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中职数学高考百练考点
函数的值域
一、【考点深度剖析】
应知应会 考题方向
函数值域 1.常见（一次、二次、反比例函数等）的函数值域
2. 复杂（根式型、分式型等）函数的值域
3.根据值域求参数的值或范围
4.抽象函数的值域
5.复合函数的值域
6.根据函数的值域求定义域
二、【考点突破】
题型一、常见函数的值域
【例1】（2023年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生跨地区第一次联考）已知函数，若，则的值域是
【例2】（2021-2022学年浙江省高职考试研究联合体第一次调研）函数在区间上的最小值为（ ）
A.8
B.3
C.0
D.-1
题型二、复杂函数的值域
【例3】（2023年江西省“三校生”对口升学考试联合体试卷）函数的值域是（ ）
A.
B.
C.
D.
【例4】(2023年江苏省职教高考一轮复习系统性二模考试）函数
的值域为（ ）
A.
B.
C.
D.
三、【考点反馈演练全覆盖】
【考点1】常见（一次、二次、反比例函数等）的函数值域
1.下列函数中，值域为R且为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
2.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3.二次函数，，则函数在此区间上的值域为（ ）
A． B． C． D．
4.函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
5.把[0,1]内的随机数实施变换可得到区间（ ）的均匀随机数.
A．[6,8] B．[－2,6]
C．[0,2] D．[6,10]
【考点2】复杂（根式型、分式型等）函数的值域
6.函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
7.函数的值域是（ ）
A． B．
C． D．
8.已知，则其最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.函数的值域是 ．
10.的值域是
11.若，则函数的值域是 .
12.函数的值域为 .
13.求下列函数的值域：
(1)；
(2)．
【考点3】根据值域求参数的值或范围
14.已知函数（）的定义域和值域都是，则（ ）
A． B． C． D．﹣或﹣
15.已知函数，且该函数的值域为，则的值为 .
16.若函数的值域是，则 .
【考点4】抽象函数的值域
17.已知函数的值域为，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
18.函数y=的值域是[-2,2]，则函数y=的值域是
A．[-2,2] B．[-4,0] C．[0,4] D．[-1,1]
19.定义在R上的函数的值域为，则函数的值域为 .
【考点5】复合函数的值域
20.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）
A． B． C． D．
21.函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
22.下列函数中值域为的是（ ）
A． B． C． D．
23.函数的值域为 ．
24.函数的值域是
【考点6】根据函数的值域求定义域
25.若函数f(x)=5x+4的值域是[9，+∞)，则函数f(x)的定义域为（ ）
A．R B．[9，+∞)
C．[1，+∞) D．(-∞，1)
26.要使分式的值为0，你认为x可取得数是（ ）
A．9 B．±3 C．﹣3 D．3
27.已知函数的值域为，则它的定义域为 ．
28.设一个函数的解析式为，它的值域为，求此函数的定义域.
29.已知一个函数的解析式为，它的值域为区间，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数.中职数学高考百练考点
函数的值域
一、【考点深度剖析】
应知应会 考题方向
函数值域 1.常见（一次、二次、反比例函数等）的函数值域
2. 复杂（根式型、分式型等）函数的值域
3.根据值域求参数的值或范围
4.抽象函数的值域
5.复合函数的值域
6.根据函数的值域求定义域
二、【考点突破】
题型一、常见函数的值域
【例1】（2023年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生跨地区第一次联考）已知函数，若，则的值域是
【解析】依题意代入得
所以的值域是
【答案】
【例2】（2021-2022学年浙江省高职考试研究联合体第一次调研）函数在区间上的最小值为（ ）
A.8
B.3
C.0
D.-1
【解析】函数得对称轴，所以在区间上函数单调递减，故最小值
【答案】C
题型二、复杂函数的值域
【例3】（2023年江西省“三校生”对口升学考试联合体试卷）函数的值域是（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】因为，且，所以，故
【答案】C
【例4】(2023年江苏省职教高考一轮复习系统性二模考试）函数
的值域为（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】因为单调递增，所以
单调递减，所以，综上函数值域为
【答案】D
三、【考点反馈演练全覆盖】
【考点1】常见（一次、二次、反比例函数等）的函数值域
1.下列函数中，值域为R且为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】对于A, 定义域为R，但是是偶函数，故A错误，
对于B，，所以是非奇非偶函数，B错误，
对于C，定义域为R，但是是奇函数，且值域为R，故C正确，
对于D，中，由于，故值域不为R，故D错误，
故选：C
2.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】当或时，；
当时，.
所以，，
所以，.
故选：B.
3.二次函数，，则函数在此区间上的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】：，
则，
所以函数在此区间上的值域为.
故选：A.
