资源简介 2024年北师大版数学七(下)期中专项复习8 尺规作图一、选择题1.(2023七下·南山期中)如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹是( ).A.以点B为圆心,OD为半径的圆 B.以点B为圆心,DC为半径的圆C.以点E为圆心,OD为半径的圆 D.以点E为圆心,DC为半径的圆2.(2023七下·深圳期中)如图,用尺规作出了,关于作图痕迹,下列说法错误的是( )A.弧是以点O为圆心,任意长为半径的弧B.弧是以点C为圆心,为半径的弧C.弧是以点E为圆心,为半径的弧D.弧是以点E为圆心,为半径的弧3.(2022七下·深圳月考)如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠BCD=∠AOB.以下是排乱的作图过程:①以点C为圆心,OE长为半径画,交OB于点M.②作射线CD,则∠BCD=∠AOB.③以点M为圆心,EF长为半径画弧,交于点D.④以点O为圆心,任意长为半径画,分别交OA,OB于点E,E则正确的作图顺序是( )A.①②③④ B.③②④① C.④①③② D.④③①②4.如图,用尺规法作∠DEC=∠BAC,作图痕迹 的正确画法是( )A.以点E为圆心,线段AP为半径的弧B.以点E为圆心,线段QP为半径的弧C.以点G为圆心,线段AP为半径的弧D.以点G为圆心,线段QP为半径的弧5.如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,所画痕迹 是( )A.以点B为圆心,OD为半径的弧 B.以点C为圆心,DC为半径的弧C.以点E为圆心,OD为半径的弧 D.以点E为圆心,DC为半径的弧6.墨墨想在纸上作∠A1O1B1等于已知的∠AOB,步骤有:①画射线O1M.②以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C1,交OB于点D;③以点A1为圆心,以CD为半径画弧,与已画的弧交于点B1,作射线O1B1;④以点O1为圆心,以OC为半径画弧,交O1M于点A1,在上述的步骤中,作∠A1O1B1的正确顺序应为( )A.①④②③ B.②③④① C.②①④③ D.①③④②7.如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140 则∠DOC的度数是( )A.30 B.40 C.50 D.608.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( )A.∠3>∠4 B.∠3=∠4 C.∠3<∠4 D.不确定二、填空题9.如上如图所示,求作一个角等于已知角∠AOB.作法:(1)作射线 ;(2)以 为圆心,以 为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;(3)以 为圆心,以 为半径画弧,交O′B′于点D′;(4)以点D′为圆心,以 为半径画弧,交前面的弧于点C′;(5)过 作射线O′A′.∠A′O′B′就是所求作的角.10.(2023七下·绥中期末)如图,AB、CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°,则∠DON的度数是 .11.(2023七下·武汉月考)已知,如图,,是的平分线,是的平分线,且,则 度.12.(2023七下·柳州开学考)如图,∠AOB=40°,自点O引射线OC,若∠AOC:∠COB=2∶3,则OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为 13.(2023七下·西湖开学考)比较图中∠BOC、∠BOD的大小:因为OB和OB是公共边,OC在∠BOD的内部,所以∠BOC ∠BOD.(填“>”,“<”或“=”)三、作图题14.(2023七下·大荔期末)如图,已知锐角和平角,在内部求作,使与互补.(不要求尺规作图)15.(2023七下·洋县期末)尺规作图:已知,,求作,使得.(不写作法,但要保留作图痕迹)16.(2023七下·河源期末)如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点.(1)请用尺规作图法,在内,求作,使交于E;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,你能判断与的位置关系吗?四、解答题17.(2023七下·紫阳期末)如图,直线与相交于点O,,垂足为O.