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2024年浙教版数学八年级下册期中仿真模拟卷（三）（范围：1-4章）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八下·长兴月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·长兴月考）方程的根是（　　）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，字母a的取值范围是全体实数的为 （　　）
A． B． C． D．
4．某校在计算学生的数学学期总评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%.如果小林同学的数学期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，那么他的数学学期总评成绩是（　　）
A．8 0分 B．82分 C．84分 D．86分
5．在昨天的数学测试中，小明的成绩超过班级半数同学的成绩，而且在最近的三次测试中，他的成绩是最稳定的.分析得出这个结论所用的统计量应是（　　）
A．中位数，众数 B．众数，平均数
C．平均数，方差 D．中位数，方差
6．（2024八下·义乌月考）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A． B． 且
C． D． 且
7．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点若AE=AD，DF=2，则BD的长为（　　）
A． B．3 C． D．4
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是平行四边形，若A，C两点的坐标分别为(3，0)，(1，2)，则 ABCO的周长为（　　）
A． B． C．4 D．
9．如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点A，C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2023八下·义乌期末）如图，在正方形中，已知点是线段上的一个动点（点与点不重合），作交于点．现以，为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知 为实数， 且满足 2 ， 则 的值是　 　.
12．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为　 　.
13．（2023八下·宁波期末）将方程整理成的形式为　 　.
14．（2024八下·长兴月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是　 　.
15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，AC=5，点D在边BC上.若以AD，CD为边，AC为对角线，作 ADCE，则对角线DE的长的最小值为　 　.
16．把边长为2 的正方形纸片 ABCD 分割成如图所示的四块，其中点O为正方形的中心，E，F分别为AB，AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠、无缝 隙)，则四边形 MNPQ 的周长是　 　
三、解答题（共8题，共72分）
17．若a，b为实数，且求a+b的值.
18．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.求k的取值范围.
19．某学校计划利用一片空地建一个长方形学生 自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米．
（1）这个车棚的长和宽分别为多少米？
（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建3条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？
20．挖掘问题中的隐含条件，解答下列问题：
（1）已知求x的值.
（2）已知a，b是实数，且+1，化简
21．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，M为BC的中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.
（1）求证：BN平分∠ABE.
（2）连结DN，若BD=1，四边形DNBC为平行四边形，求线段BC的长.
22．如图，在△ABC的边BC的同侧分别作等边三角形ABD，BCF和ACE.
（1）证明：△ABC≌△DBF.
（2）证明：四边形AEFD是平行四边形.
（3）若AB=3，AC=4，BC=5，则∠DFE的度数为　 　°.
23．（2024八下·长兴月考）根据以下销售情况，解决销售任务.
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元. 每天可售出32件，每件盈利30元.
市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件.
情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元.
任务解决
任务（1） 甲店每天的销售量 ▲ (用含的代数式表示). 乙店每天的销售量 ▲ (用含的代数式表示).
任务（2） 当时，分别求出甲、乙店每天的盈利.
任务（3） 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元.
24．（2023八下·上城期末）综合实践：
项目主题 “亚运主题”草坪设计
项目情境 为了迎亚会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草 坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．
活动任务一 请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案
驱动问题一 （1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关糸？ ①直观猜想：我认为 ▲ ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 ▲ 和 ▲ ； ③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 ▲ 和 ▲ ．
活动任务二 为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．
驱动问题二 （2）请计算两条小路的宽度是多少？
活动任务三 为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形，如图．
驱动问题三 （3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽，长． ①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系． ②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项正确，符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，根号部分不变，不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断A、B选项；根据(a≥0，b≥0)，进行计算可判断C选项；根据二次根式的性质将二次根式化简，然后计算除法，据此可判断D选项.
2．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x(x+2)=0，
∴x=0或x+2=0，
解得x1=0，x2=-2.
故答案为：C.
【分析】根据两个数的乘积等于零，则至少有一个数为零，可将原方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可得出原方程的解.
