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2024年北师大版数学七（下）期中专项复习8 尺规作图
一、选择题
1．（2023七下·南山期中）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（　　）．
A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆
2．（2023七下·深圳期中）如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（　　）
A．弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧
B．弧是以点C为圆心，为半径的弧
C．弧是以点E为圆心，为半径的弧
D．弧是以点E为圆心，为半径的弧
3．（2022七下·深圳月考）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB．以下是排乱的作图过程：
①以点C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．③以点M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．④以点O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，E则正确的作图顺序是（　　）
A．①②③④ B．③②④① C．④①③② D．④③①②
4．如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹 的正确画法是（　　）
A．以点E为圆心，线段AP为半径的弧
B．以点E为圆心，线段QP为半径的弧
C．以点G为圆心，线段AP为半径的弧
D．以点G为圆心，线段QP为半径的弧
5．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹 是（　　）
A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧
6．墨墨想在纸上作∠A1O1B1等于已知的∠AOB，步骤有：①画射线O1M．②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C1，交OB于点D；③以点A1为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交于点B1，作射线O1B1；④以点O1为圆心，以OC为半径画弧，交O1M于点A1，在上述的步骤中，作∠A1O1B1的正确顺序应为（　　）
A．①④②③ B．②③④① C．②①④③ D．①③④②
7．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140 则∠DOC的度数是(　　)
A．30 B．40 C．50 D．60
8．如果∠1-∠2=∠3，且∠4+∠2=∠1，那么∠3和∠4间的关系是(　　)
A．∠3>∠4 B．∠3=∠4 C．∠3<∠4 D．不确定
二、填空题
9．如上如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．
作法：（1）作射线　 　；
（2）以 　 　为圆心，以　 　为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以　 　为圆心，以　 　为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以　 　为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过　 　作射线O′A′．∠A′O′B′就是所求作的角．
10．（2023七下·绥中期末）如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°，则∠DON的度数是　 　.
11．（2023七下·武汉月考）已知，如图，，是的平分线，是的平分线，且，则　 　度.
12．（2023七下·柳州开学考）如图，∠AOB=40°，自点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2∶3，则OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为　 　
13．（2023七下·西湖开学考）比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC　 　∠BOD.（填“＞”，“＜”或“＝”）
三、作图题
14．（2023七下·大荔期末）如图，已知锐角和平角，在内部求作，使与互补．（不要求尺规作图）
15．（2023七下·洋县期末）尺规作图：已知，，
求作，使得．（不写作法，但要保留作图痕迹）
16．（2023七下·河源期末）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点．
（1）请用尺规作图法，在内，求作，使交于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，你能判断与的位置关系吗？
四、解答题
17．（2023七下·紫阳期末）如图，直线与相交于点O，，垂足为O．
（1）若，则　 　°；
（2）若，求的度数．
18．（2023七下·金溪期中）已知：∠1，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2∠1．要求：不写作法，但要保留作图痕迹．
19．（2023七下·新城月考）如图，直线，相交于点，，垂足为O，且平分.若，求的大小.
五、综合题
20．（2023七下·深圳期中）已知，点是边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作法．
（1）在的内部，以点为顶点用尺规作图作；
（2）在（1）的情况下，连接，若平分，且，试求的度数．
21．（2017七下·揭西期中）如图，一块大的三角形纸板ABC，D是AB上一点，现要求过点D剪出一块小的三角形纸板ADE，使∠ADE=∠ABC，
（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，并写结论）
（2）判断BC与DE是否平行？为什么？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】作∠OBF=∠AOB，根据题意可得具体的步骤为：
第一步：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C，D；
第二步：以点B为圆心，以OC长为半径作弧，分别交射线BO于点E；
第三步：以点E为圆心，以CD长为半径弧，与前一条弧交于点F，作射线BF即可得到∠OBF，则∠OBF=∠AOB；
故答案为：D.
【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得到答案。
2．【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧，
故答案为：C．
【分析】根据各选项分别判断即可。
3．【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：正确的作图顺序是④①③②.
故答案为：C.