(1)若,则 °;(2)若,求的度数.18.(2023七下·金溪期中)已知:∠1,利用尺规作∠AOB,使∠AOB=2∠1.要求:不写作法,但要保留作图痕迹.19.(2023七下·新城月考)如图,直线,相交于点,,垂足为O,且平分.若,求的大小.五、综合题20.(2023七下·深圳期中)已知,点是边上一点,按要求画图,只保留作图痕迹,不写作法.(1)在的内部,以点为顶点用尺规作图作;(2)在(1)的情况下,连接,若平分,且,试求的度数.21.(2017七下·揭西期中)如图,一块大的三角形纸板ABC,D是AB上一点,现要求过点D剪出一块小的三角形纸板ADE,使∠ADE=∠ABC,(1)尺规作出∠ADE.(不写作法,保留作图痕迹,并写结论)(2)判断BC与DE是否平行?为什么?答案解析部分1.【答案】D【知识点】作图-角【解析】【解答】作∠OBF=∠AOB,根据题意可得具体的步骤为:第一步:以点O为圆心,以任意长为半径作弧,分别交射线OA、OB于点C,D;第二步:以点B为圆心,以OC长为半径作弧,分别交射线BO于点E;第三步:以点E为圆心,以CD长为半径弧,与前一条弧交于点F,作射线BF即可得到∠OBF,则∠OBF=∠AOB;故答案为:D.【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得到答案。2.【答案】C【知识点】作图-角【解析】【解答】解:根据作一个角等于已知角的方法步骤可知,是以点E为圆心,为半径的弧,故答案为:C.【分析】根据各选项分别判断即可。3.【答案】C【知识点】作图-角【解析】【解答】解:正确的作图顺序是④①③②.故答案为:C.【分析】根据尺规作图-作一个角等于已知角的作图方法,即可得出答案.4.【答案】D【知识点】作图-角【解析】【解答】解:先以点A为圆心,以任意长为半径画弧,分别交AC,AB于点Q,P;再以点E为圆心,AQ的长为半径画弧,交AC于点G,再以点G为圆心,PQ的长为半径画弧.故答案为:D.【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论.5.【答案】D【知识点】作图-角【解析】【解答】解:作∠OBF=∠AOB的作法,由图可知,①以点O为圆心,以任意长为半径画圆,分别交射线OA、OB分别为点C,D;②以点B为圆心,以OC为半径画圆,分别交射线BO、MB分别为点E,F;③以点E为圆心,以CD为半径画圆,交 于点N,连接BN即可得出∠OBF,则∠OBF=∠AOB.故选D.【分析】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可.6.【答案】C【知识点】作图-角【解析】【解答】解:以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C1,交OB于点D;画射线O1M.②以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C1,交OB于点D;以点O1为圆心,以OC为半径画弧,交O1M于点A1;以点A1为圆心,以CD为半径画弧,与已画的弧交于点B1,作射线O1B1即可.故选C.【分析】直接根据作一个角等于已知角的步骤即可得出结论.7.【答案】B【知识点】角的概念;余角、补角及其性质;角的大小比较【解析】【分析】由∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=140°,易求∠AOD,而∠AOD+∠DOC=90°,从而可求∠DOC.【解答】如右图所示,∵∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=140°,∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=140°-90°=50°,∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=90°-50°=40°.故选B.【点评】本题考查了角的计算.解题的关键是理清图中角的关系.8.【答案】B【知识点】角的大小比较【解析】【分析】由∠1-∠2=∠3,可把∠1等效替换为∠2与∠3的和,进而求解.【解答】∵∠1-∠2=∠3,∴∠1=∠2+∠3,又∠4+∠2=∠1,即∠4+∠2=∠2+∠3,∴∠4=∠3故选B.【点评】能够求解一些简单的角的运算问题.9.