3．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、要有意义，则需满足，故选项A错误；
B、要有意义，则需满足，故选项B错误；
C、要有意义，则需满足，故选项C错误；
D、∵，∴中字母a的取值范围为全体实数，故选项D正确.
故答案为：D．
【分析】本题主要考查二次根式与分式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件为：被开方数大于等于0，据此可判断A和B的取值范围：和， a的取值范围不是全体实数； 再结合分式有意义的条件可得C的取值范围：， a的取值范围不是全体实数；通过排除法此题选择D选项．
4．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小林的数学总评成绩是分，
故答案为：D．
【分析】根据学期总评成绩=期中成绩×所占权重+期末成绩×所占权重，列式计算即可．
5．【答案】D
【知识点】中位数；方差
【解析】【解答】解：根据中位数，可知小明的成绩超过班级半数同学的成绩，根据方差可知他的成绩是最稳定的.
故答案为：D.
【分析】根据中位数和方差的意义，即可求得.
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意知，k≠0，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
即．
解得：k＞，
∴k＞且k≠0．
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根条件：二次项系数不为零、根的判别式，列式计算即可.
7．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵D是AC的中点，F是CE中点，DF=2，
∴AE=2DF=4，
∵AE=AD，
∴AD=4，
在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，
∴BD=AD=4，
故答案为：D．
【分析】根据三角形的中位线性质可知AE=2DF，从而得知AD=4，再根据直角三角形的中线性质，中线等于斜边的一半可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：过C作CE⊥OA于E，
∵C（1，2），
∴OE=1，CE=2，
∴，
∵A（3，0），∴OA=3，
∵四边形ABCO是平行四边形 ，
∴AB=OC=，BC=OA=3，
∴ ABCO的周长=2（OA+OC）=6+2.
故答案为：D.
【分析】过C作CE⊥OA于E，在Rt△OCE中，用勾股定理求出OC的值，然后根据平行四边形的性质并结合四边形的周长等于相邻两边之和的2倍可求解.
9．【答案】C
【知识点】全等三角形的应用；平行四边形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：过点B作BD⊥直线x=4，交直线x=4于点D，作BE⊥x轴，直线x=1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x=4与AB交于点N，如图：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠OAB=∠BCO，OC∥AB，OA=BC，
∵直线x=1与直线x=4都垂直于x轴，
∴AM∥CN，
∴四边形ANCM是平行四边形，
∴∠MAN=∠NCM，
∴∠OAF=∠BCD，
∵∠OFA=∠BDC=90°，
∴∠FOA=∠DBC，
在△OAF和△BCD中
∴△OAF≌△BCD（ASA）
∴BD=OF=1，
∴OE=4+1=5，
∴OB=.
∵OE的值是定值，
∴当BE最小时（即B在x轴上），OB取得最小值，最小值OB=OE=5.
故答案为：C.
【分析】过点B作BD⊥直线x=4，交直线x=4于点D，作BE⊥x轴，直线x=1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x=4与AB交于点N，易得OB=，根据四边形OABC是平行四边形可得OA=BC，由平行线的性质可得∠OAF=∠BCD，结合已知用角边角易证△OAF≌△BCD，由OE的值是定值即可得当BE最小时（即B在x轴上），OB取得最小值，最小值OB=OE可求解.
10．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：过E作EH⊥AB，交AB延长线于H，延长DC、BE交于F，如下图：
∵四边形PECQ为平行四边形，
∴
∴
∵四边形ABCD为正方形，
∴
∵，
∴
在和中
∴
∴
∴
∵
∴
∴，
∴
∴
∴
∴
∴点E在角平分线上运动，
∵
∴
∴当点E在角平分线上运动时，有最小值为45°，
即的最小值为45°
故答案为：B.
【分析】结合已知条件利用“ASA”证明：，得到：再利用“AAS”证明：，得到：可证明点E在角平分线上运动，即可求解.
11．【答案】4
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵a-8≥0，8-a≥0，
∴ a-8=0，
∴ a=8，
∴ 0=b-2，
∴ b=2，
∴ ===4.
故答案为：4.
【分析】根据二次根式的被开方数的非负性可得a，代入已知方程可得b，将a、b的值代入待求式子即可求得.
