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2024年浙教版数学八年级下册期中仿真模拟卷（二）（范围：1-3章）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023九上·滨江开学考）要使二次根式有意义，则的值可以为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解： 要使二次根式有意义 ，则解得：故只有B选项中的4符合要求.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查二次根式有意义，根据要使二次根式有意义则被开方数必然大于等于0求解即可.
2．（2024八下·贺州月考）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、，未知数最高项次数是2，是一元二次方程，符合题意；
B、，含有分式，是分式方程，不符合题意；
C、，只有当a≠0时，是一元二次方程，不符合题意；
D、，含有两个未知数，未知数最高项次数是2，是二元二次方程，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】含有一个未知数，未知数项最高次数为2，且二次项的系数不为零的整式方程就是一元二次方程，据此逐项判断得出答案.
3．（2024八下·临平月考）若方程可配方成的形式，则方程可配方成（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：可化为，
，
可化为，
即，
故答案为：C．
【分析】根据已知可得，移项后可得答案．
4．（2024九下·余杭月考）我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明.明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（　　）
A．10 B．35 C．55 D．75
【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：（人），
故答案为：A.
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可。
5．（2023·文山模拟）下列说法中，正确的是（　　）
A．为了解某市中学生的睡眠情况适宜采用全面调查
B．一组数据2，5，5，7，7，4，6的中位数是7
C．明天的降水的概率为90%，则明天下雨是必然事件
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；随机事件；中位数；方差
【解析】【解答】解：A.为了解某市中学生的睡眠情况适宜采用抽样调查，故此选项不符合题意；
B.一组数据2，5，5，7，7，4，6的中位数是5，故此选项不符合题意；
C.明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，故此选项不符合题意；
D.若平均数相同的甲、乙两组数据， ，，，则乙组数据更稳定，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据全面调查和抽样调查，中位数，随机事件，概率的意义以及方差对每个选项一一判断即可。
6．（2024八下·义乌月考）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c的两根为（　　）
A．﹣，6 B．﹣3，10 C．﹣2，11 D．﹣5，21
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵方程（）的两个根分别是，5．
∴，，
∴，，
由方程得：
，
∴，
即，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据根与系数的关系求出，，代入新方程化简求值即可.
7．（2024八下·义乌月考）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根，则这条线段是（　　）
A．线段BH B．线段DN C．线段CN D．线段NH
【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： 解得，
∴取正值为．
设DN=m，则NC=1-m．
由题意可知：H是BC的中点，DN=PN=m，∠APN=∠D=90°（折叠的性质），BH=CH=0.5．
在Rt△ABH中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴这条线段是线段DN．
故答案为：B.
【分析】先求出方程x2+x﹣1＝0的正根，根据折叠的性质求出BH、DN、CN、NH，再判断哪个数值跟方程的正根接近即可.
8．已知则代数式的值是（　　）
A．9 B．±3 C．3 D．5
【答案】C
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵；
∴m+n=2，mn==1-2=-1；
∴
故答案为：C.
【分析】根据m和n的值，列代数式，根据二次根式的加法和平方差公式分别计算出m+n和mn的值；将所求代数式配方后，再将m+n和mn的值代入即可求出所求代数式的值.
9．已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（　　）
A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．
【解答】设数据的平均数为m，则①
整理得②
把①代入②，解得：x=-2或5.5．
故选A．
【点评】方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大.
10．（2022八下·杭州月考）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=（2ax0+b）2.
其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：①∵当x＝1时，a+b+c＝0，
∴x=1是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，
∴b2﹣4ac≥0成立，
∴①正确，符合题意；
②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，
∴﹣4ac＞0，
∴b2﹣4ac＞0，
∴ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实根，
∴②正确，符合题意；
③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，
∴ac2+bc+c＝0，
∴当c≠0时，ac+b+1＝0，
当c＝0时，ac+b+1不一定等于0，
∴③不一定正确，不符合题意；
④∵（2ax0+b）2＝4a2x02+4abx0+b2，
∴b2﹣4ac＝4a2x02+4abx0+b2，
∵a≠0，
∴ax02+bx0+c＝0，
∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，
∴ax02+bx0+c＝0成立，
∴④正确，符合题意，
综上所述，说法正确的有①②④．
故答案为：A.
【分析】①当x＝1时，a×12+b×1+c＝a+b+c＝0，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2﹣4ac≥0成立，那么①一定正确；②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则﹣4ac＞0，那么b2﹣4ac＞0，故方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实根，可推断出②正确；③由c是方程ax2+bx+c＝0得一个根，得ac2+bc+c＝0，因此当c≠0，则ac+b+1＝0，当c＝0，则ac+b+1不一定等于0，③不一定正确；④由2ax0+b）2＝4a2x02+4abx0+ b2，得b2﹣4ac＝4a2x02+4abx0+b2，从而得ax02+bx0+c＝0，结合x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，可判断④正确，据此得出正确选项即可.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024八下·长兴月考）化简的结果是　 　.