4.函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】依题意，
，
，
所以函数的值域为.
故选：A
5.把[0,1]内的随机数实施变换可得到区间（ ）的均匀随机数.
A．[6,8] B．[－2,6]
C．[0,2] D．[6,10]
【答案】B
【解析】由题意知：，则有.
故选：B
【考点2】复杂（根式型、分式型等）函数的值域
6.函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
因为，所以，故值域为．
故选：D
7.函数的值域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】任意取，设，则，
由，，则，，，即，
故，所以函数在上单调递减.
所以当时，
，，
所以的值域为.
故选：B
8.已知，则其最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】由可得，
所以函数的定义域为，
又，
所以当时，函数有最大值2.
故选：B.
9.函数的值域是 ．
【答案】
【解析】函数有意义，则，解得且，
显然，则，由，得，
所以函数的值域是．
故答案为：
10.的值域是
【答案】
【解析】由函数，则，解得，
所以函数的定义域为，由，则其值域为.
故答案为：.
11.若，则函数的值域是 .
【答案】
【解析】∵.
当时，，
当且仅当，即时取等号；
故函数的值域为.
故答案为：.
12.函数的值域为 .
【答案】
【解析】因为，所以，
所以函数的值域为，
故答案为: .
13.求下列函数的值域：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1），
因为，所以，即，
得，即函数的值域为；
（2），由，得，
所以函数的定义域为，
令，则，，
所以，
又函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时函数取得最小值，最小值为，
故函数的值域为．
【考点3】根据值域求参数的值或范围
14.已知函数（）的定义域和值域都是，则（ ）
A． B． C． D．﹣或﹣
【答案】B
【解析】由已知得在上单调递增，
所以 ，
所以
故选 B.
15.已知函数，且该函数的值域为，则的值为 .
【答案】3
【解析】因为，当且仅当时取等号，
所以若，的值域为，则，
因为的图象是开口向上的抛物线，
所以在上递减，上递增，
因为，
所以，即，解得或（舍去），
故答案为：3
16.若函数的值域是，则 .
【答案】
【解析】因为函数的值域是，
所以，解得.
故答案为：.
【考点4】抽象函数的值域
17.已知函数的值域为，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为函数的值域为，即，
所以，
所以，即函数的值域为.
故选：A
18.函数y=的值域是[-2,2]，则函数y=的值域是
A．[-2,2] B．[-4,0] C．[0,4] D．[-1,1]
【答案】A
【解析】试题分析：因为对于函数y=的值域是[-2,2]，而函数y=f(x-2)与y=f(x)图像之间仅仅是左右平移变换，因此不影响值域，故答案不变，选A.
19.定义在R上的函数的值域为，则函数的值域为 .
【答案】
【解析】R,令,
则R,,
所以与为同一函数，
因此的值域为,
即函数的值域为
故答案为：.
【考点5】复合函数的值域
20.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】函数中，，即或，即定义域为，
此时，，于是得值域为，
对于A，B，D，函数，，的定义域均为，则选项A，B，D都不满足；
对于C，函数中，，于是得其定义域为，相符，而值域为，也相符，
所以定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是，即C选项满足.
故选：C
21.函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，∴，∴.
故选：C
22.下列函数中值域为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】：对A. ，不符合；
对B. ，此时，不符合；
对C. ，此时且，不符合；
对D. ，此时，符合．
故选D．
23.函数的值域为 ．
【答案】
【解析】令，
所以；
所以
所以函数的值域为.
故答案为：.
24.函数的值域是
【答案】
【解析】：因为函数
【考点6】根据函数的值域求定义域
25.若函数f(x)=5x+4的值域是[9，+∞)，则函数f(x)的定义域为（ ）
A．R B．[9，+∞)
C．[1，+∞) D．(-∞，1)
【答案】C
【解析】：因为函数f(x)=5x+4的值域是[9，+∞)，
所以，解得，
故选：C
26.要使分式的值为0，你认为x可取得数是（ ）
A．9 B．±3 C．﹣3 D．3
【答案】D
【解析】令，解得（∵分母不为0，∴）
故选：D
27.已知函数的值域为，则它的定义域为 ．
【答案】
【解析】函数的值域为，
则，解得，
所以函数的定义域为.
故答案为：
28.设一个函数的解析式为，它的值域为，求此函数的定义域.
【答案】
【解析】因为函数为单调递增函数，且其值域为，
所以，解得；
，解得；
，解得，
，解得，
所以此函数的定义域.
29.已知一个函数的解析式为，它的值域为区间，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数.
【答案】这样的函数有无数个，如，或.
【解析】函数的解析式为，值域为，
所以函数可以是，或.
函数也可以是，
，
……等等，有无数多个.

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