【答案】O'B';点O;任意长;点O';OC的长(或OD的长);CD的长;点C'【知识点】作图-角【解析】【解答】解:作法如下:(1)作射线O′B′;(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;(3)以点O′为圆心,以OC的长(或OD的长)为半径画弧,交O′B′于点D′;(4)以点D′为圆心,以CD的长为半径画弧,交前面的弧于点C′;(5)过点C′作射线O′A′,则∠A′O′B′就是所求作的角.【分析】求作一个角等于已知角∠AOB,只要在∠AOB的两边上取C,D,连接CD,在作射线O′B′,在O′B′上取点D′,使OD=O′D′,再利用圆的性质找出C′点,连接C′D′使△OCD≌△O′C′D′(SSS)即可.10.【答案】65°【知识点】角的大小比较;对顶角及其性质;角平分线的定义【解析】【解答】解:∵∠AOC=50°,∴∠BOD=∠AOC=50°,∵OM平分∠BOD,∴∠DOM=∠BOD=25°,∵∠MON=90°,∴∠DON=∠MON-∠DOM=90°-25°=65°.故答案为:65°.【分析】由对顶角相等得∠BOD=∠AOC=50°,由角平分线的定义得∠DOM=∠BOD=25°,进而根据角的和差,由∠DON=∠MON-∠DOM可算出答案.11.【答案】72【知识点】角的大小比较;角平分线的定义【解析】【解答】解:设,,∴,∵是的平分线,是的平分线,,∴,,∵,∴,解得:,∴.故答案为:72.【分析】设∠AOB=3x,∠BOC=2x,则∠AOC=5x,由角平分线的定义得∠DOC=x,∠EOC=2.5x,进而根据∠EOC-∠DOC=∠DOE=36°建立方程,求解即可.12.【答案】4°或100°【知识点】角的大小比较;角平分线的定义【解析】【解答】解:当OC在∠AOB的内部时,如图,OD为∠AOB的角平分线,∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°,∵ ∠AOC:∠COB=2∶3,∴设∠AOC=2x°,∠BOC=3x°,∵ ∠AOC+∠COB=∠AOB=40°,∴5x=40,∴x=8∴∠AOC=2x=16°,∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°;当OC在∠AOB外部时,如图,OD为∠AOB的角平分线,∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°,∵ ∠AOC:∠COB=2∶3,∴设∠AOC=2y°,∠BOC=3y°,∵ ∠BOC-∠AOC=∠AOB=40°,∴y=40,∴∠AOC=2y=80°,∴∠COD=∠AOD+∠AOC=20°+80°=100°.故答案为:4°或100°.【分析】分类讨论:当OC在∠AOB的内部时,如图,OD为∠AOB的角平分线,由角平分线的定义可得∠AOD=∠AOB=×40°=20°,由题意设∠AOC=2x°,∠BOC=3x°,由∠AOC+∠COB=∠AOB建立方程求出x的值,从而得出∠AOC的度数,进而根据∠COD=∠AOD-∠AOC算出答案;当OC在∠AOB外部时,由题意设∠AOC=2y°,∠BOC=3y°,由∠AOC+∠COB=∠AOB建立方程求出y的值,从而得出∠AOC的度数,进而根据∠COD=∠AOD+∠AOC算出答案,综上即可得出答案.13.【答案】<【知识点】角的大小比较【解析】【解答】解:因为OB和OB是公共边,OC在∠BOD的内部,所以∠BOC<∠BOD.故答案为:<.【分析】由图形可得:OB和OB是公共边,OC在∠BOD的内部,据此进行比较.14.【答案】解:如图所示,即为所求.【知识点】作图-角【解析】【分析】以O为顶点,OB为边,作,即可得出∠AOC.15.【答案】解:先作,再作,∴,即为所求.【知识点】作图-角【解析】【分析】先作一个∠ABD=∠α,然后再以BD为一边,作一个∠CBD=∠β,这样得到的∠ABC即为所有的角等于∠α-∠β.16.【答案】(1)解:如图所示,即为所求;(2)解:,理由如下:∵,∴(同位角相等,两直线平行).【知识点】平行线的判定;作图-角【解析】【分析】(1)利用尺规作图(作一个角等于已知角),作;(2),理由:由(1)知,根据同位角相等,两直线平行即得结论.17.【答案】(1)60(2)解:∵,∴.∵,∴设,,则,解得,∴,∴.【知识点】角的大小比较;垂线;对顶角及其性质;邻补角【解析】【解答】解:(1)∵OE⊥CD,∴∠DOE=90°,∵∠BOE=30°,∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-30°=60°,∵∠AOC与∠BOD互为对顶角,∴∠AOC=∠BOD=60°,故答案为:60;【分析】(1)由垂直的定义及角的和差可得∠BOD=60°,进而根据对顶角相等可得∠AOC=60°;(2)由垂直的定义及已知可求出∠BOD=54°,进而根据邻补角定义可求出∠BOC的度数.18.