【分析】根据尺规作图-作一个角等于已知角的作图方法，即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：先以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点Q，P；
再以点E为圆心，AQ的长为半径画弧，交AC于点G，
再以点G为圆心，PQ的长为半径画弧．
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．
5．【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；
③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交 于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．
故选D．
【分析】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．
6．【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C1，交OB于点D；画射线O1M．②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C1，交OB于点D；以点O1为圆心，以OC为半径画弧，交O1M于点A1；以点A1为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交于点B1，作射线O1B1即可．
故选C．
【分析】直接根据作一个角等于已知角的步骤即可得出结论．
7．【答案】B
【知识点】角的概念；余角、补角及其性质；角的大小比较
【解析】【分析】由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，易求∠AOD，而∠AOD+∠DOC=90°，从而可求∠DOC．
【解答】如右图所示，
∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=140°-90°=50°，
∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=90°-50°=40°．
故选B．
【点评】本题考查了角的计算．解题的关键是理清图中角的关系．
8．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【分析】由∠1-∠2=∠3，可把∠1等效替换为∠2与∠3的和，进而求解．
【解答】∵∠1-∠2=∠3，∴∠1=∠2+∠3，
又∠4+∠2=∠1，即∠4+∠2=∠2+∠3，
∴∠4=∠3
故选B．
【点评】能够求解一些简单的角的运算问题．
9．【答案】O'B'；点O；任意长；点O'；OC的长（或OD的长）；CD的长；点C'
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：作法如下：
（1）作射线O′B′；
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC的长（或OD的长）为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过点C′作射线O′A′，
则∠A′O′B′就是所求作的角．
【分析】求作一个角等于已知角∠AOB，只要在∠AOB的两边上取C，D，连接CD，在作射线O′B′，在O′B′上取点D′，使OD=O′D′，再利用圆的性质找出C′点，连接C′D′使△OCD≌△O′C′D′（SSS）即可．
10．【答案】65°
【知识点】角的大小比较；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOC=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°，
∵OM平分∠BOD，
∴∠DOM=∠BOD=25°，
∵∠MON=90°，
∴∠DON=∠MON-∠DOM=90°-25°=65°.
故答案为：65°.
【分析】由对顶角相等得∠BOD=∠AOC=50°，由角平分线的定义得∠DOM=∠BOD=25°，进而根据角的和差，由∠DON=∠MON-∠DOM可算出答案.
11．【答案】72
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：设，，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，，
∴，
，
∵，
∴，
解得：，
∴.
故答案为：72.
【分析】设∠AOB=3x，∠BOC=2x，则∠AOC=5x，由角平分线的定义得∠DOC=x，∠EOC=2.5x，进而根据∠EOC-∠DOC=∠DOE=36°建立方程，求解即可.
12．【答案】4°或100°
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：当OC在∠AOB的内部时，如图，OD为∠AOB的角平分线，
∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°，
∵ ∠AOC：∠COB=2∶3，
∴设∠AOC=2x°，∠BOC=3x°，
∵ ∠AOC+∠COB=∠AOB=40°，
∴5x=40，
∴x=8
∴∠AOC=2x=16°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°；
当OC在∠AOB外部时，如图，OD为∠AOB的角平分线，
∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°，
∵ ∠AOC：∠COB=2∶3，
∴设∠AOC=2y°，∠BOC=3y°，
∵ ∠BOC-∠AOC=∠AOB=40°，
∴y=40，
∴∠AOC=2y=80°，
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=20°+80°=100°.
故答案为：4°或100°.
【分析】分类讨论：当OC在∠AOB的内部时，如图，OD为∠AOB的角平分线，由角平分线的定义可得∠AOD=∠AOB=×40°=20°，由题意设∠AOC=2x°，∠BOC=3x°，由∠AOC+∠COB=∠AOB建立方程求出x的值，从而得出∠AOC的度数，进而根据∠COD=∠AOD-∠AOC算出答案；当OC在∠AOB外部时，由题意设∠AOC=2y°，∠BOC=3y°，由∠AOC+∠COB=∠AOB建立方程求出y的值，从而得出∠AOC的度数，进而根据∠COD=∠AOD+∠AOC算出答案，综上即可得出答案.
13．【答案】＜
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD.
故答案为：＜.
【分析】由图形可得：OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，据此进行比较.
14．【答案】解：如图所示，即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】以O为顶点，OB为边，作，即可得出∠AOC.
15．【答案】解：先作，再作，
∴，
即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】先作一个∠ABD=∠α，然后再以BD为一边，作一个∠CBD=∠β，这样得到的∠ABC即为所有的角等于∠α－∠β.
