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2.3 一元二次不等式
问题情景
这个问题实际上是解不等式 和不等式
形如ax2 + bx + c > 0(≥0)或ax2 + bx + c < 0 (≤0)的不等式(其中a≠0)，叫做一元二次不等式.
问题情景
我们学过用提取公因式法(≥0)和公式法解一元二次方程， 同样的方法也可以用来解一元二次不等式.
提公因式
（1）
例1 求下列不等式的解集
解：∵,
从而得.
∴原不等式可以化成下面两个不等式组：
① 或②
∴①的解集是{x|x＞3}；②的解集是{x|x＜0}.
∴原不等式的解集是①，②解集的并集，即
{x|x＞3}∪{x|x＜0}={x|x＜0或x＞3}.
因式分解法解一元一次不等式的一般步骤
第一步　达标
把一元二次不等式整理成标准形式，即
ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a>0)．
如果利用一元二次方程的根分解二次三项式，则需将二次项系数化为1.
第二步　分解
把标准形式左边的二次三项式分解因式，写成关于未知数的两个因式的积的形式．
第三步　化组
利用乘积的符号法则，转化成两个一元一次不等式组．
第四步　求组解
分别解每个一元一次不等式组，求出它们的解集．
第五步　定原解
每个一元一次不等式组的解集的并集，就是原一元二次不等式的解集．
综上所述，用因式分解法解一元二次不等式的步骤为
达标——分解——化组——求组解——定原解．
提公因式
（2）
例1 求下列不等式的解集
平方差公式
（3）
例1 求下列不等式的解集
求根公式
（1）
例2 求下列不等式的解集
十字相乘法
（2）
例2 求下列不等式的解集
求根公式
（2）
例2 求下列不等式的解集
十字相乘法
（1）
例2 求下列不等式的解集
交流 归纳 总结
1、如果x2 + bx + c=0有两个实数根 ，则x2 + bx + c可以分解为.
2、找到实数根的方法：分解因式法、公式法
3、这样，利用一元二次方程求根公式，可达到分解二次三项式的目的.
4、再根据乘法的符号法则——“两数相乘，同号得正，异号得负”，就可以将一元二次不等式转化成两个一元一次不等式组求解。

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