步研究二元一次方程组的有关概念、解法和应用等，它是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础。教师在教学过程中可以根据学生的实际情况，采取适当的教学方法和策略，帮助学生逐步掌握二元一次方程组的知识和技能。同时，通过实际应用问题的练习，培养学生的数学应用意识和问题解决能力。
单元目标 （一）教学目标1、了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.2、体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的方法一一代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法.3、了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”的思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.（二）教学重点、难点重点：二元一次方程组的解法及实际应用。难点：列二元一次方程组解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数8.1二元一次方程组18.2消元-解二元一次方程组28.3实际问题与二元一次方程组38.4三元一次方程组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务8.1二元一次方程组1. 了解二元一次方程（组）及其解的定义.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据实际问题列出简单的二元一次方程组。掌握二元一次方程组的概念以及解的概念任务1：学生能利用实际问题理解二元一次方程组的概念任务2：能利用例题理解二元一次方程组解的概念8.2消元-解二元一次方程组1.掌握代入消元法解简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出二元一次方程组的解.2.让学生经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想.3.掌握加减消元法的意义.4.会用加减法解二元一次方程组.学生通过掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组来解决实际问题任务1：学生能利用代入消元法解题步骤解决问题任务2：学生能利用加减消元法解题步骤解决问题8.3实际问题与二元一次方程1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分、配套、数字问题.3.学会利用二元一次方程组解决几何问题、行程问题、配套问题等.4.学会利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品等问题.和差倍分、配套、数字问题、几何问题、行程问题、工程问题、图表信息、决策、商品问题能利用二元一次方程组表示，并能利用代入或加减消元法计算。任务1：学生能利用二元一次方程组解决和差倍分、配套、数字问题；任务2：学生能利用二元一次方程组解决几何问题、行程问题、工程问题任务3：学生能利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品问题8.4三元一次方程组的解法1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品等问题.通过类比理解三元一次方程组的概念，掌握三元一次方程组的解法。任务一：通过实例了解三元一次方程组的概念；任务2：会用三元一次方程组解决实际问题。
《第八章》单元教学设计
任务1：通过案例总结二元一次方程组的概念
8.1二元一次方程组
任务2：通过例题认识一元二次方程组的解的概念
任务3：例题解析
任务1：通过案例总结代入消元法的步骤
8.2消元-解二元一次方程组
二元一次方程组
任务2：通过案例总结加减消元法的步骤
任务3：例题解析
任务1：研究和差倍分、配套、数字问题用二元一次方程
解决
任务2：研究几何问题、行程问题、工程问题用二元一次
方程解决
8.3实际问题与二元一次方程组
任务3：研究图表信息、决策、商品问题用二元一次方程
解决
任务4：例题解析
任务1：通过例子的类比引出三元一次方程组的概念
8.4三元一次方程组
任务2：例题探究解三元一次方程组的步骤
任务3：例题解析
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分课时教学设计
第一课时《8.3.1实际问题与二元一次方程组》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 二元一次方程组是一元一次方程的再发展，是今后学习线性方程组的基础。深入理解方程组的应用思想，通过对 有关总量和数字的问题的探究解决，使学生进一步掌握二元一次方程组的应用。
学习者分析 由于实际问题篇幅长，学生有排斥的心理，解决方法就是引导学生找到相关数量关系，提高成就感，激发自信心，让学生有兴趣阅读。
教学目标 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题. 2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分、配套、数字问题.
教学重点 能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题.
教学难点 掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： 1.解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法. 2.列方程解应用题的一般步骤是什么？ 一审：审题，弄清题意及题目中的数量关系； 二设：设未知数，可直接设元，也可间接设元； 三列：根据题目中的等量关系，列出方程(组)； 四解：解所列方程(组)，求出未知数的值； 五检：检验解是否是方程(组)的解，是否符合题意； 六答：写出答案(包括单位名称).学生活动1： 给学生时间独立解决此问题，教师巡视对个别同学进行指导. 活动意图说明： 通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍．建议：让学生回顾前面所学方程的相关知识，小组内进行交流体会，教师给予必要的提示．环节二：新知讲解教师活动2： 列方程组解决简单实际问题 探究1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？ 思考：题中有哪些未知量？题中有哪些等量关系？ 未知量：每头大牛1天需用的饲料和每头小牛1天需用的饲料. 等量关系： 30头大牛一天需用饲料+15头小牛一天需用饲料=675kg； (30+12)头大牛一天需用饲料+(15+5)头小牛一天需用饲料=940kg. 如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 如何解这个方程组呢？ 解：①×4，得 120x+60y=2 700.③ ②×3，得 126x+60y=2 820.④ ④-③，得 6x=120，解得 x=20. 把 x=20 代入①，得 30×20+15y=675，解得 y=5. 所以这个方程组的解是 直接消元 还可以怎么解呢？ 解：方程组可化简为 由③，得 y=45-2x.⑤ 把⑤代入④，得 21x+10(45-2x)=470， 解得 x=20. 把 x=20 代入③，得 2×20+y=45， 解得 y=5. 