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】将被开方数分解为一个完全平方数与一个常数的乘积形式，进而根据（a≥0，b≥0）及进行化简即可.
12．已知一组数据的平均数是5，则另一组新数据的平均数是　 　.
【答案】8
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：、、、、的平均数是5，
，
新数据的平均数为：
，
故答案为：8．
【分析】本题考查了平均数.记平均数公式：平均数=所有数的总和÷数的个数，因为、、、、的平均数是5，所以，再列出新数据的平均数公式，可求解出答案.
13． 已知 则 的值是　 　
【答案】4
【知识点】因式分解的应用；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据二次根式加减法先求出“a+b”与“a-b”的值，再将待求式子利用平方差公式分解因式后整体代入，按二次根式的乘法法则计算可得答案.
14．学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占 20%，创新设计占50%，现场展示占 30%计算选手的综合成绩.某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计 88 分，现场展示 90 分，那么该同学的综合成绩是　 　分.
【答案】88
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： 该同学的综合成绩是85×20%+88×50%+90×30%=88（分）.
故答案为：88.
【分析】利用各项得分乘以各自的权重后再求和即可.
15．（2024八下·长兴月考）新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”.例如：与是“同族二次方程”.现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是　 　.
【答案】2019
【知识点】偶次方的非负性；定义新运算；配方法的应用
【解析】【解答】解：∵关于x得一元二次方程(m+2)x2+(n-4)x+8=0与2(x-1)2+1=0为同族二次方程，
∴(m+2)x2+(n-4)x+8=(m+2)(x-1)2+1，
∴(m+2)x2+(n-4)x+8=(m+2)x2-2(m+2)x+m+3，
∴，
解得，
∴mx2+nx+2024=5x2-10x+2024=5(x-1)2-5+2024=5(x-1)2+2019，
∴当x=1时，代数式mx2+nx+2024的最小值为2019.
故答案为：2019.
【分析】根据 “同族二次方程” 得定义可得(m+2)x2+(n-4)x+8=(m+2)(x-1)2+1，然后将方程的右边展开与左边比较可得关于字母m、n得方程组，求解得出m、n得值，再代入待求代数式，利用配方法将代数式配成一个式子的完全平方与一个常数的和的形式，进而结合偶数次幂的非负性即可得出答案.
16．（2022八下·兰溪月考）如图，已知AGCF，AB⊥CF，垂足为 B，AB=BC=3 ，点 P 是射线AG 上的动点 （点 P 不与点 A 重合），点 Q是线段 CB上的动点，点 D是线段 AB的中点，连接 PD 并延长交BF于点 E，连接PQ，设AP=2t ，CQ=t，当△PQE 是以 PE为腰的等腰三角形时，t的值为　 　.
【答案】或
【知识点】一元二次方程的其他应用；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：以B为原点、直线CF为x轴，直线AB为y轴，建立直角坐标系，如图，
∵，AB⊥CF，
∴AB⊥AG，
∴∠GAB=∠ABF=90°，
∵D点为AB中点，
∴AD=BD，
∴结合∠ADP=∠BDE可得△APD≌△BED，
∴AP=BE，
∵AP=2t，
∴BE=2t，
∴E点坐标为(2t，0)，
∵AB=BC=3，
∴CQ=t，即BQ=3-t，P点坐标为(-2t，3)，C点坐标为(-3，0)，A点坐标为(0，3)，
∴Q点坐标为(t-3，0)，
∵Q点在线段BC上，P点不与A点重合，
∴0＜t＜3，
∵BE=2t，BQ=3-t，
∴QE=BQ+EB=3+t，
∴利用勾股定理有：，，，
根据△PQE是以为腰的等腰三角形，分类讨论：
当PQ=PE时，有，
整理：，
解得（负值舍去），
当QE=PE时，有，
整理：，
解得（0舍去），
综上所述：t的值可以为，.
故答案为：，.
【分析】以B为原点、直线CF为x轴，直线AB为y轴，建立直角坐标系，如图，证明△APD≌△BED，可得BE=AP=2t，即得E点坐标为(2t，0)，CQ=t，即BQ=3-t，P(-2t，3)，C(-3，0)，A(0，3)，从而求出Q(t-3，0)，由Q点在线段BC上，P点不与A点重合，可得0＜t＜3，从而求出QE=BQ+EB=3+t，利用勾股定理求，，根据△PQE是以为腰的等腰三角形，分两种情况：①当PQ=PE时，②当QE=PE时，据此分别列出方程并解之即可.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024八下·义乌月考）解方程：
（1）2x2﹣x﹣1＝0．
（2）（2x+1）2＝（x﹣1）2．
【答案】（1）解：（2x+1）（x﹣1）＝0，
x1＝﹣，x2＝1；
（2）解：2x+1＝x﹣1或2x+1＝﹣x+1
x1＝0，x2＝﹣2
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)根据因式分解法求出一元二次方程的解即可.