12．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设该多边形的边数为n，
由题意得：（n-2）×180=3×360，
解得n=8.
故答案为：8.
【分析】设该多边形的边数为n，根据“ 多边形的内角和是外角和的3倍 ”建立方程并解之即可.
13．【答案】
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：x2-6x-5=0，
移项，得x2-6x=5，
配方，得x2-6x+9=5+9，
∴（x-3）2=14.
故答案为：（x-3）2=14.
【分析】首先移项，将常数项移到方程的右边；然后配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方“9”；进而左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.
14．【答案】-2
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴上的点所表示数的特点得a＜-1＜0＜1＜b，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
故答案为：-2.
【分析】由数轴上的点所表示数的特点得a＜-1＜0＜1＜b，然后判断出a+1，b-1与a-b得正负，进而根据及绝对值的性质化简即可.
15．【答案】3
【知识点】平行四边形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵∠B=90°，BC=4，AC=5，
∴AB=3，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD=OE，OA=OC=2.5，
∴当OD取最小值时，线段DE最短，即OD⊥BC时最短，
∴OD∥AB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=AB=1.5，
∴DE=2OD=3.
故答案为：3.
【分析】由平行四边形的对角线互相平分以及垂线段最短可知：当OD⊥BC时DE最短，由三角形的中位线定理克求出OD的值，然后由DE=2OD可求解.
16．【答案】10或或
【知识点】勾股定理；平面镶嵌（密铺）；正方形的性质
【解析】【解答】解：可拼成如下图：
①
①中周长为1+2+3+=6+；
②
②中周长为1+4+1+4=10；
③
③中周长为3+5++=8+2；
故四边形的周长为10或或.
故答案为：10或或.
【分析】分类讨论，先根据题意分别画出图形，再根据多边形的周长公式计算即可.
17．【答案】解：根据题意，得，
解得，
∴
∴a+b=5或3.
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】首先根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为零，列出不等式组，即可解得，，即可得解．
18．【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+4k-5=0有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac＞0，即22-4(4k-5)＞0，
解得k< ，
故k得取值范围是k< .
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此列出关于字母k的不等式，求解即可.
19．【答案】（1）解：设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米，
依题意得 x·=80，
整理得x2 -28x+160=0，
解得x1=8，x2=20．
又∵这堵墙的长度为12米，
∴x=8，
∴=10，
∴这个车棚的长为10米，宽为8米；
（2）解：设小路的宽度是m米，则停放自行车的区域可合成长为( 10-m)米，宽为(8-2m)米的长方形，
依题意得(10-m)(8-2m)=54 ，
整理得m2-14m+13=0，
解得m1=1，m2=13．
当m=1时，10-m=9，8-2m=6，符合题意；
当m=13时，10-m=-3，不合题意，舍去，
∴小路的宽度是1米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设平行于墙的边长为x米，用x表示出垂直于墙的边长，根据矩形的面积计算公式列出方程求解，求得宽，再求出长；
（2）设小路的宽度是m米，用m表示出停放自行车的区域合成的长方形的长，宽，根据矩形的面积计算公式列出方程求解，求得小路的宽度.
20．【答案】（1）解：∵
∴
∴
∴
解得：；
（2）解：∵，
∴
故
将代入 +1可得：，即
∴.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）由二次根式有意义的条件可得，解得，进而，再化简二次根式，再合并即可得到答案；
（2）根据二次根式的非负性可得：，先求解，将代入 +1可得：，即，再化简二次根式，再合并即可得到答案.
21．【答案】（1）证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB，
∵M是BC的中点，
∴AM⊥BC，
在Rt△ABM和Rt△CBE中，∠MAB+∠ABC=90°，∠ACB+∠EBC=90°，
∴∠MAB=∠EBC，
∵MB=MN，
∴△MBN是等腰直角三角形，
∴∠MNB=∠MBN=45°，
∵∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，
∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；
（2）解：设BM=CM=MN=a，
∵四边形DNBC是平行四边形，
∴DN=BC=2a，
在△ABN和△DBN中
∴△ABN≌△DBN（SAS）
∴AN=DN=2a，
在Rt△ABM中，由勾股定理可得AM2+BM2=AB2，
即（2a+a）2+a2=1，解得：a=，或a=-(舍去），
∴BC=2a=.
