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百分数实际应用问题
（知识梳理+解决问题）
知识梳理
1.求一个数是另一个数的几分之几或百分之几,用除法计算:比较量(a)÷单位“1"的量=分率(几分之几或百分之几)
2.求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算:单位“1”的量×a的分率=a的数量.
3.已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少，求这个数。用除法计算:a的数量÷a的分率=单位“1"的量
4.求一个数比另一个数多(少)几分之几(百分之几)。用除法计算
(a-b)÷b(×100%)
(b-a)÷b(×100%)
5.求比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,用乘法计算
a×(1±几分之几)
a×(1±百分之几)
6. 已知比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,求这个数，用除法计算
多少÷(1±几分之几)
多少÷(1±百分之几)
解决问题
一．应用题（共25小题）
1．某校栽一批树，第一天栽了总数的多10棵，第二天栽的棵数是第一天的2倍，第三天栽10棵刚好栽完，这批树共多少棵？
2．买一辆汽车，分期付款购买要加价，如果用现金购买，那么可以按九五折付款．我们班数学老师算了算，发现分期付款比用现金购买多付了7200元。这辆汽车的原价是多少元？
3．2021年张家界旅游收入约是386.52亿元，2022年比2021年降低了，2022年张家界的旅游收入大约是多少亿元？（得数保留两位小数）
4．随着科技的不断进步，我国的高铁、动车实现了跨越式发展，已处于世界领先位置，速度快捷带给了人们诸多使利。现在动车每小时大约行驶，高铁每小时大约行驶，高铁速度比动车快百分之几？
5．实验小学以往的跳高纪录是130厘米，小明的跳高成绩比这一纪录提高了。小明的跳高成绩是多少厘米？
6．一双球鞋降价后，便宜了50元，这双球鞋原价多少元？
7．8月鸡蛋的价格比7月上涨了，9月又回落了，9月鸡蛋的价格比7月涨了还是跌了？变化幅度是多少？
8．学校体操表演方阵有男生30人，女生人数占表演方阵总人数的。学校体操表演方阵一共有多少人？
9．小东家的月消费控制在月总收入的到之间，如果他家的月总收入是4000元，那么他家的月消费最多是多少元？最少是多少元？
10．某修路队修一条路，第一天修了360米，比第二天少修，第三天比第二天多修。这个修路队第三天修路多少米？
11．我市今年实行了新的合作医疗保险确保“病有所医”，李伯伯十月份因病在定点医院花了9000元钱，医疗费用按规定超出600元的部分报销，李伯伯需要自费多少元？
12．有含盐率为的盐水500克，为了把它变成含盐率为的盐水。
（1）方法一：可以蒸发掉多少克的水？
（2）方法二：可以加多少克盐？（结果保留两位小数）
13．实行“双减”以后，我校开展了丰富多彩的课后延时服务。六（1）班的同学有的同学参加了剪纸兴趣小组，有的同学参加了二胡演奏小组。两个兴趣小组都参加的占，另外有8人两个兴趣小组都没参加，六（1）班有多少名学生？
14．某电器商城开展促销活动，一种扫地机器人原价1800元，现价是1620元，现价比原价便宜了百分之几？
15．亮亮看一本故事书，第一天看了30页，第二天看的比第一天多看了，还剩下124页没有看，这本故事书共有多少页？
16．一件商品的进价是82元，售价是120元，如果要赚8元，那么应降价百分之几？
17．阅读下面材料，根据信息解决问题。
中国空间站名为“天宫”，是一个长期在近地轨道运行的空间实验室。“天宫”由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱组成。
天宫空间站质量约为180吨，比国际空间站大约轻240吨。可以说，中国大型空间站建造能力处于国际前列。一方面是技术新，例如天宫空间站能源系统光电转化效率超过，同时电池翼面积也成倍提升，供电能力更强，供电功率达到了100千瓦；另一方面是建造保障强，天和核心舱保障技术完全靠自力更生研发而成，环控生保技术闭合度最高，让空间站的经济性更加突出。