(2)根据直接开平方法求出一元二次方程的解即可.
18．先化简， 再求值： ， 其中 满足 .
【答案】解：∵x-2≥0， 4-2x≥0，
∴ x=2，
∴ y=0-0+1=1，
，
=，
=，
=，
将x=2，y=1代入，原式=2.
【知识点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x，y的值；根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，约分即可化简，再将x，y的值代入求值即可.
19．某种病毒在其生长过程中，在保证自身稳定性的前提下，每隔半小时繁殖出若干个新的病毒，如果由最初的一个病毒经过1h后变成了841个病毒，求一个病毒每半小时繁殖出多少个病毒.
【答案】解：设一个病毒每半小时繁衍x个病毒，
根据题意得1+x+（1+x）x=841，
整理得：x2+2x-840=0，
解得：x1=28，x2=-30（舍去），
故一个病毒每半小时繁衍28个病毒.
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】本题可设一个病毒每半小时繁衍x个病毒，由最初的一个病毒经过半小时后繁衍x个新的病毒变为（1+x）个，而这（1+x）个病毒经过半小时后每个繁衍x个病毒，共繁衍x（1+x）个，最后病毒共有[（1+x）+x（1+x）]个，进而结合题意，可列出方程，求解即可得出答案.
20．（2024八下·长兴月考）已知关于的方程
（1）求证：无论取何值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的底边长为5，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长
【答案】（1）证明：∵b2-4ac=(k+4)2-4×4k=(k-4)2≥0，
∴无论k取何值，方程总有实数根；
（2）解：∵ 等腰三角形ABC的底边长为5，另两边的长恰好是这个方程的两个根，
∴该方程有两个相等得实数根，
∴b2-4ac=0，即(k-4)2=0，
解得k=4，
将k=4代入方程得：x2-8x+16=0，
解得x1=x2=4，
∴该等腰三角形的周长为：5+4+4=13.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此只需要证明根的判别式的值一定不为负数即可；
（2）由等腰三角形的两腰相等可得该方程有两个相等得实数根，所以根的判别式的值等于零，据此建立关于字母k的方程，求解得出k的值，再将k的值代入原方程，求解得出方程的根，进而再算出等腰三角形的周长即可.
21．（2024八下·义乌月考）北京时间2021年12月9日15时40分，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课．为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了太空
知识竞赛，下表是小宇同学初赛和复赛的成绩（单位：分）．
场次 初赛 复赛
第一场 第二场 第三场 第四场 第一场 第二场
小宇 88 92 90 86 90 96
（1）小宇同学这6场比赛成绩的中位数是 　 　分，众数是 　 　分；
姓名 基础关 提高关 挑战关
小宇 80 90 85
小航 95 85 80
（2）在决赛现场，小宇和小航角逐冠亚军，他们在基础关、提高关、挑战关的得分如表所示（单位：分）．按照规定，决赛按照基础、提高、挑战三个环节2：3：5的比例计算最终成绩，请通过计算说明小宇和小航谁将获胜．
【答案】（1）90；90
（2）解：小宇获胜，理由为：
小宇的平均分为：80×+90×+85×＝85.5（分），
小航的平均分为：95×+85×+80×＝84.5（分），
∵85.5＞84.5，
∴小宇获胜．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1)将这6次比赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是90分，
∴ 中位数是90分，
小宇这6场比赛成绩出现次数最多的是90分，∴ 众数是90分，
故答案为：90，90；
【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可.
（2）根据加权平均数的计算方法计算小宇、小航的平均数，进行比较大小即可．
22．（2024八下·义乌月考）饲养场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A﹣B﹣C表示墙面）建饲养场，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开），点F在线段BC上．
（1）设EF的长为x米，则DE＝　 　米；（用含x的代数式表示）
（2）若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长；
（3）所围成的饲养场BDEF的面积能否为171平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）（45﹣3x）
（2）解：依题意得：x（45﹣3x）＝132，
整理得：x2﹣15x+44＝0，
解得：x1＝4，x2＝11．
当x＝4时，45﹣3x＝45﹣3×4＝33＞15，不合题意，舍去；
当x＝11时，45﹣3x＝45﹣3×11＝12＜15，符合题意．
答：饲养场的宽EF的长为11米．
（3）解：不能达到，理由如下：
设EF的长为y米，则DE＝米，
依题意得：y ＝171，
整理得：y2﹣19y+＝0，
∵Δ＝（﹣19）2﹣4×1×＝﹣75＜0，
∴该方程没有实数根．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：(1)设的长为米，则（米）．
故答案为：．
【分析】（1）根据各个边的关系，求出DE即可.