【答案】解:如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与已知角有两个交点,然后以其中一个点为圆心,两个交点的距离为半径画弧,再连接O与两条弧的交点并延长即可:∠AOB即为所求.【知识点】作图-角【解析】【解答】解:方法一:先作∠BOC=∠1,再作∠AOC=∠1,则∠AOB=2∠1;∠AOB即为所求.方法二:如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与已知角有两个交点,然后以其中一个点为圆心,两个交点的距离为半径画弧,再连接O与两条弧的交点并延长即可:∠AOB即为所求.【分析】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.19.【答案】解:∵,∴,∵,∴,∵平分,∴,∴.【知识点】角的大小比较;垂线;角平分线的定义【解析】【分析】由垂直的定义得∠COF=∠DOF=90°,由角的和差及对顶角相等得∠AOC=∠BOD=30°,由角平分线的定义得∠DOE=∠BOD=30°,进而根据角的和差,由∠EOF=∠FOD-∠EOD即可算出答案.20.【答案】(1)解:如图即为所求(2)解:∵平分,∴,∵,∴,设,则,∴,∴,答:的度数为.【知识点】角的运算;作图-角【解析】【分析】(1)根据要求作出图象即可;(2)设,则,列出方程,再求解即可。21.【答案】(1)解:作图如下;(2)解:BC∥DE,理由如下:∵∠ADE=∠ABC∴BC∥DE(同位角相等,两直线平行).【知识点】平行线的判定;作图-角【解析】【分析】(1)做一个角等于已知角,以点B、D为圆心适当长度(同样长)为半径,画弧,交于AB、BC于两点M、N,交AD于一点F;再以点F为圆心,MN长为半径画弧,两弧交于一点,过这点做DE,交AC于点E.(2)因为同位角相等,所以DE//BC.1 / 12024年北师大版数学七(下)期中专项复习8 尺规作图一、选择题1.(2023七下·南山期中)如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹是( ).A.以点B为圆心,OD为半径的圆 B.以点B为圆心,DC为半径的圆C.以点E为圆心,OD为半径的圆 D.以点E为圆心,DC为半径的圆【答案】D【知识点】作图-角【解析】【解答】作∠OBF=∠AOB,根据题意可得具体的步骤为:第一步:以点O为圆心,以任意长为半径作弧,分别交射线OA、OB于点C,D;第二步:以点B为圆心,以OC长为半径作弧,分别交射线BO于点E;第三步:以点E为圆心,以CD长为半径弧,与前一条弧交于点F,作射线BF即可得到∠OBF,则∠OBF=∠AOB;故答案为:D.【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得到答案。2.(2023七下·深圳期中)如图,用尺规作出了,关于作图痕迹,下列说法错误的是( )A.弧是以点O为圆心,任意长为半径的弧B.弧是以点C为圆心,为半径的弧C.弧是以点E为圆心,为半径的弧D.弧是以点E为圆心,为半径的弧【答案】C【知识点】作图-角【解析】【解答】解:根据作一个角等于已知角的方法步骤可知,是以点E为圆心,为半径的弧,故答案为:C.【分析】根据各选项分别判断即可。3.(2022七下·深圳月考)如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠BCD=∠AOB.以下是排乱的作图过程:①以点C为圆心,OE长为半径画,交OB于点M.②作射线CD,则∠BCD=∠AOB.③以点M为圆心,EF长为半径画弧,交于点D.④以点O为圆心,任意长为半径画,分别交OA,OB于点E,E则正确的作图顺序是( )A.①②③④ B.③②④① C.④①③② D.④③①②【答案】C【知识点】作图-角【解析】【解答】解:正确的作图顺序是④①③②.故答案为:C.【分析】根据尺规作图-作一个角等于已知角的作图方法,即可得出答案.4.如图,用尺规法作∠DEC=∠BAC,作图痕迹 的正确画法是( )A.以点E为圆心,线段AP为半径的弧B.以点E为圆心,线段QP为半径的弧C.以点G为圆心,线段AP为半径的弧D.