（1）“天宫”空间站的质量比国际空间站大约轻百分之几？（百分号前保留两位小数）
（2）据了解，国际空间站的供电功率是“天宫”空间站的，国际空间站的供电功率是多少千瓦？
18．有一桶油，第一次倒出，第二次倒出18千克，第三次倒出的是前两次的总和，此时还剩下这桶油的，这桶油重多少千克？
19．学校举行“最美黄岩”现场绘画比赛，从入围的作品中评出为一等奖，再从剩下的作品中选出为二等奖，其余的60幅作品皆为三等奖。获奖的作品一共有多少幅？
20．根据科学资料，儿童负重最好不要超过体重的，长期背负过重物体，不利于儿童的身体发育。一个书包重，小丽的体重是，小强的体重是，小华的体重是。请计算后判断，谁背这个书包合适。
21．为了节约能源，国家鼓励大家购买新能源电动汽车和小排量汽车，特对车辆购置税作如下规定：
（1）新能源汽车免征的车辆购置税。
（2）汽车排量以上的按汽车成交价格的征收。
（3）汽车排量及以下的按汽车成交价格的征收。
某汽车专卖店规定，购买汽车时，如果分期付款需要加价，如果用现金一次性付款可享受九折优惠。小明爸爸看中一辆原价20万元的排量汽车，准备一次性付款，请你帮小明爸爸算一算，购买这辆汽车一共要花多少万元？
22．某地前年夏粮产量为1.6万吨，去年夏粮产量比前年增加一成五，今年夏粮产量比去年减少二成。该地今年夏粮产量是多少万吨？
23．李大爷参加了农村合作医疗保险，其中条款规定：住院医疗费用超过500元的部分，国家予以报销。李大爷生病在定点医院住院15天，共计费用9000元。按照规定报销后，他个人只要支付多少元？
24．王叔叔想买一台标价是8000元的电脑，他对销售经理说：“七五折可以吗？”王叔叔希望这台电脑的售价是多少元？销售经理说：“你说的价再加吧！”王叔叔按照销售经理说的价格买了这台电脑，他买这台电脑实际花了多少元？
25．某农药厂5月份生产农药636吨，比计划增产．5月份计划生产农药多少吨？
参考答案
一．应用题（共25小题）
1．【分析】根据题意，将树的总棵数看作单位“1”，第一天栽了总数的多10棵，第二天栽的棵数是第一天的2倍，所以第二天栽的棵数是总数的多20棵，第三天栽10棵刚好栽完，所以（棵占总数的，用除法解答即可。
【解答】解：第一天栽了总数的多10棵
第二天栽了总数的多20棵
（棵
答：这批树共100棵。
【分析】本题考查了百分数的应用，解决本题的关键是将树的总棵数看作单位“1”，求出40棵树占总棵数的百分比。
2．【分析】把原价看成单位“1”，分期付款是原价的，九五折是指现金付款的钱数是原价的，那么分期付款比九五折多原价的，它对应的数量是7200元，由此用除法求出原价。
【解答】解：
（元
答：这辆汽车的原价是60000元。
【分析】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。
3．【分析】将2021年的旅游收入看作单位“1”，那么2022年的旅游收入是2021年的，单位“1”已知，用乘法，将2021年旅游收入乘求出2022年张家界的旅游收入。注意，最终结果要保留两位小数，计算到小数点后的第三位，在对小数点后的第三位进行四舍五入即可。
【解答】解：
（亿元）
答：2022年张家界的旅游收入大约是275.20亿元。
【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
4．【分析】用高铁的速度减去现在动车的速度求出速度差，再除以动车的速度即可解答。
【解答】解：
答：高铁速度比动车快。
【分析】求一个数比另一个数多百分之几，首先求出两数的差值，再用求得的差值除以单位“1”的量。
5．【分析】把曙光小学以往的跳高记录看作单位“1”，王平的跳高成绩比这一纪录高了，则王平的跳高成绩为，求王平的跳高成绩，用乘法即可解答。
【解答】解：
（厘米）
答：小明的跳高成绩是156厘米。
【分析】本题考查了百分数的实际应用。解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题。
6．【分析】根据这双球鞋的原价便宜的钱数降价的百分率，解答即可。
【解答】解：（元
答：这双球鞋原价是250元。