（2）根据矩形的面积公式列出一元二次方程，进行求解即可.
（3）先表示出DE的长度，再利用矩形的面积公式列出出关于的一元二次方程，由根的判别式，得到方程无根即可.
23．（2024八下·义乌月考）对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．
（1）已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式 　 　；判断241 　 　“喜鹊数”（填“是”或“不是”）；
（2）利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程ax2+bx+c＝0①与cx2+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一个根，x＝n是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；
（3）在（2）中条件下，且m+n＝﹣2，请直接写出满足条件的所有k的值．
【答案】（1）b2﹣4ac＝0；不是
（2）解：∵x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一个根，
∴am2+bm+c＝0，cn2+bn+a＝0，
将cn2+bn+a＝0两边同除以n2得：a（）2+b（）+c＝0，
∴将m、看成是方程ax2+bx+c的两个根，
∵b2﹣4ac＝0，
∴方程ax2+bx+c有两个相等的实数根，
∴m＝，即mn＝1；
（3）解：∵m+n＝﹣2，mn＝1，
∴m＝﹣1，n＝﹣1，
∴a﹣b+c＝0，
∴b＝a+c，
∵b2＝4ac，
∴（a+c）2＝4ac，
解得：a＝c，
∴满足条件的所有k的值为121，242，363，484．
【知识点】一元二次方程的其他应用；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵是喜鹊数，
∴，即；
∵，，，
∴241不是喜鹊数；
故答案为：，不是，
【分析】（1）根据喜鹊数的定义进行分析即可.
（2）先将x＝m是代入方程①，x＝n是代入方程② ，再根据根的判别式等于0 ，方程有两个相等的实数根求出即可.
（3）由（2）得m＝，m、n互为倒数，又得出，，再根据，，列出满足条件的值即可.
24．（2024八下·长兴月考）阅读材料：
已知a，b为非负实数，
，当且仅当“”时，等号成立.
这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.
例：已知，求代数式最小值.
解：令，则由，得.
当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为6.
根据以上材料解答下列问题：
（1）【灵活运用】
已知，则当　 　时，代数式取到最小值，最小值为　 　.
（2）已知，求代数式的最小值.
（3）【拓展运用】
某校要对操场的一个区域进行改造，利用一面足够长的墙体将该区域用围栏围成中间隔有两道围栏的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为的花圃，所用的围栏至少为多少米
（4）如图2，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点和的面积分别是4和12，求四边形ABCD面积的最小值.
【答案】（1）；
（2）解：∵
设a=2x，b=，
∵，
∴，
∴当时，即时，代数式取到最小值，为，
∴代数式的最小值为；
（3）解：设花圃的宽为x米，则长为米，所用围栏的总长度为(4x+)米，
令a=4x，b=，
由，得4x+≥，
当且仅当4x=时，即时，代数式4x+取到最小值，最小值为，
∴ 所用的围栏至少为米；
（4）解：如图，作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∵三角形AOD与△BOC的面积分别是4和12，
∴OD×AE=4，OB×CF=12，
∴OD=，OB=，
∵S△AOB=OB×AE，S△COD=OD×CF，
∴S四边形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△BOC+S△COD=OB×AE+OD×CF+16=，
设a=，b=，
由，得，
当且仅当时，即时，代数式取到最小值，最小值为，
∴得最小值是，
∴四边形ABCD面积的最小值是.
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的应用
【解析】【解答】解：（1）设a=x，b=，
∵，
∴，
∴当且仅当时，即x=时，代数式取到最小值，最小值为；
故答案为：；；
【分析】（1）模仿阅读材料提供的例题方法解题即可；
（2）根据，故模仿阅读材料提供的例题方法求出的最小值即可求解；
（3）设花圃的宽为x米，则长为米，所用围栏的总长度为(4x+)米，模仿阅读材料提供的例题方法求出4x+的最小值即可求解；
（4）作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，根据三角形的面积计算公式结合三角形AOD与△BOC的面积分别是4和12，可求得OD=，OB=，然后根据S四边形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△BOC+S△COD可得S四边形ABCD=OB×AE+OD×CF+16=，模仿阅读材料提供的例题方法求出的最小值即可求解.
