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2024年北师大版数学八（下）期中专项复习5 一元一次不等式（组）
一、选择题
1．（2019八下·顺德期末）不等式 的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·顺德期中）已知点在第四象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023八下·惠来期中）不等式的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023八下·龙岗期中）已知点M（m+2，m）在第四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞-2 B．m＜-2 C．m＞0 D．-2＜m＜0
5．（2023八下·龙岗期中）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（　　）
A． B．
C． D．或
6．（2023八下·龙岗期中）若不等式组的解集是，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023八下·深圳期中）某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场积2分，负1场积1分，每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分，才能获奖．小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中胜x场，则x应满足的关系式是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2023八下·宝安期中）已知点在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2023八下·光明期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2023八下·南山期中）不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2024八下·廉江月考）已知，则2xy的值为　 　．
12．（2023八下·顺德期中）不等式的解集是　 　．
13．（2023八下·惠来期中）已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，用不等式可表示为　 　.
14．（2023八下·佛冈期中）某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为元、标价为元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，则最多打　 　折
15．（2023八下·龙岗期中）若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 　 　．
三、计算题
16．（2023八下·顺德期中）解不等式组．
17．（2023八下·惠来期中）解下列不等式
（1）；
（2）
18．（2023八下·佛冈期中）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）
（2）．
四、解答题
19．（2023八下·龙岗期中）若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式 +（b-5）2＝0，c是不等式组 的最大整数解，求△ABC的周长．
20．（2023八下·河源期中）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
21．（2023八下·南海期中）小颖准备用元钱买笔和笔记本．已知每支笔元，每个笔记本元，她买了个笔记本，则她最多还可以买多少支笔？
五、综合题
22．（2023八下·惠来期中）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得　 　.
（2）解不等式②，得　 　.
（3）原不等式组的解集为　 　.
23．（2023八下·佛冈期中）某中学计划购买型和型课桌凳共套，经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用元，且购买套型和套型课桌凳共需元．
（1）求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过元，求该校本次至少购买型课桌凳多少套？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】 的解集在数轴上表示为
故答案为：A.
【分析】根据不等式在数轴上的表示方法进行选择即可，注意实点和虚点的区别。
2．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵在第四象限，
∴
解得：
故答案为：A.
【分析】根据点的坐标与象限的关系，列不等式即可求解.
3．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】 解：解不等式的解集为x2；
∴正整数解只有一个是1；
故答案为：A.
【分析】查一元一次不等式的解法及正整数的定义，解出解集即可得正确答案.
4．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ∵点M（m+2，m）在第四象限 ，
∴，
解得： -2＜m＜0 ；
故答案为：D.
【分析】第四象限内点的坐标符号为（+，-），据此建立不等式组并及解之即可.
5．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得：不等式组的解集为-1故答案为：B.
【分析】在数轴上表示不等式组的解集时：>、≥向右画，<、≤向左画，且≥、≤处为实心点，<、>处为空心圈.
6．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x+5<5x+1得x>1，
解不等式x-m>0可得x>m.
∵不等式组的解集为x>1，
∴m≤1.
故答案为：B.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，结合不等式组的解集就可得到m的范围.
7．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】设这个球队在全部比赛中胜x场，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】设这个球队在全部比赛中胜x场，根据“每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分”直接列出不等式即可。
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵在第四象限，
∴，
解得，
故答案为：C.
【分析】先根据第四象限点坐标的特征列出不等式组，再求解即可。
9．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵不等式 ，
∴x≥1，
∴不等式的解集在数轴上表示如下：
.
故答案为：C。
【分析】利用不等式的性质先求出x≥1，再将解集在数轴上表示即可。
10．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由6x+3＞3（x+a）得：x＞a-1，
由得x≤4，
∵所有整数解的和为9，∴整数解为4、3、2或4、3、2、1、0、-1，
∴1≤a-1＜2或-2≤a-1＜-1，解得2≤a＜3或-1≤a＜0，
符合条件的整数a的值为2和-1，故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
11．【答案】－15
【知识点】解一元一次不等式组；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得x=，
∴y=0+0-3=-3，
∴2xy=2××（-3）=-15.
故答案为：-15.
【分析】根据二次根式的双重非负性可得关于x的不等式组，解之可求出x的值，把x的值代入已知的等式求出y的值，再把x、y的值代入所求代数式计算即可求解.
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵
∴
解得：
故答案为：.
【分析】感觉不等式的解法，解不等式即可.
13．【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题目数轴可知|a||b|，
又因为a和-a，b和-b分别互为相反数，
根据有理数在数轴上的表示可知a-bb-a；
故答案为：a-bb-a.
【分析】根据有理数在数轴上左小右大的原则即可判断大小.
14．【答案】5.5
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至多可以打x折，由题意列方程：1200x-600≥600×10%，解得x≥55%，即最多可打5.5折.故答案为：最多可打5.5折.
故答案为：5.5.
【分析】利润率不低于10%，即利润要大于或等于：600×10%，设打x折，则售价是1200x元，根据利润率不低于10%可以列不等式，解不等式即可求解.
