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(共27张PPT)
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”
不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的．
第二章 不等式
2.1 不等式的基本性质
1
要比较两个实数a和b的大小，可以运用求差比较法:
1.若a-b＞0,则a＞b
2.若a-b=0,则a=b
3.若a-b＜0,则a＜b
求差比较法应分为四个步骤，
即作差——变形——判断正负——确定大小关系.
复习
2
解：∵ ，
∴ .
例 1 比较与的大小：
同学回答
解：∵
∴.
例 2 比较与的大小：
3
分数的加减运算分两种情况：
工具箱
（1）分母相同的两个分数相加减，分母不变，分子相加减，如；
（2）分母不同的两个分数相加减，先通分，将其化为分母相同的两个分数再相加减，如.
把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分~
1.与 ；
2.与.
练一练
7
比较下列各对实数的大小：
5
解：∵
∴ .
例 4 比较与的大小：
解：∵
∴ .
例 5 比较与的大小：
6
多项式与多项式相乘：
工具箱
例如，.
常用的乘法公式有：
平方差公式： ,
完全平方公式：.
方法：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1. 与 ；
2. 与.
练一练
7
比较下列两个代数式的大小：
合作学习
1、若aa＜c
传递性：
不等式的基本性质1的证明:
∵a＞b，b＞c，∴a-b＞0，b-c＞0，
而两个正数之和依然是正数，∴(a-b)+(b-c)＞0，
即a-c＞0， ∴ a＞c.
合作学习:
2、如图，则a和b间的大小关系如何？
(2) –1<3 , -1+2____3+2 , -1－3____3－3 ;
5>3, 5+2____3+2 , 5－2____3－2 ;
＞
＞
＜
＜
当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向_____
不变
　　不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
加法法则：
b
a
b+c
a+c
c
c
把a>b表示在数轴上，
不妨设c>0
∴a+c>b+c
不等式的基本性质2的证明:
∵a＞b，∴a-b＞0.
于是a+c-(b+c)=(a-b)+(c-c)=a-b＞0,
∴ a+c＞b+c.
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(1) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ;
(2) –2<3, (-2)×6____3×6 ,(-2)×(-6)____3×(-6)
＞
＜
＜
＞
当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向____;
而乘同一个负数时,不等号的方向_____.
不变
改变
你有什么发现？
合作学习:
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc.
乘法法则：
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，不等号方向不变;
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，不等号方向改变;
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.
证明:∵a＞b∴a-b＞0.
因为两个正数之积仍为正数，正数与负数之积为负数.
当c＞0时，(a-b)c＜0，即ac-bc＜0，
∴ac＜bc.
知识形成
不等式的基本性质 (1)传递性 若a(2)加法法则
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，
不等号的方向不变.
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
若a（或a-c b-c)
若a则ac bc(或 )
<
若a0, 则ac bc(或 )
<
<
<
＞
＞
(3) 乘法法则.
课内练习1
9
(1) 若x+1＞0,两边同加上-1,得____________
(依据:_____________________);
(2) 若2 x ＞-6,两边同除以2,得____________
(依据: _______________);
(3) 若 ,两边同乘-3,得__________
(依据: _______________).
x ＞-1
不等式的基本性质2
x＞-3
不等式的基本性质3
不等式的基本性质3
X ≥
课内练习2
10
选择恰当的不等号填空，并说出理由.
(1) 若a＞-b，则a ＋ b ＿ 0.
(2) 若-a＜b，则a ＿ -b.
(3) 若-a＞-b，则2－a ＿ 2－b.
(4) 若a＞0，且（1－b）a＜0，则b ＿1.
(5) 若a＜b，b＜2a － 1，则a ＿ 2a － 1.
＞
＞
＞
＜
＞
证明：a>b，c>d
a＋c>b＋c，b＋c>b＋d
a＋c>b＋d.
课堂练习
证明：如果a＞b，c>d那么a＋c>b＋d.
这道证明题可以看做是性质2的推论．
证明：a > b > 0，c > d > 0
ac > bc，bc > bd
ac > bd.
课堂练习
证明：如果a＞b＞0，c>d＞0,
那么ac>bd.
这道证明题可以看做是性质3的推论．
探究活动
13
比较等式与不等式的性质
等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？
不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？
一般来说，不等式的性质比等式要“坏”一些．
例如，等式两边同乘一个数，等式仍然成立；但对不等式却不成立，只有当两边同乘一个正数时，不等号保持不变，而当两边同乘一个负数时，不等号变向．
14
等式 不等式
基本性质1 若a=b，b=c，则a=c 若a＜b，b＜c，则a＜c
基本性质2 如果a=b，那么 a+c=b+c，a-c=b-c 如果a＞b,那么
a+c＞b+c，a-c＞b-c
基本性质3 如果a=b，且c≠0, 那么ac=bc, 如果a＞b,且c＞0,那么
ac＞bc,
如果a＞b,且c＜0,那么
ac＜bc,
移项法则 相同 比较等式与不等式的性质
说说这节课你的收获和体会
让大家与你一起分享
1、不等式的三个性质
2、不等式性质的运用
3、比较不等式与等式的差异