所以这个方程组的解是 先化简再消元 饲养员李大叔的估计正确吗？ 饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计错误. 二元一次方程组是刻画实际问题的重要数学模型，用二元一次方程组解决实际问题时，要注意分析题目中的数量关系，设出合适的未知数，将已知量和未知量通过题目中的等量关系联系起来，列出方程组，将实际问题转化为数学问题. 学生活动2： 学生分组讨论作答，教师规范解题过程.对于学生列出的其他正确方程，教师可让学生介绍自己的想法并予以肯定，指出列方程组时应尽量使用原题中的数据； 对于同一问题的不同解法，结果应一致，若不一致，则需仔细检查过程是否有纰漏. 教师深入学生中间，适时进行点拨。展示学生可能出现的各种情况，及时对学生的回答进行评价，对不规范的解法予以纠正，对学生好的解法及时给予表扬和鼓励，并且给予恰当的评价。 在用二元一次方程组解决实际问题时，审、验这两个步骤通常是在草稿纸上进行.活动意图说明： 回顾所学，锻炼学生运用消元法解二元一次方程组的解决问题的能力，梳理解题方法.培养根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题的能力，引导学生发现并总结根据实际问题提炼数量关系的方法.环节三：新知讲解教师活动3： 二、直接或间接设未知数列方程组解决实际问题 直接设未知数列方程组解决实际问题 已知生产一件甲产品需要A种原料4t和B种原料2t，生产一件乙产品需要A种原料3t和B种原料1t.现有A种原料120t，B种原料50t，甲、乙两产品各生产多少件，才能恰好使两种原料全部用完 解：设生产甲产品x件，乙产品y件，才能恰好使两种原料全部用完. 根据题意，得 解得 答:生产甲产品15件，乙产品20件，才能恰好使两种原料全部用完. 例2.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品进行打折出售.打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱 解:设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元. 根据题意，得，解得 打折前购买50件A商品和50件B商品共需16×50+4×50=1000(元). 解:所以比不打折少花1000-960=40(元). 答：这比不打折少花40元钱.学生活动3： 让学生反复读题、审题，从实际背景中提炼有效数学信息，并会用自己的语言归纳概括，进一步引导学生发现题目中隐含的两个未知数和等量关系，诱导学生运用二元一次方程组解决，培养学生分析问题的能力。 活动意图说明： 每个学生都希望得到老师的肯定，都希望在轻松愉快的氛围中学习，营造这种氛围，而且理解题意是解决实际问题至关重要的一步，学生必须学会将实际问题转化为自己的语言，依此来提高自己分析问题的能力。环节四：典例分析例：某市的出租车收费标准如下：起步价所允许行驶的最远路程为3 km，超过3 km的部分按每千米另收费.若甲乘出租车走10 km，付费21.2元；乙乘出租车走14 km，付费27.6元.则丙乘出租车走6 km，应付费多少元 解：解：设该市出租车起步价是x元，超过3km的部分每千米收费y元. 由题意得 解得 所以10+(6-3)×1.6=14.8(元). 答:丙乘出租车走6km，应付费14.8元.学生活动4： 可根据解一元一次方程实际问题的步骤来解决二元一次方程组的实际问题。进一步巩固用列二元一次方程组解应用题的思想，以及掌握用列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.
板书设计 实际问题与二元一次方程组
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是（ A ） A．84 B．48 C．41 D．148 2.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文 a，b 对应的密文为a-2b ，2a+b 例如，明文 1，2 对应的密文是 -3，4 时，当接收方收到密文是 1，7 时，解密得到的明文是( C ) A． -1，1 B． 1，3 C． 3，1 D． 1，1 选做题： 3.根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄． 小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁． 大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁． 解：设大头儿子现在的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁， 由题意得： 解得： 答：大头儿子现在的年龄为10岁． 【综合拓展类作业】 4.有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求甲、乙这两位数？ 解：设甲数为x，乙数为y， 根据题意，得 解得 答：甲数是24，乙数是12．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. “洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a、b的值分别是（ D ） A．11，9 B．9，11 C．8，13 D．13，8 2.爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（ C ） A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁 选做题： 3.某两位数，两个数位上的数之和为 11．这个两位数加上45 ，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数． (1)列一元一次方程求解． (2)如果设原两位数的十位数字为x ，个位数字为 y，列二元一次方程组． (3)检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组． 解：（1）设原两位数的个位数字为 m，则十位数字为 (11-m)， 依题意，得： 10×（11-m）+m+45=10m+(11-m) 解得： m=8∴ 11-m=3 答：原两位数为38； （2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y， 依题意，得 （3）结合（1）可知，x=3，y=8, ∴x+y=11,10x+y+45=83=10y+x, （1）中求得的结果满足（2）中的方程组。 【综合拓展类作业】 4. 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣．其中下卷“雉兔同笼”流传尤为广泛．“雉兔同笼”题为：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何 上述“雉兔同笼”问题中，鸡和兔各有多少只 解：设鸡x只，则兔有 （35-x）只， 由题意得： 2x+4(35-x)=94 解得： x=23 ,35-x=12 答：鸡23只，兔12只.
教学反思 教学中我应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想。在教学中应发挥自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流。
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