【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
7．【分析】将7月鸡蛋的价格看作单位“1”，8月鸡蛋的价格是7月的；再将8月鸡蛋的价格看作单位“1”，9月鸡蛋的价格是8月的，7月鸡蛋的价格月对应百分率月对应百分率月鸡蛋的价格，与7月鸡蛋的价格比较，确定涨了还是跌了；9月和7月鸡蛋价格的差月鸡蛋的价格涨了或跌了百分之几，即变化幅度，据此列式解答。
【解答】解：
答：9月鸡蛋的价格比7月跌了，变化幅度是。
【分析】此题考查的是百分数的实际应用。
8．【分析】将表演方阵总人数看作单位“1”，女生人数占表演方阵总人数的，则男生人数占表演方阵总人数的，男生人数对应百分率表演方阵总人数，据此列式解答。
【解答】解：
（人
答：学校体操表演方阵一共有75人。
【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
9．【分析】月消费控制在月总收入的到之间，将月总收入看成单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法。则在的时候月消费最多，的时候月消费最少。
【解答】解：
答：他家的月消费最多是1400元，最少是1000元。
【分析】本题考查了百分数的应用，解决本题的关键是求一个量的百分之几是多少用乘法。
10．【分析】将第二天修路的长度看作单位“1”，第一天修了360米，比第二天少修，则第二天修路长度等于第一天修的长度除以，第三天比第二天多修，则第三天修路长度等于第二天修路长度乘，据此解答。
【解答】解：
（米
（米
答：这个修路队第三天修路520米。
【分析】本题考查的是百分数乘法和除法意义的运用，准确理解百分数乘法和除法的意义是解答本题的关键。
11．【分析】把超过600元的部分看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出超过600元的部分补偿多少元，然后用9000元减去补偿的钱数即可。
【解答】解：
（元
答：李伯伯需要自费2280元。
【分析】此题解答关键是明确：把超过600元的部分看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义求出补偿的钱数，进而求出自己要付的钱数。
12．【分析】（1）蒸发水提高浓度，那么其中的盐的重量不变，先根据原来的浓度求出盐的重量，再用盐的重量除以后来的浓度，求出后来盐水的总重量，最后用原来盐水的总重量减去后来盐水的总重量就是需要蒸发掉水的重量。
（2）根据题意，要使含盐率为变成含盐率为，在盐水中加一定量的盐提高浓度；500克盐水中水占，又占含盐率为的盐水的；求出含盐率为的盐水是多少克，减去500克，即是需要加入的盐。
【解答】解：
（克
答：需要蒸发掉水300克。
（2）
（克
答：需要加盐26.09克。
故答案为：300克，26.09克。
【分析】此题的解决有两种方法，其一是加一定量的盐，水不变；其二是蒸发掉一定量的水，盐不变；提高浓度使含盐率得到；由此解决问题。
13．【分析】设全班人数为，根据参加舞蹈的人数加上参加美术的人数减去都参加的人数加上都没参加的人数就是总人数，列出方程：，解决问题。
【解答】解：设六（1）班人数为，得
答：六（1）班一共有40名同学。
【分析】此题解答的关键在于找出等量关系：总人数参加剪纸的人数参加二胡演奏的人数都参加的人数都没参加的人数。
14．【分析】用扫地机器人的原价与现价的差除以原价，即可求出现价比原价便宜了百分之几。
【解答】解：
答：现价比原价便宜了。
【分析】求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量就为除数。
15．【分析】把第一天看的页数看作单位“1”，第二天看的页数是第一天的，根据百分数乘法的意义，用即可求出第二天看的页数；然后用第一天看的页数第二天看的页数剩下的页数即可求出总页数。
【解答】解：
（页
（页
答：这本故事书共有190页。
【分析】此题考查的是百分数的实际应用。
16．【分析】根据题意，把售价看作单位“1”，先求出售价比进价多多少元，如果要赚8元，据此可以求出比原来少赚多少元，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
