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(共17张PPT)
3.1.1函数的概念
回顾初中学过哪些函数？
一次函数： ；
二次函数： ；
反比例函数：
先看具体事例，然后回答问题
（初中）函数的定义是什么？
问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。
当 确定一个值时， 就随之确定一个值。
时间t
路程S
t(秒) 1 2 3 4
s(米)
下面每个问题中各有几个变量？
同一个问题中的变量之间有什么联系？
60
120
240
180
发现：
思考：
请填写下表：
问题2
票房收入y元与售票数量x张的关系式：
y=10x
X=150时 y=1500;
X=205时 y=2050；
当________　确定一个值时，_______　就随之确定一个值。
售票数量x
票房收入y
发现：
L=10+0.5m
问题3
重物质量 m(Kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度 L(cm)
10.5
11
11.5
12
12.5
用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(cm)为：
当 　确定一个值时， 　就随之确定一个值。
重物质量m
弹簧长度L　
发现：
提问
数值始终不变的量为（ ）.
每个变化的过程，我们称数值变化的量为（ ）.
变量
常量
上述两个实例涉及了哪些量？在这两个变化过程中，哪些是数值保持不变的量？哪些是数值变化的量？
提问
提问2：每个实例描述的变化过程都有两个变量，即路程和时间，这两个变量之间有什么关系？
当自变量取定一个值时，因变量是否唯一确定？
变量间的对应关系
变量 变量 变量间的
对应关系
名称 特点 名称 特点
实例1 时间 有变化范围，在该范围内变量任取一个值 路程 唯一值 s＝90t
实例2 售出 票数 有变化范围，在该范围内变量任取一个值 票房收入 唯一值 y＝50x
实例3 重物 质量 有变化范围，在该范围内变量任取一个值 弹簧长度 唯一值 L＝10＋0.5m
提问9：根据抽象内容，说说你给出的函数定义，并举例说明．
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量.
反映两个变量的对应关系的形式有三种：解析式、列表、图像
1．一个信封上有两个地址
“北京实用美术学校王江波老师收”
以及“北京外贸学校薛海龙老师收”，
此时邮递员还能把信发出去吗？
促进理解
函数的概念：
函数y=f(x)也可以简记为f(x) 。函数y=f(x)在x=a时的函数值,记作f(a)。
设A是一个非空数集，如果对于集合A内的任意一个数x，按照某种确定的对应法则，有唯一确定的数y与它对应,那么这种对应关系f就称为集合A上的函数，记作y=f(x)
其中x是自变量 ， y是因变量.
自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，y的取值的集合叫做函数的值域.
(1)A是非空数集，是函数的定义域；
(2)f 是对应关系，是集合A上的函数;
(3)符号y=f(x)的理解
①x是自变量；
②f是对应关系, 它可以是解析式,可以是图象,表格, 也可以是文字描述;
③y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”。
对函数概念的理解
⑷常用函数符号: (x) ,g(x), h(x), F(x), G(x)等.
(5)函数三要素:定义域,对应法则和值域.
对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。
例1.下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ
是不是ｘ的函数？
1
x
4.y=
1.y＝ 2x
解:1 y是x的函数。
2、y是x的函数。
3、y不是x的函数。
4、y是x的函数.
例2.下列图象中不能作为函数的是( ).
（A）
（B）
（C）
（D）
B
任意的x∈A，存在唯一的y与之对应
例3.判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （2）|y|=x
（3） y=x2 （4）y2=x
(1)能
(2)不能
(3)能
(4)不能
例4.已知f(x)=3x－2, x∈{0,1,2,3,5}，
求f(0), f(3)和函数的值域.
解：
值域为
练习：课本45页　1、2
例5、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),
f(f(-2)),f(2t)
分析：将1,-2,t依次代入函数的解析式中.
解：f(1)=2×12＋3×1＋1=6.
f(f(-2))=f(2×(-2)2＋3×(-2) ＋1)=f(3)
=2×32＋3×3＋1=28.
f(2t)=2×(2t)2 ＋3×2t＋1=8t2 ＋6t＋1.

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