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质；角平分线的判定；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】(1)由等边对等角可得∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的三线合一可得AM⊥BC，由同角的余角相等可得∠MAB=∠EBC，于是可得△MBN是等腰直角三角形，结合角的构成可求解；
（2）设BM=CM=MN=a，由题意用边角边可证△ABN≌△DBN，由全等三角形的性质可得AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由勾股定理可得关于a的方程，然后由BC=2a可求解.
22．【答案】（1）证明：∵△ABD、△BCF是等边三角形，
∴AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠CBF=∠ABD=60°，
∴∠CBA=∠FBD=60°-∠ABF，
在△ABC和△DBF中
∴△ABC≌△DBF（SAS）
（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DBF，
∴DF=AC，
∵△ACE是等边三角形，
∴AC=AE，
∴DF=AC=AE，
同理可得：EF=BA=AD，
∴ 四边形AEFD是平行四边形 ；
（3）150
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的判定；圆周角定理；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：（3）∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴BC2=AB2+AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∵△ABD、△ACE是等边三角形，
∴∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠DAE=360°-∠BAC-∠BAD-∠CAE=150°，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴∠DFE=∠DAE=150°.
故答案为：150°.
【分析】（1）由等边三角形的性质用边角边可证得△ABC≌△DBF；
（2）根据全等三角形的性质可得DF=AC=AE，EF=BA=AD，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可求解；
（3）由勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形，然后根据周角的定义可求出∠DAE的度数，再根据平行四边形的对角相等可求解.
23．【答案】解：任务（1）(20+2)件；(32+2)件
任务（2）当=5时，甲店每天的盈利为(40 5)×(20+2×5)=1050(元)；
当=4时，乙店每天的盈利为(30 4)×(32+2×4)=1040(元)；
任务（3）设每件衬衫下降x元时，两家分店一天的盈利和为2244元，
由题意得：(40 x)(20+2x)+(30 x)(32+2x)=2244，
整理得：x2 22x+121=0，
解得：x1=x2=11，
即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务（1）甲店每天的销售数量为：（20+2a）件；甲店每天的销售数量为：（32+2b）件；
故答案为：（20+2a），（32+2b）；
【分析】任务（1）用各店原来每天的销售数量分别加上因为价格的下降而增加的销售数量即可得出两店实际每天的销售数量，据此列式即可；
任务（2）根据利润=单件利润×每天的销售数量，分别列式计算即可；
任务（3）设每件衬衫下降x元时，两家分店一天的盈利和为2244元，根据甲店每天的销售利润+乙店每天的销售利润=2244，列出方程，求解即可.
24．【答案】解：（1）①四种方案小路面积的大小相等；②，；③（70x-1）m2，（70x-1）m2；
（2）设小路的宽为，则，
解得：或（不合题意，舍去），
答：小路的宽为；
（3）①方法1：，
，
方法2：，
；
②由题意得：，
设方程的两个根分别为，，则，且，
则：，，
，
，
故甲和乙的说法都不正确．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】（1）②小路的面积为40×1+30×1-1×1=69（m2），所以甲、乙方案中小路的面积分别为 ， ；
③若小路宽为x米，则甲方案中小路所占的面积为40x+30x-1=70x-1，所以甲、乙方案中小路的面积分别为（70x-1）m2，（70x-1）m2.
【分析】（1）通过平移的知识，可以得出结论；利用图案甲计算出小路面积；
（2）设若小路宽为x米，列式（40-x）（30-x）=1064，计算出x的值；
（3）根据篱笆围成的矩形ABCD的面积为100平方米，列出xy=100，得出函数关系式；根据篱笆的总长度为30米，列出2x+y=30，得出函数关系式；根据题中两种方案的宽之和小于15米，解方程得出篱笆的长的范围，从而判断甲乙的说法都不正确.