以点G为圆心,线段QP为半径的弧【答案】D【知识点】作图-角【解析】【解答】解:先以点A为圆心,以任意长为半径画弧,分别交AC,AB于点Q,P;再以点E为圆心,AQ的长为半径画弧,交AC于点G,再以点G为圆心,PQ的长为半径画弧.故答案为:D.【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论.5.如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,所画痕迹 是( )A.以点B为圆心,OD为半径的弧 B.以点C为圆心,DC为半径的弧C.以点E为圆心,OD为半径的弧 D.以点E为圆心,DC为半径的弧【答案】D【知识点】作图-角【解析】【解答】解:作∠OBF=∠AOB的作法,由图可知,①以点O为圆心,以任意长为半径画圆,分别交射线OA、OB分别为点C,D;②以点B为圆心,以OC为半径画圆,分别交射线BO、MB分别为点E,F;③以点E为圆心,以CD为半径画圆,交 于点N,连接BN即可得出∠OBF,则∠OBF=∠AOB.故选D.【分析】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可.6.墨墨想在纸上作∠A1O1B1等于已知的∠AOB,步骤有:①画射线O1M.②以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C1,交OB于点D;③以点A1为圆心,以CD为半径画弧,与已画的弧交于点B1,作射线O1B1;④以点O1为圆心,以OC为半径画弧,交O1M于点A1,在上述的步骤中,作∠A1O1B1的正确顺序应为( )A.①④②③ B.②③④① C.②①④③ D.①③④②【答案】C【知识点】作图-角【解析】【解答】解:以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C1,交OB于点D;画射线O1M.②以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C1,交OB于点D;以点O1为圆心,以OC为半径画弧,交O1M于点A1;以点A1为圆心,以CD为半径画弧,与已画的弧交于点B1,作射线O1B1即可.故选C.【分析】直接根据作一个角等于已知角的步骤即可得出结论.7.如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140 则∠DOC的度数是( )A.30 B.40 C.50 D.60【答案】B【知识点】角的概念;余角、补角及其性质;角的大小比较【解析】【分析】由∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=140°,易求∠AOD,而∠AOD+∠DOC=90°,从而可求∠DOC.【解答】如右图所示,∵∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=140°,∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=140°-90°=50°,∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=90°-50°=40°.故选B.【点评】本题考查了角的计算.解题的关键是理清图中角的关系.8.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( )A.∠3>∠4 B.∠3=∠4 C.∠3<∠4 D.不确定【答案】B【知识点】角的大小比较【解析】【分析】由∠1-∠2=∠3,可把∠1等效替换为∠2与∠3的和,进而求解.【解答】∵∠1-∠2=∠3,∴∠1=∠2+∠3,又∠4+∠2=∠1,即∠4+∠2=∠2+∠3,∴∠4=∠3故选B.【点评】能够求解一些简单的角的运算问题.二、填空题9.如上如图所示,求作一个角等于已知角∠AOB.作法:(1)作射线 ;(2)以 为圆心,以 为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;(3)以 为圆心,以 为半径画弧,交O′B′于点D′;(4)以点D′为圆心,以 为半径画弧,交前面的弧于点C′;(5)过 作射线O′A′.∠A′O′B′就是所求作的角.