16．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定；作图-角
【解析】【分析】（1）利用尺规作图（作一个角等于已知角），作；
（2），理由：由（1）知，根据同位角相等，两直线平行即得结论.
17．【答案】（1）60
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴设，，则，
解得，
∴，
∴．
【知识点】角的大小比较；垂线；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：（1）∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∵∠BOE=30°，
∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-30°=60°，
∵∠AOC与∠BOD互为对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
故答案为：60；
【分析】（1）由垂直的定义及角的和差可得∠BOD=60°，进而根据对顶角相等可得∠AOC=60°；
（2）由垂直的定义及已知可求出∠BOD=54°，进而根据邻补角定义可求出∠BOC的度数.
18．【答案】解：如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与已知角有两个交点，然后以其中一个点为圆心，两个交点的距离为半径画弧，再连接O与两条弧的交点并延长即可：
∠AOB即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【解答】
解：方法一：
先作∠BOC=∠1，再作∠AOC=∠1，则∠AOB=2∠1；
∠AOB即为所求．
方法二：
如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与已知角有两个交点，然后以其中一个点为圆心，两个交点的距离为半径画弧，再连接O与两条弧的交点并延长即可：
∠AOB即为所求．
【分析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
19．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
【知识点】角的大小比较；垂线；角平分线的定义
【解析】【分析】由垂直的定义得∠COF=∠DOF=90°，由角的和差及对顶角相等得∠AOC=∠BOD=30°，由角平分线的定义得∠DOE=∠BOD=30°，进而根据角的和差，由∠EOF=∠FOD-∠EOD即可算出答案.
20．【答案】（1）解：如图即为所求
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
答：的度数为．
【知识点】角的运算；作图-角
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）设，则，列出方程，再求解即可。
21．【答案】（1）解：作图如下；
（2）解：BC∥DE，理由如下：
∵∠ADE=∠ABC
∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定；作图-角
【解析】【分析】（1）做一个角等于已知角，以点B、D为圆心适当长度（同样长）为半径，画弧，交于AB、BC于两点M、N，交AD于一点F；再以点F为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于一点，过这点做DE，交AC于点Ｅ．
（2）因为同位角相等，所以DE//BC.
1 / 12024年北师大版数学七（下）期中专项复习8 尺规作图
一、选择题
1．（2023七下·南山期中）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（　　）．
A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】作∠OBF=∠AOB，根据题意可得具体的步骤为：
第一步：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C，D；
第二步：以点B为圆心，以OC长为半径作弧，分别交射线BO于点E；
第三步：以点E为圆心，以CD长为半径弧，与前一条弧交于点F，作射线BF即可得到∠OBF，则∠OBF=∠AOB；
故答案为：D.
【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得到答案。
2．（2023七下·深圳期中）如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（　　）
A．弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧
B．弧是以点C为圆心，为半径的弧
C．弧是以点E为圆心，为半径的弧
D．弧是以点E为圆心，为半径的弧
【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧，
故答案为：C．
【分析】根据各选项分别判断即可。
3．（2022七下·深圳月考）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB．以下是排乱的作图过程：
①以点C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．③以点M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．④以点O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，E则正确的作图顺序是（　　）
A．①②③④ B．③②④① C．④①③② D．④③①②
【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：正确的作图顺序是④①③②.
故答案为：C.
【分析】根据尺规作图-作一个角等于已知角的作图方法，即可得出答案.