1 / 12024年浙教版数学八年级下册期中仿真模拟卷（三）（范围：1-4章）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八下·长兴月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项正确，符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，根号部分不变，不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断A、B选项；根据(a≥0，b≥0)，进行计算可判断C选项；根据二次根式的性质将二次根式化简，然后计算除法，据此可判断D选项.
2．（2024八下·长兴月考）方程的根是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x(x+2)=0，
∴x=0或x+2=0，
解得x1=0，x2=-2.
故答案为：C.
【分析】根据两个数的乘积等于零，则至少有一个数为零，可将原方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可得出原方程的解.
3．下列二次根式中，字母a的取值范围是全体实数的为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、要有意义，则需满足，故选项A错误；
B、要有意义，则需满足，故选项B错误；
C、要有意义，则需满足，故选项C错误；
D、∵，∴中字母a的取值范围为全体实数，故选项D正确.
故答案为：D．
【分析】本题主要考查二次根式与分式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件为：被开方数大于等于0，据此可判断A和B的取值范围：和， a的取值范围不是全体实数； 再结合分式有意义的条件可得C的取值范围：， a的取值范围不是全体实数；通过排除法此题选择D选项．
4．某校在计算学生的数学学期总评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%.如果小林同学的数学期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，那么他的数学学期总评成绩是（　　）
A．8 0分 B．82分 C．84分 D．86分
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小林的数学总评成绩是分，
故答案为：D．
【分析】根据学期总评成绩=期中成绩×所占权重+期末成绩×所占权重，列式计算即可．
5．在昨天的数学测试中，小明的成绩超过班级半数同学的成绩，而且在最近的三次测试中，他的成绩是最稳定的.分析得出这个结论所用的统计量应是（　　）
A．中位数，众数 B．众数，平均数
C．平均数，方差 D．中位数，方差
【答案】D
【知识点】中位数；方差
【解析】【解答】解：根据中位数，可知小明的成绩超过班级半数同学的成绩，根据方差可知他的成绩是最稳定的.
故答案为：D.
【分析】根据中位数和方差的意义，即可求得.
6．（2024八下·义乌月考）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A． B． 且
C． D． 且
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意知，k≠0，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
即．
解得：k＞，
∴k＞且k≠0．
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根条件：二次项系数不为零、根的判别式，列式计算即可.
7．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点若AE=AD，DF=2，则BD的长为（　　）
A． B．3 C． D．4
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵D是AC的中点，F是CE中点，DF=2，
∴AE=2DF=4，
∵AE=AD，
∴AD=4，
在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，
∴BD=AD=4，
故答案为：D．
【分析】根据三角形的中位线性质可知AE=2DF，从而得知AD=4，再根据直角三角形的中线性质，中线等于斜边的一半可得出答案.
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是平行四边形，若A，C两点的坐标分别为(3，0)，(1，2)，则 ABCO的周长为（　　）
A． B． C．4 D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：过C作CE⊥OA于E，
∵C（1，2），
∴OE=1，CE=2，
∴，
∵A（3，0），∴OA=3，
∵四边形ABCO是平行四边形 ，
∴AB=OC=，BC=OA=3，
∴ ABCO的周长=2（OA+OC）=6+2.
故答案为：D.
【分析】过C作CE⊥OA于E，在Rt△OCE中，用勾股定理求出OC的值，然后根据平行四边形的性质并结合四边形的周长等于相邻两边之和的2倍可求解.
9．如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点A，C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】全等三角形的应用；平行四边形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：过点B作BD⊥直线x=4，交直线x=4于点D，作BE⊥x轴，直线x=1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x=4与AB交于点N，如图：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠OAB=∠BCO，OC∥AB，OA=BC，
∵直线x=1与直线x=4都垂直于x轴，
∴AM∥CN，
∴四边形ANCM是平行四边形，
∴∠MAN=∠NCM，
∴∠OAF=∠BCD，
∵∠OFA=∠BDC=90°，
∴∠FOA=∠DBC，
在△OAF和△BCD中
∴△OAF≌△BCD（ASA）
∴BD=OF=1，
∴OE=4+1=5，
∴OB=.
