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(共14张PPT)
二次函数与最大利润
二次函数与最大面积
二次函数与生产生活
实际问题与二次函数
来到鸡场
例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形鸡场，设鸡场的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的鸡场面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成鸡场的最大面积。
A
B
C
D
二次函数与最大面积
A
B
C
D
解：
(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
(3) ∵墙的可用长度为8米
(2)当x＝ 时，
S最大值＝ ＝36（平方米）
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0∴ 0<24－4x ≤6 4≤x<6
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
来到鸡场
议一议
解决此类问题的基本思路:
“何时获得最大利润”和“最大面积是多少”
（1）理解问题；
（2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；
（3）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，
确定自变量的取值范围；
（4）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方
求出二次函数的最大值或最小值；
（5）检验结果的合理性、拓展等。
3米
8米
4米
4米
来到操场
例3.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
问此球能否投中？
二次函数与体育运动
8
（4，4）
如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：
(0≤x≤8)
(0≤x≤8)
∵篮圈中心距离地面3米
∴此球不能投中
若假设出手的角度和力度都不变,
则如何才能使此球命中
探究
（1）跳得高一点
（2）向前平移一点
用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：
建立直角坐标系
二次函数
问题求解
找出实际问题的答案
及
时
总
结
做一做
某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有______棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙子。
如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为_______________。
议一议
（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。
O
5
10
15
20
x/棵
60000
60100
60200
60300
60400
60500
60600
y/个
当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；
当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。
（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？
x1
x2
增种6～14棵，都可以使橙子的总产量在60400个以上。
x(元) 15 20 30 …
y(件) 25 20 10 …
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。
（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：
（1）设此一次函数解析式为 。
（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。
则
解得：k=－1，b＝40
所以一次函数解析式为
●课后练习
1.小明家用长为8米的铝合金
条制成如图所示形状的矩形窗框,
小明爸爸想使窗户透光面积最大,
应怎样设计窗户的长和宽
设变量,建立函数关系,并求函数最大值.
x
2.如图,某小区要在一块空地上修建如图所示形状的花坛,并分别在两个区域内种上不同的花,已知四边形ACDE和CBFG都是正方形,AB=2,设BC=x
(1)AC=______
(2)设花坛总面积为s,求s与x函数关系式;
(3)总面积有最大值还是最小值
最大值或最小值是 多少
(4)总面积为s取最大值或最小值时,
点C在AB的什么位置

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