4．如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹 的正确画法是（　　）
A．以点E为圆心，线段AP为半径的弧
B．以点E为圆心，线段QP为半径的弧
C．以点G为圆心，线段AP为半径的弧
D．以点G为圆心，线段QP为半径的弧
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：先以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点Q，P；
再以点E为圆心，AQ的长为半径画弧，交AC于点G，
再以点G为圆心，PQ的长为半径画弧．
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．
5．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹 是（　　）
A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；
③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交 于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．
故选D．
【分析】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．
6．墨墨想在纸上作∠A1O1B1等于已知的∠AOB，步骤有：①画射线O1M．②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C1，交OB于点D；③以点A1为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交于点B1，作射线O1B1；④以点O1为圆心，以OC为半径画弧，交O1M于点A1，在上述的步骤中，作∠A1O1B1的正确顺序应为（　　）
A．①④②③ B．②③④① C．②①④③ D．①③④②
【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C1，交OB于点D；画射线O1M．②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C1，交OB于点D；以点O1为圆心，以OC为半径画弧，交O1M于点A1；以点A1为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交于点B1，作射线O1B1即可．
故选C．
【分析】直接根据作一个角等于已知角的步骤即可得出结论．
7．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140 则∠DOC的度数是(　　)
A．30 B．40 C．50 D．60
【答案】B
【知识点】角的概念；余角、补角及其性质；角的大小比较
【解析】【分析】由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，易求∠AOD，而∠AOD+∠DOC=90°，从而可求∠DOC．
【解答】如右图所示，
∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=140°-90°=50°，
∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=90°-50°=40°．
故选B．
【点评】本题考查了角的计算．解题的关键是理清图中角的关系．
8．如果∠1-∠2=∠3，且∠4+∠2=∠1，那么∠3和∠4间的关系是(　　)
A．∠3>∠4 B．∠3=∠4 C．∠3<∠4 D．不确定
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【分析】由∠1-∠2=∠3，可把∠1等效替换为∠2与∠3的和，进而求解．
【解答】∵∠1-∠2=∠3，∴∠1=∠2+∠3，
又∠4+∠2=∠1，即∠4+∠2=∠2+∠3，
∴∠4=∠3
故选B．
【点评】能够求解一些简单的角的运算问题．
二、填空题
9．如上如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．
作法：（1）作射线　 　；
（2）以 　 　为圆心，以　 　为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以　 　为圆心，以　 　为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以　 　为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过　 　作射线O′A′．∠A′O′B′就是所求作的角．
【答案】O'B'；点O；任意长；点O'；OC的长（或OD的长）；CD的长；点C'
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：作法如下：
（1）作射线O′B′；
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC的长（或OD的长）为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过点C′作射线O′A′，
则∠A′O′B′就是所求作的角．
【分析】求作一个角等于已知角∠AOB，只要在∠AOB的两边上取C，D，连接CD，在作射线O′B′，在O′B′上取点D′，使OD=O′D′，再利用圆的性质找出C′点，连接C′D′使△OCD≌△O′C′D′（SSS）即可．
10．（2023七下·绥中期末）如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°，则∠DON的度数是　 　.
【答案】65°
【知识点】角的大小比较；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOC=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°，
∵OM平分∠BOD，
∴∠DOM=∠BOD=25°，
∵∠MON=90°，
∴∠DON=∠MON-∠DOM=90°-25°=65°.
故答案为：65°.
【分析】由对顶角相等得∠BOD=∠AOC=50°，由角平分线的定义得∠DOM=∠BOD=25°，进而根据角的和差，由∠DON=∠MON-∠DOM可算出答案.
11．（2023七下·武汉月考）已知，如图，，是的平分线，是的平分线，且，则　 　度.
【答案】72
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：设，，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，，
∴，
，
∵，
∴，
解得：，
∴.
故答案为：72.
【分析】设∠AOB=3x，∠BOC=2x，则∠AOC=5x，由角平分线的定义得∠DOC=x，∠EOC=2.5x，进而根据∠EOC-∠DOC=∠DOE=36°建立方程，求解即可.
12．（2023七下·柳州开学考）如图，∠AOB=40°，自点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2∶3，则OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为　 　
【答案】4°或100°
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：当OC在∠AOB的内部时，如图，OD为∠AOB的角平分线，
∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°，
∵ ∠AOC：∠COB=2∶3，
∴设∠AOC=2x°，∠BOC=3x°，
∵ ∠AOC+∠COB=∠AOB=40°，
∴5x=40，
∴x=8
∴∠AOC=2x=16°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°；
当OC在∠AOB外部时，如图，OD为∠AOB的角平分线，
∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°，
∵ ∠AOC：∠COB=2∶3，
∴设∠AOC=2y°，∠BOC=3y°，
∵ ∠BOC-∠AOC=∠AOB=40°，
∴y=40，
∴∠AOC=2y=80°，
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=20°+80°=100°.
故答案为：4°或100°.