1 / 12024年浙教版数学八年级下册期中仿真模拟卷（二）（范围：1-3章）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023九上·滨江开学考）要使二次根式有意义，则的值可以为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·贺州月考）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·临平月考）若方程可配方成的形式，则方程可配方成（　　）
A． B． C． D．
4．（2024九下·余杭月考）我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明.明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（　　）
A．10 B．35 C．55 D．75
5．（2023·文山模拟）下列说法中，正确的是（　　）
A．为了解某市中学生的睡眠情况适宜采用全面调查
B．一组数据2，5，5，7，7，4，6的中位数是7
C．明天的降水的概率为90%，则明天下雨是必然事件
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定
6．（2024八下·义乌月考）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c的两根为（　　）
A．﹣，6 B．﹣3，10 C．﹣2，11 D．﹣5，21
7．（2024八下·义乌月考）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根，则这条线段是（　　）
A．线段BH B．线段DN C．线段CN D．线段NH
8．已知则代数式的值是（　　）
A．9 B．±3 C．3 D．5
9．已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（　　）
A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11
10．（2022八下·杭州月考）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=（2ax0+b）2.
其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024八下·长兴月考）化简的结果是　 　.
12．已知一组数据的平均数是5，则另一组新数据的平均数是　 　.
13． 已知 则 的值是　 　
14．学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占 20%，创新设计占50%，现场展示占 30%计算选手的综合成绩.某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计 88 分，现场展示 90 分，那么该同学的综合成绩是　 　分.
15．（2024八下·长兴月考）新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”.例如：与是“同族二次方程”.现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是　 　.
16．（2022八下·兰溪月考）如图，已知AGCF，AB⊥CF，垂足为 B，AB=BC=3 ，点 P 是射线AG 上的动点 （点 P 不与点 A 重合），点 Q是线段 CB上的动点，点 D是线段 AB的中点，连接 PD 并延长交BF于点 E，连接PQ，设AP=2t ，CQ=t，当△PQE 是以 PE为腰的等腰三角形时，t的值为　 　.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024八下·义乌月考）解方程：
（1）2x2﹣x﹣1＝0．
（2）（2x+1）2＝（x﹣1）2．
18．先化简， 再求值： ， 其中 满足 .
19．某种病毒在其生长过程中，在保证自身稳定性的前提下，每隔半小时繁殖出若干个新的病毒，如果由最初的一个病毒经过1h后变成了841个病毒，求一个病毒每半小时繁殖出多少个病毒.
20．（2024八下·长兴月考）已知关于的方程
（1）求证：无论取何值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的底边长为5，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长
21．（2024八下·义乌月考）北京时间2021年12月9日15时40分，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课．为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了太空
知识竞赛，下表是小宇同学初赛和复赛的成绩（单位：分）．
场次 初赛 复赛
第一场 第二场 第三场 第四场 第一场 第二场
小宇 88 92 90 86 90 96
（1）小宇同学这6场比赛成绩的中位数是 　 　分，众数是 　 　分；
姓名 基础关 提高关 挑战关
小宇 80 90 85
小航 95 85 80
（2）在决赛现场，小宇和小航角逐冠亚军，他们在基础关、提高关、挑战关的得分如表所示（单位：分）．按照规定，决赛按照基础、提高、挑战三个环节2：3：5的比例计算最终成绩，请通过计算说明小宇和小航谁将获胜．
22．（2024八下·义乌月考）饲养场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A﹣B﹣C表示墙面）建饲养场，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开），点F在线段BC上．
（1）设EF的长为x米，则DE＝　 　米；（用含x的代数式表示）
（2）若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长；
（3）所围成的饲养场BDEF的面积能否为171平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由．
23．（2024八下·义乌月考）对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．
（1）已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式 　 　；判断241 　 　“喜鹊数”（填“是”或“不是”）；
（2）利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程ax2+bx+c＝0①与cx2+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一个根，x＝n是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；
（3）在（2）中条件下，且m+n＝﹣2，请直接写出满足条件的所有k的值．
24．（2024八下·长兴月考）阅读材料：
已知a，b为非负实数，
，当且仅当“”时，等号成立.
这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.
例：已知，求代数式最小值.
解：令，则由，得.
当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为6.
根据以上材料解答下列问题：
（1）【灵活运用】
已知，则当　 　时，代数式取到最小值，最小值为　 　.
（2）已知，求代数式的最小值.
（3）【拓展运用】
某校要对操场的一个区域进行改造，利用一面足够长的墙体将该区域用围栏围成中间隔有两道围栏的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为的花圃，所用的围栏至少为多少米
（4）如图2，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点和的面积分别是4和12，求四边形ABCD面积的最小值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解： 要使二次根式有意义 ，则解得：故只有B选项中的4符合要求.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查二次根式有意义，根据要使二次根式有意义则被开方数必然大于等于0求解即可.