∵OE的值是定值，
∴当BE最小时（即B在x轴上），OB取得最小值，最小值OB=OE=5.
故答案为：C.
【分析】过点B作BD⊥直线x=4，交直线x=4于点D，作BE⊥x轴，直线x=1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x=4与AB交于点N，易得OB=，根据四边形OABC是平行四边形可得OA=BC，由平行线的性质可得∠OAF=∠BCD，结合已知用角边角易证△OAF≌△BCD，由OE的值是定值即可得当BE最小时（即B在x轴上），OB取得最小值，最小值OB=OE可求解.
10．（2023八下·义乌期末）如图，在正方形中，已知点是线段上的一个动点（点与点不重合），作交于点．现以，为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：过E作EH⊥AB，交AB延长线于H，延长DC、BE交于F，如下图：
∵四边形PECQ为平行四边形，
∴
∴
∵四边形ABCD为正方形，
∴
∵，
∴
在和中
∴
∴
∴
∵
∴
∴，
∴
∴
∴
∴
∴点E在角平分线上运动，
∵
∴
∴当点E在角平分线上运动时，有最小值为45°，
即的最小值为45°
故答案为：B.
【分析】结合已知条件利用“ASA”证明：，得到：再利用“AAS”证明：，得到：可证明点E在角平分线上运动，即可求解.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知 为实数， 且满足 2 ， 则 的值是　 　.
【答案】4
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵a-8≥0，8-a≥0，
∴ a-8=0，
∴ a=8，
∴ 0=b-2，
∴ b=2，
∴ ===4.
故答案为：4.
【分析】根据二次根式的被开方数的非负性可得a，代入已知方程可得b，将a、b的值代入待求式子即可求得.
12．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为　 　.
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设该多边形的边数为n，
由题意得：（n-2）×180=3×360，
解得n=8.
故答案为：8.
【分析】设该多边形的边数为n，根据“ 多边形的内角和是外角和的3倍 ”建立方程并解之即可.
13．（2023八下·宁波期末）将方程整理成的形式为　 　.
【答案】
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：x2-6x-5=0，
移项，得x2-6x=5，
配方，得x2-6x+9=5+9，
∴（x-3）2=14.
故答案为：（x-3）2=14.
【分析】首先移项，将常数项移到方程的右边；然后配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方“9”；进而左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.
14．（2024八下·长兴月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是　 　.
【答案】-2
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴上的点所表示数的特点得a＜-1＜0＜1＜b，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
故答案为：-2.
【分析】由数轴上的点所表示数的特点得a＜-1＜0＜1＜b，然后判断出a+1，b-1与a-b得正负，进而根据及绝对值的性质化简即可.
15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，AC=5，点D在边BC上.若以AD，CD为边，AC为对角线，作 ADCE，则对角线DE的长的最小值为　 　.
【答案】3
【知识点】平行四边形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵∠B=90°，BC=4，AC=5，
∴AB=3，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD=OE，OA=OC=2.5，
∴当OD取最小值时，线段DE最短，即OD⊥BC时最短，
∴OD∥AB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=AB=1.5，
∴DE=2OD=3.
故答案为：3.
【分析】由平行四边形的对角线互相平分以及垂线段最短可知：当OD⊥BC时DE最短，由三角形的中位线定理克求出OD的值，然后由DE=2OD可求解.
16．把边长为2 的正方形纸片 ABCD 分割成如图所示的四块，其中点O为正方形的中心，E，F分别为AB，AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠、无缝 隙)，则四边形 MNPQ 的周长是　 　
【答案】10或或
【知识点】勾股定理；平面镶嵌（密铺）；正方形的性质
【解析】【解答】解：可拼成如下图：
①
①中周长为1+2+3+=6+；
②
②中周长为1+4+1+4=10；
③
③中周长为3+5++=8+2；
故四边形的周长为10或或.
故答案为：10或或.