【答案】O'B';点O;任意长;点O';OC的长(或OD的长);CD的长;点C'【知识点】作图-角【解析】【解答】解:作法如下:(1)作射线O′B′;(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;(3)以点O′为圆心,以OC的长(或OD的长)为半径画弧,交O′B′于点D′;(4)以点D′为圆心,以CD的长为半径画弧,交前面的弧于点C′;(5)过点C′作射线O′A′,则∠A′O′B′就是所求作的角.【分析】求作一个角等于已知角∠AOB,只要在∠AOB的两边上取C,D,连接CD,在作射线O′B′,在O′B′上取点D′,使OD=O′D′,再利用圆的性质找出C′点,连接C′D′使△OCD≌△O′C′D′(SSS)即可.10.(2023七下·绥中期末)如图,AB、CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°,则∠DON的度数是 .【答案】65°【知识点】角的大小比较;对顶角及其性质;角平分线的定义【解析】【解答】解:∵∠AOC=50°,∴∠BOD=∠AOC=50°,∵OM平分∠BOD,∴∠DOM=∠BOD=25°,∵∠MON=90°,∴∠DON=∠MON-∠DOM=90°-25°=65°.故答案为:65°.【分析】由对顶角相等得∠BOD=∠AOC=50°,由角平分线的定义得∠DOM=∠BOD=25°,进而根据角的和差,由∠DON=∠MON-∠DOM可算出答案.11.(2023七下·武汉月考)已知,如图,,是的平分线,是的平分线,且,则 度.【答案】72【知识点】角的大小比较;角平分线的定义【解析】【解答】解:设,,∴,∵是的平分线,是的平分线,,∴,,∵,∴,解得:,∴.故答案为:72.【分析】设∠AOB=3x,∠BOC=2x,则∠AOC=5x,由角平分线的定义得∠DOC=x,∠EOC=2.5x,进而根据∠EOC-∠DOC=∠DOE=36°建立方程,求解即可.12.(2023七下·柳州开学考)如图,∠AOB=40°,自点O引射线OC,若∠AOC:∠COB=2∶3,则OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为 【答案】4°或100°【知识点】角的大小比较;角平分线的定义【解析】【解答】解:当OC在∠AOB的内部时,如图,OD为∠AOB的角平分线,∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°,∵ ∠AOC:∠COB=2∶3,∴设∠AOC=2x°,∠BOC=3x°,∵ ∠AOC+∠COB=∠AOB=40°,∴5x=40,∴x=8∴∠AOC=2x=16°,∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°;当OC在∠AOB外部时,如图,OD为∠AOB的角平分线,∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°,∵ ∠AOC:∠COB=2∶3,∴设∠AOC=2y°,∠BOC=3y°,∵ ∠BOC-∠AOC=∠AOB=40°,∴y=40,∴∠AOC=2y=80°,∴∠COD=∠AOD+∠AOC=20°+80°=100°.故答案为:4°或100°.【分析】分类讨论:当OC在∠AOB的内部时,如图,OD为∠AOB的角平分线,由角平分线的定义可得∠AOD=∠AOB=×40°=20°,由题意设∠AOC=2x°,∠BOC=3x°,由∠AOC+∠COB=∠AOB建立方程求出x的值,从而得出∠AOC的度数,进而根据∠COD=∠AOD-∠AOC算出答案;当OC在∠AOB外部时,由题意设∠AOC=2y°,∠BOC=3y°,由∠AOC+∠COB=∠AOB建立方程求出y的值,从而得出∠AOC的度数,进而根据∠COD=∠AOD+∠AOC算出答案,综上即可得出答案.13.(2023七下·西湖开学考)比较图中∠BOC、∠BOD的大小:因为OB和OB是公共边,OC在∠BOD的内部,所以∠BOC ∠BOD.(填“>”,“<”或“=”)【答案】<【知识点】角的大小比较【解析】【解答】解:因为OB和OB是公共边,OC在∠BOD的内部,所以∠BOC<∠BOD.故答案为:<.【分析】由图形可得:OB和OB是公共边,OC在∠BOD的内部,据此进行比较.三、作图题14.(2023七下·大荔期末)如图,已知锐角和平角,在内部求作,使与互补.(不要求尺规作图)【答案】解:如图所示,即为所求.【知识点】作图-角【解析】【分析】以O为顶点,OB为边,作,即可得出∠AOC.15.(2023七下·洋县期末)尺规作图:已知,,求作,使得.(不写作法,但要保留作图痕迹)【答案】解:先作,再作,∴,即为所求.