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、，未知数最高项次数是2，是一元二次方程，符合题意；
B、，含有分式，是分式方程，不符合题意；
C、，只有当a≠0时，是一元二次方程，不符合题意；
D、，含有两个未知数，未知数最高项次数是2，是二元二次方程，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】含有一个未知数，未知数项最高次数为2，且二次项的系数不为零的整式方程就是一元二次方程，据此逐项判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：可化为，
，
可化为，
即，
故答案为：C．
【分析】根据已知可得，移项后可得答案．
4．【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：（人），
故答案为：A.
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可。
5．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；随机事件；中位数；方差
【解析】【解答】解：A.为了解某市中学生的睡眠情况适宜采用抽样调查，故此选项不符合题意；
B.一组数据2，5，5，7，7，4，6的中位数是5，故此选项不符合题意；
C.明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，故此选项不符合题意；
D.若平均数相同的甲、乙两组数据， ，，，则乙组数据更稳定，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据全面调查和抽样调查，中位数，随机事件，概率的意义以及方差对每个选项一一判断即可。
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵方程（）的两个根分别是，5．
∴，，
∴，，
由方程得：
，
∴，
即，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据根与系数的关系求出，，代入新方程化简求值即可.
7．【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： 解得，
∴取正值为．
设DN=m，则NC=1-m．
由题意可知：H是BC的中点，DN=PN=m，∠APN=∠D=90°（折叠的性质），BH=CH=0.5．
在Rt△ABH中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴这条线段是线段DN．
故答案为：B.
【分析】先求出方程x2+x﹣1＝0的正根，根据折叠的性质求出BH、DN、CN、NH，再判断哪个数值跟方程的正根接近即可.
8．【答案】C
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵；
∴m+n=2，mn==1-2=-1；
∴
故答案为：C.
【分析】根据m和n的值，列代数式，根据二次根式的加法和平方差公式分别计算出m+n和mn的值；将所求代数式配方后，再将m+n和mn的值代入即可求出所求代数式的值.
9．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．
【解答】设数据的平均数为m，则①
整理得②
把①代入②，解得：x=-2或5.5．
故选A．
【点评】方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大.
10．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：①∵当x＝1时，a+b+c＝0，
∴x=1是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，
∴b2﹣4ac≥0成立，
∴①正确，符合题意；
②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，
∴﹣4ac＞0，
∴b2﹣4ac＞0，
∴ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实根，
∴②正确，符合题意；
③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，
∴ac2+bc+c＝0，
∴当c≠0时，ac+b+1＝0，
当c＝0时，ac+b+1不一定等于0，
∴③不一定正确，不符合题意；
④∵（2ax0+b）2＝4a2x02+4abx0+b2，
∴b2﹣4ac＝4a2x02+4abx0+b2，
∵a≠0，
∴ax02+bx0+c＝0，
∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，
∴ax02+bx0+c＝0成立，
∴④正确，符合题意，
综上所述，说法正确的有①②④．
故答案为：A.
【分析】①当x＝1时，a×12+b×1+c＝a+b+c＝0，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2﹣4ac≥0成立，那么①一定正确；②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则﹣4ac＞0，那么b2﹣4ac＞0，故方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实根，可推断出②正确；③由c是方程ax2+bx+c＝0得一个根，得ac2+bc+c＝0，因此当c≠0，则ac+b+1＝0，当c＝0，则ac+b+1不一定等于0，③不一定正确；④由2ax0+b）2＝4a2x02+4abx0+ b2，得b2﹣4ac＝4a2x02+4abx0+b2，从而得ax02+bx0+c＝0，结合x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，可判断④正确，据此得出正确选项即可.
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】将被开方数分解为一个完全平方数与一个常数的乘积形式，进而根据（a≥0，b≥0）及进行化简即可.
12．【答案】8
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：、、、、的平均数是5，
，
新数据的平均数为：
，
故答案为：8．
【分析】本题考查了平均数.记平均数公式：平均数=所有数的总和÷数的个数，因为、、、、的平均数是5，所以，再列出新数据的平均数公式，可求解出答案.
13．【答案】4
【知识点】因式分解的应用；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据二次根式加减法先求出“a+b”与“a-b”的值，再将待求式子利用平方差公式分解因式后整体代入，按二次根式的乘法法则计算可得答案.
14．【答案】88
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： 该同学的综合成绩是85×20%+88×50%+90×30%=88（分）.
故答案为：88.
【分析】利用各项得分乘以各自的权重后再求和即可.