15．【答案】a＜3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵ 关于x的不等式组 无解 ，
∴3a-5＜a+1，
解得：a＜3；
故答案为：a＜3.
【分析】由于不等式组无解，根据“大大小小无处找”可得3a-5＜a+1，解之即可.
16．【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解两个一元一次不等式，再根据：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”，据此即可求出其公共解集.
17．【答案】（1）解：，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可.
18．【答案】（1）解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将解集表示在数轴上如图：
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将解集表示在数轴上如图：
．
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据“移项、合并同类项、系数化为1”可求得不等式的解集；在数轴上表示解集时，根据“＞”空心向右即可求解；
（2）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”可求得不等式的解集；在数轴上表示解集时，根据“≥”实心向右即可求解.
19．【答案】解：∵|a-2|+（b-5）2＝0
∴a-2＝0，b-5＝0，
∴a＝2，b＝5，
∵解不等式组 得：
，
∵c是不等式组的最大整数解，
∴c＝4，
∴△ABC的周长为：a+b+c＝2+5+4＝11．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据偶次幂及绝对值的非负性可求出a、b的值，再求出不等式组的解集，求出其最大整数解即得c值，继而求出△ABC的周长.
20．【答案】解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴原不等式组的解集为 ，
∴适合原不等式组的整数解为为 ，0．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后写出不等式组的整数解.
21．【答案】解：设小颖买了支笔，
∴，
，
，
∴取4，
∴小颖最多还可以买4支笔．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设小颖买了支笔， 根据题意列出不等式，解之可得答案。
22．【答案】（1）x≥-2
（2）x>2
（3）x>2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）x-2≤2+3x
x-3x≤2+2
-2x≤4
x≥-2；
故填： x≥-2.
（2）3（x+1）＜4x+1
3x+3＜4x+1
3x-4x＜1-3
-x＜-2
x＞2；
故填：x＞2.
（3）同大取大，所以原不等式组的解集为x＞2；
故填：x＞2.
【分析】根据一元一次不等式组的性质按照步骤解即可.
23．【答案】（1）解：设型课桌凳需元，由题意得：
，
解得，
．
答：购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需元和元．
（2）解：设购买型课桌凳套，则购买型课桌凳套．
由题意得，
解得：，
答：该校本次至少购买型课桌凳套．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设A型课桌凳需x元，由题意可知相等关系：4套A型课桌凳的费用+5套B型课桌凳的费用=1820，根据相等关系列关于x的方程，解方程可求解；
（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳(200-a)套，由题意可得不等关系：a套A型课桌凳的费用+(200-a)套B型课桌凳的费用≤40880，根据不等关系列关于a的不等式，解不等式即可求解.
1 / 12024年北师大版数学八（下）期中专项复习5 一元一次不等式（组）
一、选择题
1．（2019八下·顺德期末）不等式 的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】 的解集在数轴上表示为
故答案为：A.
【分析】根据不等式在数轴上的表示方法进行选择即可，注意实点和虚点的区别。
2．（2023八下·顺德期中）已知点在第四象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵在第四象限，
∴
解得：
故答案为：A.
【分析】根据点的坐标与象限的关系，列不等式即可求解.
3．（2023八下·惠来期中）不等式的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】 解：解不等式的解集为x2；
∴正整数解只有一个是1；
故答案为：A.
【分析】查一元一次不等式的解法及正整数的定义，解出解集即可得正确答案.
4．（2023八下·龙岗期中）已知点M（m+2，m）在第四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞-2 B．m＜-2 C．m＞0 D．-2＜m＜0
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ∵点M（m+2，m）在第四象限 ，
∴，
解得： -2＜m＜0 ；
故答案为：D.
【分析】第四象限内点的坐标符号为（+，-），据此建立不等式组并及解之即可.
5．（2023八下·龙岗期中）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（　　）
A． B．
C． D．或
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得：不等式组的解集为-1故答案为：B.
【分析】在数轴上表示不等式组的解集时：>、≥向右画，<、≤向左画，且≥、≤处为实心点，<、>处为空心圈.
6．（2023八下·龙岗期中）若不等式组的解集是，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x+5<5x+1得x>1，
解不等式x-m>0可得x>m.
∵不等式组的解集为x>1，
∴m≤1.
故答案为：B.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，结合不等式组的解集就可得到m的范围.
7．（2023八下·深圳期中）某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场积2分，负1场积1分，每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分，才能获奖．小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中胜x场，则x应满足的关系式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】设这个球队在全部比赛中胜x场，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】设这个球队在全部比赛中胜x场，根据“每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分”直接列出不等式即可。
8．（2023八下·宝安期中）已知点在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵在第四象限，
∴，
解得，
故答案为：C.
【分析】先根据第四象限点坐标的特征列出不等式组，再求解即可。
9．（2023八下·光明期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵不等式 ，
∴x≥1，
∴不等式的解集在数轴上表示如下：
.