【知识点】作图-角【解析】【分析】先作一个∠ABD=∠α,然后再以BD为一边,作一个∠CBD=∠β,这样得到的∠ABC即为所有的角等于∠α-∠β.16.(2023七下·河源期末)如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点.(1)请用尺规作图法,在内,求作,使交于E;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,你能判断与的位置关系吗?【答案】(1)解:如图所示,即为所求;(2)解:,理由如下:∵,∴(同位角相等,两直线平行).【知识点】平行线的判定;作图-角【解析】【分析】(1)利用尺规作图(作一个角等于已知角),作;(2),理由:由(1)知,根据同位角相等,两直线平行即得结论.四、解答题17.(2023七下·紫阳期末)如图,直线与相交于点O,,垂足为O.(1)若,则 °;(2)若,求的度数.【答案】(1)60(2)解:∵,∴.∵,∴设,,则,解得,∴,∴.【知识点】角的大小比较;垂线;对顶角及其性质;邻补角【解析】【解答】解:(1)∵OE⊥CD,∴∠DOE=90°,∵∠BOE=30°,∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-30°=60°,∵∠AOC与∠BOD互为对顶角,∴∠AOC=∠BOD=60°,故答案为:60;【分析】(1)由垂直的定义及角的和差可得∠BOD=60°,进而根据对顶角相等可得∠AOC=60°;(2)由垂直的定义及已知可求出∠BOD=54°,进而根据邻补角定义可求出∠BOC的度数.18.(2023七下·金溪期中)已知:∠1,利用尺规作∠AOB,使∠AOB=2∠1.要求:不写作法,但要保留作图痕迹.【答案】解:如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与已知角有两个交点,然后以其中一个点为圆心,两个交点的距离为半径画弧,再连接O与两条弧的交点并延长即可:∠AOB即为所求.【知识点】作图-角【解析】【解答】解:方法一:先作∠BOC=∠1,再作∠AOC=∠1,则∠AOB=2∠1;∠AOB即为所求.方法二:如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与已知角有两个交点,然后以其中一个点为圆心,两个交点的距离为半径画弧,再连接O与两条弧的交点并延长即可:∠AOB即为所求.【分析】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.19.(2023七下·新城月考)如图,直线,相交于点,,垂足为O,且平分.若,求的大小.【答案】解:∵,∴,∵,∴,∵平分,∴,∴.【知识点】角的大小比较;垂线;角平分线的定义【解析】【分析】由垂直的定义得∠COF=∠DOF=90°,由角的和差及对顶角相等得∠AOC=∠BOD=30°,由角平分线的定义得∠DOE=∠BOD=30°,进而根据角的和差,由∠EOF=∠FOD-∠EOD即可算出答案.五、综合题20.(2023七下·深圳期中)已知,点是边上一点,按要求画图,只保留作图痕迹,不写作法.(1)在的内部,以点为顶点用尺规作图作;(2)在(1)的情况下,连接,若平分,且,试求的度数.【答案】(1)解:如图即为所求(2)解:∵平分,∴,∵,∴,设,则,∴,∴,答:的度数为.【知识点】角的运算;作图-角【解析】【分析】(1)根据要求作出图象即可;(2)设,则,列出方程,再求解即可。21.(2017七下·揭西期中)如图,一块大的三角形纸板ABC,D是AB上一点,现要求过点D剪出一块小的三角形纸板ADE,使∠ADE=∠ABC,(1)尺规作出∠ADE.(不写作法,保留作图痕迹,并写结论)(2)判断BC与DE是否平行?为什么?【答案】(1)解:作图如下;(2)解:BC∥DE,理由如下:∵∠ADE=∠ABC∴BC∥DE(同位角相等,两直线平行).【知识点】平行线的判定;作图-角【解析】【分析】(1)做一个角等于已知角,以点B、D为圆心适当长度(同样长)为半径,画弧,交于AB、BC于两点M、N,交AD于一点F;再以点F为圆心,MN长为半径画弧,两弧交于一点,过这点做DE,交AC于点E.(2)因为同位角相等,所以DE//BC.1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2024年北师大版数学七(下)期中专项复习8 尺规作图(学生版).docx 2024年北师大版数学七(下)期中专项复习8 尺规作图(教师版).docx