15．【答案】2019
【知识点】偶次方的非负性；定义新运算；配方法的应用
【解析】【解答】解：∵关于x得一元二次方程(m+2)x2+(n-4)x+8=0与2(x-1)2+1=0为同族二次方程，
∴(m+2)x2+(n-4)x+8=(m+2)(x-1)2+1，
∴(m+2)x2+(n-4)x+8=(m+2)x2-2(m+2)x+m+3，
∴，
解得，
∴mx2+nx+2024=5x2-10x+2024=5(x-1)2-5+2024=5(x-1)2+2019，
∴当x=1时，代数式mx2+nx+2024的最小值为2019.
故答案为：2019.
【分析】根据 “同族二次方程” 得定义可得(m+2)x2+(n-4)x+8=(m+2)(x-1)2+1，然后将方程的右边展开与左边比较可得关于字母m、n得方程组，求解得出m、n得值，再代入待求代数式，利用配方法将代数式配成一个式子的完全平方与一个常数的和的形式，进而结合偶数次幂的非负性即可得出答案.
16．【答案】或
【知识点】一元二次方程的其他应用；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：以B为原点、直线CF为x轴，直线AB为y轴，建立直角坐标系，如图，
∵，AB⊥CF，
∴AB⊥AG，
∴∠GAB=∠ABF=90°，
∵D点为AB中点，
∴AD=BD，
∴结合∠ADP=∠BDE可得△APD≌△BED，
∴AP=BE，
∵AP=2t，
∴BE=2t，
∴E点坐标为(2t，0)，
∵AB=BC=3，
∴CQ=t，即BQ=3-t，P点坐标为(-2t，3)，C点坐标为(-3，0)，A点坐标为(0，3)，
∴Q点坐标为(t-3，0)，
∵Q点在线段BC上，P点不与A点重合，
∴0＜t＜3，
∵BE=2t，BQ=3-t，
∴QE=BQ+EB=3+t，
∴利用勾股定理有：，，，
根据△PQE是以为腰的等腰三角形，分类讨论：
当PQ=PE时，有，
整理：，
解得（负值舍去），
当QE=PE时，有，
整理：，
解得（0舍去），
综上所述：t的值可以为，.
故答案为：，.
【分析】以B为原点、直线CF为x轴，直线AB为y轴，建立直角坐标系，如图，证明△APD≌△BED，可得BE=AP=2t，即得E点坐标为(2t，0)，CQ=t，即BQ=3-t，P(-2t，3)，C(-3，0)，A(0，3)，从而求出Q(t-3，0)，由Q点在线段BC上，P点不与A点重合，可得0＜t＜3，从而求出QE=BQ+EB=3+t，利用勾股定理求，，根据△PQE是以为腰的等腰三角形，分两种情况：①当PQ=PE时，②当QE=PE时，据此分别列出方程并解之即可.
17．【答案】（1）解：（2x+1）（x﹣1）＝0，
x1＝﹣，x2＝1；
（2）解：2x+1＝x﹣1或2x+1＝﹣x+1
x1＝0，x2＝﹣2
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)根据因式分解法求出一元二次方程的解即可.
(2)根据直接开平方法求出一元二次方程的解即可.
18．【答案】解：∵x-2≥0， 4-2x≥0，
∴ x=2，
∴ y=0-0+1=1，
，
=，
=，
=，
将x=2，y=1代入，原式=2.
【知识点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x，y的值；根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，约分即可化简，再将x，y的值代入求值即可.
19．【答案】解：设一个病毒每半小时繁衍x个病毒，
根据题意得1+x+（1+x）x=841，
整理得：x2+2x-840=0，
解得：x1=28，x2=-30（舍去），
故一个病毒每半小时繁衍28个病毒.
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】本题可设一个病毒每半小时繁衍x个病毒，由最初的一个病毒经过半小时后繁衍x个新的病毒变为（1+x）个，而这（1+x）个病毒经过半小时后每个繁衍x个病毒，共繁衍x（1+x）个，最后病毒共有[（1+x）+x（1+x）]个，进而结合题意，可列出方程，求解即可得出答案.
20．【答案】（1）证明：∵b2-4ac=(k+4)2-4×4k=(k-4)2≥0，
∴无论k取何值，方程总有实数根；
（2）解：∵ 等腰三角形ABC的底边长为5，另两边的长恰好是这个方程的两个根，
∴该方程有两个相等得实数根，
∴b2-4ac=0，即(k-4)2=0，
解得k=4，
将k=4代入方程得：x2-8x+16=0，
解得x1=x2=4，
∴该等腰三角形的周长为：5+4+4=13.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此只需要证明根的判别式的值一定不为负数即可；
（2）由等腰三角形的两腰相等可得该方程有两个相等得实数根，所以根的判别式的值等于零，据此建立关于字母k的方程，求解得出k的值，再将k的值代入原方程，求解得出方程的根，进而再算出等腰三角形的周长即可.
