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(共13张PPT)
函数的单调性
观察下列函数的图象，并回答问题：
问题
（1）f(x)=x;
①从左至右图象上升还是下降 _______
②在区间(-∞，+∞) 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．
上升
增大
(2) f（x）=-x：
①从左至右图象上升还是下降 ___
②在区间(-∞,+∞)上，随着x的增大，
f（x）值随着 ______ ．
下降
减小
1
2
-2
2
1
o
x
f（x）
-1
问题
问题
（3）f(x)=x2．
能否直接说函数图像是上升还是下降？
①在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．
②在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ．
减小
(-∞，0)
增大
[0 ，+∞)
说一说
在区间(0,+ ∞)上任取两个x1，x2得到f(x1)=x12 ,f(x2)=x22，当x1你能仿照这样的描述，说明函数f(x)=x2在区间(- ∞,0)上是减函数吗？
①在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．
减小
(-∞，0)
增函数：
一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于这个区间上的任意两个的x1 ，x2，当x1 ＜x2时，都有f(x1 )＜f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
类比增函数的定义，请你给减函数下一个
定义？
x
y
O
定 义
x
y
0
单调性的定义：如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性. （区间M称为单调区间）
减函数：
一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于这个区间上的任意两个的x1 ，x2，当x1 ＜x2时，都有f(x1 )＞f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数。
定义要点：
1、函数的单调性是函数的局部性质，是针对某一区间而言的.
2、对于单独的一个点，由于它的函数值是唯一的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题.因而单调区间包括不包括端点均可.
3、“任意”保证普遍性，表示区间M的每一个点都能取到，不可
或缺.
4、如果一个函数不存在单调性，只需举一个反例即可.
例1：证明函数 在R上是增函数
分析：画出这个一次函数的图像（见右图），直观上很容易看出函数值随着自变量增大而增大.下面根据定义进行证明.同学们可以根据图像理解每一步证明的几何意义.
证明：设x1 ，x2是任意两个不相等的实数，且x1﹤ x2，则
分析：画出这个一次函数的图像（见右图），直观上很容易看出函数值随着自变量增大而增大.下面根据定义进行证明.同学们可以根据图像理解每一步证明的几何意义.
证明：设x1 ，x2是任意两个不相等的实数，且x1﹤ x2，则
分析：画出这个一次函数的图像（见右图），直观上很容易看出函数值随着自变量增大而增大.下面根据定义进行证明.同学们可以根据图像理解每一步证明的几何意义.
证明：设x1 ，x2是任意两个不相等的实数，且x1﹤ x2，
例2：证明函数 ，在定义域区间上分别是减 函数。
总结：
1.一次函数 y=kx+b（k≠0）
当k＞0时，（-∞，+∞）是这个函数的单调增区间；
当k＜0时，（-∞，+∞）是这个函数的单调减区间．
.反比例函数
当k＞0时,（-∞，0）和（0，+∞）都是这个函数的单调减区间；
当k＜0时,（-∞，0）和（0，+∞)都是这个函数的单调增区间
二次函数
当a>0时， 是这个函数的单调减区间， 是它的单调增区间；
当a<0时， 是这个函数的单调增区间， 是它的单调减区间；

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