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(共11张PPT)
含绝对值的不等式
知识回顾
绝对值
几何意义
代数意义
|a|=a（a＞0）
|a|=-a（a＜0）
|0|=0
0
-a
a
|-a|
|a|
练习：|2|=＿ |-3|= ＿ |0|= ＿
2
3
0
导入新课
在数轴上分别找出绝对值等于4的点，小于4的点和大于4的点。
0
-4
-2
4
2
|x|＞4
|x|＞4
|x|=4
|x|=4
|x|＜4
定义：含有绝对值的不等式叫做绝对值不等式。
新课讲解
含绝对值的不等式（a＞0）
|x|＜a -a＜x＜a
-a
a
0
x
-a＜x＜a
|x|＞a x＜ -a或x＞a
-a
a
0
x
x＜-a
x＞a
口诀：大于取两边，小于取中间
典型例题
例1、解不等式2|x|＜8
解：由2|x|＜8得
|x|＜a -a＜x＜a
|x|＜4
所以原不等式的解集为 （-4,4）
同步练习
解下列不等式：
（1）|x|≤3 （2）|x|＞1
（3）|2x|≤4 （4）3|x|≥9
解：（1）解|x|≤3得-3≤x≤3
所以原不等式的解集为[-3,3]
（2）解|x|＞1得x＜-1或x＞1
所以原不等式的解集为
（-∞,-1）∪（1，+∞）
解：（3）解|2x|≤4得-4≤2x≤4
即 -2≤x≤2
所以原不等式的解集为[-2,2]
（4）由3|x|≥9得|x|≥3
解得x≤-3或x≥3
所以原不等式的解集为
（-∞,-3]∪[3，+∞）
典型例题
例2、解不等式|2x-1|≤5
解：原不等式|2x-1|≤5等价于
|x|≤a -a≤x≤a
-5≤2x-1≤5
-4≤2x≤6
-2≤x≤3
所以原不等式的解集为[-2,3]
即
解得
典型例题
例3、解不等式|2x+1|＞3
解：原不等式|2x+1|＞3等价于
|x|＞a x＜-a或x＞a
2x+1＜-3或2x+1＞3
2x＜-4或2x＞2
x＜-2或x＞1
所以原不等式的解集为 （-∞, -2）∪（1,+∞）
即
解得
同步练习
解下列不等式：
（1）|2x+1|＞1 （2）|2x+3|＜7
（3）|2-x|≥1 （4）-|x+1|＞-3
解
（1）原不等式|2x+1|＞1等价于
2x+1＜-1 或2x+1＞1
即 2x＜-2 或 2x＞0
解得 x＜-1 或 x＞0
因此原不等式的解集为（-∞，-1）∪（0，+∞）
（2）原不等式|2x+3|≤7等价于
-7≤2x+3≤7
即 -10≤2x≤4
解得 -5≤2x≤2
因此原不等式的解集为[-5,2]
（3）原不等式|2-x|≥1等价于|x-2|≥1
即 x-2≤-1 或x-2≥1
解得 x≤1 或 x≥3
因此原不等式的解集为
（-∞，1]∪[3，+∞）
（4）原不等式-|x+1|＞-3等价于|x+1|＜3
又等价于 -3＜x+1＜3
解得 -4＜x＜2
因此原不等式的解集为（-4,2）
课堂小结
形状 去掉绝对值符号后 解的含义区别
|x|＜a -a＜x＜a ｛x|x＜-a｝∩｛x|x＞a｝
|x|＞a x＜-a或x＞a ｛x|x＜-a｝∪｛x|x＞a｝
解集：（-a，a）
解集：（-∞，-a）∪（a，+∞）
(1) 解含绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号；
(2) 去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的．
布置作业
习题四
（3）（4）（5）（6）（7）（8）

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