【分析】分类讨论，先根据题意分别画出图形，再根据多边形的周长公式计算即可.
三、解答题（共8题，共72分）
17．若a，b为实数，且求a+b的值.
【答案】解：根据题意，得，
解得，
∴
∴a+b=5或3.
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】首先根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为零，列出不等式组，即可解得，，即可得解．
18．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.求k的取值范围.
【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+4k-5=0有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac＞0，即22-4(4k-5)＞0，
解得k< ，
故k得取值范围是k< .
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此列出关于字母k的不等式，求解即可.
19．某学校计划利用一片空地建一个长方形学生 自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米．
（1）这个车棚的长和宽分别为多少米？
（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建3条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？
【答案】（1）解：设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米，
依题意得 x·=80，
整理得x2 -28x+160=0，
解得x1=8，x2=20．
又∵这堵墙的长度为12米，
∴x=8，
∴=10，
∴这个车棚的长为10米，宽为8米；
（2）解：设小路的宽度是m米，则停放自行车的区域可合成长为( 10-m)米，宽为(8-2m)米的长方形，
依题意得(10-m)(8-2m)=54 ，
整理得m2-14m+13=0，
解得m1=1，m2=13．
当m=1时，10-m=9，8-2m=6，符合题意；
当m=13时，10-m=-3，不合题意，舍去，
∴小路的宽度是1米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设平行于墙的边长为x米，用x表示出垂直于墙的边长，根据矩形的面积计算公式列出方程求解，求得宽，再求出长；
（2）设小路的宽度是m米，用m表示出停放自行车的区域合成的长方形的长，宽，根据矩形的面积计算公式列出方程求解，求得小路的宽度.
20．挖掘问题中的隐含条件，解答下列问题：
（1）已知求x的值.
（2）已知a，b是实数，且+1，化简
【答案】（1）解：∵
∴
∴
∴
解得：；
（2）解：∵，
∴
故
将代入 +1可得：，即
∴.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）由二次根式有意义的条件可得，解得，进而，再化简二次根式，再合并即可得到答案；
（2）根据二次根式的非负性可得：，先求解，将代入 +1可得：，即，再化简二次根式，再合并即可得到答案.
21．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，M为BC的中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.
（1）求证：BN平分∠ABE.
（2）连结DN，若BD=1，四边形DNBC为平行四边形，求线段BC的长.
【答案】（1）证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB，
∵M是BC的中点，
∴AM⊥BC，
在Rt△ABM和Rt△CBE中，∠MAB+∠ABC=90°，∠ACB+∠EBC=90°，
∴∠MAB=∠EBC，
∵MB=MN，
∴△MBN是等腰直角三角形，
∴∠MNB=∠MBN=45°，
∵∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，
∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；
（2）解：设BM=CM=MN=a，
∵四边形DNBC是平行四边形，
∴DN=BC=2a，
在△ABN和△DBN中
∴△ABN≌△DBN（SAS）
∴AN=DN=2a，
在Rt△ABM中，由勾股定理可得AM2+BM2=AB2，
即（2a+a）2+a2=1，解得：a=，或a=-(舍去），
∴BC=2a=.
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质；角平分线的判定；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】(1)由等边对等角可得∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的三线合一可得AM⊥BC，由同角的余角相等可得∠MAB=∠EBC，于是可得△MBN是等腰直角三角形，结合角的构成可求解；
（2）设BM=CM=MN=a，由题意用边角边可证△ABN≌△DBN，由全等三角形的性质可得AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由勾股定理可得关于a的方程，然后由BC=2a可求解.
22．如图，在△ABC的边BC的同侧分别作等边三角形ABD，BCF和ACE.
（1）证明：△ABC≌△DBF.
（2）证明：四边形AEFD是平行四边形.
（3）若AB=3，AC=4，BC=5，则∠DFE的度数为　 　°.