21．【答案】（1）90；90
（2）解：小宇获胜，理由为：
小宇的平均分为：80×+90×+85×＝85.5（分），
小航的平均分为：95×+85×+80×＝84.5（分），
∵85.5＞84.5，
∴小宇获胜．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1)将这6次比赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是90分，
∴ 中位数是90分，
小宇这6场比赛成绩出现次数最多的是90分，∴ 众数是90分，
故答案为：90，90；
【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可.
（2）根据加权平均数的计算方法计算小宇、小航的平均数，进行比较大小即可．
22．【答案】（1）（45﹣3x）
（2）解：依题意得：x（45﹣3x）＝132，
整理得：x2﹣15x+44＝0，
解得：x1＝4，x2＝11．
当x＝4时，45﹣3x＝45﹣3×4＝33＞15，不合题意，舍去；
当x＝11时，45﹣3x＝45﹣3×11＝12＜15，符合题意．
答：饲养场的宽EF的长为11米．
（3）解：不能达到，理由如下：
设EF的长为y米，则DE＝米，
依题意得：y ＝171，
整理得：y2﹣19y+＝0，
∵Δ＝（﹣19）2﹣4×1×＝﹣75＜0，
∴该方程没有实数根．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：(1)设的长为米，则（米）．
故答案为：．
【分析】（1）根据各个边的关系，求出DE即可.
（2）根据矩形的面积公式列出一元二次方程，进行求解即可.
（3）先表示出DE的长度，再利用矩形的面积公式列出出关于的一元二次方程，由根的判别式，得到方程无根即可.
23．【答案】（1）b2﹣4ac＝0；不是
（2）解：∵x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一个根，
∴am2+bm+c＝0，cn2+bn+a＝0，
将cn2+bn+a＝0两边同除以n2得：a（）2+b（）+c＝0，
∴将m、看成是方程ax2+bx+c的两个根，
∵b2﹣4ac＝0，
∴方程ax2+bx+c有两个相等的实数根，
∴m＝，即mn＝1；
（3）解：∵m+n＝﹣2，mn＝1，
∴m＝﹣1，n＝﹣1，
∴a﹣b+c＝0，
∴b＝a+c，
∵b2＝4ac，
∴（a+c）2＝4ac，
解得：a＝c，
∴满足条件的所有k的值为121，242，363，484．
【知识点】一元二次方程的其他应用；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵是喜鹊数，
∴，即；
∵，，，
∴241不是喜鹊数；
故答案为：，不是，
【分析】（1）根据喜鹊数的定义进行分析即可.
（2）先将x＝m是代入方程①，x＝n是代入方程② ，再根据根的判别式等于0 ，方程有两个相等的实数根求出即可.
（3）由（2）得m＝，m、n互为倒数，又得出，，再根据，，列出满足条件的值即可.
24．【答案】（1）；
（2）解：∵
设a=2x，b=，
∵，
∴，
∴当时，即时，代数式取到最小值，为，
∴代数式的最小值为；
（3）解：设花圃的宽为x米，则长为米，所用围栏的总长度为(4x+)米，
令a=4x，b=，
由，得4x+≥，
当且仅当4x=时，即时，代数式4x+取到最小值，最小值为，
∴ 所用的围栏至少为米；
（4）解：如图，作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∵三角形AOD与△BOC的面积分别是4和12，
∴OD×AE=4，OB×CF=12，
∴OD=，OB=，
∵S△AOB=OB×AE，S△COD=OD×CF，
∴S四边形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△BOC+S△COD=OB×AE+OD×CF+16=，
设a=，b=，
由，得，
当且仅当时，即时，代数式取到最小值，最小值为，
∴得最小值是，
∴四边形ABCD面积的最小值是.
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的应用
【解析】【解答】解：（1）设a=x，b=，
∵，
∴，
∴当且仅当时，即x=时，代数式取到最小值，最小值为；
故答案为：；；
【分析】（1）模仿阅读材料提供的例题方法解题即可；
（2）根据，故模仿阅读材料提供的例题方法求出的最小值即可求解；
（3）设花圃的宽为x米，则长为米，所用围栏的总长度为(4x+)米，模仿阅读材料提供的例题方法求出4x+的最小值即可求解；
（4）作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，根据三角形的面积计算公式结合三角形AOD与△BOC的面积分别是4和12，可求得OD=，OB=，然后根据S四边形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△BOC+S△COD可得S四边形ABCD=OB×AE+OD×CF+16=，模仿阅读材料提供的例题方法求出的最小值即可求解.
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