【分析】分类讨论：当OC在∠AOB的内部时，如图，OD为∠AOB的角平分线，由角平分线的定义可得∠AOD=∠AOB=×40°=20°，由题意设∠AOC=2x°，∠BOC=3x°，由∠AOC+∠COB=∠AOB建立方程求出x的值，从而得出∠AOC的度数，进而根据∠COD=∠AOD-∠AOC算出答案；当OC在∠AOB外部时，由题意设∠AOC=2y°，∠BOC=3y°，由∠AOC+∠COB=∠AOB建立方程求出y的值，从而得出∠AOC的度数，进而根据∠COD=∠AOD+∠AOC算出答案，综上即可得出答案.
13．（2023七下·西湖开学考）比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC　 　∠BOD.（填“＞”，“＜”或“＝”）
【答案】＜
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD.
故答案为：＜.
【分析】由图形可得：OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，据此进行比较.
三、作图题
14．（2023七下·大荔期末）如图，已知锐角和平角，在内部求作，使与互补．（不要求尺规作图）
【答案】解：如图所示，即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】以O为顶点，OB为边，作，即可得出∠AOC.
15．（2023七下·洋县期末）尺规作图：已知，，
求作，使得．（不写作法，但要保留作图痕迹）
【答案】解：先作，再作，
∴，
即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】先作一个∠ABD=∠α，然后再以BD为一边，作一个∠CBD=∠β，这样得到的∠ABC即为所有的角等于∠α－∠β.
16．（2023七下·河源期末）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点．
（1）请用尺规作图法，在内，求作，使交于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，你能判断与的位置关系吗？
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定；作图-角
【解析】【分析】（1）利用尺规作图（作一个角等于已知角），作；
（2），理由：由（1）知，根据同位角相等，两直线平行即得结论.
四、解答题
17．（2023七下·紫阳期末）如图，直线与相交于点O，，垂足为O．
（1）若，则　 　°；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）60
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴设，，则，
解得，
∴，
∴．
【知识点】角的大小比较；垂线；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：（1）∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∵∠BOE=30°，
∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-30°=60°，
∵∠AOC与∠BOD互为对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
故答案为：60；
【分析】（1）由垂直的定义及角的和差可得∠BOD=60°，进而根据对顶角相等可得∠AOC=60°；
（2）由垂直的定义及已知可求出∠BOD=54°，进而根据邻补角定义可求出∠BOC的度数.
18．（2023七下·金溪期中）已知：∠1，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2∠1．要求：不写作法，但要保留作图痕迹．
【答案】解：如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与已知角有两个交点，然后以其中一个点为圆心，两个交点的距离为半径画弧，再连接O与两条弧的交点并延长即可：
∠AOB即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【解答】
解：方法一：
先作∠BOC=∠1，再作∠AOC=∠1，则∠AOB=2∠1；
∠AOB即为所求．
方法二：
如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与已知角有两个交点，然后以其中一个点为圆心，两个交点的距离为半径画弧，再连接O与两条弧的交点并延长即可：
∠AOB即为所求．
【分析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
19．（2023七下·新城月考）如图，直线，相交于点，，垂足为O，且平分.若，求的大小.
【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
【知识点】角的大小比较；垂线；角平分线的定义
【解析】【分析】由垂直的定义得∠COF=∠DOF=90°，由角的和差及对顶角相等得∠AOC=∠BOD=30°，由角平分线的定义得∠DOE=∠BOD=30°，进而根据角的和差，由∠EOF=∠FOD-∠EOD即可算出答案.
五、综合题
20．（2023七下·深圳期中）已知，点是边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作法．
（1）在的内部，以点为顶点用尺规作图作；
（2）在（1）的情况下，连接，若平分，且，试求的度数．
【答案】（1）解：如图即为所求
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
答：的度数为．
【知识点】角的运算；作图-角
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）设，则，列出方程，再求解即可。
21．（2017七下·揭西期中）如图，一块大的三角形纸板ABC，D是AB上一点，现要求过点D剪出一块小的三角形纸板ADE，使∠ADE=∠ABC，
（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，并写结论）
（2）判断BC与DE是否平行？为什么？
【答案】（1）解：作图如下；
（2）解：BC∥DE，理由如下：
∵∠ADE=∠ABC
∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定；作图-角
【解析】【分析】（1）做一个角等于已知角，以点B、D为圆心适当长度（同样长）为半径，画弧，交于AB、BC于两点M、N，交AD于一点F；再以点F为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于一点，过这点做DE，交AC于点Ｅ．
（2）因为同位角相等，所以DE//BC.
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