【答案】（1）证明：∵△ABD、△BCF是等边三角形，
∴AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠CBF=∠ABD=60°，
∴∠CBA=∠FBD=60°-∠ABF，
在△ABC和△DBF中
∴△ABC≌△DBF（SAS）
（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DBF，
∴DF=AC，
∵△ACE是等边三角形，
∴AC=AE，
∴DF=AC=AE，
同理可得：EF=BA=AD，
∴ 四边形AEFD是平行四边形 ；
（3）150
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的判定；圆周角定理；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：（3）∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴BC2=AB2+AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∵△ABD、△ACE是等边三角形，
∴∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠DAE=360°-∠BAC-∠BAD-∠CAE=150°，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴∠DFE=∠DAE=150°.
故答案为：150°.
【分析】（1）由等边三角形的性质用边角边可证得△ABC≌△DBF；
（2）根据全等三角形的性质可得DF=AC=AE，EF=BA=AD，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可求解；
（3）由勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形，然后根据周角的定义可求出∠DAE的度数，再根据平行四边形的对角相等可求解.
23．（2024八下·长兴月考）根据以下销售情况，解决销售任务.
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元. 每天可售出32件，每件盈利30元.
市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件.
情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元.
任务解决
任务（1） 甲店每天的销售量 ▲ (用含的代数式表示). 乙店每天的销售量 ▲ (用含的代数式表示).
任务（2） 当时，分别求出甲、乙店每天的盈利.
任务（3） 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元.
【答案】解：任务（1）(20+2)件；(32+2)件
任务（2）当=5时，甲店每天的盈利为(40 5)×(20+2×5)=1050(元)；
当=4时，乙店每天的盈利为(30 4)×(32+2×4)=1040(元)；
任务（3）设每件衬衫下降x元时，两家分店一天的盈利和为2244元，
由题意得：(40 x)(20+2x)+(30 x)(32+2x)=2244，
整理得：x2 22x+121=0，
解得：x1=x2=11，
即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务（1）甲店每天的销售数量为：（20+2a）件；甲店每天的销售数量为：（32+2b）件；
故答案为：（20+2a），（32+2b）；
【分析】任务（1）用各店原来每天的销售数量分别加上因为价格的下降而增加的销售数量即可得出两店实际每天的销售数量，据此列式即可；
任务（2）根据利润=单件利润×每天的销售数量，分别列式计算即可；
任务（3）设每件衬衫下降x元时，两家分店一天的盈利和为2244元，根据甲店每天的销售利润+乙店每天的销售利润=2244，列出方程，求解即可.
24．（2023八下·上城期末）综合实践：
项目主题 “亚运主题”草坪设计
项目情境 为了迎亚会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草 坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．
活动任务一 请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案
驱动问题一 （1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关糸？ ①直观猜想：我认为 ▲ ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 ▲ 和 ▲ ； ③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 ▲ 和 ▲ ．
活动任务二 为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．
驱动问题二 （2）请计算两条小路的宽度是多少？
活动任务三 为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形，如图．
驱动问题三 （3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽，长． ①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系． ②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．
【答案】解：（1）①四种方案小路面积的大小相等；②，；③（70x-1）m2，（70x-1）m2；
（2）设小路的宽为，则，
解得：或（不合题意，舍去），
答：小路的宽为；
（3）①方法1：，
，
方法2：，
；
②由题意得：，
设方程的两个根分别为，，则，且，
则：，，
，
，
故甲和乙的说法都不正确．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】（1）②小路的面积为40×1+30×1-1×1=69（m2），所以甲、乙方案中小路的面积分别为 ， ；
③若小路宽为x米，则甲方案中小路所占的面积为40x+30x-1=70x-1，所以甲、乙方案中小路的面积分别为（70x-1）m2，（70x-1）m2.
【分析】（1）通过平移的知识，可以得出结论；利用图案甲计算出小路面积；
（2）设若小路宽为x米，列式（40-x）（30-x）=1064，计算出x的值；
（3）根据篱笆围成的矩形ABCD的面积为100平方米，列出xy=100，得出函数关系式；根据篱笆的总长度为30米，列出2x+y=30，得出函数关系式；根据题中两种方案的宽之和小于15米，解方程得出篱笆的长的范围，从而判断甲乙的说法都不正确.
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