【解答】解：
答：应降价
【分析】此题属于求一个数比另一个数少百分之几，关键是确定单位“1”，用除法解答。
17．【分析】（1）把国际空间站的质量看作单位“1”，用“天宫”空间站的质量比国际空间站轻的质量除以单位“1”即可；
（2）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用“天宫”空间站的供电功率乘即可求解。
【解答】解：（1）
答：“天宫”空间站的质量比国际空间站大约轻。
（2）（千瓦）
答：国际空间站的供电功率是90千瓦。
【分析】本题考查了百分数的应用。
18．【分析】设这桶油重千克，根据题意得出数量关系式：第一次倒出油的数量第二次倒出油的数量第三次倒出油的数量这桶油总数量剩下油的数量，据此列出方程：，再解方程即可解答。
【解答】解：设这桶油重千克。
答：这桶油重160千克。
【分析】解答此题首先设出未知数，根据题意写出等量关系式，再根据等量关系式列出方程，再解方程。
19．【分析】把第一次评选后的作品数看作单位“1”，则三等奖的作品所占百分率为，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出第一次评选后的作品数；再把入围作品总数看作单位“1”，则没有获得一等奖的占，求单位“1”的量，用除法计算。
【解答】解：
（幅
答：获奖的作品一共有120幅。
【分析】本题主要考查百分数的实际应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。
20．【分析】分别用一个书包的质量除以小丽、小强、小华的体重，即可求出书包占三人体重的百分之几，通过比较，即可确定这三人中，谁背这个书包合适。
【解答】解：
答：小华背这个书包合适。
【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是得出书包占三人体重的百分之几。
21．【分析】排量汽车，所以应按汽车成交价格的征收购置税；一次性付款，那么可以享受九折优惠，先用原价乘求出这辆汽车实际需要的钱数，再乘，求出需要缴纳的购置税，然后再用实际需要的钱数加上购置税的钱数，求出购买这辆汽车一共要花多少万元。
【解答】解：（万元）
（万元）
答：购买这辆汽车一共要花19.8万元。
【分析】解决本题注意从题目中提取有用的信息，找出需要花的钱数是哪几部分构成的，打折的含义以及分数乘法的意义求解。
22．【分析】用1.6乘，求出去年夏粮产量，再用去年夏粮产量乘，即可解答。
【解答】解：
（万吨）
答：该地今年夏粮产量是1.472万吨。
【分析】本题考查的是百分数的实际应用，理解和应用百分数的意义是解答关键。
23．【分析】用住院的费用减去500求出超过500元部分的钱数，再用求得的钱数乘求出报销的钱数，最后用住院的费用减去报销的钱数即可求出个人支付的钱数。
【解答】解：
（元
答：他个人只要支付2625元。
【分析】此题考查百分数的实际应用。求一个数的百分之几是多少，用乘法列式。
24．【分析】把这台电脑的标价看作单位“1”，七五折，即售价按标价的。根据百分数乘法的意义，用标价乘就是王叔叔希望这台电脑的售价；再把王叔叔希望这台电脑的售价看作单位“1”，售价相当于。根据百分数乘法的意义，用王叔叔希望这台电脑的售价乘就是这台电脑的实际售价。
【解答】解：七五折
（元
（元
答：王叔叔希望这台电脑的售价是6000元；他买这台电脑实际花了6300元。
【分析】此题是考查百分数乘法的意义及应用。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。
25．【分析】把计划的产量看成单位“1”，那么实际的产量是计划的，它对应的数量是636吨，由此用除法求出计划的产量．
【解答】解：
（吨
答：5月份计划生产农药530吨．
【分析】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．

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