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(共23张PPT)
2.3 一元二次不等式
问题
二次函数y= ax2＋bx＋c （a≠0）的图象是什么？
二次函数y= ax2＋bx＋c （a≠0）的图象是一条抛物线．
引入
一元二次不等式 :
满足一元二次不等式的未知数的取值范围，叫做这个不等式的解集．
探究：
函数 的图像在 轴上方的部分所对应的自变量 的取值范围，即为一元二次不等式 的解集
结论：
函数 的图像在 轴下方的部分所对应的自变量
的取值范围，即为一元二次不等式
的解集 ；
二次函数 的图像,与x轴交点的横坐标即为一元二次方程 的解.
探究：
x
y
0
-1
探究：
x
y
0
=
=
>
>
<
<
{ -2 , 3 }
{x|x<－2或x>3｝
｛x|-2回顾二次函数
当 二次方程为：
时，二次函数与x轴有一个交点，说明二次方程有一个根．
时，二次函数与x轴有两个交点，说明二次方程有两个根．
时，二次函数与x轴没有交点，说明二次方程无实根．
图形
x
y
0
a>0
x
y
0
a>0
的解为：
{x1 , x2}
时，
的取值范围：
时，
的取值范围：
x
y
0
a>0
的解为：
{x0}
时，
的取值范围：
时，
的取值范围：
x
y
0
a>0
的解为：
时，
的取值范围：
时，
的取值范围：
无实数解
由特殊到一般
思考*讨论
方程：ax2+bx+c=0的解情况 函数： y=ax2+bx+c 的图象 不等式的解集
ax2+bx+c＞0 ax2+bx+c＜0
a＞0
x
y
o
x1
x2
x
o
x0
y
x
o
y
当⊿＝0 时，方程有两相等的根 x1=x2=x0
当⊿＜0 时，方程无解
R
大于取两边
小于取之间
若a<0呢
当⊿＞时，方程有两不等的根x1,x2
例1.解不等式 x2－2x－3 > 0 .
解:因为△ >0,
方程2x2－3x－2=0 的解是
所以,原不等式的解集是
即
-1
3
x
y
利用一元二次函数图象解一元二次不等式
其步骤是:
若a<0时,先变形!
1、先化标准式（右边为0、最高次的系数为正）
2、求出Δ和相应方程的解
3、画出函数图象
4、根据图象写出不等式的解集
例2.解不等式 9x2－6x＋1 > 0.
解:因为△ =0,方程9x2－6x＋1 =0的解是
所以,原不等式的解集是
x
y
课堂练习：P39练习1（1）
例3.解不等式 x2－2x＋2 > 0.
解:因为△ <0,方程x2－2x＋2=0无实数解
所以,原不等式的解集是R
x
y
课堂练习：P39练习1（2）（3）
例4.解不等式 -x2 -2x+3 > 0.
解：在不等式的两边同时乘以-1,得：
方程x2+2x－3=0 的解是
-3
1
x
y
所以,原不等式的解集是
即
例5.解不等式
所以,原不等式的解集是
解：由
，得
方程
的解为
y
x
6
利用一元二次函数图象解一元二次不等式其步骤是:
若a<0时,先变形!
1、先化标准式（右边为0、最高次的系数为正）
2、求出Δ和相应方程的解
3、画出函数图象
4、根据图象写出不等式的解集
课堂小结：
由特殊到一般
方程：ax2+bx+c=0的解情况 函数： y=ax2+bx+c 的图象 不等式的解集
ax2+bx+c＞0 ax2+bx+c＜0
a＞0
x
y
o
x1
x2
x
o
x0
y
x
o
y
当⊿＝0 时，方程有两相等的根 x1=x2=x0
当⊿＜0 时，方程无解
R
大于取两边
小于取中间
课堂小结：
一元二次不等式解集的情况：
当⊿＞时，方程有两不等的根x1,x2
课外作业：P42 习题 2

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