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3.2 函数的表示法（1）
复习：函数的概念
设A是一个非空数集，如果对于集合A的任意一个数 x ，按照某个确定的法则f，有唯一确定的数y与它对应，那么这种对应关系f就称为集合A上的函数，记作y = f（x）其中x叫做自变量，y叫做因变量。
A
B
任意一个
x
唯一确定的
y
f
定义域
值域
问题
引入
初中学过函数的哪些表示方法？
解析法、图象法、列表法
解析法:用解析式的形式表示两个变量之间的函数关系的方法。
图象法:用图象的形式表示两个变量之间的函数关系的方法。
列表法:用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法。
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4｝
用解析法可将函数y=f(x)表示为
用列表法可将函数表示为
1 2 3 4
3 6 9 12
【例1 】某种笔记本的单价是3元，买x 个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数
新课
笔记本数x
钱数y
用图象法可将函数表示为下图
．
．
．
．
1
2
3
4
5
0
3
6
9
12
15
用描点法画函数图象的
一般步骤是什么？
列表、描点、连线
（视其定义域决定是否连线）
判断一个图形是否是函数图象的依据；
1、 解析法：必须注明函数的定义域；
2、 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；
3、 图象法：是否连线．
　　同学们，函数的表示方法有哪几种？你能谈谈它们的优缺点吗？
解析法：函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质，但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式．
列表法：能够直接表明函数关系中的一些对应值，不必通过计算就知道当自变量取某些值时对应的函数值。但有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中．
图像法：能够直观的表示出当自变量变化时相应函数值的变化趋势，使得我们可以通过图像来研究函数的性质，但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像．
用适当的方法表示函数，或者把几种方法结合起来，能够帮助我们更好的理解函数和运用函数解决问题
探索新知
例2 作函数 的图像
解：在这个函数的定义域内，适当的取若干个x的值：
计算出对应的函数值，列出函数的对应值表，如下表：
x … -2 -1 … 1 2 …
y … -1 -2 -3 … 3 2 1 …
在直角坐标系中描出这些点并连成光滑的曲线，这就是函数 的图像
注意：在做这种定义在无穷区间上的函数的图像时，我们不可能画出其完整的图像，只能画出它在有限区间上的图像，于是，我们可以先做出这种函数图像中的有限个点，并把这些点用光滑的曲线连接起来即可。
例3作函数 的图像
注意：
1.像例3这样的函数，在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。
2.函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等．
1.列表法
例1 表中给出了1949年至2009年间每十年我国人口的统计数据（精确到0.01亿）。
根据上表提供的数据回答下列问题：
（1）我国人口首次突破8亿大约在哪一年？
（2）我国人口数据变化的总趋势是什么？
（3）哪一个十年我国人口增长量最大？
2.解析法
例2 求解下列函数：
（1）一个三角形的底边一定，它的面积可以看做什么变量的函数？如果它的某边上的高一定呢？
（2）一个圆柱的底面半径一定，它的体积可以看做什么变量的函数？如果它的高一定呢？
例3.图中给出了某城市
一天的气温变化过程。
由图回答：
（1）下午18时的气温大
约是多少？
（2）这一天的最高温度是多少？最低温度是多少？分别在几时？该城市的温差是多少？
（3）哪些时间段内气温在上升？哪些时间段内气温在下降？
3.图象法
三、课堂小结
1.解析法、图象法、列表法.
2.描点法画函数图象的步骤是怎样的？
3.注意：画函数的图象一定要在定义域范围内.
列表、描点、连线(光滑的线).

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