故答案为：C。
【分析】利用不等式的性质先求出x≥1，再将解集在数轴上表示即可。
10．（2023八下·南山期中）不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由6x+3＞3（x+a）得：x＞a-1，
由得x≤4，
∵所有整数解的和为9，∴整数解为4、3、2或4、3、2、1、0、-1，
∴1≤a-1＜2或-2≤a-1＜-1，解得2≤a＜3或-1≤a＜0，
符合条件的整数a的值为2和-1，故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
二、填空题
11．（2024八下·廉江月考）已知，则2xy的值为　 　．
【答案】－15
【知识点】解一元一次不等式组；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得x=，
∴y=0+0-3=-3，
∴2xy=2××（-3）=-15.
故答案为：-15.
【分析】根据二次根式的双重非负性可得关于x的不等式组，解之可求出x的值，把x的值代入已知的等式求出y的值，再把x、y的值代入所求代数式计算即可求解.
12．（2023八下·顺德期中）不等式的解集是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵
∴
解得：
故答案为：.
【分析】感觉不等式的解法，解不等式即可.
13．（2023八下·惠来期中）已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，用不等式可表示为　 　.
【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题目数轴可知|a||b|，
又因为a和-a，b和-b分别互为相反数，
根据有理数在数轴上的表示可知a-bb-a；
故答案为：a-bb-a.
【分析】根据有理数在数轴上左小右大的原则即可判断大小.
14．（2023八下·佛冈期中）某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为元、标价为元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，则最多打　 　折
【答案】5.5
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至多可以打x折，由题意列方程：1200x-600≥600×10%，解得x≥55%，即最多可打5.5折.故答案为：最多可打5.5折.
故答案为：5.5.
【分析】利润率不低于10%，即利润要大于或等于：600×10%，设打x折，则售价是1200x元，根据利润率不低于10%可以列不等式，解不等式即可求解.
15．（2023八下·龙岗期中）若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 　 　．
【答案】a＜3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵ 关于x的不等式组 无解 ，
∴3a-5＜a+1，
解得：a＜3；
故答案为：a＜3.
【分析】由于不等式组无解，根据“大大小小无处找”可得3a-5＜a+1，解之即可.
三、计算题
16．（2023八下·顺德期中）解不等式组．
【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解两个一元一次不等式，再根据：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”，据此即可求出其公共解集.
17．（2023八下·惠来期中）解下列不等式
（1）；
（2）
【答案】（1）解：，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可.
18．（2023八下·佛冈期中）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）
（2）．
【答案】（1）解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将解集表示在数轴上如图：
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将解集表示在数轴上如图：
．
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据“移项、合并同类项、系数化为1”可求得不等式的解集；在数轴上表示解集时，根据“＞”空心向右即可求解；
（2）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”可求得不等式的解集；在数轴上表示解集时，根据“≥”实心向右即可求解.
四、解答题
19．（2023八下·龙岗期中）若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式 +（b-5）2＝0，c是不等式组 的最大整数解，求△ABC的周长．
【答案】解：∵|a-2|+（b-5）2＝0
∴a-2＝0，b-5＝0，
∴a＝2，b＝5，
∵解不等式组 得：
，
∵c是不等式组的最大整数解，
∴c＝4，
∴△ABC的周长为：a+b+c＝2+5+4＝11．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据偶次幂及绝对值的非负性可求出a、b的值，再求出不等式组的解集，求出其最大整数解即得c值，继而求出△ABC的周长.
20．（2023八下·河源期中）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴原不等式组的解集为 ，
∴适合原不等式组的整数解为为 ，0．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后写出不等式组的整数解.
21．（2023八下·南海期中）小颖准备用元钱买笔和笔记本．已知每支笔元，每个笔记本元，她买了个笔记本，则她最多还可以买多少支笔？
【答案】解：设小颖买了支笔，
∴，
，
，
∴取4，
∴小颖最多还可以买4支笔．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设小颖买了支笔， 根据题意列出不等式，解之可得答案。
五、综合题
22．（2023八下·惠来期中）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得　 　.
（2）解不等式②，得　 　.
（3）原不等式组的解集为　 　.
【答案】（1）x≥-2
（2）x>2
（3）x>2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）x-2≤2+3x
x-3x≤2+2
-2x≤4
x≥-2；
故填： x≥-2.
（2）3（x+1）＜4x+1
3x+3＜4x+1
3x-4x＜1-3
-x＜-2
x＞2；
故填：x＞2.
（3）同大取大，所以原不等式组的解集为x＞2；
故填：x＞2.
【分析】根据一元一次不等式组的性质按照步骤解即可.
23．（2023八下·佛冈期中）某中学计划购买型和型课桌凳共套，经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用元，且购买套型和套型课桌凳共需元．
（1）求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过元，求该校本次至少购买型课桌凳多少套？
【答案】（1）解：设型课桌凳需元，由题意得：
，
解得，
．
答：购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需元和元．
（2）解：设购买型课桌凳套，则购买型课桌凳套．
由题意得，
解得：，
答：该校本次至少购买型课桌凳套．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设A型课桌凳需x元，由题意可知相等关系：4套A型课桌凳的费用+5套B型课桌凳的费用=1820，根据相等关系列关于x的方程，解方程可求解；
（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳(200-a)套，由题意可得不等关系：a套A型课桌凳的费用+(200-a)套B型课桌凳的费用≤40880，根据不等关系列关于a的不等式，解不等式即可求解.
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